专练14（二次函数压轴大题）2020中考数学考点必杀500题（通用版）（解析版）（免费下载）.docx

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1、2020中考考点必杀500题专练14（二次函数压轴大题）（30道）1（2019·辽宁省中考模拟）如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，直线与轴交于点动点在抛物线上运动，过点作轴，垂足为，交直线于点（1）求抛物线的解析式；（2）当点在线段上时，的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）点是抛物线对称轴与轴的交点，点是轴上一动点，点在运动过程中，若以为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标【答案】（1）；（2）存在当时，有最大值为；（3）点坐标为或或或【解析】解：（1）抛物线经过点，点，解得，抛物线的解析式为；（2）存在当

2、，解得，则，设，则， ， ，当时，有最大值为；（3）抛物线的对称轴为直线，当时，则，以为顶点的四边形是平行四边形，点坐标为或当时，以为顶点的四边形是平行四边形，点向右平移个单位，向下平移个单位得到点，点向右平移个单位，向下平移个单位得到点，设，则，把代入得，解得，此时点坐标为，综上所述，点坐标为或或或【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题2（2019·山东省中考模拟）在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点，点C是第一象限内的一点

3、，且，抛物线经过两点，与x轴的另一交点为D（1）求此抛物线的解析式；（2）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）二次函数的解析式为；（2）ABCD，证明见解析；（3）点N的坐标分别为（，1），（，1），（，-1），（-1）【解析】解：（1）由题意可求点A(2，0)，点B（0,1）过点C作CEx轴，易证AOBECA OA=CE=2，OB=AE=1 点C的坐标为（3,2）将点A(2，0)，点C(3，2)代入，得，解得二次函数的解析式为（2）ABCD证明如下：

4、令，解得 D点坐标为（7,0）可求ACD为直角三角形，ACD=90°又BAC=90°， ABCD（3）如图，由题意可知，要使得以A,B,M,N四点构成的四边形为平行四边形，只需要点N到x轴的距离与点B到x轴的距离相等 B点坐标为（0,1）， 点N到x轴的距离等于1可得和解这两个方程得点N的坐标分别为（，1），（，1），（，-1），（，-1）【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理和逆定理；平行的判定；平行四边形的判定；解一元二次方程；分类思想的应用3（2019·广东省中考模拟）已知抛物线y=ax2+bx+3经过

5、A(-1,0)和B(3,0)两点，与y轴交于点C，点P为第一象限抛物线上一动点，(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接OP，交BC于点D，当SCPD:SBPD=1:2时，求出点P的坐标；(3)如图2，点E的坐标为(0,-1)，点G为x轴正半轴上一点，OGE=15°，连接PE，是否存在点P，使PEG=2OGE？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)y=-x2+2x+3；(2)P(3,23)；(3)P1+172,17-12【解析】解：(1)将A(-1,0)和B(3,0)代入y=ax2+bx+3得：a-b+3=09a+3b+3=0解得：a=-1b=2抛物线的解析

6、式为：y=-x2+2x+3.(2)作DMy轴，垂足为M，SCPD:SBPD=1:2CDBD=12，CDBC=13，CMDCOB，CMCO=CDCB=DMOB=13，B(3,0)，C(0,3)，OB=OC=3，CM=DM=1，OM=2D(1,2)，直线OD为：y=2x，由y=-x2+2x+3y=2x得：P(3,23)(3)设PE交x轴于H点，OGE=15°，PEG=2OGEPEG=30°，OEG=75°，OEH=75°-30°=45°，OHE=OEH=45°，OH=OE，E(0,-1)，OH=OE=1， H(1,0)，直线PE

7、为：y=x-1，由y=-x2+2x+3y=x-1得：x1=1+172y1=17-12，x1=1-172y1=-17-12点P在第一象限，P1+172,17-12.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行线分线段成比例等知识点，难度不大4（2018·四川省中考模拟）已知：如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点D为顶点求抛物线解析式及点D的坐标；若直线l过点D，P为直线l上的动点，当以A、B、P为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式；如图2，E为OB的中点，将线段OE绕点O顺时针旋转得到，旋转角为，连接、，当取得最小值时，求直线与抛物线的交点

8、坐标 【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】抛物线与x轴交于，两点，抛物线的顶点坐标为过点A、B分别作x轴的垂线，这两条垂线与直线l总是有交点的，即2个点Q以AB为直径的如果与直线l相交，那么就有2个点Q；如果圆与直线l相切，就只有1个点Q了如图所示：以AB为直径作，作QD与相切，则，过Q作，又，点Q的坐标为设l的解析式为，则，解得：，直线l的解析式为由图形的对称性可知：当直线l经过点时，直线l与相切，则，解得：，直线l的解析式为综上所述，直线l的解析式为或如图所示：取M使，连接，又，当M、B在一条直线上时，有最小值，的最小值【点睛】本题考查二次函数综合题，主要用到了待定系数法求函数解析式

9、、相似三角形的判定和性质、切线的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是确定出取得最小值的条件5（2019·江苏省中考模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q是否存在点P，使Q恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由【答案】（1），点D坐标为（3，2）（

10、2）P1（0，2）；P2（，2）；P3（，2）（3）存在，（），（）【解析】解：（1）抛物线y=ax2+bx+2经过A（1，0），B（4，0）两点，解得：抛物线解析式为当y=2时，解得：x1=3，x2=0（舍去）点D坐标为（3，2）（2）A，E两点都在x轴上，AE有两种可能：当AE为一边时，AEPD，P1（0，2）当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，可知P点、D点到直线AE（即x轴）的距离相等，P点的纵坐标为2代入抛物线的解析式：，解得：P点的坐标为（，2），（，2）综上所述：P1（0，2）；P2（，2）；P3（，2）（3）存在满足条件的点P，显然点P在直线CD下方设

11、直线PQ交x轴于F，点P的坐标为（），当P点在y轴右侧时（如图1），CQ=a，PQ=又CQO+FQP=90°，COQ=QFP=90°，FQP=OCQ，COQQFP，即，解得F Q=a3OQ=OFF Q=a（a3）=3，此时a=，点P的坐标为（）当P点在y轴左侧时（如图2）此时a0，0，CQ=a，（无图）PQ=又CQO+FQP=90°，CQO+OCQ=90°，FQP=OCQ，COQ=QFP=90°COQQFP，即，解得F Q=3aOQ=3，此时a=，点P的坐标为（）综上所述，满足条件的点P坐标为（），（）（1）用待定系数法可得出抛物线的解析式，令

12、y=2可得出点D的坐标（2）分两种情况进行讨论，当AE为一边时，AEPD，当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，求解点P坐标（3）结合图形可判断出点P在直线CD下方，设点P的坐标为（），分情况讨论，当P点在y轴右侧时，当P点在y轴左侧时，运用解直角三角形及相似三角形的性质进行求解即可6（2019·邢台市第八中学中考模拟）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点

13、，求使为直角三角形的点的坐标.【答案】（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或.【解析】（1）依题意得：，解得：，抛物线的解析式为.对称轴为，且抛物线经过，把、分别代入直线，得，解之得：，直线的解析式为.（2）直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，把代入直线得，.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.（注：本题只求坐标没说要求证明为何此时的值最小，所以答案未证明的值最小的原因）.（3）设，又，若点为直角顶点，则，即：解得：，若点为直角顶点，则，即：解得：，若点为直角顶点，则，即：解得：，.综上所述的坐标为或或或.点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待

14、定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题7（2019·广西壮族自治区中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PEx轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似？若存在，求出此时m的值；

15、若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）PG=；（3）存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似，此时m的值为1或【解析】解：（1）抛物线与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，4），解得.抛物线的解析式为.（2）E（m，0），B（0，4），PEx轴交抛物线于点P，交BC于点G，P（m，），G（m，4）.PG=.（3）在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似，当y=0时，解得x=1或3.D（3，0）当点P在直线BC上方时，3m0设直线BD的解析式为y=kx+4，将D（3，0）代入，得3k+4=0，解得k=.直线BD的解析式为y=x+4. H（m，

16、m+4）分两种情况：如果BGPDEH，那么，即.由3m0，解得m=1.如果PGBDEH，那么，即.由3m0，解得m=综上所述，在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似，此时m的值为1或考点：1.二次函数综合题；2.单动点问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.由实际问题列代数式；6.相似三角形的判定和性质；7.分类思想的应用8（2019·吉林省中考模拟）如图，已知抛物线的顶点为，与轴相交于点，对称轴为直线，点是线段的中点.（1）求抛物线的表达式；（2）写出点的坐标并求直线的表达式；（3）设动点，分别在抛物线和对称轴l上，当以，为顶

17、点的四边形是平行四边形时，求，两点的坐标.【答案】（1）；（2），；（3）点、的坐标分别为或、或【解析】解：（1）函数表达式为：，将点坐标代入上式并解得：，故抛物线的表达式为：；（2）、，则点，设直线的表达式为：，将点坐标代入上式得：，解得：，故直线的表达式为：；（3）设点、点，当是平行四边形的一条边时，点向左平移2个单位、向下平移4个单位得到，同样点向左平移2个单位、向下平移4个单位得到，即：，解得：，故点、的坐标分别为、；当是平行四边形的对角线时，由中点定理得：，解得：，故点、的坐标分别为、；故点、的坐标分别为，或、，或【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、

18、图象的面积计算等，其中（3），要主要分类求解，避免遗漏.9（2019·江苏省中考模拟）已知：如图，抛物线的顶点为A（0，2），与x轴交于B（2，0）、C（2，0）两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）设点P是抛物线y上的一个动点，连接PO并延长至点Q，使OQ2OP若点Q正好落在该抛物线上，求点P的坐标；（3）设点P是抛物线y上的一个动点，连接PO并延长至点Q，使OQmOP（m为常数）；证明点Q一定落在抛物线上；设有一个边长为m+1的正方形（其中m3），它的一组对边垂直于x轴，另一组对边垂直于y轴，并且该正方形四个顶点正好落在抛物线和组成的封闭图形上，求线段PQ被该正方形的两条边截得线

19、段长最大时点Q的坐标【答案】（1）（2）（，1）（-，1）（3）见解析当点Q与正方形右下或左下顶点重合时，PQ被正方形上下两边所截线段最长，此时点Q的坐标为（2+，-5-4）或（-2-，-5-4）【解析】解：（1）由条件可设抛物线y1ax2+2，将C（2，0）代入可得抛物线；（2）如图，作PEx轴，FQx轴设点P（t，），利用PEOOFQ可求得点Q（2t，t24）把Q（2t，t24）代入中，得：t24，3t26，t=±，P1（，1），P2（，1）；（3）证明：设点P（t，），利用相似可求得点Q（mt，）将xmt代入中，得：点Q一定落在抛物线上；如图所示正方形的边长为m+1，由抛物线的

20、对称性可知正方形右边两个顶点横坐标为，将x代入抛物线解析式可得两点纵坐标分别为：和，-m+1，解得：m3，.正方形右边两个顶点横坐标为，将x代入得：，正方形右下顶点的纵坐标为正方形右下顶点的坐标为（），同理，正方形左下顶点的坐标为（，）设PQ与y轴所成的角为，当PQ与正方形上下两边相交时，PQ被正方形上下两边所截线段的长，当增大时，cos减小，增大，当PQ经过正方形右下顶点时，最大，PQ被正方形上下两边所截线段最大，此时点Q与正方形右下或左下顶点重合；当PQ与正方形上右两边（或上左两边）相交时，由图形可知随着的增大，PQ被正方形上下两边所截线段的长减小，综上所述，当点Q与正方形右下或左下顶点重

21、合时，PQ被正方形上下两边所截线段最长，此时点Q的坐标为（）或（，）【点睛】本题考查了正方形的性质、抛物线的性质，计算量较大，本题将正方形与抛物线很好的结合起来，是一道很典型的数形结合压轴题10（2019·广东省中考模拟）如图，已知抛物线经yax2+bx3过A（1，0）、B（3，0）、C三点（1）求抛物线解析式；（2）如图1，点P是BC上方抛物线上一点，作PQy轴交BC于Q点请问是否存在点P使得BPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC，点D是线段AB上一点，作DEBC交AC于E点，连接BE若BDECEB，求D点坐标【答案】（1）yx

22、2+4x3；（2）存在点P使得BPQ为等腰三角形，P点坐标为P1（1，0），P2（2，1），；（3）.【解析】（1）将 代入 得： ，解得 ，抛物线解析式；（2）存在点P使得BPQ为等腰三角形，B（3，0），C（0，3），设直线BC的解析式为， ，解得： ，直线BC的解析式为，设，则，可分三种情况考虑：当时，由题意得P、Q关于x轴对称，解得：（舍去）， ，当时， ， ， （舍去）， ，当时，有 ，整理得： ，解得 综合以上可得P点坐标为P1（1，0），P2（2，1），；（3）BDECEB，ABEACB，BAECAB，ABEACB，又 ， ， .【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性

23、质、利用待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、两点间的距离公式、解一元二次方程等知识点，熟练掌握待定系数法求函数解析式及解方程是解题的关键11（2019·天津中考模拟）已知抛物线（，是常数，且），经过点，与轴交于点.（）求抛物线的解析式；（）若点是射线上一点，过点作轴的垂线，垂足为点，交抛物线于点，设点横坐标为，线段的长为，求出与之间的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；（）在（）的条件下，当点在线段上时，设，已知，是以为未知数的一元二次方程（为常数）的两个实数根，点在抛物线上，连接，且平分，求出值及点的坐标.【答案】（）；（），；（）值为，点坐标为或.【解析】解：

24、（）将代入，得解得抛物线的解析式为；（）点的坐标为，设直线的方程为，将代入，得.解得.直线的方程为.点的横坐标为，且垂直于轴，点的坐标为，点的坐标为.如图，当点在线段上时，.如图，当点在射线上时，.，（）是的两个实数根.，即.整理得：.方程为.解得.与是的两个实数根，所以.即.如图，延长至，使，连接，四边形是平行四边形.，.是菱形.点的纵坐标与点纵坐标相等，都是.在中，当时，.解得.综上所述：值为，点坐标为或.【点睛】本题属于二次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，根的判别式的运用，一元二次方程的解法的运用，平行四边形的判定及性质的运用，菱形的判定及性质的运用，分类讨论思想

25、的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键12（2018·吉林省中考模拟）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线的解析式为y=x24x+3（2）当m=时，线段MN取最大值，最大值为（3）点P的坐标为（2，）、（2，）、（2，）、（2，）或（2，）【解析

26、】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中，得，得，抛物线的解析式为y=x2-4x+3.（2）由题意可设点M的坐标为（m，m2-4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点（3，0）代入y=kx+3，中，得：0=3k+3，解得：k=-1，直线BC的解析式为y=-x+3.MNy轴，点N的坐标为（m，-m+3），MN=-m+3-(m2-4m+3)=-（m-）2+.当m=时，MN最大=.（3）由（2）可得：当m=时，点N的坐标为（，），点P在抛物线的对称轴上，可设点P坐标为（2，n）,PB=，PN= ,BN= ,若为等腰三角形，则存在以下三种情况：当时，即=解得：

27、 ，此时点的坐标为(2，)；当时，即= ，解得： ，此时点的坐标为(2，-)或(2，)；当时，即=，解得： ，此时点的坐标为(2,)或(2,)综上可知：在抛物线的对称轴上存在点，使是等腰三角形，点P的坐标为(2，),(2，-),(2，),(2,),(2,)点睛：解本题第2小题时，当利用设出的点P的坐标和已知的点B、N的坐标表达出线段PB、PN和BN的长度时，需注意题目中没有指明PBN为等腰三角形时的底和腰，因此要分：（1）PB=PN；（2）PB=BN；（3）PN=BN三种情况分别讨论计算，不要忽略了其中任何一种情况，避免丢解.13（2019·福建省中考模拟）如图，二次函数yx2+bx

28、3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为2，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作M（1）求二次函数的表达式；（2）在点T的运动过程中，DMT的度数是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；若MTAD，求点M的坐标；（3）当动点T在射线EB上运动时，过点M作MHx轴于点H，设HTa，当OHxOT时，求y的最大值与最小值（用含a的式子表示）【答案】（1）yx22x3（2）在点T的运动过程中，DMT的度数是定值（0，）（3）见解析【解析】解：（1）把点B（3，0）代入yx2+bx3，

29、得32+3b30，解得b2，则该二次函数的解析式为：yx22x3；（2）DMT的度数是定值理由如下：如图1，连接AD抛物线yx22x3（x1）24抛物线的对称轴是直线x1又点D的纵坐标为2，D（1，2）由yx22x3得到：y（x3）（x+1），A（1，0），B（3，0）在RtAED中，tanDAEDAE60°DMT2DAE120°在点T的运动过程中，DMT的度数是定值；如图2，MTAD又MTMD，MDADADT的外接圆圆心M在AD的中垂线上，点M是线段AD的中点时，此时AD为M的直径时，MDADA（1，0），D（1，2），点M的坐标是（0，）（3）如图3，作MHx于点H，则

30、AHHTAT又HTa，H（a1，0），T（2a1，0）OHxOT，又动点T在射线EB上运动，0a1x2a10a12a1a1，2a11（i）当，即1时，当xa1时，y最大值（a1）22（a1）3a24a；当x1时，y最小值4（ii）当，即a2时，当x2a1时，y最大值（2a1）22（2a1）34a28a当x1时，y最小值4（iii）当a11，即a2时，当x2a1时，y最大值（2a1）22（2a1）34a28a当xa1时，y最小值（a1）22（a1）3a24a【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表

31、示线段的长度，从而求出线段之间的关系；另外，解答（3）题时，一定要分类讨论，以防漏解或错解14（2019·河南省中考模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是，且经过A（4，0），C（0，2）两点，直线l：y=kx+t（k0）经过A，C（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一个动点，过点P作PDx轴于点D，交AC于点E，过点P作PFAC，垂足为F，当PEFAED时，求出点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1），；（2）；（3）存在，

32、Q的坐标为：或或或或【解析】（1）把点A、C的坐标和对称轴表达式代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2x+2；同理把点A、C坐标代入直线l表达式并解得：yx+2；（2）设P点坐标为（n，n2n+2），E点坐标为（n，n+2），PEn2n+2n2，DEn+2A（4，0），C（0，2），OA=4，OC=2，AC=2PDx轴于点D，ADE=90°，sinEAD=sinCAO，AEDE（n+2），当PEFAED时，PE=AE，n22n（n+2），解得：n=4或（舍去4），n=，P（，）；（3）存在，理由如下：以A为顶角顶点，AQ=AC，由（2）知AC=2，若设对称轴与x轴

33、交于点G，则AG（4）；GQ1=GQ2，故点Q1、Q2的坐标分别为（，）、（，）；以C为顶角顶点，CQ=CA=2，过点C作x轴的平行线，交抛物线的对称轴于点M，则M（，2），则CM，MQ3，Q3G=2，Q4G=2，故Q3、Q4坐标分别为（，2）、（，2）；以点Q为顶角顶点时，同理可得点Q5（，0）；故点Q的坐标为：（，）或（，）或（，2）或（，2）或（，0）【点睛】本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数、等腰三角形性质、三角形全等和相似等知识点，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏15（2018·山东省中考模拟）如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴相交于

34、C点求m的值及C点坐标；在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；点P的横坐标为，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由【答案】，；存在，；或；当时，.【解析】解：（1）将B（4，0）代入，解得，m=4，二次函数解析式为，令x=0，得y=4，C（0，4）；（2）存在，理由：B（4，0），C（0，4），直线BC解析式为y=x+4，当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，MBC面积最大，=164b=0，b=

35、4，M（2，6）；（3）如图，点P在抛物线上，设P（m，），当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，B（4，0），C（0，4），线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，m=，m=，P（，）或P（，）；如图，设点P（t，），过点P作y轴的平行线l，过点C作l的垂线，点D在直线BC上，D（t，t+4），PD=（t+4）=，BE+CF=4，S四边形PBQC=2SPDC=2（SPCD+SBD）=2（PD×CF+PD×BE）=4PD=0t4，当t=2时，S四边形PBQC最大=16考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题16（2019·南

36、召县板山坪镇联合中学中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线yx3经过B，C两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第四象限内抛物线上的动点，过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点M，连接AC，过点M作MNAC于点N，设点P的横坐标为t求线段MN的长d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；点Q是平面内一点，是否存在一点P，使以B，C，P，Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）yx22x3；（2）；存在，t1或【解析】（1）由直线yx3过B，C两点，得B（3，0），C（0，3），

37、将点B（3，0），C（0，3）代入yx2+bx+c中，得 解得 故抛物线的解析式为yx22x3；（2）对于yx22x3，当y0时，x22x30，解得x11，x23，A（1，0）OA1，OBOC3，OBCBCO45°，AC，AB4连接AMPDx轴于点D，DMBGBM45°又点P的横坐标为t，DMDB3tSABCSAMC+SAMB， 即 存在，t1或，yx22x3（x1）24，抛物线的顶点坐标为（1，4），过点C作CEPD于点E如图（1），当BC为矩形的边时，由BCP90°，BCE45°，可得EPCECP45°，PECEt，P（t，3t）将P（t，

38、3t）代入yx22x3，得3tt22t3，解得t10（不合题意，舍去），t21如图（2），当BC为矩形的对角线时，PCE+CPE90°，CPE+BPD90°，PCEBPD，CPEPBD，即CEBDPEPD点P的横坐标为tCEt，BD3t，PDt2+2t+3（t+1）（t3）PEPDDEt2+2t3t2+2tt（t2），故t（3t）t（t2）（t+1）（t3），整理，得t2t10，解得（不合题意，舍去）综上可知，t的值为1或【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理，三角形的面积公式、矩形的性质、根据题意画出符合条件的图形

39、是解题的关键17（2019·山东省中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线的函数表达式； （2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，CDE的面积为S1， BCE的面积为S2， 求的最大值；过点D作DFAC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得CDF中的某个角恰好等于BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）（2）的最大值是，2或.【解析】（1）解：根据题意得A（4，0），C（0，2），抛物线y

40、=x2+bx+c经过A、C两点， ， ，y=x2x+2；（2）解：令y=0，即，x1=4，x2=1，B（1，0），如图1，过D作DMx轴交AC于M，过B作BNx轴交于AC于N，DMBN，DMEBNE， = = ，设D（a，），M（a，a+2），B（1.0），N（1，）， = = （a+2）2+ ；当a=2时，的最大值是；A（4，0），B（1，0），C（0，2），AC=2 ，BC=，AB=5，AC2+BC2=AB2 ， ABC是以ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，P（，0），PA=PC=PB=，CPO=2BAC，tanCPO=tan（2BAC）=，过作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长

41、线于G，情况一：如图，DCF=2BAC=DGC+CDG，CDG=BAC，tanCDG=tanBAC=，即，令D（a，），DR=a，RC=， ，a1=0（舍去），a2=2，xD=2，情况二，FDC=2BAC，tanFDC= ，设FC=4k，DF=3k，DC=5k，tanDGC= ，FG=6k，CG=2k，DG=3k，RC= k，RG=k，DR=3kk=k， = = ，a1=0（舍去），a2=，点D的横坐标为2或18（2019·河南省中考模拟）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点（1）求

42、抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由【答案】(1) 抛物线的解析式为y=x2+2x+1，(2) 四边形AECP的面积的最大值是，点P（，）；(3) Q（-4,1）或（3，1）.【解析】解：(1)将A(0，1)，B(-9，10)代入函数解析式得：×81-9bc10，c1，解得b2，c1，所以抛物线的解析式yx2+2x1；(2)ACx轴，A(0，1)，x2+2x11，解得x1-6，x20(舍)，即C点坐标为(-6，1)，点A(0，1)，点B(-9，10)，直线AB的解析式为y-x1，设P(m，m2+2m1)，E(m，-m1)，PE-m1(m2+2m1)m2-3m.ACPE，AC6，S四边形AECPSAECSAPCACEFACPF