组合投资理论幻灯片.ppt
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1、组合投资理论第1页,共115页,编辑于2022年,星期二2022/10/5西南财经大学金融学院2学习目标l学会测度单一资产及资产组合的收益与学会测度单一资产及资产组合的收益与风险,并理解风险风险,并理解风险-收益权衡、收益权衡、“没有没有免费午餐免费午餐”的理念。的理念。l掌握组合可以降低风险的基本原理和推掌握组合可以降低风险的基本原理和推导,理解投资者效用函数的构成,在此导,理解投资者效用函数的构成,在此基础上认识投资者如何构造最优投资组基础上认识投资者如何构造最优投资组合。合。第2页,共115页,编辑于2022年,星期二第一节第一节 从历史数据中学习收益与风险从历史数据中学习收益与风险利率
2、水平的决定因素利率水平的决定因素不同持有期收益率的计算不同持有期收益率的计算风险与风险溢价风险与风险溢价历史收益率数据的时间序列分析历史收益率数据的时间序列分析第3页,共115页,编辑于2022年,星期二利率水平的决定因素利率水平的决定因素供给供给家庭部门家庭部门需求需求企业企业政府的净供给或净需求政府的净供给或净需求第4页,共115页,编辑于2022年,星期二5-5实际利率和名义利率名义利率:资金量增长率实际利率:购买力增长率设名义利率为R,实际利率为r,通货膨胀率为i,那么:第5页,共115页,编辑于2022年,星期二费雪效应:近似费雪效应:近似名义利率=实际利率+通胀率R=r+i or
3、r=R-i例子:例子:r=3%,i=6%R=9%=3%+6%or 3%=9%-6%费雪效应:精确费雪效应:精确r=(R-i)/(1+i)2.83%=(9%-6%)/(1.06)实证关系:实证关系:通胀率与利率水平同步变动实际利率与名义利率实际利率与名义利率第6页,共115页,编辑于2022年,星期二5-7税收与实际利率税赋是基于名义收入的支出假设税率为(t),名义利率为(R),则税后名义利率是:税后实际利率随着通货膨胀率的上升而下降。第7页,共115页,编辑于2022年,星期二HPR HPR:持有期收益:持有期收益P P0 0 :期初价格:期初价格P P1 1 :期末价格:期末价格D D1 1
4、 :期间股利:期间股利持有期收益率:单期第8页,共115页,编辑于2022年,星期二期末价格期末价格=48期初价格期初价格=40股利股利=2HPR=(48-40+2)/(40)=25%单期持有期收益:例子单期持有期收益:例子第9页,共115页,编辑于2022年,星期二收益率计算:不同持有期收益率计算:不同持有期实际(有效)年利率:实际(有效)年利率:EAR复利复利年度百分率:年度百分率:APR单利单利连续复利率连续复利率第10页,共115页,编辑于2022年,星期二5-11比较不同持有期的收益率零息债券,面值=$100,T=持有期,P=价格,rf(T)=无风险收益率第11页,共115页,编辑于
5、2022年,星期二5-12例 5.2 年化收益率第12页,共115页,编辑于2022年,星期二5-13公式 5.7 有效年利率有效年利率的定义:一年期投资价值增长百分比第13页,共115页,编辑于2022年,星期二5-14公式 5.8 年化百分比利率年化百分比利率:年度化的简单利率第14页,共115页,编辑于2022年,星期二5-15表 5.1 有效年利率与年化百分比利率第15页,共115页,编辑于2022年,星期二1)均值均值:最可能取值最可能取值2)方差或标准差方差或标准差3)偏度偏度4)峰度)峰度*正态分布:一、二阶矩正态分布:一、二阶矩历史收益率:分布历史收益率:分布第16页,共115
6、页,编辑于2022年,星期二p(s):状态的概率:状态的概率r(s):各状态下的收益:各状态下的收益1-s种状态种状态期望收益期望收益第17页,共115页,编辑于2022年,星期二StateProb.of Stater in State .1-.052.2.053.4.154.2.255.1.35E(r)=(.1)(-.05)+(.2)(.05).+(.1)(.35)E(r)=.15期望收益:例子期望收益:例子第18页,共115页,编辑于2022年,星期二Var=(.1)(-.05-.15)2+(.2)(.05-.15)2.+.1(.35-.15)2Var=.01199S.D.=.01199
7、1/2=.1095前例:前例:收益的方差或离散收益的方差或离散第19页,共115页,编辑于2022年,星期二历史收益率的时间序列分析历史收益率的时间序列分析期望收益:从历史样本中计算期望收益:从历史样本中计算算术平均收益率算术平均收益率几何平均收益几何平均收益第20页,共115页,编辑于2022年,星期二5-21几何平均收益TV=终值g=收益率的几何平均值第21页,共115页,编辑于2022年,星期二5-22方差和标准差公式方差=离差平方的期望值第22页,共115页,编辑于2022年,星期二5-23方差和标准差公式当消除偏差时,方差和标准差的计算公式为:第23页,共115页,编辑于2022年,
8、星期二5-24收益波动性(夏普)比率投资组合的夏普比率:第24页,共115页,编辑于2022年,星期二5-25正态分布如果收益率的分布可以用正态分布来近似拟合的话,投资管理将变得更加容易。当风险收益对称时,标准差是一个很好的衡量标准。如果各个资产的收益具有正态分布,那么其组成的投资组合的收益也服从正态分布。可以仅使用均值和标准差来估计未来的情境。第25页,共115页,编辑于2022年,星期二5-26图5.4 正态分布第26页,共115页,编辑于2022年,星期二5-27偏离正态分布和风险度量如果超额收益偏离了正态分布怎么办?标准差不再是一个衡量风险的完美度量工具夏普比率不再是证券表现的完美度量
9、工具需要考虑偏度和峰度第27页,共115页,编辑于2022年,星期二5-28偏度和峰度偏度偏度公式 5.19峰度峰度公式 5.20第28页,共115页,编辑于2022年,星期二5-29图5.5A 正态和偏度分布 第29页,共115页,编辑于2022年,星期二5-30图5.5B 正态和肥尾分布(均值=.1,标准差=.2)第30页,共115页,编辑于2022年,星期二5-31在险价值(VaR)度量一定概率下发生极端负收益所造成的损失。在险价值是一个概率分布小于q%的分位数。从业者通常估计 5%的在险价值,它表示当收益率从高到低排列时,有95%的收益率都将大于该值。第31页,共115页,编辑于202
10、2年,星期二5-32预期尾部损失(ES)也叫做条件尾部期望(CTE)对下行风险的衡量比在险价值更加保守在险价值是最差情形下的最好收益率预期尾部损失是最差情形下的平均收益率第32页,共115页,编辑于2022年,星期二5-33下偏标准差(LPSD)与索提诺比率问题:需要独立的考察收益率为负的结果需要考察收益对无风险利率的偏离下偏标准差:类似于普通标准差,但只使用相对于无风险收益率rf负偏的那些收益率。索提诺比率是夏普比率的变形。第33页,共115页,编辑于2022年,星期二5-34风险组合的历史收益收益呈现正态分布在最近的半个周期收益很低(1968-2009)小公司股票的标准差变得很小;长期债券
11、的标准差变得很大。第34页,共115页,编辑于2022年,星期二5-35风险组合的历史收益好的多元化投资组合的夏普比率比较高。负偏度第35页,共115页,编辑于2022年,星期二5-36图 5.7 19002000年各国股票的名义和实际收益率第36页,共115页,编辑于2022年,星期二5-37图图5.8 190020005.8 19002000年各国股票和债券年各国股票和债券实际收益率的标准差实际收益率的标准差第37页,共115页,编辑于2022年,星期二5-38图 5.9 25年后投资回报的概率分布服从对数正态分布第38页,共115页,编辑于2022年,星期二5-39连续复利终值 当一项资
12、产每一期的复利都服从同一正态分布时,其有效收益率将服从对数正态分布。终值将是:第39页,共115页,编辑于2022年,星期二5-40图 5.10 按年复利累计,25年持有期收益率第40页,共115页,编辑于2022年,星期二5-41图 5.11 按年复利累计,25年持有期收益率第41页,共115页,编辑于2022年,星期二5-42图图5.12 5.12 部分大盘股组合的财富指数部分大盘股组合的财富指数和短期国库券组合的财富指数和短期国库券组合的财富指数第42页,共115页,编辑于2022年,星期二2022/10/5西南财经大学金融学院43资产的风险与收益资产的风险与收益风险偏好与效用函数风险偏
13、好与效用函数第二节第二节 风险与风险厌恶风险与风险厌恶第43页,共115页,编辑于2022年,星期二6-44风险资产配置投资者一般会规避风险除非风险意味着更高的收益。用效用模型可以得出风险组合和无风险组合之间的资本最优配置。第44页,共115页,编辑于2022年,星期二2022/10/5西南财经大学金融学院45单一资产的收益与风险单一资产的收益与风险 单一资产的收益单一资产的收益1、一般投资收益率、一般投资收益率任任何何一一项项投投资资的的结结果果都都可可用用收收益益率率来来衡衡量量,通通常常收收益益率率的的计计算公式为:算公式为:收益率(收益率(%)=(收入(收入支出)支出)/支出支出100
14、%投资期限一般用年来表示,如果期限不是整数,则转换为年。投资期限一般用年来表示,如果期限不是整数,则转换为年。第45页,共115页,编辑于2022年,星期二2022/10/5西南财经大学金融学院46单一资产的收益与风险单一资产的收益与风险 2、期望收益率期望收益率在在通通常常情情况况下下,收收益益率率受受许许多多不不确确定定因因素素的的影影响响,因因而而是是一一个个随机变量。随机变量。未未来来不不确确定定因因素素的的影影响响使使得得投投资资者者不不可可能能对对未未来来一一定定时时期期内内的收益率作出准确判断。的收益率作出准确判断。投投资资者者可可以以对对收收益益率率介介于于某某个个范范围围(或
15、或者者某某个个值值)的的可可能能性性作作出出估计,得到关于收益率的某种概率分布。估计,得到关于收益率的某种概率分布。第46页,共115页,编辑于2022年,星期二2022/10/5西南财经大学金融学院47单一资产的收益与风险单一资产的收益与风险 一个例子:一个例子:W=100W1=150 Profit=50W2=80 Profit=-20p=.61-p=.4E(W)=pW1+(1-p)W2 =6(150)+.4(80)=122第47页,共115页,编辑于2022年,星期二2022/10/5西南财经大学金融学院48单一资产的收益与风险单一资产的收益与风险 一般地,期望收益率的计算公式为:一般地,
16、期望收益率的计算公式为:收益率收益率概率概率第48页,共115页,编辑于2022年,星期二2022/10/5西南财经大学金融学院49单一资产的收益与风险单一资产的收益与风险(三)单一资产的风险(三)单一资产的风险投资者的实际收益率与期望收益率的偏差就是风险。投资者的实际收益率与期望收益率的偏差就是风险。可能的收益率越分散,它们与期望收益率的偏离程度就越大,投可能的收益率越分散,它们与期望收益率的偏离程度就越大,投资者承担的风险也就越大。资者承担的风险也就越大。风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映。风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映。在数学上,这种偏离程度由
17、方差或标准差来度量。在数学上,这种偏离程度由方差或标准差来度量。第49页,共115页,编辑于2022年,星期二2022/10/5西南财经大学金融学院50单一资产的收益与风险 一个例子:W=100W1=150 Profit=50W2=80 Profit=-20p=.61-p=.4E(W)=pW1+(1-p)W2 =6(150)+.4(80)=122s2=pW1-E(W)2+(1-p)W2-E(W)2=.6(150-122)2+.4(80=122)2=1,176,000s=34.293第50页,共115页,编辑于2022年,星期二2022/10/5西南财经大学金融学院51单一资产的收益与风险单一资
18、产的收益与风险 一般地,风险的计算公式为:一般地,风险的计算公式为:收益率收益率概率概率第51页,共115页,编辑于2022年,星期二2022/10/5西南财经大学金融学院52单一资产的收益与风险单一资产的收益与风险 比较:比较:W1=150 Profit=50W2=80 Profit=-20p=.61-p=.4100风险资产风险资产无风险资产无风险资产Profit=5E(风险资产风险资产)=22 E(无风险资产无风险资产)=5(风险资产风险资产)=34.293 34.293 (风险资产风险资产)=0 风险溢价风险溢价=17第52页,共115页,编辑于2022年,星期二2022/10/5西南财
19、经大学金融学院53风险偏好与效用函数风险偏好与效用函数 1、投机与赌博、投机与赌博投机是指承担一定的风险来获得相应的报酬,其目的是获得风险投机是指承担一定的风险来获得相应的报酬,其目的是获得风险溢价。缔约方具有溢价。缔约方具有“异质预期异质预期”。赌博是指为不确定的结果打赌,其承担风险的目的是获得乐趣。赌博是指为不确定的结果打赌,其承担风险的目的是获得乐趣。缔约方对事件结果发生的概率认识相同。缔约方对事件结果发生的概率认识相同。公平游戏:预期收益为零公平游戏:预期收益为零第53页,共115页,编辑于2022年,星期二2022/10/5西南财经大学金融学院54风险偏好与效用函数风险偏好与效用函数
20、 2、风险偏好的类型:、风险偏好的类型:风险厌恶:风险厌恶:要求正的风险溢价,即承担风险要求获得风险报酬。不会参与公平要求正的风险溢价,即承担风险要求获得风险报酬。不会参与公平游戏或赌博。游戏或赌博。风险中立:不关心风险,只以收益作为决策的依据。风险中立:不关心风险,只以收益作为决策的依据。风险爱好:不要求正的风险溢价,以承担风险本身来获得满足。会风险爱好:不要求正的风险溢价,以承担风险本身来获得满足。会参与公平游戏或赌博。参与公平游戏或赌博。第54页,共115页,编辑于2022年,星期二6-55风险厌恶和效用价值投资者将考虑:无风险资产有正的风险溢价的投资品投资组合的吸引力随着期望收益的增加
21、和风险的减少而增加。收益与风险同时增加是会怎么样呢?第55页,共115页,编辑于2022年,星期二6-56表 6.1 可供选择的风险资产组合(无风险利率=5%)投资者会根据风险收益情况为每个资产组合给出一个效用值分数。第56页,共115页,编辑于2022年,星期二6-57效用函数U=效用值E(r)=某一资产或资产组合的期望收益A=风险厌恶系数s2=收益的方差=一个约定俗成的数值 第57页,共115页,编辑于2022年,星期二6-58表6.2 几种投资组合对不同风险厌恶水平投资者的效用值第58页,共115页,编辑于2022年,星期二6-59均值-方差(M-V)准则假设投资组合A优于投资组合B:与
22、第59页,共115页,编辑于2022年,星期二6-60估计风险厌恶系数使用调查问卷观察面对风险时个人的决定观察人们愿意付出多大代价来规避风险第60页,共115页,编辑于2022年,星期二2022/10/5西南财经大学金融学院61无差异曲线无差异曲线(1)、定义:、定义:给定投资者的风险偏好,在期望收益给定投资者的风险偏好,在期望收益-风险坐标图中,将具有相风险坐标图中,将具有相等效用价值的所有资产(组合)连结起来的曲线。等效用价值的所有资产(组合)连结起来的曲线。第61页,共115页,编辑于2022年,星期二2022/10/5西南财经大学金融学院62无差异曲线无差异曲线一个例子:一个例子:A=
23、4 期望收益期望收益 标准差标准差 U=E(r)-.005A 21020.021525.522030.022533.92第62页,共115页,编辑于2022年,星期二2022/10/5西南财经大学金融学院63无差异曲线无差异曲线一条无差异曲线一条无差异曲线期望收益期望收益标准差标准差第63页,共115页,编辑于2022年,星期二2022/10/5西南财经大学金融学院64无差异曲线无差异曲线n无差异曲线的斜率表示风险和收益之间的替代率。无差异曲线的斜率表示风险和收益之间的替代率。n斜斜率率越越高高,表表明明投投资资者者承承担担同同样样大大的的风风险险,会会要要求求更更高高的的收收益益补补偿偿,说
24、说明明该该投投资资者者越越厌厌恶恶风风险险;斜斜率率越越低低,表表明明该该投投资资者的厌恶风险程度越低。者的厌恶风险程度越低。n一般情况下,无差异曲线是向下凸的。一般情况下,无差异曲线是向下凸的。第64页,共115页,编辑于2022年,星期二2022/10/5西南财经大学金融学院65无差异曲线无差异曲线(2)无差异曲线族)无差异曲线族期望收益期望收益标准差标准差效用增加效用增加第65页,共115页,编辑于2022年,星期二2022/10/5西南财经大学金融学院66无差异曲线无差异曲线n任何一个资产组合都将落在某一条无差异曲线上,落在任何一个资产组合都将落在某一条无差异曲线上,落在同一条无差异曲
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