最新2018届中考数学复习专题题型（七） 圆的有关计算与证明（免费下载）.doc

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1、（2017浙江衢州第19题）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。连结OD，作BECD于点E，交半圆O于点F。已知CE=12，BE=9来源:学#科#网Z#X#X#K（1）求证：CODCBE；（2）求半圆O的半径的长来源:学#科#网Z#X#X#K：试题解析： （1）CD切半圆O于点D，CDOD，CDO=90°，BECD，E=90°=CDO，又C=C，CODCBE（2）在RtBEC中，CE=12，BE=9，BC=15，CODCBE，即，解得：r=考点：1. 切线的性质；2.相似三角形的判定与性质.2.（2017山东德州第20题）如图，已知RtABC

2、,C=90°，D为BC的中点.以AC为直径的圆O交AB于点E.来源:Zxxk.Com（1）求证：DE是圆O的切线.(2)若AE:EB=1:2,BC=6，求AE的长. (1)如图所示，连接OE，CEAC是圆O的直径AEC=BEC=90°D是BC的中点EDBCDC1=2OE=OC3=41+3=2+4,即OED=ACDACD=90°OED=90°,即OEDE又E是圆O上的一点DE是圆O的切线.考点：圆切线判定定理及相似三角形3.（2017甘肃庆阳第27题）如图，AN是M的直径，NBx轴，AB交M于点C（1）若点A（0，6），N（0，2），ABN=30°

3、;，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是M的切线（1）A的坐标为（0，6），N（0，2），AN=4，ABN=30°，ANB=90°，AB=2AN=8，由勾股定理可知：NB=，B（，2）（2）连接MC，NC AN是M的直径，ACN=90°，NCB=90°，在RtNCB中，D为NB的中点，CD=NB=ND，CND=NCD，MC=MN，MCN=MNC，MNC+CND=90°，MCN+NCD=90°，即MCCD直线CD是M的切线考点：切线的判定；坐标与图形性质4.（2017广西贵港第24题）如图，在菱形中，点在对角线上，

4、且，是的外接圆. （1）求证：是的切线；（2）若求的半径.【答案】(1)证明见解析；（2）（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，PA=PD，弧AP=弧DP，OPAD，AE=DE，1+OPA=90°，OP=OA，OAP=OPA，1+OAP=90°，四边形ABCD为菱形，1=2，2+OAP=90°，OAAB，直线AB与O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，四边形ABCD为菱形，DB与AC互相垂直平分，AC=8，tanBAC=，AF=4，tanDAC=，DF=2，AD=2，AE=，在RtPAE中，tan1=，PE=，设O的半径为R，则OE=R，OA=R，在R

5、tOAE中，OA2=OE2+AE2，R2=（R）2+（）2，R=，即O的半径为考点：切线的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形5.（2017贵州安顺第25题）如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE（1）求证：BE与O相切；（2）设OE交O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积【答案】(1)证明见解析；（2）4（1）证明：连接OC，如图，CE为切线，OCCE，OCE=90°，ODBC，CD=BD，即OD垂中平分BC，EC=EB，在OCE和OBE中，OCEOBE，OBE=OCE=90°，OBBE，BE与O相切

6、；（2）解：设O的半径为r，则OD=r1，在RtOBD中，BD=CD=BC=，（r1）2+（）2=r2，解得r=2，tanBOD=，BOD=60°，BOC=2BOD=120°，在RtOBE中，BE=OB=2，阴影部分的面积=S四边形OBECS扇形BOC=2SOBES扇形BOC=2××2×2 =4考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算6.（2017湖北武汉第21题）如图，内接于，的延长线交于点（1）求证平分；（2）若，求和的长 【答案】（1）证明见解析；（2）；.（2）过点C作CEAB于EsinBAC=,设AC=5m，则CE=3mAE=4m，BE

7、=m在RtCBE中，m2+(3m)2=36m=，AC=延长AO交BC于点H，则AHBC，且BH=CH=3，过点O作OFAH交AB于点F，HOC=BACOH=4，OC=5AH=9tanBAH=OF=AO=OFBC，即 DC=.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.解直角三角形；3.平行线分线段成比例.7.（2017湖南怀化第23题）如图，已知是的直径，点为延长线上的一点，点为圆上一点，且，.(1)求证：；(2)求证：是的切线.试题解析：（1）AB=AD，来源:学科网B=D，AC=CD，CAD=D，CAD=B，D=D，ACDBAD；（2）连接OA，OA=OB，B=OAB，OAB=CAD，BC是O的

8、直径，BAC=90°，OAAD，AD是O的切线考点：相似三角形的判定与性质；切线的判定11.（2017江苏盐城第25题）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，F与y轴相交于另一点G（1）求证：BC是F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，-1），D（2，0），求F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论【答案】（1）证明见解析；（2）F的半径为；（3）AG=AD+2CD证明见解析.试题解析：（1）连接EF，AE平分BAC，FAE=

9、CAE，FA=FE，FAE=FEA，FEA=EAC，FEAC，FEB=C=90°，即BC是F的切线；（2）连接FD，设F的半径为r，则r2=（r-1）2+22，解得，r=，即F的半径为；（3）AG=AD+2CD证明：作FRAD于R，则FRC=90°，又FEC=C=90°，四边形RCEF是矩形，EF=RC=RD+CD，FRAD，AR=RD，EF=RD+CD=AD+CD，AG=2FE=AD+2CD.考点：圆的综合题13.（2017甘肃兰州第27题）如图，内接于，是的直径，弦交于点，延长到点，连接，使得，.(1)求证：是的切线；(2)若的半径为5，求的长.（1）由BC是

10、O的直径，得到BAF+FAC=90°，等量代换得到D+AOD=90°，于是得到结论；（2）连接BF，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论（2）连接BF，FAC=AOD，ACEDCA，AC=AE=，CAE=CBF，ACEBFE，EF=考点：切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质14.（2017贵州黔东南州第21题）如图，已知直线PT与O相切于点T，直线PO与O相交于A，B两点（1）求证：PT2=PAPB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积（1）证明：连接OTPT是O的切线，PTOT，PTO=90°，PTA+OTA=90°，AB是直径，ATB=9

11、0°，TAB+B=90°，OT=OA，OAT=OTA，PTA=B，P=P，PTAPBT，PT2=PAPB（2）TP=TB=，P=B=PTA，TAB=P+PTA，TAB=2B，TAB+B=90°，TAB=60°，B=30°，tanB=AT=1，OA=OT，TAO=60°，AOT是等边三角形，S阴=S扇形OATSAOT=.考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质；扇形面积的计算16.（2017四川泸州第24题）如图，O与RtABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点

12、G（1）求证：DFAO；（2）若AC=6，AB=10，求CG的长【答案】（1）证明见解析；（2）2.（1）证明：连接ODAB与O相切与点D，又AC与O相切与点， AC=AD，OC=OD，OACD，CDOA，CF是直径，CDF=90°，DFCD，DFAO（2）过点作EMOC于M，AC=6，AB=10，BC=8，AD=AC=6，BD=AB-AD=4，BD2=BFBC，BF=2，CF=BC-BF=6OC=CF=3，OA=3，OC2=OEOA，OE=，EMAC，OM=，EM=，FM=OF+OM=，CG=EM=2考点：切线的性质17.（2017四川宜宾第23题）如图，AB是O的直径，点C在AB

13、的延长线上，AD平分CAE交O于点D，且AECD，垂足为点E（1）求证：直线CE是O的切线（2）若BC=3，CD=3，求弦AD的长（1）证明：连结OC，如图，AD平分EAC，1=3，OA=OD，1=2，3=2，ODAE，AEDC，ODCE，CE是O的切线；（2）CDO=ADB=90°，2=CDB=1，C=C，CDBCAD，CD2=CBCA，（3）2=3CA，CA=6，AB=CABC=3，,设BD=K，AD=2K，在RtADB中，2k2+4k2=5，k=，AD=考点：切线的判定与性质18.（2017新疆建设兵团第22题）如图，AC为O的直径，B为O上一点，ACB=30°，延长

14、CB至点D，使得CB=BD，过点D作DEAC，垂足E在CA的延长线上，连接BE（1）求证：BE是O的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积【答案】（1）证明见解析；（2）（1）如图所示，连接BO，ACB=30°，OBC=OCB=30°，DEAC，CB=BD，RtDCE中，BE=CD=BC，BEC=BCE=30°，BCE中，EBC=180°BECBCE=120°，EBO=EBCOBC=120°30°=90°，BE是O的切线；（2）当BE=3时，BC=3，AC为O的直径，ABC=90°，又ACB=30

15、°，AB=tan30°×BC=，AC=2AB=2，AO=，阴影部分的面积=半圆的面积RtABC的面积=×AO2AB×BC=×3××3=考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算1. (2017北京第24题)如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点.（1）求证：； （2）若，求的半径.（1）证明：DCOA, 1+3=90°, BD为切线，OBBD, 2+5=90°, OA=OB, 1=2，3=4，4=5，在DEB中, 4=5，DE=DB.(2)作DFAB于F,连接OE,DB=

16、DE, EF=BE=3，在 RTDEF中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 , DF=sinDEF= , AOE=DEF, 在RTAOE中，sinAOE= , AE=6, AO=.考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数 2. (2017天津第21题)已知是的直径，是的切线，交于点，是上一点，延长交于点.（1）如图，求和的大小；（2）如图，当时，求的大小.：(1)如图，连接AC,21世纪教育网是的直径，是的切线，ATAB,即TAB=90°.，T=90°-ABT=40°由是的直径，得ACB=90°，CAB=90°-ABC=40°

17、CDB=CAB=40°（2）如图，连接AD,在BCE中，BE=BC，EBC=50°，BCE=BEC=65°,BAD=BCD=65°OA=ODODA=OAD=65°ADC=ABC=50°CDO=ODA-ADC=15°.3. (2017福建第21题)如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，（）若，求弧的长；（）若弧弧，求证：是的切线（）连接OC，OD，COD=2CAD，CAD=45°，COD=90°，AB=4，OC= AB=2，的长= =；来源:Z§xx§k.Com（）=，BOC=A

18、OD，COD=90°，AOD= =45°，OA=OD，ODA=OAD，AOD+ODA+OAD=180°，ODA=67.5°，AD=AP，ADP=APD，CAD=ADP+APD，CAD=45°，ADP= CAD=22.5°，ODP=ODA+ADP=90°，又OD是半径，PD是O的切线.4. (2017河南第18题)如图，在中， ，以为直径的交边于点，过点作，与过点的切线交于点，连接.（1）求证：；（2）若，求的长.(1)ABC=ACB来源:学科网ZXXKABC=FCBACB=FCB，即CB平分DCF为直径ADB=90°

19、;，即BF为的切线BD=BF考点：圆的综合题.6. （2017湖南长沙第23题）如图，与相切于，分别交于点，（1）求证：；（2）已知，求阴影部分的面积【答案】（1）证明见解析（2） 试题解析：（1）连接OC，则OCABAOC=BOC在AOC和BOC中， AOCBOC（ASA）AO=BO（2）由（1）可得AC=BC=AB=在RtAOC中，OC=2AOC=BOC=60° 考点：1、切线的性质，2、三角形的面积，3、扇形的面积7. （2017山东临沂第23题）如图，的平分线交的外接圆于点，的平分线交于点.（1）求证：；（2）若，求外接圆的半径.【试题解析：（1）平分，平分，又，,. （2）

20、解：连接，是圆的直径.，.，是等腰直角三角形.，.的外接圆的半径为.考点：1、三角形的外接圆的性质，2、圆周角定理，3、三角形的外角性质，4、勾股定理8. (2017四川泸州第24题)如图，O与的直角边和斜边分别相切于点与边相交于点,与相交于点，连接并延长交边于点.（1）求证：/（2）若求的长. （1）证明：与O相切与点 （弦切角定理）又与O相切与点由切线长定理得：即：DF/AO（2） ：过点作与 由切割线定理得：,解得：21世纪教育网由射影定理得：9. (2017山东滨州第23题)（本小题满分10分）如图，点E是ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交ABC的外接圆O于点D；连接BD，过点

21、D作直线DM，使BDMDAC（1）求证：直线DM是O的切线；（2）求证：DE2DF·DA【答案】详见解析.试题解析：证明：（1）如图1，连接DO，并延长交O于点G，连接BG；点E是ABC的内心，AD平分BAC，BADDAC21世纪教育网GBAD，MDBG，21世纪教育网DG为O的直径，GBD90°，GBDG90°MDBBDG90°直线DM是O的切线；（2）如图2，连接BE 点E是ABC的内心，ABECBE，BADCADEBDCBECBD，BEDABEBAD，CBDCADEBDBED，DBDECBDBAD，ADBADB，DBFDAB，BD2DF·

22、DADE2DF·DA10. (2017辽宁沈阳第22题)如图，在中，以为直径的交于点，过点做于点，延长交的延长线于点，且.（1）求证：是的切线；（2）若，的半径是3，求的长.【答案】（1）详见解析；（2）.试题解析：(1)连接OE，则,又OE是的半径是的切线；（2），BA=BC又的半径为3，OE=OB=OCBA=BC=2×3=6在RtOEG中，sinEGC=，即 OG=5在RtFGB中，sinEGC=，即 BF= AF=AB-BF=6-=.考点：圆的综合题.13. (2017山东菏泽第22题)如图，是的直径，与相切于点，连接交于点.连接.（1）求证：；（2）求证：；（3）当

23、时，求的值.【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）根据直径所对的圆周角为直角、切线的性质定理、同角的余角相等，即可证得；（2）先证PBCABP，根据相似三角形的性质即可得结论； （3）利用，得，从而求=试题解析：【解】（1）是的直径ACB=90°A+ABC=90°与相切于点CBP+ABC=90°(2) ，P=PPBCABP（3）AP=9=14. (2017浙江金华第22题)如图，已知：是的直径，点在上，是的切线，于点是延长线上的一点，交于点，连接(1)求证：平分(2)若，求的度数若的半径为，求线段的长【答案】(1)详见解析；（2）

24、OCE=45°；2-2.（1）解：直线与O相切，OCCD；又ADCD,AD/OC,DAC=OCA;又OC=OA,OAC=OCA,DAC=OAC;AC平分DAO.（2）解：AD/OC，DAO=105°,EOC=DAO=105°E=30°,OCE=45°.作OGCE于点G,可得FG=CG,OC=2,OCE=45°.CG=OG=2,FG=2;在RTOGE中，E=30°，GE=2,EF=GE-FG=2-2.15. （2017浙江湖州第21题）（本小题8分）如图，为的直角边上一点，以为半径的与斜边相切于点，交于点已知，（1）求的长；（

25、2）求图中阴影部分的面积【答案】（1）（2）（1）在RtABC中，AB=2 BCOCBC是O的切线AB是O的切线BD=BC=AD=AB-BD=（2）在RtABC中，sinA= A=30°AB切O于点DODABAOD=90°-A=60° OD=1 考点：1、切线的性质，2、勾股定理，3、解直角三角形，4、扇形的面积16. （2017浙江台州第22题） 如图，已知等腰直角三角形，点是斜边上一点（不与重合），是的外接圆的直径.（1）求证：是等腰直角三角形；（2）若的直径为2，求的值.【答案】（1）证明见解析（2）4（1）证明：ABC是等腰直角三角形，C=ABC=45&#

26、176;,PEA=ABC=45°又PE是O的直径，PAE=90°,PEA=APE=45°, APE是等腰直角三角形.（2）ABC是等腰直角三角形，AC=AB,同理AP=AE,又CAB=PAE=90°,CAP=BAE,CPABAE,CP=BE,在RtBPE中，PBE=90°,PE=2,PB2+BE2=PE2,CP2+PB2=PE2=4. 考点：1、全等三角形的判定与性质，2、等腰三角形的判定与性质，3、勾股定理，4、圆心角、弧、弦的关系，5、等腰直角三角形14（2017四川省南充市）如图，在RtABC中，ACB=90°，以AC为直径作O

27、交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若CF=2，DF=4，求O直径的长【答案】（1）证明见解析；（2）6【解析】试题分析：（1）连接OD、CD，由AC为O的直径知BCD是直角三角形，结合E为BC的中点知CDE=DCE，由ODC=OCD且OCD+DCE=90°可得答案；（2）设O的半径为r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2可得r=3，即可得出答案试题解析：（1）如图，连接OD、CDAC为O的直径，BCD是直角三角形，E为BC的中点，BE=CE=DE，CDE=DCE，OD=OC，ODC=OCD，ACB=90

28、°，OCD+DCE=90°，ODC+CDE=90°，即ODDE，DE是O的切线；（2）设O的半径为r，ODF=90°，OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，O的直径为6考点：切线的判定与性质15（2017四川省广安市）如图，已知AB是O的直径，弦CD与直径AB相交于点F点E在O外，做直线AE，且EAC=D（1）求证：直线AE是O的切线（2）若BAC=30°，BC=4，cosBAD=，CF=，求BF的长【答案】（1）证明见解析；（2）（1）连接BD，AB是O的直径，ADB=90°，即ADC+CDB=90°，EAC=ADC，CDB=BAC，EAC+BAC=90°，即BAE=90°，直线AE是O的切线；（2）AB是O的直径，ACB=90°，RtACB中，BAC=30°，AB=2BC=2×4=8，由勾股定理得：AC=，RtADB中，cosBAD=，=，AD=6，BD= =，BDC=BAC，DFB=AFC，DFBAFC，BF=考点：1切线的判定与性质；2解直角三角形