2020年中考数学一模试题考点汇编专题10 圆的综合运用（解析版）（免费下载）.docx

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1、专题10 圆的综合运用一 选择题1. （南通市崇川区启秀中学一模）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为()A. 83cmB. 163cmC. 3cmD. 43cm【解析】 ：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2r=1208180，r=83cm故选：A2.(无锡市四校联考一模)如图，AB是O的直径，DB、DE别切O于点B、C，若ACE=25°，则D的度数是()A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°【解析】：连接BC， DB、DE分别切

2、O于点B、C， BD=DC，ACE=25°， ABC=25°， AB是O的直径， ACB=90°， DBC=DCB=90°-25°=65°， D=50°故选：A 3.(绍兴市一模)如图，AB为O的切线，切点为A连结AO，BO，BO与O交于点C，延长BO与O交于点D，连结AD若ABC36°，则ADC的度数为（）A27°B32°C36°D54°【解析】：AB为O的切线，切点为A，OAB90°，ABC36°，AOB180°OABABC54°，

3、OAOD，OADADC，AOBADC+OAD2ADC54°，ADC27°，故选：A4.（唐山市遵化市一模）如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与O的直径相等O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为()A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1.5cm【解析】：连接OC，并过点O作OFCE于F， ABC为等边三角形，边长为4cm， ABC的高为23cm， OC=3cm， 又ACB=60°， OCF=30°， 在RtOFC中，可得FC=32cm， 即CE=2FC=3cm 故选：B5.（广东省北江实验学校一模）如图， AB是O的直径，

4、且经过弦CD的中点H，已知cosCDB 45 ，BD5，则OH的长度为(   ) A.23      B.56     C.1        D.76【解析】如解图，连接OD， AB是O的直径，点H是弦CD的中点，   由垂径定理可知ABCD， 在RtBDH中， cosCDB 45 ，BD5， DH4，BH BD2-DH2 52-42 3， 设OHx，则ODOBx3，

5、 在RtODH中，OD2OH2DH2 ， (x3)2x242 ， 解得x 76 ，即OH 76 . 故答案为：D.6.(上海市杨浦区一模)如图，AB是O的直径，点C和点D是O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若O的半径是13，BD24，则sinACD的值是（）ABCD【解析】：AB是直径，ADB90°，O的半径是13，AB2×1326，由勾股定理得：AD10，sinB，ACDB，sinACDsinB，故选：D7. （合肥168中一模）如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为23，

6、则图中阴影部分的面积为()A. 9B. 39C. 332-32D. 332-23【解析】：连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOA=EOB=BOD=60°，BAC=EBA=30°，BE/AD，弧BE的长为23，60×R180=23，解得：R=2，AB=ADcos30°=23，BC=12AB=3，AC=AB2-BC2=3，SABC=12×BC×AC=12×3×3=332，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABC-S扇形BOE=332-60×22360

7、=332-23故选：D8.(无锡市四校联考一模)已知直线y=-x+7a+1与直线y=2x-2a+4同时经过点P，点Q是以M(0,-1)为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为()A. 103B. 163C. 85D. 185【解析】：解方程组y=-x+7a+1y=2x-2a+4得x=3a-1y=4a+2，P点坐标为(3a-1,4a+2)，设x=3a-1，y=4a+2，y=43x+103，即点P为直线y=43x+103上一动点，设直线y=43x+103与坐标的交点为A、B，如图，则A(-52,0)，B(0,103)，AB=(52)2+(103)2=256，过M点作MP直线AB于P

8、，交M于Q，此时线段PQ的值最小，MBP=ABO，RtMBPRtABO，MP：OA=BM：AB，即MP：52=133：256，MP=135，PQ=135-1=85，即线段PQ的最小值为85故选：C二 填空题9.(无锡市四校联考一模)圆锥的底面半径为14cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为_度【解析】解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2×14=28cm，扇形的圆心角=弧长×180÷母线长÷=28×180÷21=240°故答案为：24010.(绍兴市一模)如图所示，在RtABC中，ACB90°，AC6

9、，BC8，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线有公共点，则r的取值范围为 【解析】：如图，作CHAB于H在RtABC中，ACB90°，BC8，AC6，AB10，SABCACBCABCH，CH，以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线有公共点，r，故答案为r11.（合肥市天鹅湖教育集团一模）如图，在中，以点A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是_（结果保留）【解析】在中，AC=，B=30°，A=60°，的长=，扇形CAD的周长=+2， 故答案为：+212.（宿州市一模） （5分）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于O，EF与B

10、C，CD分别相交于点G，H，则的值为 【解析】：如图，连接AC、BD、OF，设O的半径是r，则OFr，AO是EAF的平分线，OAF60°÷230°，OAOF，OFAOAF30°，COF30°+30°60°，FIrsin60°r，EFr×2r，AO2OI，OIr，CIrrr，GHBDr，故答案为：13.（芜湖市一模）如图，以长为18的线段AB为直径的O交ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与O相切于点D已知CDE20°，则的长为 【解析】：连接OD，直线DE与O相切于点D，EDO90

11、76;，CDE20°，ODB180°90°20°70°，ODOB，ODBOBD70°，AOD140°，的长7，故答案为：714.（合肥168中一模）如图，ABC内接于O，BAC=120°，AB=AC，BD为O的直径，AD=6，则DC=_【解析】解：BD为O的直径，BAD=BCD=90°，BAC=120°，CAD=120°-90°=30°，CBD=CAD=30°，又BAC=120°，BDC=180°-BAC=180°-120&#

12、176;=60°，AB=AC，ADB=ADC，ADB=12BDC=12×60°=30°，AD=6，在RtABD中，BD=AD÷sin60°=6÷32=43，在RtBCD中，DC=12BD=12×43=23故答案为：2315.（淮北市名校联考一模）如图，AB是O的直径，点C在BA的延长线上，过点C的直线CD与O相切于点D，连接BD，若CD=BD=63，则线段AC的长是_【解析】：连接OD，OB=OD，ODB=B，COD=ODB+B=2B，CD=BD，B=C，COD=2C，CD与O相切于点D，ODCD，C+COD=90

13、°，C=30°，OD=OA=CDtan30°=63×33=6，OC=CDcos30=6332=12，AC=12-6=6故答案为：616.(无锡市四校联考一模)如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为_ 【解析】：AB=2DA，AB=AE(扇形的半径)，AE=2DA=2×2=4，AED=30°，DAE=90°-30°=60°，DE=AE2-DA2=42-22=23，阴影部分的面积=S扇形AEF-SADE，=604

14、2360-12×2×23，=83-23故答案为：83-23三 简答题17.(绍兴市一模)如图，在ABC中，BABC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于O的切线AF交于点F（1）求证：ABC2CAF；（2）若AC2，CE：EB1：4，求CE的长 【解析】（1）：如图，连接BDAB为O的直径，ADB90°，DAB+ABD90°AF是O的切线，FAB90°，即DAB+CAF90°CAFABDBABC，ADB90°，ABC2ABDABC2CAF（2）：如图，连接AE，AEB90°，设CEx，CE：E

15、B1：4，EB4x，BABC5x，AE3x，在RtACE中，AC2CE2+AE2，即（2）2x2+（3x）2，x2CE218.(沈阳市一模)如图，在RtABC中，ACB90°，D为AB的中点，以CD为直径的O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FGAB于点G（1）试判断FG与O的位置关系，并说明理由（2）若AC3，CD2.5，求FG的长【解析】：（1）FG与O相切，理由：如图，连接OF，ACB90°，D为AB的中点，CDBD，DBCDCB，OFOC，OFCOCF，OFCDBC，OFDB，OFG+DGF180°，FGAB，DGF90°，OFG90

16、76;，FG与O相切；（2）连接DF，CD2.5，AB2CD5，BC4，CD为O的直径，DFC90°，FDBC，DBDC，BFBC2，sinABC，即，FG19.（芜湖市一模）已知ABC是O的内接三角形，BAC的平分线交O于点D（I）如图，若BC是O的直径，BC4，求BD的长；（）如图，若ABC的平分线交AD于点E，求证：DEDB【解析】（I）连接OD，BC是O的直径，BAC90°，BAC的平分线交O于点D，BADCAD45°，BOD90°，BC4，BOOD2，BD2；（II）证明：BE平分ABC，ABECBEBADCBD，CBD+CBEBAE+ABE又

17、DEBBAE+ABE，EBDDEB，BDDE20.（唐山市遵化市一模）如图，在ABC中，AB=AC，O是边AC上的点，以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E，过点D作DFAB于点F(1)求证：直线DF是O的切线；(2)若OC=1，A=45°，求劣弧DE的长【解析】(1)：连结OD，AB=AC，B=ACB，OC=OD，ODC=ACB，B=ODC，OD/AB，DFAB，ODF=BFD=90°，OD为半径，直线DF是O的切线；(2)：A=45°，OD/AB，AOD=180°-45°=135°，DE的长为135×180=34.

18、21.（广东省北江实验学校一模）如图，四边形ABCD内接于O，AB=AD，对角线BD为O的直径，AC与BD交于点E点F为CD延长线上，且DF=BC.（1）证明：AC=AF； （2）若AD=2，AF= 3+1 ，求AE的长； （3）若EGCF交AF于点G，连接DG.证明：DG为O的切线. （1）解：证明：四边形ABCD内接于O，ABC+ADC=180°ADF+ADC=180°，ABC=ADF在ABC与ADF中，AB=ADABC=ADFBC=DF ，ABCADFAC=AF；（2）解：由（1）得，AC=AF= 3+1 AB=AD， AB=ADADE=ACDDAE=CAD，ADEA

19、CD ADAC=AEAD AE=AD2AC=223+1=4(3-1)2=23-2  （3）证明：EGCF， AGAE=AFAC=1 AG=AE由（2）得 ADAC=AEAD ， ADAF=AGAD DAG=FAD，ADGAFDADG=FAC=AF，ACD=F又ACD=ABD，ADG=ABDBD为O的直径，BAD=90°ABD+BDA=90°ADG+BDA=90°GDBDDG为O的切线.22.（宿州市一模）（12分）已知：如图，MN为O的直径，ME是O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分DMN求证：（1）DE是O的切线；（2）ME2MD

20、MN 【解析】：（1）ME平分DMN，OMEDME，OMOE，OMEOEM，DMEOEM，OEDM，DMDE，OEDE，OE过O，DE是O的切线；（2）连接EN，DMDE，MN为O的直径，MDEMEN90°，NMEDME，MDEMEN，ME2MDMN23.（淮北市名校联考一模）如图，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，以AB为直径作O，连接OC，过点B作BD/OC交O于点D，连接AD交OC于点E(1)求证：BD=AE；(2)若O的半径为2，求OE的长【解析】(1)：AB为直径，ADB=90°，BD/OC，AEO=ADB=90°，BAC=90°

21、;，OAE=ACE，在ABD和CAE中ADB=CEABAD=ACEAB=CA，ABDCAE(AAS)，BD=AE；(2)：OEAD，AE=DE，OE为ABD的中位线，BD=2OE，AE=2OE，在RtAOE中，OE2+AE2=AO2，OE2+4OE2=22，OE=25524.(无锡市四校联考一模)如图，ABC的顶点A，C在O上，O与AB相交于点D，连接CD，A=30°，DC=2(1)求圆心O到弦DC的距离；(2)若ACB+ADC=180°，求证：BC是O的切线【解析】：(1)连接OD，OC，过O作OEOC于E，A=30°，DOC=60°，OD=OC，CD

22、=2，OCD是等边三角形，OD=OC=CD=2，OEDC，DE=22，DEO=90°，DOE=30°，OE=3DE=62，圆心O到弦DC的距离为：62；(2)由(1)得，ODC是等边三角形，OCD=60°，ACB+ADC=180°，CDB+ADC=180°，ACB=CDB，B=B，ACBCDB，A=BCD=30°，OCB=90°，BC是O的切线25.（南通市崇川区启秀中学一模）在平面直角坐标系xOy中，C的半径为r(r>1)，P是圆内与圆心C不重合的点，C的“完美点”的定义如下：若直线CP与C交于点A，B，满足|PA-

23、PB|=2，则称点P为C的“完美点”，如图为C及其“完美点”P的示意图(1)当O的半径为2时，在点M(32,0)，N(0,1)，T(-32,-12)中，O的“完美点”是_；若O的“完美点”P在直线y=3x上，求PO的长及点P的坐标；(2)C的圆心在直线y=3x+1上，半径为2，若y轴上存在C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围【解析】(1)N，T；(1)点M(32,0)，设O与x轴的交点为A，B，O的半径为2，取A(-2,0)，B(2,0)，|MA-MB|=|(32+2)-(32-2)|=42，点M不是O的“完美点”，同理：点N，T是O的“完美点”故答案为N，T；如图1，根据题意，|PA

24、-PB|=2，|OP+2-(2-OP)|=2，OP=1若点P在第一象限内，作PQx轴于点Q，点P在直线y=3x上，OP=1，OQ=12，PQ=32P(12,32).若点P在第三象限内，根据对称性可知其坐标为(-12,-32).综上所述，PO的长为1，点P的坐标为(12,32)或(-12,-32).(2)对于C的任意一个“完美点”P都有|PA-PB|=2，|CP+2-(2-CP)|=2CP=1对于任意的点P，满足CP=1，都有|CP+2-(2-CP)|=2，|PA-PB|=2，故此时点P为C的“完美点”因此，C的“完美点”是以点C为圆心，1为半径的圆设直线y=3x+1与y轴交于点D，如图2，当C

25、移动到与y轴相切且切点在点D的下方时，t的值最小设切点为E，连接CE，C的圆心在直线y=3x+1上，此直线和y轴，x轴的交点D(0,1)，F(-33,0)，OF=33，OD=1，CE/OF，DOFDEC，ODDE=OFCE，1DE=332，DE=23OE=23-1，t的最小值为1-23当C移动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值最大同理可得t的最大值为1+23综上所述，t的取值范围为1-23t1+2326.(无锡市四校联考一模)如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8.动点E，F同时分别从点A，B出发，分别沿着射线AD和射线BD的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接EF，以EF为直径作O交

26、射线BD于点M，设运动的时间为t(1)当点E在线段AD上时，用关于t的代数式表示DE，DM(2)在整个运动过程中，连结CM，当t为何值时，CDM为等腰三角形圆心O处在矩形ABCD内(包括边界)时，求t的取值范围，并直接写出在此范围内圆心运动的路径长【解析】：(1)如图1所示：连接MEAE=t，AD=8，ED=AD-AE=8-tEF为O的直径，EMF=90°EMD=90°MD=EDcosMDE=4(8-t)5(2)a、如图2所示：连接MC当DM=CD=6时，4(8-t)5=6，解得t=12；b、如图3所示：当MC=MD时，连接MC，过点M作MNCD，垂足为NMC=MD，MNC

27、D，DN=NCMNCD，BCCD，BC/MNM为BD的中点MD=5，即4(8-t)5=5，解得t=74；c、如图4所示：CM=CD时，过点C作CGDMCM=CD，CGMD，GD=12MD=2(8-t)5DGCD=CDBD=35，DG=35CD=1852(8-t)5=185解得：t=-1(舍去)d、如图5所示：当CD=DM时，连接EMAE=t，AD=8，DE=t-8EF为O的直径，EMDMDM=EDcosEDM=4(t-8)54(t-8)5=6，解得：t=312综上所述，当t=12或t=74或t=312时，DCM为等腰三角形当t=0时，圆心O在AB边上如图6所示：当圆心O在CD边上时，过点E作E

28、H/CD交BD的延长线与点HHE/CD，OF=OE，DF=DHDHDEcosEDH=5(t-8)4，DF=10-t，5(t-8)4=10-t解得：t=809DH=DF=10-809=109，sinADB=sinEDH，ABBD=EHDH，610=EH109，EH=23，O为EF的中点，D为FH的中点，DO=12EH=13，取AB的中点N，连接ON，过点O作OMAB于点M，四边形MADO为矩形，MA=DO=13，MO=AD=8，AN=12AB=3，MN=3-13=83，NO=MN2+MO2=(83)2+82=8310在此范围内圆心运动的路径长为8310综上所述，在整个运动过程中圆心O处在矩形AB

29、CD内(包括边界)时，t的取值范围为0t809，在此范围内圆心运动的路径长为831027.（天津市河北区一模）已知AB是O的直径，C为O上一点，OAC58°（）如图，过点C作O的切线，与BA的延长线交于点P，求P的大小；（）如图，P为AB上一点，CP延长线与O交于点Q若AQCQ，求APC的大小 【解析】：（I）如图， OAOC，OAC58°，OCA58°COA180°2×58°64°PC是O的切线，OCP90°，P90°64°26°；（II）AOC64°，QAOC32

30、6;，AQCQ，QACQCA74°，OCA58°，PCO74°58°16°，AOCQCO+APC，APC64°16°48°28.(珠海市香洲区一模)如图，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与O交于点F，延长BA到点G，使得BGFGBC，连接FG（1）求证：FG是O的切线；（2）若O的半径为4当OD3，求AD的长度；当OCD是直角三角形时，求ABC的面积【解析】（1）：连接AF，BF为O的直径，BAF90°，FAG90°，BGF+AFG90&#

31、176;，ABAC，ABCACB，ACBAFB，BGFABC，BGFAFB，AFB+AFG90°，即OFG90°，又OF为半径，FG是O的切线；（2） ：连接CF，（3） 则ACFABF，ABAC，AOAO，BOCO，ABOACO（SSS），ABOBAOCAOACO，CAOACF，AOCF，半径是4，OD3，DF1，BD7，3，即CDAD，ABDFCD，ADBFDC，ADBFDC，ADCDBDDF，ADCD7，即AD27，AD（取正值）；ODC为直角三角形，DCO不可能等于90°，存在ODC90°或COD90°，当ODC90°时，ACOACF，ODDF2，BD6，ADCD，ADCDAD212，AD2，AC4，SABC×4×612；当COD90°时，OBOC4，OBC是等腰直角三角形，BC4，延长AO交BC于点M，则AMBC，MO2，AM4+2，SABC×4×（4+2）8+8，ABC的面积为12或8+8