波动性概率幅和不确定关系.ppt

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1、波动性概率幅和不确定关系1现在学习的是第1页，共34页如果如果，那么，那么德布德布罗意波意波长公式公式电子子经加速加速电势差差为U的的电场加速后，加速后，动量：量：速度：速度：相相应的德布的德布罗意波意波长：2现在学习的是第2页，共34页实验装置装置实验结果果1927年，戴年，戴维孙革末革末电子散射子散射实验。二二.物物质波的波的实验验证Ve=54V=50散射散射电子束子束强度最大度最大.3现在学习的是第3页，共34页按按类似于似于X X射射线在晶体上衍射在晶体上衍射时的布拉格公式的布拉格公式,散射散射电子束子束强度度极大的方向极大的方向应满足足 已知已知对镍，代入上式得：代入上式得：d 按德

2、布按德布罗意波意波长公式求得公式求得与与实验符合的很好符合的很好!4现在学习的是第4页，共34页 电子通子通过金多晶薄膜的衍射金多晶薄膜的衍射实验。（汤姆姆逊1928）电子的子的单缝、双、双缝、三、三 缝和四和四缝衍射衍射实验。（约恩恩逊1961)自然界中的一切微自然界中的一切微观粒子，不粒子，不论它它们的静止的静止质量是否量是否为零，零，都具有波粒二象性。都具有波粒二象性。30年代以后，年代以后，实验发现，中子、中子、质子、原子、分子都具有衍射子、原子、分子都具有衍射现象。象。5现在学习的是第5页，共34页 光学光学显微微镜的分辨本的分辨本领与光波的波与光波的波长成反比。成反比。当当加加速速

3、电场很很大大时,电子子的的德德布布罗意意波波长可可以以比比可可见光光波波长短短得得多多,如如U为10万万伏伏时,电子子的的波波长为0.004 m,比比可可见光光短短10万万倍倍.因因此此利利用用电子子波波代代替替可可见光光制制成成的的电子子显微微镜能具有极高的分辨本能具有极高的分辨本领。电子子显微微镜在在现代工代工农业生生产和和科学研究中科学研究中应用广用广泛。泛。三三.电子子显微微镜6现在学习的是第6页，共34页例例1.1.(教材教材P323P323例例)计算算经过电势差差 U1=100 V 和和 U2=104 V 加速的加速的电子的德布子的德布罗意波意波长（不考（不考虑相相对论效效应）。）

4、。解解:根据根据，加速后，加速后电子的速度子的速度为根据德布根据德布罗意关系意关系 p=h/，电子的德布子的德布罗意波意波长为波波长分分别为r 说明说明电子波波子波波长光波波光波波长电子子显微微镜分辨能力分辨能力远大于光学大于光学显微微镜7现在学习的是第7页，共34页 解：由德布解：由德布罗意公式得：意公式得：例例题22.(教材教材P323 例例)一一质量量m=0.01的子的子弹,以速率以速率运运动着着,其德布其德布罗意波意波长为多少多少?由此可由此可见，对于一般的宏于一般的宏观物体物体,其物其物质波波波波长是很小的，很是很小的，很难显示波示波动性。性。8现在学习的是第8页，共34页例例26.

5、5 证明物明物质波的相速度波的相速度u与相与相应粒子运粒子运动速度速度 之之间的关的关系系为证:波的相速度波的相速度为 ,根据德布根据德布罗意公式意公式,可得可得两式相乘即可得两式相乘即可得此式表明物此式表明物质波的相速波的相速度并不等于相度并不等于相应粒子的粒子的运运动速度速度.9现在学习的是第9页，共34页26.6 概率波概率波(probability wave)与概率幅与概率幅 电子衍射子衍射实验图象象怎怎样理解理解实物粒子的波粒二象性物粒子的波粒二象性?粒子性粒子性(颗粒性，集中于一点粒性，集中于一点)、波波动性性(连续性，性，扩展于空展于空间),如何如何统一起来？一起来？一、一、历史

6、上史上对波粒二象性的两种典型解波粒二象性的两种典型解释1.“粒子是由波包粒子是由波包组成的成的”但波包在媒但波包在媒质中要中要扩散、消失。散、消失。电子在原子散射子在原子散射过程中程中保持保持稳定。定。2.“波波动性是大量粒子相互作用而形成的性是大量粒子相互作用而形成的”但但这和和单个粒子就具有波个粒子就具有波动性相矛盾。性相矛盾。10现在学习的是第10页，共34页1.概率波概率波 对光光辐射射(电磁波磁波)，爱因斯坦因斯坦1917年引入年引入统计性概念；性概念；波波动观点：光点：光强 E2 粒子粒子观点：光点：光强 光子数（某光子数（某处发现一个光子概率）一个光子概率）E 2 某某处发现一个

7、光子的概率一个光子的概率.对物物质波，玻恩波，玻恩1926年提出德布年提出德布罗意波的概率解意波的概率解释。物物质波波描述粒子在各描述粒子在各处被被发现的概率的概率.德布德布罗意波是意波是概率波概率波.1926年，年，玻恩假定玻恩假定德布德布罗意波是概率波意波是概率波.概率波把波和粒子两种属性概率波把波和粒子两种属性统一了起来一了起来.波的波的强度表示粒子出度表示粒子出现的概率的概率.11现在学习的是第11页，共34页2.波函数波函数(wave function)量子力学中引入量子力学中引入波函数波函数 (r,t)或或 (x,y,z,t)波函数的基本特点波函数的基本特点:空空间、时间的复函数；

8、的复函数；3.玻恩的假定玻恩的假定|2=-概率密度概率密度物理意物理意义:某某时刻刻、某点某点附近附近单位体位体积中中发现粒子的概率粒子的概率.：称：称为概率幅概率幅(probability amplitude)在在t时刻刻(x,y,z)处dV体体积中中发现粒子的概率粒子的概率 d|2dV=*dV概率波概率波给出的出的结果服从果服从统计规律性，它不能律性，它不能预言粒子必言粒子必然在哪里出然在哪里出现，只能，只能预言粒子出言粒子出现的概率的概率.12现在学习的是第12页，共34页1.归一化条件一化条件(粒子在整个空粒子在整个空间出出现的概率的概率为1)1)2.波函数必波函数必须满足足单值、有限

9、、有限、连续（标准条件）准条件）r波函数的波函数的标准条件：准条件：有确定的概率有确定的概率:时间和空和空间的的单值函数函数;概率密度分布概率密度分布:连续、有限、有限的函数的函数;在全空在全空间出出现的概率的概率为1:归一一化函数化函数.简而言之而言之:单值、连续、有限、有限、归一一13现在学习的是第13页，共34页4.概率波波函数和概率波波函数和经典波函数的区典波函数的区别 经典波函数典波函数:(1)可可测，有有直接物理意直接物理意义.(2)和和 c 不同不同.概率波波函数：概率波波函数：(1)不可不可测，无无直接物理意直接物理意义，|2才可才可测；(2)和和 c 描述描述相同相同的概率分

10、布的概率分布.(c是常数是常数).玻恩的波函数的概率解玻恩的波函数的概率解释-量子力学的基本原理之一量子力学的基本原理之一(基本假基本假设)Max Born 荣荣获 1954年年 Nobel Prize.14现在学习的是第14页，共34页单个粒子在哪一个粒子在哪一处出出现是偶然事件；是偶然事件；大量粒子的分布有确定的大量粒子的分布有确定的统计规律。律。电子数子数 N=7电子数子数 N=100电子数子数 N=3000电子数子数 N=20000电子数子数 N=70000出现概率小出现概率大电子子双双缝干干涉涉图样三、用三、用电子双子双缝衍射衍射实验说明概率波的含明概率波的含义若使一个若使一个电子反

11、复多次子反复多次通通过双双缝，会出，会出现相同相同的衍射的衍射图样吗？物物质波并不是波并不是经典波！典波！15现在学习的是第15页，共34页只开上只开上缝时,电子通子通过上上缝概率分布概率分布为 P1=|1|2 只开下只开下缝时,电子通子通过下下缝概率分布概率分布为 P2=|2|2 两两缝都开都开时，电子可通子可通过上上缝也可下也可下缝，通，通过上、下上、下缝各各有一定的概率：有一定的概率：按按经典理典理论,这时粒子的粒子的概率分布概率分布为 P12=P1+P2=|1|2+|2|2用概率密度来解用概率密度来解释电子双子双缝衍射衍射实验现象。象。但但事事实是是,此此时的概率分布的概率分布为 P1

12、2=|12|2=|1+2|2|1|2+|2|2是是 概率幅叠加概率幅叠加不是不是概率叠加概率叠加。交叉交叉项产生生干涉效果。干涉效果。16现在学习的是第16页，共34页概率幅叠加概率幅叠加规律，被律，被费曼写在他的著名的曼写在他的著名的称称为“量子力学第一原理量子力学第一原理”。他。他这样写道：如果一个事件写道：如果一个事件可能以几种方式可能以几种方式实现，则该事件的概率幅就是各种方式事件的概率幅就是各种方式单独独实现时的概率幅之和，于是出的概率幅之和，于是出现了干涉了干涉”。微微观粒子的波粒子的波动性，性，实质上是上是概率幅的相干叠加性概率幅的相干叠加性在物理学理在物理学理论中引入概率概念中

13、引入概率概念在哲学上有重要意在哲学上有重要意义。它。它意味着：在已知意味着：在已知给定条件下，不能定条件下，不能给出唯一肯定的出唯一肯定的结果，果，只能用只能用统计方法方法给出出结论。17现在学习的是第17页，共34页两种两种图像不会同像不会同时出出现在你的在你的视觉中中.少女？少女？老老妇？此画可以用来此画可以用来“比比喻”微微观粒子的粒子的“二象性二象性”.18现在学习的是第18页，共34页26-7 不确定关系不确定关系(测不准关系不准关系)经典粒子：典粒子：某某时刻，粒子的位置和刻，粒子的位置和动量是确定的。量是确定的。实际粒子：粒子：粒子性粒子性-位置和位置和动量；量；波波动性性空空间

14、位置要用位置要用概率波概率波描述描述-出出现的概率的概率 -粒子不具有确定的空粒子不具有确定的空间位置；位置；-粒子不具有确定的粒子不具有确定的动量；量；由于二象性，在任意由于二象性，在任意时刻粒子的位置和刻粒子的位置和动量都有一个不确定量都有一个不确定量。量。由于波由于波动性使得性使得实际粒子和粒子和“经典粒子典粒子”根本不同。根本不同。19现在学习的是第19页，共34页 微微观粒子的位置和粒子的位置和动量不能同量不能同时具有确定的具有确定的值。一、位置和一、位置和动量的不确定关系量的不确定关系hhh y Py 2 x Px 2 z Pz 2 海森伯海森伯(W.Heisenberg)1927

15、年由量子力学年由量子力学导出了位置与出了位置与动量的量的不确定关系不确定关系：W.Heisenberg荣荣获1932年年 Nobel Prize.20现在学习的是第20页，共34页考考虑衍射的次衍射的次级极大可得极大可得由由单缝衍射公式，衍射公式，电子在子在 x方向的方向的动量可能改量可能改变,只考只考虑中央极大，中央极大，动量不确量不确定度定度为：更一般的推更一般的推导可得可得:下面借助下面借助电子子单缝衍射衍射试验加以加以说明。明。约化普朗克常量化普朗克常量.x xpxppy21现在学习的是第21页，共34页二二.能量和能量和时间的不确定关的不确定关 系：系：根据相根据相对论理理论在在 t

16、 时间内粒子可能内粒子可能发生的位移生的位移意意义：微微观粒子的位置坐粒子的位置坐标和和动量不能同量不能同时具有确定具有确定值推广到三推广到三维空空间,可得可得:22现在学习的是第22页，共34页三三.讨论：(1)不确定关系使微不确定关系使微观粒子运粒子运动失去了失去了“轨道道”概念概念.在表明或在表明或测量粒子的位置和量粒子的位置和动量量时,它它们的精度存在的精度存在着一个着一个终极的不可逾越的限制极的不可逾越的限制.(2)不确定关系指明不确定关系指明经典力学概念在微典力学概念在微观世界的适用世界的适用程度程度,h 0 使得不确定关系在微使得不确定关系在微观世界成世界成为一个重一个重要要规律

17、律.当当h 0时,量子物理量子物理经典物理典物理.(3)不确定不确定(性性)关系是波粒二象性及其关系是波粒二象性及其统计关系的关系的必然必然结果果.“自然界的根本属性自然界的根本属性”.23现在学习的是第23页，共34页 由于由于 根据不确定性关系得根据不确定性关系得 解解：枪口直径可以当作子口直径可以当作子弹射出射出枪口口时位置的不确定位置的不确定 量量 。和子和子弹飞行速度每秒几百米相比行速度每秒几百米相比,这速度的不确定性速度的不确定性是微不足道的是微不足道的,所以所以子子弹的运的运动速度是确定的速度是确定的。例例题26.626.6 设子子弹的的质量量为0.01,枪口的直径口的直径为0.

18、5。试求求子子弹射出射出枪口口时的横向速度的不确定量。的横向速度的不确定量。24现在学习的是第24页，共34页 例例题电视显象管中象管中电子的加速度子的加速度电压为1010kV,电子子枪的的枪口的直径口的直径为0.010.01.试求求电子射出子射出电子子枪后的横向速度的不确定量。后的横向速度的不确定量。解：解：电子横向位置的不确定量子横向位置的不确定量 由于由于 ,所以所以电子运子运动速度相速度相对来来说仍然是相仍然是相当当确定的确定的,波波动性不起什么性不起什么实际影响影响。25现在学习的是第25页，共34页例例题26.726.7试求原子中求原子中电子速度的不确定量子速度的不确定量,取原子的

19、取原子的线 度度约为10-10 m。由不确定关系式得由不确定关系式得 解解 原子中原子中电子位置的不确定量子位置的不确定量 由玻由玻尔理理论可估算出可估算出氢原子中原子中电子的子的轨道运道运动速度速度约为 ,可可见速度的不确定量与速度大小的数量速度的不确定量与速度大小的数量级基本相同基本相同.因此因此原子中原子中电子在任一子在任一时刻没有完全确定的位刻没有完全确定的位置和速度置和速度,也没有确定的也没有确定的轨道道,不能看成不能看成经典粒子典粒子,波波动性性十分十分显著著。26现在学习的是第26页，共34页例例26.8 光子与波列光子与波列 氦氦氖激光器所激光器所发红光波光波长=632.8nm

20、，谱线宽度度=10-9 nm，求当，求当这种光子沿种光子沿x方方向向传播播时，它的，它的x坐坐标的不确定量多大？的不确定量多大？解：解：由于由于不确定关系不确定关系光子的位置不确定量也就是相光子的位置不确定量也就是相应的波列的的波列的长度度.27现在学习的是第27页，共34页例例题 实验测定定原原子子核核线度度的的数数量量级为10-14m，试应用用不不确确定定度度关关系系来来估估算算电子子如如被被束束缚在在原原子子核核中中的的动能能。从而判断原子核是由从而判断原子核是由质子和子和电子子组成是否可能。成是否可能。由于由于动量的数量的数值不可能小于它的不确定量，故不可能小于它的不确定量，故电子的子

21、的动量量解解 取取电子在原子核中位置的不确定量子在原子核中位置的不确定量 由不确定度关系得由不确定度关系得 28现在学习的是第28页，共34页 理理论证明，明，电子具有子具有这样大的大的动能足以把原子核能足以把原子核击碎，所以，碎，所以，把把电子禁子禁锢在原子核内是不可能的，在原子核内是不可能的，这就否定了原子核是由就否定了原子核是由质子子和和电子子组成的假成的假设。电子在原子核中的子在原子核中的动能能故故 考考虑到到电子在此子在此动量下有极高的速度，需要量下有极高的速度，需要应用相用相对论的能量的能量动量公式量公式29现在学习的是第29页，共34页五五.波函数及其波函数及其标准条件准条件 微

22、微观粒子粒子具有波具有波动性性用物用物质波波函数描述波波函数描述微微观粒子状粒子状态例如自由粒子沿例如自由粒子沿 x 轴正方向运正方向运动，由于其能量（，由于其能量（E）、）、动量量(p)为常量，所以常量，所以 v、不随不随时间变化，其物化，其物质波是波是单色平面波，色平面波，确定其波函数。确定其波函数。类比比，亦可写成，亦可写成自由粒子的物自由粒子的物质波波函数波波函数为30现在学习的是第30页，共34页r波函数的物理意波函数的物理意义：则 时刻刻 t,粒子粒子在空在空间 r 处 dV 体体积内出内出现的概率的概率1.归一化条件一化条件(粒子在整个空粒子在整个空间出出现的概率的概率为1)1)

23、2.波函数必波函数必须单值、有限、有限、连续（标准条件）准条件）概率密度在任一概率密度在任一处都是唯一、有限的都是唯一、有限的,并在整个空并在整个空间内内连续.t 时刻，粒子在空刻，粒子在空间 r 处的的单位体位体积中出中出现的概率，又称的概率，又称为概率密度概率密度.r波函数的波函数的标准条件：准条件：31现在学习的是第31页，共34页试求：（求：（1 1）常数）常数 A；（2 2）粒子在）粒子在0到到 a/2区域出区域出现的概率；的概率；（3 3）粒子在何）粒子在何处出出现的概率最大？的概率最大？例例：作作一一维运运动的的粒粒子子被被束束缚在在0 xa的的范范围内内。已已知知其其波函数波函

24、数为解解:（1 1）由）由归一化条件得一化条件得:（2 2）粒子的概率密度）粒子的概率密度为:32现在学习的是第32页，共34页在在0 xa/2区域内，粒子出区域内，粒子出现的概率的概率为：（3 3）概率最大的位置）概率最大的位置应满足足因因00 xa/2,故得故得粒子出粒子出现的概率最大的概率最大.33现在学习的是第33页，共34页思考：思考：怎怎样理解理解电子的双子的双缝衍射衍射实验呢呢?(1)是一个是一个电子的一部分通子的一部分通过一个一个缝，另一部分通，另一部分通过另一另一缝，这两部分干涉形成衍两部分干涉形成衍 射射图样吗？这和和电子的整体性子的整体性(不可分割性不可分割性)矛盾矛盾.(2)是同是同时通通过两条两条缝的两个的两个电子相互干涉子相互干涉吗？波波动性是性是单个个电子的属性，不是子的属性，不是电子子间 相互作用形成相互作用形成的。的。(3)两个两个缝是否同是否同时打开打开对衍射衍射图样有影响有影响吗？双双缝同同时打开打开时，概率波，概率波预言的是同言的是同时存在存在电子通子通过两条两条缝的概率，两条的概率，两条缝同同时起作用，无法起作用，无法预言言电子从哪子从哪条条缝通通过。34现在学习的是第34页，共34页