初中数学竞赛辅导资料（63）动态几何的定值(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上动态几何的定值甲内容提要1. 动态几何是指用运动的观点研究几何图形的位置、大小的相互关系.用动的观点看几何定理，常可把几个定理归为一类.例如： 梯形的中位线，当梯形的上底逐渐变小，直到长度为零时，则为三角形的中位线； 两圆相交，两个公共点关于连心线对称，所以连心线垂直平分公共弦，当两个交点距离逐渐变小，直到两点重合时，则两圆相切，这时切点在连心线上； 相交弦定理由于交点位置、个数的变化，而演变为割线定理，切割线定理，切线长定理等等.2. 动态几何的轨迹、极值和定值.几何图形按一定条件运动，有的几何量随着运动的变化而有规律变化，这就出现了轨迹和极值问题，而有的量却始终保

2、持不变，这就是定值问题.例如：半径等于RA的圆A与半径为RB(RBRA)的定圆B内切.那么：动点A有规律地变化，形成了一条轨迹：以B为圆心，以RBRA的长为半径的圆.而A，B两点的距离，却始终保持不变：AB=RBRA.若另有一个半径为RC的圆 C与圆B外切，则A，C两点的距离变化有一定的范围： RB+RC(RBRA)ACRB+RC+(RBRA).即RC+RAAC2RB+RCRA . 所以AC有最大值：2RB+RCRA ； 且有最小值：RC+RA.3. 解答动态几何定值问题的方法，一般有两种： 第一种是分两步完成 ： 先探求定值.它要用题中固有的几何量表示. 再证明它能成立.探求的方法，常用特殊

3、位置定值法，即把动点放在特殊的位置，找出定值的表达式，然后写出证明. 第二种是采用综合法，直接写出证明.乙例题例1.已知：ABC中，ABAC，点P是BC上任一点，过点P作BC的垂线分别交AB，AC或延长线于E，F.求证：PEPF有定值.例2.已知：同心圆为O中，AB是大圆的直径，点P在小圆上求证：PA2PB2有定值.例3.已知：ABC中，ABAC，点P在中位线MN上，BP，CP的延长线分别交AC，AB于E，F.求证：有定值， 例4.已知：在以AB为弦的弓形劣弧上取一点M(不包括A、B两点)，以M为圆心作圆M和AB相切，分别过A，B作M的切线，两条切线相交于点C.求证：ACB有定值.，.丙练习6

4、31.用固有的元素表示下列各题中所求的定值(不写探求过程和证明)：.等腰三角形底边上的任一点到两腰距离的和有定值是_.等边三角形内的任一点到三边距离的和有定值是.正n边形内的任一点到各边距离的和有定值是.延长凸五边形A1A2A3A4A5的各边，相交得五个角：B1，B2，B3，B4，B5它们的度数和是_，延长凸n边形(n5)的各边相交，得n个角，它们的度数和是_.(2001年希望杯数学邀请赛初二试题).两个定圆相交于A，B，经过点B任意作一条直线交 一圆于C，交另一圆于D，则有定值是_.在以AB为直径的半圆内，任取一点P，AP，BP的延长线分别交半圆于C，D，则APAC+BPBD有定值是.AB是

5、定圆O的任意的一条弦，点P是劣弧AB上的任一点(不含A和B)，PA，PB分别交AB的中垂线于E，F.则OEOF有定值是_.2.已知：点P是O直径AB上的任一点，过点P的弦CD和AB相交所成的锐角45.求证：PC2+PD2有定值.3.已知：点O是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，点P在BC的延长线上，PDBA交BA延长线于D，PEAC交AC的延长线于E.求证：DOE是定角4.已知：点P是线段AB外一点，PDAB于D，且PD=AB，H是PAB的垂心，C是AB的中点.求证：CH+DH是定值.5.已知：AB，CD是O的两条直径，点P是O上任一点(不含A，B，C，D).求证：点P在AB，CD的射影之间

6、的距离是个定值.6.经过XOY的平分线上的任一点A，作一直线与OX，OY分别交于P，Q则OP，OQ的倒数和是一个定值.7. ABC中，AB=AC=2，BC边有100个不同点P1，P2，P100，记mi=APi2+BpiPiC (i=1,2,3,100).则m1+m2+m100=. (1990年全国初中数学联赛题) 8. 直角梯形ABCD中，ABCD，DAAB，AB26cm,CD=24cm,AD=8cm,有两个动点P和Q，点P在CD上，由D向C以每秒1cm的速度移动，点Q在AB上由B向A以每秒3cm的速度移动.问时间t经过几秒时，BCPQ为平行四边形？等腰梯形？PQ与以AD为直径的圆O相切？相离？相交？专心-专注-专业