2020年中考数学复习备考课件（人教版）课时29 解直角三角形（免费下载）.ppt

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1、第29课时解直角三角形,考点一解直角三角形【主干必备】1.直角三角形中的边角关系,90,a2+b2=c2,2.解直角三角形的类型及解法,【微点警示】 解直角三角形时“两选择”(1)运算选择:当所求元素可用乘除时,应选择乘法运算.(2)数据选择:当所求元素可用原始数据和中间数据时,应取原始数据.,【核心突破】命题角度1:解直角三角形【例1】(2019梧州中考)如图,在RtABC中,C=90,D为BC上一点,AB=5,BD=1,tan B= .(1)求AD的长.(2)求sin 的值.,【自主解答】(1)tanB= ,设AC=3x,得BC=4x,又AC2+BC2=AB2,(3x)2+(4x)2=52

2、,解得,x=-1(舍去),或x=1,AC=3,BC=4.BD=1,CD=BC-BD=3,AD= .,(2)过点D作DEAB于点E,tanB= ,设DE=3y,则BE=4y,DE2+BE2=BD2,(3y)2+(4y)2=12,解得,y=- (舍),或y= ,DE= ,sin = .,命题角度2:解非直角三角形【例2】(2019盐城中考)如图,在ABC中,BC= ,C=45,AB= AC,则AC的长为_.,2,【明技法】解非直角三角形的方法1.分割:将非直角三角形的边分成两段,分别在直角三角形中去研究.2.计算:在含有特殊角的直角三角形中利用特殊角的三角函数分别计算.,【题组过关】1.(2019

3、凉山州中考)如图,在ABC中,CA=CB=4,cosC= ,则sinB的值为( ),D,2.如图,已知RtABC中,斜边BC上的高AD=4,cos B= ,则AC=_.,5,3.(2019上海浦东新区期中)如图,在ABC中,B为锐角,AB=3 ,AC=5,tan C= ,求边BC的长.世纪金榜导学号,【解析】作AHBC,在RtACH中,tan C= , ,设AH=3x,CH=4x,AC= =5x,AC=5,x=1,AH=3,CH=4,在RtABH中,AB2=AH2+BH2,AB=3 ,BH=3,BC=7.,考点二解直角三角形的实际应用【主干必备】实际问题中的常见术语,上方,下方,tan ,【微

4、点警示】 1.仰角和俯角是相对于水平线而言的,不同位置的仰角和俯角是不同的,可记为“上仰下俯”.2.坡度是比值,坡角为度数.,【核心突破】【例3】(2019成都中考)2019年,成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事,这大幅提升了成都市的国际影响力.如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼A处,测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35,底部D的俯角为45,如果A处离地面的高度AB=20米,求起点拱门,CD的高度.(结果精确到1米;参考数据:sin350.57,cos350.82,tan350.70)世纪金榜导学号,【自主解答】作CEAB于点E,则四边形CDBE为矩形,CE=DB,CD=BE,在R

5、tADB中,ADB=45,AB=DB=20米,CE=20米.,在RtACE中,tanACE= ,AE=CEtanACE200.70=14(米),CD=BE=AB-AE=6(米).,答:起点拱门CD的高度约为6米.,【明技法】运用解直角三角形解决实际问题的一般步骤(1)审明题意,画出图形,将实际问题抽象为数学问题.(2)分析图形,找到或通过作辅助线构造出直角三角形.(3)解直角三角形,必要时列出方程,得到与实际问题有关的线段长度或角的度数.,(4)结合题意,写出实际问题的答案.,【题组过关】1.(2019苏州中考)如图,小亮为了测量校园里教学楼AB的高度,将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为

6、18 m的地面上,若测角仪的高度为1.5 m,测得教学楼的顶部A处的仰角为30,则教学楼的高度是( ),C,A.55.5 mB.54 mC.19.5 mD.18 m,2.(2019宁波中考)如图,某海防哨所O发现在它的西北方向,距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行,航行一段时间后到达哨所北偏东60方向的B处,则此时这艘船与哨所的距离OB约为_米.(精确到1米,参考数据: 1.414, 1.732)世纪金榜导学号,566,3.(2019天津中考)如图,海面上一艘船由西向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31,再向东继续航行30 m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45,根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).,参考数据:sin310.52,cos310.86,tan310.60.,【解析】在RtCAD中,tanCAD= ,则AD= CD,在RtCBD中,CBD=45,BD=CD,AD=AB+BD, CD=30+CD,解得,CD=45.答:这座灯塔的高度CD约为45 m.,