专题12 三角形-2021年中考数学总复习知识点梳理（全国通用）（免费下载）.docx

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1、专题12 三角形1、三角形的基本概念(1)三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。(2)三角形的分类按边之间的关系分：三边都不相等的三角形叫做不等边三角形；有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都相等的三角形叫做等边三角形。按角分类：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。(3)三角形的三边之间的关系来源:学科网三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。三角形三边关系定理及推论的作用：判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。(4) 三

2、角形的高、中线、角平分线角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。(5) 三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。(6)三角形的角三角形的内角和等于180°。 推论：直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。三角形的外角来源:学。科。网Z。X

3、。X。K定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。内外角的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。三角形的外角和等于360°。(7)三角形的面积来源:Zxxk.Com三角形的面积=×底×高2、特殊三角形来源:学*科*网(1)等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于

4、60°。（2）等腰三角形的其他性质：等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则<a等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A，底角为B、C，则A=180°2B，B=C=2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。推

5、论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。(3)直角三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。全等三角形1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。2、全等三角形的性质

6、全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。3、三角形全等的判定(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。4、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。来源:学科网ZXXK（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。