2020年九年级数学中考综合复习1 ： 计算与证明复习讲义（免费下载）.doc

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1、综合复习一.计算与证明.综合评述：计算与证明是初中数学的基本能力要求，它也是数学学习的基础，对学生的逻辑思维的培养，发散性思维的迁移，以及综合运算能力的提高都起到非常重要的作用，同时它也渗透到数学各部分的知识中，是中考的必考内容，约占总分的左右，包括代数、式、方程的计算，几何的计算与证明。在解题过程中，首先要仔细审题，清楚问题与结论的关系，在分析中找出联系两者的“桥梁”；其次要及时总结和归纳解答技巧和常用方法；最后在解答具体问题时，注意题目的引申和变式，力争找出规律，达到形成自己解题模式的目的。.典型例题剖析：§.例1、（2019年梅州市）计算：思路点拨：本题考查实数的运算，具体解法

2、为：解：原式规律总结：实数的运算首先注意运算顺序，其次注意运算律的灵活应用，再者注意结果的最简性，另外，（，为整数）也是历届中考考查的重点，必须深入理解。常见错误：（1）符号处理不当，如，等；（2）运算律运用不当；（3）负指数幂的意义理解不正确，如等。§.例2、（2019年哈尔滨市）先化简，再求值：，其中.思路点拨：本题考查分式的化简与求值，关键是分式的通分和约分，具体解法为：解：原式又把代入，得原式规律总结：代数式的化简求值，直接代入会发现运算过程比较繁琐，若将其中的条件和结论中的式子进行化简，会使题目运算更简化。常见错误：（1）不化简直接代入；（2）化简时运算顺序不对；（3）容易

3、忽略分式有意义的条件。§.例3、（2019年滨州市）解方程：思路点拨：本题考查用换元法解分式方程，具体解法为：解：令，则，则原方程可变为：去分母整理，得：解这个整式方程，得：，当时，解得，；当时，解得，.经检验：，均是原方程的解所以原方程的解为：，.规律总结：解方程时一是注意方法的选择，二是不要忽略必要的检验，常用检验方法有两种：一种是代入原题检验；另一种是解分式方程时代入最简公分母检验。常见错误：（1）未使用换元法而直接去分母，会使问题更加复杂化；（2）忽略必要的检验，有时会导致结果出错。§.例4、（2019年南京市）解不等式组： ，并写出不等式组的整数解。思路点拨：本题

4、考查不等式组的解法，关键是“公共解”的理解，具体解法是：解：解不等式，得：解不等式，得：所以原不等式组的解集为故不等式组的整数解为，.规律总结：解不等式（组）时，一是注意数形结合，二是“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”的灵活运用。常见错误：（1）解不等式时，易忽略不等号变向问题；（2）求不等式组解集时找不准公共解而出现错误。§.例5、（2019年海淀区）如图，梯形中，为上上一点，且，若，求的长.思路点拨：求的长关键是找出与、存在的联系，具体解法为：EB图 1ADC解：在梯形中，在中，又，且及规律总结：几何中求线段的长常常利用到全等三角形、相似三角形，解直角三角形、

5、圆的切线长定理、相交弦定理等知识，关键是找出条件与结论之间存在的数量关系，并利用此关系列方程或方程组解题。常见错误：思维混乱，审题不清，找不准已知与所求之间存在的联系而导致出错。§.例6、（2019年天水市）如图，已知与外切于点，在上，切于点，交于点，的延长线交于点.（1）求证：平分；（2）求证：；（3）当、的半径分别为、时，的值是多少？当、的半径分别为、时，的值是多少？分析值的变化，你能发现什么规律？请尝试证明或否定你的猜想。思路点拨：这是一道与两圆外切有关的证明题，应充分借助圆周角定义及性质、切线的性质、相似三角形的性质与判定解题，具体解法为：（1）证明：连结、1O1DB图 2A

6、PCO223为的直径是的切线又平分（2）是的直径在和中，（3）当、的半径分别为、时，当、的半径分别为、时，.注意到，而这两种情况下的值唯一确定。因而可能猜想：当、的半径之比为定值时，的值唯一确定。理由：是的切线在中，显然的值唯一确定.（其中、分别为、的半径）规律总结：（1）解决圆内综合题必须灵活运用弦、角、弧之间的相互转化；（2）解好证明题，必须学会分析，善于找出条件与结论间的联系。常见错误：（1）审题不清，思维混乱，不能灵活应用分析法和综合法解题导致出现乱解、误解；（2）圆中有些问题需要讨论，有时因忽略而导致漏解。.综合巩固练习：一、课改区中考试题练习1.（2019年武汉）下列运算中，计算结

7、果正确的是（ ）、 、 、 、2.（2019年徐州）不等式组的解集是（ ）、 、 、 、3.（2019年浙江）一个扇形的圆心角是，它的面积为，那么这个扇形的半径是（ ）、 、 C、 、4.（2019年海淀）已知，则的值是（ ）、 、 C、 、不确定5.（2019年武汉）方程组的解为 .6.（2019年重庆）计算：.7.（2019年沈阳）先化简，再求值：，其中，.8.（2019年北京）已知：如图，点、点在上，.求证：.FEDB图 3ACFEDB图 4AC9.（2019年陕西）如图，直线垂直平分于点，四边形是菱形，的延长线交于点，连结.（1）图中有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）证明：为正

8、三角形.10.（2019年宁波）已知关于的方程.（1）当取何值时,方程有两个实数根；（2）为选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.11.（2019年广东）如图，等腰梯形中，、分别为、的中点，、分别为、的中点.（1）求证：四边形是菱形；（2）若四边形是正方形，请探索等腰梯形的高和底边的数量关系并证明.MBFEDN图 5ACBFEDG图 6AC12.（2019年吉林）如图，四边形是正方形，是等腰直角三角形，其中，是与的交点.（1）求证：；（2）若，求的值.13.（2019年成都）如图，已知是的外接圆，是的直径，是延长线上的一点，交的延长线于点，且平分.（1）求证：是的切线；

9、OBED图 7ACOBEF图 8AC（2）若，求和的长.14.（2019年海淀）如图，在中，以为圆心的圆经过中点，且分别交、于点、.（1）求证：是的切线；（2）若腰上的高等于底边的一半，且，求的长.15.（2019年厦门）已知与相交于点、，过点作，分别交与于点、.O1O2BD图 9ACO1O2BD图 10ACFO1O2BD图 11ACME（1）如图，求证：是的直径；（2）若，如图，连结，求证：四边形是平行四边形；若点在外，延长交于点，在劣弧上任取一点（点与点不重合）. 的延长线交优弧于点，如图所示，连结、，则（请在横线上填上“”、“”、“”、“”这四个不等号中的一个）并加以证明.二、经典题练习1.已知、互为相反数，、互为倒数，为非零实数，求.2.已知，计算的值.3.已知关于，的方程组的解满足，化简.4.如图，已知切于，顺次交于、，连结、.OBD图 12AC（1）求证：；（2）求线段的长.