高三数学重要知识点精选总结 高一数学知识点.doc

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1、高三数学重要知识点精选总结 高一数学知识点仰望天空时，什么都比你高，你会自卑;俯视大地时，什么都比你低，你会自负;只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹泛土之间找到你真正的位置。下面是WTT给大家带来的高三数学知识点总结，欢送大家阅读!高三数学重要知识点精选总结11.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与根本初等函数(指、对、幂函数)必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：根本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学根底知识和

2、根本技能的主要局部，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好根底的同时，进一步强调了这些知识的发生、开展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，根底内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。2.重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数

3、列的应用三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用概率与统计：概率、分布列、期望、方差、

4、抽样、正态分布导数：导数的概念、求导、导数的应用复数：复数的概念与运算高三数学重要知识点精选总结2正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：棱锥的侧棱长均相等，那么顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，那么顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.棱锥的各侧面与底面所成角均相等，那么顶点在底面上的射影为底面多边形内心.棱锥的顶点到底面各边间隔 相等，那么顶点在底面上的射

5、影为底面多边形内心.三棱锥有两组对棱垂直，那么顶点在底面的射影为三角形垂心.三棱锥的三条侧棱两两垂直，那么顶点在底面上的射影为三角形的垂心.每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的间隔 等于球半径;每个四面体都有内切球，球心是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的间隔 等于半径.注：i.各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.()(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)ii.假设一个三角锥，两条对角线互相垂直，那么第三对角线必然垂直.简证：ABCD，ACBDBCAD.令得，那么.iii.空间四边形OABC且四边长相等，那么顺次连结各边的中点的四边形一定是

6、矩形.iv.假设是四边长与对角线分别相等，那么顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.简证：取AC中点，那么平面90易知EFGH为平行四边形EFGH为长方形.假设对角线等，那么为正方形.高三数学重要知识点精选总结3立体几何初步(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。(2)

7、棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面间隔 与高的比的平方。(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的局部分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的

8、几何体几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面展开图是一个矩形。(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面展开图是一个扇形。(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的局部几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面展开图是一个弓形。(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆;球面上任意一点到球心的间隔 等于半径。高三数学重要知识点精选总结4(1)先看“充分条件和必要条件”当命题“假设p

9、那么q”为真时，可表示为p=q，那么我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=q，得出p为q的充分条件是容易理解的。但为什么说q是p的必要条件呢?事实上，与“p=q”等价的逆否命题是“非q=非p”。它的意思是：假设q不成立，那么p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因此是必要的。(2)再看“充要条件”假设有p=q，同时q=p,那么p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作pq回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;假如从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A成立，那么称A等价于B，记作AB。“充要条件”的含义，实际上与“等价于”的

10、含义完全一样。也就是说，假如命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。(3)定义与充要条件数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。显然，一个定理假如有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。(4)一般地，定义中的条件都是充要条件，断定定理中的条件都是充分条件

11、，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。高三数学重要知识点精选总结51.函数的奇偶性(1)假设f(_)是偶函数，那么f(_)=f(-_);(2)假设f(_)是奇函数，0在其定义域内，那么f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(_)f(-_)=0或(f(_)0);(4)假设所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有一样的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：假设的定义域为a，b,其复合函数fg(_)的定义域由不等式ag(_)b解出即可;假设fg(_)的定义域为a,

12、b,求f(_)的定义域，相当于_a,b时，求g(_)的值域(即f(_)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原那么。(2)复合函数的单调性由“同增异减”断定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(_,y)=0,关于y=_+a(y=-_+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,_+a)=0(或f(-y+a,-_+a)=0);(4)曲线C1:f(_,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C

13、2方程为：f(2a-_,2b-y)=0;(5)假设函数y=f(_)对_R时，f(a+_)=f(a-_)恒成立，那么y=f(_)图像关于直线_=a对称;(6)函数y=f(_-a)与y=f(b-_)的图像关于直线_=对称;4.函数的周期性(1)y=f(_)对_R时，f(_+a)=f(_-a)或f(_-2a)=f(_)(a0)恒成立,那么y=f(_)是周期为2a的周期函数;(2)假设y=f(_)是偶函数，其图像又关于直线_=a对称，那么f(_)是周期为2a的周期函数;(3)假设y=f(_)奇函数，其图像又关于直线_=a对称，那么f(_)是周期为4a的周期函数;(4)假设y=f(_)关于点(a,0),

14、(b,0)对称，那么f(_)是周期为2的周期函数;(5)y=f(_)的图象关于直线_=a,_=b(ab)对称，那么函数y=f(_)是周期为2的周期函数;(6)y=f(_)对_R时，f(_+a)=-f(_)(或f(_+a)=，那么y=f(_)是周期为2的周期函数;5.方程k=f(_)有解kD(D为f(_)的值域);6.af(_)恒成立af(_)ma_,;af(_)恒成立af(_)min;7.(1)(a0,a1,b0,nR+);(2)logaN=(a0,a1,b0,b1);(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a0,a1,N0);8.判断对应是否为映射时，抓住两点：

15、(1)A中元素必须都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有一样的象;9.能纯熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有一样的单调性;(6)y=f(_)与y=f-1(_)互为反函数，设f(_)的定义域为A，值域为B，那么有ff-1(_)=_(_B),f-1f(_)=_(_A);11.处理二次函数的问题勿忘数形结合二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;12.根据单调性利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;13.恒成立问题的处理方法(1)别离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;高三数学重要知识点精选总结第 12 页 共 12 页