专练13（几何压轴大题）2020中考数学考点必杀500题（通用版）（原卷版）（免费下载）.docx

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1、2020中考考点必杀500题专练13（几何压轴大题）（30道）1（2019·安徽省中考模拟）已知如图1，在ABC中，ACB90°，BCAC，点D在AB上，DEAB交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将BDE绕点B逆时针旋转（0°90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC4，BE2，直接写出线段BF的范围2（2019·山东省中考模拟）正方形中，E是边上一点，（1）将绕点A按顺时针方向旋转，使重合，得到，如图1所示.观察可

2、知：与相等的线段是_，_.（2）如图2，正方形中，分别是边上的点，且，试通过旋转的方式说明：（3）在（2）题中，连接分别交于，你还能用旋转的思想说明.3（2019·内蒙古自治区中考模拟）如图,ABC内接于O,AB是O的直径,CD平分ACB交O于点D,交AB于点F,弦AECD于点H,连接CE、OH.(1)延长AB到圆外一点P,连接PC,若PC2=PB·PA,求证:PC是O的切线;(2)求证:CF·AE=AC·BC;(3)若=,O的半径是,求tanAEC和OH的长.4（2017·营口市老边区柳树镇中学中考模拟）如图所示，四边形ABCD是正方形，M是

3、AB延长线上一点直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与CBM的平分线BF相交于点F （1）如图1，当点E在AB边得中点位置时： 通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ；连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ，请证明你的猜想；（2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想5（2019·山东省中考模拟）（1）（问题发现）如图1，在RtABC中，ABAC2，BAC90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合

4、，则线段BE与AF的数量关系为 （2）（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）（问题发现）当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长6（2019·山东省中考模拟）如图1，在中，点、分别在边、上，连结，点、分别为、的中点（1）观察猜想图1中，线段与的数量关系是_，位置关系是_；（2）探究证明把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连结、，判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的最大值7（2018·河南省中考模拟

5、）已知：在中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作，交BE的延长线于F，连接CF求证：四边形ADCF是平行四边形；填空：当时，四边形ADCF是_形；当时，四边形ADCF是_形8（2019·江苏省中考模拟）如图，矩形中，点在边的延长线上，连接，过点作的垂线，交于点，交边的延长线于点.（1）连接，若，求证：四边形为菱形；（2）在（1）的条件下，求的长；（3）设，求关于的函数解析式，并直接写出的取值范围.9（2019·河南省中考模拟）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GEBC，垂足为点E，GFCD，垂足为点F（1）证明与推断：求证：四边形CEGF是正

6、方形；推断：的值为 ：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角（0°45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H若AG=6，GH=2，则BC= 10（2018·山东省中考模拟）如图，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在ABC的外部作CED，使CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF（1）请直接写出

7、线段AF，AE的数量关系 ；（2）将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图的基础上，将CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图写出证明过程；若变化，请说明理由11（2019·哈尔滨市双城区第六中学中考模拟）如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，CDE的平分线交AM延长线于点F(1)如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM1：2，BE，求AB的长；(2)如图2，若DADE，求证：BF+DFAF12（2017·湖北省中考模

8、拟）如图1，在矩形ABCD中，E是CB延长线上一个动点，F、G分别为AE、BC的中点，FG与ED相交于点H(1) 求证：HEHG(2) 如图2，当BEAB时，过点A作APDE于点P连接BP，求的值(3) 在(2)的条件下，若AD2，ADE30°，则BP的长为_ 13（2019·陕西省中考模拟）（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE填空：AEB的度数为 ；线段AD、BE之间的数量关系为 （2）拓展研究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为DCE中DE边上的高，

9、连接BE，请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD2，若点P满足PD2，且BPD90°，请直接写出点A到BP的距离14（2019·浙江省中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PECP交AB于点D，且PEPC，过点P作PFOP且PFPO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OPt（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）： ；（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；

10、（3）BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由15（2019·江西省中考模拟）某数学活动小组在研究三角形拓展图形的性质时，经历了如下过程：操作发现在等腰ABC中，ABAC，分别以AB和AC为腰，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，则下列结论正确的是 （填序号即可）AFBC：AFBC；整个图形是轴对称图形；DEBC、数学思考在任意ABC中，分别以AB和AC为腰，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，则AF和BC有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程类比探索在任意ABC中，仍分别以

11、AB和AC为腰，向ABC的内侧作等腰直角三角形，如图所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，试判断AF和BC的数量和位置关系是否发生改变？并说明理由16（2017·湖北省中考模拟）如图1，ABCD为正方形，将正方形的边CB绕点C顺时针旋转到CE，记BCE=，连接BE，DE，过点C作CFDE于F，交直线BE于H（1）当=60°时，如图1，则BHC= ；（2）当45°90°，如图2，线段BH、EH、CH之间存在一种特定的数量关系，请你通过探究，写出这个关系式： （不需证明）；（3）当90°180°，其它条件不变（如图3），（2）中的

12、关系式是否还成立？若成立，说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并简要证明17（2018·山东省中考模拟）矩形ABCD中，DE平分ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PEPD），PMPD，PM交AD边于点M（1）若点F是边CD上一点，满足PFPN，且点N位于AD边上，如图1所示求证：PN=PF；DF+DN=DP；（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PFPN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明18（2019·云南省中考模拟）在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把PBC沿直线PC折叠，

13、顶点B的对应点是点G，过点B作BECG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：AEBDEC；（2）如图2，求证：BP=BF；当AD=25，且AEDE时，求cosPCB的值；当BP=9时，求BEEF的值19（2018·广东省中考模拟）已知：如图1在RtABC中，C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动，速度为lcm/s；连接PQ，设运动的时间为t秒（0t5），解答下列问题：（1）当为t何值时，PQBC；（2）设AQP的面积为y（cm2），求y

14、关于t的函数关系式，并求出y的最大值；（3）如图2，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，是否存在某时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由20（2018·江苏省中考模拟）如图1，在矩形ABCD中，AD3，DC4，动点P在线段DC上以每秒1个单位的速度从点D向点C运动，过点P作PQAC交AD于Q，将PDQ沿PQ翻折得到PQE. 设点P的运动时间为t（s）（1）当点E落在边AB上时，t的值为 ；（2）设PQE与ADC重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式；（3）如图2，以PE为直径作O当O与AC边相切时，求CP的长21（20

15、19·山东省中考模拟）ABC中，BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为： BC，CD，CF之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长22（2019·四川省成都市簇

16、锦中学中考模拟）如图，四边形ABCD的顶点在O上，BD是O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AHCE，垂足为点H，已知ADEACB（1）求证：AH是O的切线；（2）若OB4，AC6，求sinACB的值；（3）若，求证：CDDH23（2019·浙江省中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(3，4)，P 为线段 OA 上一动点，过 O，P，B 三点的圆交 x 轴正半轴于点 C，连结 AB, PC，BC，设 OP=m.（1）求证：当 P 与 A 重合时，四边形 POCB 是矩形.（2）连结 PB，求 tanBPC 的值.（3）记该圆的圆心为 M，连结

17、OM，BM，当四边形 POMB 中有一组对边平行时，求所有满足条件的 m 的值.（4）作点 O 关于 PC 的对称点O¢ ，在点 P 的整个运动过程中，当点O¢ 落在APB 的内部 (含边界)时，请写出 m 的取值范围. 24（2017·内蒙古自治区中考模拟）如图，AB为O直径，C、D为O上不同于A、B的两点，ABD=2BAC，连接CD过点C作CEDB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点.（1）求证：CF为O的切线；（2）当BF=5,时，求BD的长.25（2019·广西壮族自治区中考模拟）如图，ABC内接于O，CBG=A，CD为直径，OC与AB相交于点E

18、，过点E作EFBC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD（1）求证：PG与O相切；（2）若=，求的值；（3）在（2）的条件下，若O的半径为8，PD=OD，求OE的长26（2019·内蒙古自治区中考模拟）在RtABC中，BC=9， CA=12，ABC的平分线BD交AC与点D， DEDB交AB于点E（1）设O是BDE的外接圆，求证：AC是O的切线；（2）设O交BC于点F，连结EF，求的值27（2018·河南省中考模拟）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90°求证：AD·BC=AP·BP（2）探究：

19、如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立说明理由（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与ABD底边上的高相等时，求t的值28（2019·福建省中考模拟）如图，OA是O的半径，点E为圆内一点，且OAOE，AB是O的切线，EB交O于点F，BQAF于点Q(1)如图1，求证：OEAB；(2)如图2，若ABAO，求的值；(3)如图3，连接OF，EOF的平分线交射线AF于点P，

20、若OA2，cosPAB，求OP的长29（2019·江苏省中考模拟）平面上，RtABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，B90°，AC2CEm，BCn，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且ECD始终等于ACB，旋转角记为（0°180°）（1）当0°时，连接DE，则CDE °，CD ；（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；（3）若m10，n8，当ACB时，求线段BD的长；（4）若m6，n4，当半圆O旋转至与ABC的边相切时，直接写出线段BD的长30（2018·广东省中考模拟）如图，ABC是O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形（1）求证：AC=CE；（2）求证：BC2AC2=ABAC；（3）已知O的半径为3若=，求BC的长；当为何值时，ABAC的值最大？13原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！