专题46：第9章函数的综合问题之二次函数综合题-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（解析版）.doc

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1、46第9章函数的综合问题之二次函数综合题一、单选题1已知抛物线yx2+（2m6）x+m23与y轴交于点A，与直线x4交于点B，当x2时，y值随x值的增大而增大记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若，则m的取值范围是（）AmBm3Cm3D1m3【答案】A【分析】当x2时，y值随x值的增大而增大，得由抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，M的纵坐标为t，得，分三种情况讨论，当对称轴在y轴的右侧时，有即 当对称轴是y轴时，有 当对称轴在y轴的左侧时，有从而可得结论【解答】解：当对称轴在y轴的右侧时， ，由得： 由得：

2、由得： 解得：3，当对称轴是y轴时， m3，符合题意，当对称轴在y轴的左侧时，解得m3，综上所述，满足条件的m的值为故选：A【点评】本题考查二次函数图形与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征，解不等式组，解题的关键是理解题意，学会利用对称轴的位置进行分类讨论思考问题2如图，已知抛物线的对称轴为直线给出下列结论：； ； ； 其中，正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】根据开口方向及抛物线与轴交点的位置即可判断；根据抛物线与轴交点的个数即可判断；根据对称轴为直线，即可判断；根据抛物线的对称性，可知抛物线经过点（-1,0），即可判断【解答】解：抛物线开口向下，则a0，抛物线

3、交于y轴的正半轴，则c0，ac0，故正确；抛物线与轴有两个交点，故正确；抛物线的对称轴为直线，则，即2a=-b，2a+b=0，故错误；抛物线经过点（3,0），且对称轴为直线，抛物线经过点（-1,0），则，故正确；正确的有，共3个，故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与

4、y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）3如图是抛物线，其顶点为，且与轴的个交点在点和之间，则下列结论正确的个数是（ ）个若抛物线与轴的另一个交点为，则；若时，随的增大而增大，则ABCD【答案】D【分析】根据抛物线的对称性得：AD=BD，列不等式结论；将顶点坐标（1，n）代入抛物线的解析式中，列两式可得结论；根据抛物线的对称轴由此作判断；【解答】解：如图，设抛物线与x轴的交点为A和B（A在B的右侧），则3-1AD4-1，2AD3，由对称性得：AD=BD，2BD3，B（k，0），BD=1-k，21-k3，-2k-1，所以选项正确；抛物线的顶点坐标为（1，n）， ，b=-2a，a+b+c=n，a-2a

5、+c=n，-a+c=n，c-a=n，所以选项正确；抛物线的对称轴是直线x=1，若x1时，y随x的增大而增大，则m-1；所以选项正确；故选D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），明确以下几点：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）4二次函数的部分图象如图所示，则下列说法：abc>0；2a+b=0

6、；a(x+1)(x-3)=0；2c-3b=0其中正确的个数为（）A1B2C3D4【答案】B【分析】先根据二次函数的对称性补全函数图像，由函数的开口方向，对称轴以及与y轴的交点确定a，b，c的符号，从而判断；根据对称轴的位置判断；根据函数的解析式判断；根据二次函数图象与x轴的交点判断【解答】解：如图，由抛物线过，对称轴为 根据对称性得到抛物线的图像经过 图象开口向下， a0， 与y轴交于正半轴， c0， 对称轴在y轴右侧， b0，则abc0，故错误； 对称轴 解得，2a+b=0，故正确； 由抛物线与轴的交点坐标为：，所以函数解析式为：y=a（x+1）（x-3），所以y的值是不断变化的，故错误；

7、抛物线与x轴交于（-1，0）和（3，0）， a-b+c=0，9a+3b+c=0， 两式相加得，10a+2b+2c=0，又b=-2a， ，2c-3b=0，故正确 故选：【点评】本题考查的是图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及掌握二次函数的交点式是解题的关键5我们定义一种新函数：形如（a0，b24ac0）的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数y|x22x3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）图象与坐标轴的交点为（1，0），（3，0）和（0，3）；图象具有对称性，对称轴是直线x1；当1x1或x3时，函数值y随x值的增大而增大；

8、当x1或x3时，函数的最小值是0；当x1时，函数的最大值是4，A4B3C2D1【答案】A【分析】由（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数，是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线 ，也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或 时，函数值随值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据，求出相应的的值为或，因此也是正确的；从图象上看，存在函数值大于当时的，因此时不正确的；逐个判断之后，可得出答案【解答】解：（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数，是正确的；从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，因此

9、也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值y随x值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y0，求出相应的x的值为或，因此也是正确的；从图象上看，存在函数值要大于当时的，因此是不正确的；故选A【点评】理解“鹊桥”函数的意义，掌握“鹊桥”函数与与二次函数之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数与轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握6如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C若点，则下列结论中：；与是抛物线上两点，若，则；若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；若，则，正确的个数是（ ）A5

10、B4C3D2【答案】B【分析】根据图像得出a0，c0，b0，可判断；再由图像可得对称轴在直线x=2右侧，可得，可判断；再根据二次函数在y轴右侧时的增减性，判断；根据抛物线对称轴为直线x=3，得出，再利用作差法判断；最后根据AB3，则点A的横坐标大于0且小于等于1，得出a+b+c0，再由当x=4时，得出16a+4b+c=0，变形为a=，代入，可得4b+5c0，结合c的符号可判断.【解答】解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，a0，c0，b0，abc0，故正确；如图，抛物线过点B（4，0），点A在x轴正半轴，对称轴在直线x=2右侧，即，又a0，4a+b0，故正确；与是抛物线

11、上两点，可得：抛物线在上，y随x的增大而增大，在上，y随x的增大而减小，不一定成立，故错误；若抛物线对称轴为直线x=3，则，即，则=0，故正确；AB3，则点A的横坐标大于0且小于等于1，当x=1时，代入，y=a+b+c0，当x=4时，16a+4b+c=0，a=，则，整理得：4b+5c0， 则4b+3c-2c，又c0，-2c0，4b+3c0，故正确，故正确的有4个.故选B.【点评】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是能根据图像得出二次函数表达式各系数的符号.7已知抛物线，其中mn，若a，b是方程的两根，且ab，则当时，mn的值（）A小于零B等于零C大于零D与零的大小关系无法确定【答案】A

12、【分析】由已知可得y（xm）（xn）与x轴的交点为（m，0），（n，0），y（xm）（xn）与yx的两个交点为（a，a），（b，b）；分三种情况分析，当函数y（xm）（xn）与x轴交点在x轴正半轴时；当函数y（xm）（xn）与x轴交点分别在x轴正半轴和负半轴时；当函数y（xm）（xn）与x轴交点在x轴负半轴时结合图像进行分析可得答案【解答】解：y（xm）（xn）与x轴的交点为（m，0），（n，0），由（xm）（xn）x0， 方程的两个根为： 则y（xm）（xn）与yx的两个交点为（a，a），（b，b），如图1：当函数y（xm）（xn）与x轴交点在x轴正半轴时，（m，0），（n，0）在（a，a）

13、，（b，b）点的下方，amnb，（am）（bn）0，不符合；如图2：当函数y（xm）（xn）与x轴交点分别在x轴正半轴和负半轴时，此时manb，（am）（bn）0，mn0；如图3：当函数y（xm）（xn）与x轴交点在x轴负半轴时，此时mabn，（am）（bn）0，不符合题意；综上所述：当（am）（bn）0时，mn0，故选：A【点评】本题考查的是二次函数的性质，二次函数与轴的交点坐标，二次函数与一次函数的交点坐标，掌握利用数学结合的方法解题是解题的关键8对于一个函数，如果它的自变量x与函数值满足：当-1x1时，-1y1，则称这个函数为“闭函数”例如：yx，yx均是“闭函数”已知是“闭函数”且抛物

14、线经过点A(1，-1)和点B(-1，1)，则的取值范围是( )AB或CD或【答案】B【分析】先将点代入函数解析式求出a、b、c的关系，再求出抛物线的对称轴，然后分和两种情况，分别根据二次函数的增减性求解即可得【解答】由题意，将点代入函数解析式得：，解得，则，抛物线的对称轴为，（1）当时，抛物线开口向上，若，即，在范围内，y随x的增大而减小，则当时，y取最大值，最大值为1；当时，y取最小值，最小值为，即此时在范围内，满足“闭函数”的定义，若，即，在内，y随x的增大而减小；在内，y随x的增大而增大，则时的函数值小于时的函数值，即此时在范围内，不满足“闭函数”的定义，（2）当时，抛物线开口向下，若，

15、即，在范围内，y随x的增大而减小，则当时，y取最大值，最大值为1；当时，y取最小值，最小值为，即此时在范围内，满足“闭函数”的定义，若，即，在内，y随x的增大而增大；在内，y随x的增大而减小，则时的函数值大于时的函数值，即此时在范围内，不满足“闭函数”的定义，综上，a的取值范围是或，故选：B【点评】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，依据题意，正确分两种情况，并结合函数的增减性进行讨论是解题关键9已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论：a+b+c0，方程ax2+bx+c0两根之和大于零，y随x的增大而增大，一次函数yx+bc的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是

16、（ ）A4个B3个C2个D1个【答案】C【分析】（1）根据利用图象可知，x1时函数值在x轴上方，得出答案；（2）结合图象可知方程ax2+bx+c0两根之和大于零，（3）根据二次函数增减性得出，对称轴两侧增减性不同，得出答案；（4）结合图象可知b0，c0，即可得出一次函数yx+bc的图象一定不过的象限.【解答】解：（1）利用图象可知，x1时函数值在x轴上方，a+b+c0，故此选项正确；（2）结合图象可知方程ax2+bx+c0两根之和大于零，故此选项正确；（3）根据二次函数增减性得出，对称轴两侧增减性不同，故此选项错误；（4）结合图象可知b0，c0，bc0，一次函数yx+bc的图象一定不过第四象限

17、，故此选项错误；故选：C.【点评】此题考查了已知二次函数的图象判断式子的符号，正确掌握一般形式的二次函数解析式的特点，掌握函数图象与字母系数符号的关系，函数的增减性的特征是解题的关键.10关于二次函数的三个结论：对任意实数m，都有与对应的函数值相等；若3x4，对应的y的整数值有4个，则或；若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，则或其中正确的结论是（ ）ABCD【答案】D【分析】由题意可求次函数y=ax2-4ax-5的对称轴为直线，由对称性可判断；分a0或a0两种情况讨论，由题意列出不等式，可求解，可判断；分a0或a0两种情况讨论，由题意列出不等式组，可求解，可判断；即可求解【解答】解：抛

18、物线的对称轴为，x1=2+m与x2=2-m关于直线x=2对称，对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2-m对应的函数值相等；故正确；当x=3时，y=-3a-5，当x=4时，y=-5，若a0时，当3x4时，-3a-5y-5，当3x4时，对应的y的整数值有4个，若a0时，当3x4时，-5y-3a-5，当3x4时，对应的y的整数值有4个，故正确；若a0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，0，25a-20a-50，；若a0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，0，25a-20a-50，a，综上所述：当a或a1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6故正确；故选：D【点评】本题考查了二

19、次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与x轴的交点等知识，理解题意列出不等式（组）是本题的关键二、填空题11已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，则能使为等腰三角形的抛物线的条数是_【答案】4.【解析】整理抛物线解析式，确定出抛物线与x轴的一个交点A和y轴的交点C，然后求出AC的长度，再分：k0时，点B在x轴正半轴时，分AC=BC、AC=AB、AB=BC三种情况求解；k0时，点B在x轴的负半轴时，点B只能在点A的左边，只有AC=AB一种情况列式计算即可解：y=k（x+1）（x）=（x+1）（kx3），所以，抛物线经过点A（1，0），C（0，3），AC=，点B坐标为（，0

20、），k0时，点B在x正半轴上，若AC=BC，则=，解得k=3，若AC=AB，则+1=，解得k=，若AB=BC，则+1=，解得k=；k0时，点B在x轴的负半轴，点B只能在点A的左侧，只有AC=AB，则1=，解得k=，所以，能使ABC为等腰三角形的抛物线共有4条故答案是：412如果抛物线上有两点A，B关于原点对称，我们则称它为“舒心抛物线”(1)请判断抛物线_(是或不是)“舒心抛物线”(2)抛物线 是“舒心抛物线”与y轴交于点C，与x轴交于，若，则b=_【答案】是 【分析】（1）首先设A点的坐标是（m，n），根据A，B关于原点对称，判断出B点的坐标是（-m，-n）；然后根据A，B都是抛物线y=x2

21、+x-1上的点，求出m、n的值各是多少，判断出抛物线y=x2+x-1是“舒心抛物线”，并写出A，B坐标即可；（2）首先根据抛物线y=ax2+bx+c上有两点A，B关于原点对称，可得直线AB经过原点，设直线AB解析式是：y=kx；设点A的坐标是（p，q），则B点的坐标是（-p，-q）；然后根据A、B都是抛物线y=x2+x-1上的点，抛物线与x轴交于（-，0），可得2b-ac=4；最后根据，求出b的值是多少【解答】解：(1)设A点的坐标是(m，n)A，B关于原点对称B点的坐标是(m，n)A，B都是抛物线y=x²+x1上的点，解得m=1或n=1当m=1时，n=1²+11当m=1时

22、，n=(1)²11=1抛物线y=x²+x1是“舒心抛物线”(2)抛物线y=ax²+bx+c上有两点A，B关于原点对称直线AB经过原点设直线AB的解析式是：y=kx设点A的坐标是(p，q)则B点的坐标是(p，q)ap²+c=0，bp=q，p²=抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于，2bac=4点C的坐标是(0，c)，【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标的特征，以及对“舒心抛物线”的含义的理解，正确理解“舒心抛物线”是解题的关键13抛物线yax2bxc (a、b、c为常数)经过点A (1，0)、B(m，0)、C(2，n)(1m3，

23、n0，下列结论：abc0；3ac0，若P (n，t)为抛物线上任一点，则()²a()ban2bn，当a1时，则b的取值范围为0b2 其中正确结论的序号为_【答案】【分析】利用已知三点画出草图求出a,b,c的取值范围；利用抛物线与x轴的两交点A,C，从而得出a与c的关系；利用抛物线的对称性，当x时，取最大值；由A,B两点，得出对称轴的取值范围，从而求出b的范围【解答】1m3，n0，由A (1，0)、B(m，0)、C(2，n)，画出草图，可知a0，b0，c0，故错；由x1x21×m，得m，m3，3，c3a，故对；抛物线的对称轴为x0，又n0，()²a()bcan2bn

24、c，故中不可能取等号，故错；由A (1，0)、B(m，0)，1m3，可知01，当a1时，得0b2，故是正确的故答案为：【点晴】本题主要考查了抛物线性质，系数与图像之间的关系，抛物线与不等式的关系等，解题的关键是熟悉抛物的性质，熟练画出草图14如图，抛物线与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线，给出下列结论：；若点C的坐标为，则的面积可以等于2；是抛物线上两点，若，则；若抛物线经过点，则方程的两根为，3其中正确结论的序号为_【答案】【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标来判断a,b,c的正负情况，即可根据图形可知AB的值大于4，利用三角形的面积求法，即可得面积会大于2利用图形的对称性

25、，离对称轴越小，函数值越大把点代入抛物线，可求得x=3是方程的解，再利用图形的对称可求另一个解【解答】解： 开口向下， a<0， 对称轴x=1,a<0, b>0，抛物线与y轴的交点在y的正半轴上， c>0， abc<0，正确从图像可知，AB>4,>， ，故错误 ，从图像可知 到1的距离小于 到1的距离，从图像可知，越靠近对称轴，函数值越大； ，故错误把点（3，-1）代入抛物线得 ，即 ，即x=3，是方程的解，根据抛物线的对称性，所以另一解为-1，故正确【点评】本题主要考查了二次函数图像的性质，函数的对称性，函数的增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，

26、解题的关键要熟练掌握抛物线的性质，以及看图能力，本题也可以采用一些特殊值代入法来解15研究抛物线的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A，B两点（如图），将三角板绕点O旋转任意角度时发现，交点A，B所连线段总经过一个固定的点，则该定点的坐标是_【答案】【分析】本题可通过作垂直辅助线，并假设A、B点坐标，继而利用待定系数法求解直线AB截距项，证明AEO与OFB相似，最后利用相似性质求解截距项以解本题【解答】作AEx轴，BFx轴，如下图所示：设，其中m、n均为正数，设直线AB的解析式：，将A、B点代入可得：，解该方程组可得：AOB=90°A

27、OE+BOF=90°，又BOF+OBF=90°，AOE=OBF，AEO=OFB=90°，, ,，故，则综上，不论k取何值，直线AB恒过点故填：【点评】本题考查二次函数与三角形的综合问题，难点在于已知信息过少，因此需要假设未知量表示线段以及点的信息，化抽象为形象，相似或全等的证明直角互余、角的互换常作为解题工具三、解答题16如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x；连接AC，BC，SABC15（1）求抛物线的解析式；（2）点M是x轴上方抛物线上一点，且横坐标为m，过点M作MNx轴，垂足为点N线段MN有一点H

28、（点H与点M，N不重合），且HBA+MAB90°，求HN的长；在的条件下，若MH2NH，直接写出m的值；（3）在（2）的条件下，设d，直搂写出d关于m的函数解析式，并写出m的取值范围【答案】（1）yx2+x+6；（2）1；（3）d（m+2）2（2m3）【分析】（1）由SABC=15=×ABOC=×5×OC，解得OC=6，故点C（0，6），再用待定系数法即可求解；（2）证明BNHMNA，则，即，即可求解；MH=MN-HN=MN-2=2HN=2，即MN=3，进而求解；（3）因为SMAN=×MNAN=×（-m2+m+6）（m+2）=-（m+

29、2）2（m-3），而SNBH=×BNHN=×（3-m）×1=-（m-3），即可求解【解答】解：（1）点A（2，0），对称轴为直线x，则点B（3，0），则AB5，SABC15×ABOC×5×OC，解得OC6，故点C（0，6），则设抛物线的表达式为ya（xx1）（xx2）a（x+2）（x3），将点C的坐标代入上式得：6a（0+2）（03），解得a1，故抛物线的表达式为yx2+x+6；（2）如图，A（2，0），B （3，0），设M（m，m2+m+6），则N（m，0），MNx轴，HNBANM90°，BHN+HBN90°，又

30、HBA+MAB90°，BHNMAB，BNHMNA，整理得：HN1；MHMNHNMN22HN2，即MN3，则m2+m+63，解得m；（3）SMAN×MNAN×（m2+m+6）（m+2）（m+2）2（m3），而SNBH×BNHN×（3m）×1（m3），则d（m+2）2（2m3）【点评】本题是二次函数的综合题：主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，用待定系数法求函数解析式，考查了相似三角形的性质与判定，考查了利用数形结合的思想解决数学问题17若抛物线L：yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与直线l：yax+b满足a2

31、+b22a（2cb），则称此直线l与该抛物线L具有“支干”关系此时，直线l叫做抛物线L的“支线”，抛物线L叫做直线l的“干线”（1）若直线yx2与抛物线yax2+bx+c具有“支干”关系，求“干线”的最小值；（2）若抛物线yx2+bx+c的“支线”与y的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式； （3）已知“干线”yax2+bx+c与它的“支线”交于点P，与它的“支线”的平行线l：yax+4a+b交于点A，B，记ABP得面积为S，试问：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由【答案】（1）；（2）y或y；（3）是定值，理由见解析【分析】（1）根据“支干”关系的定义，求出a、b、c

32、的值，利用配方法确定函数的最值（2）由题意a1，1+b22（2cb） ，可得抛物线yx2+bx+c的“支线”为yx+b，由，消去y得到x2+bx+4c0，由抛物线yx2+bx+c的“支线”与的图象只有一个交点，可知0，得b216c0 ，由解方程组即可解决问题（3） 的值是定值不妨设a0，如图所示，yax2+bx+c与它的“支线”交y轴于C，直线yax+4a+b与y轴交于点D，A（x1，y1），B（x2，y2），由 ，消去y得到ax2+（ba）x+c4ab0，推出x1+x2，x1x2 ，推出|x1x2| ，把 2a（2cb）代入上式化简4，由ABPC，可得SSPABSCABSCDBSCDA CD

33、 48 ，由此即可解决问题【解答】解：（1）由题意a1，b2，12+（2）22（2c+2），解得c，抛物线的解析式为yx22x+，yx22x+ （x1）2，a10，x1时，y有最小值，最小值为（2）由题意a1，1+b22（2cb） 抛物线yx2+bx+c的“支线”为yx+b，由，消，消去y得到x2+bx+4c0，抛物线yx2+bx+c的“支线”与的图象只有一个交点，0，b216c0 由可得b2， 或， 反比例函数的解析式为y或y（3）是定值理由如下：不妨设a0，如图所示，yax2+bx+c与它的“支线”交y轴于C，直线yax+4a+b与y轴交于点D，A（x1，y1），B（x2，y2），由 得到

34、ax2+（ba）x+c4ab0，x1+x2，x1x2 ，|x1x2| 把a2+b22a（2cb）代入上式化简得到|x1x2|4，ABPC，SSPABSCABSCDBSCDACD|BxAx|4a|48|a|，8，的值是定值 【点评】本题考查了二次函数综合题、一次函数的应用、反比例函数的性质、一元一次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程组解决问题，学会用分割法求三角形的面积18如图，抛物线过A（4，0），B（1，3）两点，连结AB（1）分别写出抛物线的解析式 ，直线AB的解析式 ；（2）点P在抛物线上，且位于第四象限，当ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（3）若点P是抛

35、物线上的一个动点（不与A、B重合），其横坐标为，当ABP的面积S随的增大而增大时，直接写出的取值范围【答案】（1）；（2）P（5，5）；（3）1或4【分析】（1）把A、B两点坐标的值分别代入二次函数、一次函数，计算求出解析式即可（2）BC垂直x轴于点C，过P点作x轴平行线，交直线BC于点D，设P点坐标为(，)，将m的值代入计算，求出P点坐标（3）当P点位于AB上方时，用含有的值表示ABP的面积，结合题中抛物线图像得出取值范围；当P点位于AB下方时，根据抛物线图像，P点位于A点右侧符合题意，直接列出不等式求值即可【解答】解：（1）将A（4，0），B（1，3）坐标的值代入可得：解得：抛物线的解析式

36、为：；将A（4，0），B（1，3）坐标的值代入可得：解得：直线AB的解析式为：（2）过B点作y轴平行线，交x轴于点C，过P点作x轴平行线，交直线BC于点D，如图：点P位于第四象限，设P点坐标为(，)，则，可得：，整理式子得：，解得：(舍去)，当，P点坐标为（5，5）（3）当P点位于AB上方时，过P点作x轴垂线，交AB于点Q，如图：设P点坐标为(，)，；以PQ为底，高=，以PQ为底，高=，,当函数有最大值，则；在AB上方的抛物线上，时，ABP的面积则逐渐变小，故不取；当1时，ABP的面积S随的增大而增大当P点位于AB下方时，结合抛物线图像，P点位于A点右侧时，ABP的面积S随的增大而增大，则；的

37、取值范围是1或4【点评】本题考查二次函数综合运用，用待定系数法求解析式，二次函数与面积问题；运用数形结合的方法，分类讨论是解题关键19综合与探究如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线的顶点为A，且与y轴的交点为B，过点B作轴交抛物线于点，在CB延长线上取点D，使，连接OC，OD，AC和AD（1）求抛物线的解析式；（2）试判断四边形ADOC的形状，并说明理由；（3）试探究在抛物线上是否存在点P，使得若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）四边形ADOC是平行四边形，见解析；（3）存在，P的坐标是或【分析】（1）首先求出点B，C的坐标，再代入抛物线即可

38、求出b、c的值即可；（2）求出抛物线顶点A的坐标，再证明AC=OD，AC/OD即可证明四边形ADOC是平行四边形；（3）分点P为抛物线与y轴负半轴的交点和点P为抛物线与x轴负半轴的交点两种情况求解即可【解答】解：（1）轴，点C的坐标为，点B的坐标为，把B，C两点的坐标代入，得，解得抛物线的解析式为（2）四边形ADOC是平行四边形，理由如下：点B的坐标是，点C的坐标为，由（1）得，抛物线的解析式为，顶点A的坐标为如答图，过点A作于点E，则，轴，四边形ADOC是平行四边形（3）在抛物线上存在点P，使得点C的坐标为，轴，点P为抛物线与x轴负半轴或y轴负半轴的交点情况1：当点P为抛物线与y轴负半轴的交

39、点时，点P与点B重合，此时点P的坐标为情况2：当点P为抛物线与x轴负半轴的交点时，解方程，得，（不合题意，舍去）此时点P的坐标为，综上所述，当点P的坐标是或时，【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了运用待定系数法求二次函数解析式，二次函数对称轴顶点坐标的公式，平行四边形的判定和性质等知识，求得A的坐标是解题的关键20如图，二次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（-1，0）和点B（0，2），图象的对称轴交x轴于点C，一次函数的图象经过点B，C，与二次函数图象的另一个交点为点D（1）求二次函数的解析式和一次函数的解析式；（2）求点D的坐标；（3）结合图象，请直接写出 时，x的取值范围：_【答案

40、】（1）；（2）（，）；（3）或【分析】（1）利用待定系数法可求出二次函数的解析式和一次函数的解析式；（2）联立二次函数的解析式和一次函数的解析式，求得交点坐标即可；（3）根据解得坐标，结合图象即可求得【解答】解：（1）将点和点代入，得：，解得：，二次函数的解析式为二次函数的对称轴为直线，一次函数的图象经过点、，解得，一次函数的解析式为（2）联立二次函数的解析式和一次函数的解析式得：，解之得或，点D的坐标为，（3）由图象可知，当或时，有【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，求二次函数的解析式，二次函数与一次函数的交点，自变量取值范围等知识，熟练掌握相关性质是解题的关键21平面直角坐标

41、系中，二次函数的图象与轴交于点和，交轴于点（1）求二次函数的解析式；（2）将点向右平移个单位，再次落在二次函数图象上，求的值；（3）对于这个二次函数，若自变量的值增加4时，对应的函数值增大，求满足题意的自变量的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）把A,B代入解析式求出b,c，即可得到抛物线解析式；（2）根据抛物线的对称性即可求得；（3）分三种情况讨论，即可求得满足题意的自变量x的取值范围【解答】解：（1）二次函数的图象与轴交于点和， 解得，（2）依题意，点的坐标为，该二次函数图象的对称轴为，设点向右平移个单位后，所得到的点为，由于点在抛物线上，两点关于二次函数的对称轴对称点的坐

42、标为（3）依题意，即当自变量取时的函数值，大于自变量为时的函数值结合函数图象，由于对称轴为，分为以下三种情况：当时，函数值随的增大而减小，与题意不符； 当时，需使得，方可满足题意，联立解得；时，函数值随的增大而增大，符合题意，此时综上所述，自变量的取值范围是【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，坐标与图形的变换平移，二次函数的性质，分类讨论是解题的关键22已知抛物线与轴交于点，且（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）若，均在该抛物线上，且，求点横坐标的取值范围；（3）点为抛物线在直线下方图象上的一动点，当面积最大时，求点的坐标【答案】（1），顶点；（2）；（3）【分析】（1）把代入即可求出a,化为顶点式即可得到顶点；（2）根据函数图像及对称轴即可求解；（3）先求出直线的表达式，过点作轴的平行线交于点，设点，得到点，表示出PH，再根据列出函数，根据二次函数最值即可求出P点坐标【解答】解：（1）把代入，即，解得：，故抛物线的表达式为：，=则顶点（2）由（1）知抛物线的对称轴，所以点关于对称点在抛物线上