2020年中考数学复习备考课件（人教版）数学20版初中新课标全程复习方略人教课时重点题型训练三（免费下载）.ppt

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1、重点题型训练三与圆有关的计算与证明,1.已知,如图,在O中,AB是直径,ADOC.(1)求证:BC=CD.(2)过O作OEAD于点E,若AE=3,OAC=30,求O的半径.,【解析】(1)连接BC,CD,ADOC,OCA=CAD,OC=OA,OCA=OAC,OAC=DAC, BC=CD.,(2)OEAD,AEO=90,OAC=30,OAE=60,AOE=30,AE=3,OA=2AE=6.O的半径是6.,2.如图,四边形ABCD内接于圆O,点E在对角线AC上.(1)若BC=DC,CBD=39,求BCD的度数.(2)若在AC上有一点E,且EC=BC=DC,求证:1=2.,【解析】(1)BC=CD,

2、 BAC=DAC=CBD=39,BAD=78,BCD=102.,(2)BC=CD,CBD=CDB,又BAC=BDC,CBD=BAE,CEB=BAE+2,CB=CE,CBE=CEB,BAE+2=CBD+1,1=2.,3.如图,已知O的半径为5,PA是O的一条切线,切点为A,连接PO并延长,交O于点B,过点A作ACPB交O于点C,交PB于点D,连接BC,当P=30时.(1)求弦AC的长.(2)求证:BCPA.,【解析】(1)连接OA,PA是O的切线,PAO=90,P=30,AOD=60,ACPB,PB过圆心O,AD=DC在RtODA中,AD=OAsin 60= AC=2AD=5 .,(2)ACPB

3、,P=30,PAC=60,AOP=60,BOA=120,BCA=60,PAC=BCA,BCPA.,4.如图,已知锐角ABC内接于O,连接AO并延长交BC于点D.世纪金榜导学号(1)求证:ACB+BAD=90.(2)过点D作DEAB于E,若ADC=2ACB,AC=4,求DE的长.,【解析】(1)延长AD交O于点F,连接BF.AF为O的直径,ABF=90,AFB+BAD=90,AFB=ACB,ACB+BAD=90.,(2)如图2中,过点O作OHAC于点H,连接BO.,AOB=2ACB,ADC=2ACB,AOB=ADC,BOD=BDO,BD=BO,BD=OA,BED=AHO,ABD=AOH,BDEO

4、AH,DE=AH,OHAC,AH=CH= AC,AC=2DE=4,DE=2.,5.如图,AB是O的直径,AD是O的弦,点F是DA延长线上的一点,AC平分FAB交O于点C,过点C作CEDF,垂足为点E.(1)求证:CE是O的切线.(2)若AE=1,CE=2,求O的半径.,【解析】(1)连接CO,OA=OC,OCA=OAC,AC平分FAB,OCA=OAC=CAE,OCFD,CEDF,OCCE,CE是O的切线.,(2)连接BC,在RtACE中,AC= AB是O的直径,BCA=90,BCA=CEA,CAE=CAB,ABCACE,AO=2.5,即O的半径为2.5.,6.如图,O是ABC的外接圆,BC为O

5、的直径,点E为ABC的内心,连接AE并延长交O于D点,连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接CF,BE.(1)求证:DB=DE.(2)求证:直线CF为O的切线.,略,7.如图,AB为O的直径,D为 的中点,连接OD交弦AC于点F,过点D作DEAC,交BA的延长线于点E.世纪金榜导学号(1)求证:DE是O的切线.(2)连接CD,若OA=AE=4,求四边形ACDE的面积.,【解析】(1)D为 的中点,ODAC,ACDE,ODDE,DE是O的切线.,(2)连接DC,D为 的中点,ODAC,AF=CF,ACDE,且OA=AE,F为OD的中点,即OF=FD,在AFO和CFD中, AFOCFD(SAS)

6、,SAFO=SCFD,S四边形ACDE=SODE,在RtODE中,OD=OA=AE=4,OE=8,DE= S四边形ACDE=SODE= ODDE= 44,8.如图,C,D是半圆O上的三等分点,直径AB=4,连接AD,AC,DEAB,垂足为点E,DE交AC于点F.(1)求AFE的度数.(2)求阴影部分的面积(结果保留和根号).,【解析】(1)连接OD,OC,C,D是半圆O上的三等分点, AOD=DOC=COB=60,CAB=30,DEAB,AEF=90,AFE=90-30=60.,(2)由(1)知,AOD=60,OA=OD,AB=4,AOD是等边三角形,OA=2,DEAO,DE= ,S阴影=S扇

7、形AOD-SAOD=,9.如图,已知AO为RtABC的角平分线,ACB=90, 以O为圆心,OC为半径的圆分别交AO,BC于点D,E,连接ED并延长交AC于点F.世纪金榜导学号(1)求证:AB是O的切线.(2)求tanCAO的值.(3)求 的值.,【解析】(1)作OGAB于点G.ACB=OGA=90,GAO=CAO,AO=AO,OGAOCA,OC=OG,OC为O的半径,AB是O的切线.,(2)设AC=4x,BC=3x,则AB=5x,由切线长定理知,AC=AG=4x,故BG=x.tanB=OGBG=ACBC=43, tanCAO=tanGAO=,(3)在RtOGA中,AO= AD=OA-OD= 连接CD,则DCF+ECD=ECD+CEF=90,DCF=CEF,又CEF=EDO=FDA,DCF=ADF,又FAD=DAC,DFACDA,DAAC=AFAD,即 AF=,10.如图,点A,B,C,D是直径为AB的O上的四个点,C是 的中点,AC与BD交于点E.世纪金榜导学号,(1)求证:DC2=CEAC.(2)若AE=2,EC=1,求证:AOD是正三角形.(3)在(2)的条件下,过点C作O的切线,交AB的延长线于点H,求ACH的面积.,略,