2020中考数学 勾股定理复习题（含答案）.docx

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1、2020中考数学 勾股定理复习题（含答案）1下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt的是（） A. a=1.5，b=2,c=3B. a=7,b=24,c=25C. a=6,b=8,c=10 D. a=3,b=4, c=52.图是一个边长为的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图能验证的式子是（ ）A B C D图图第2题图 3已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为           cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.4如图，已知AB是O的直径，PB是O的

2、切线，PA交O于C，AB3cm，PB4cm，则BC 5已知：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3,则图中阴影部分的面积为          6如图，过原点的直线l与反比例函数的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是_7长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了          

3、; m 8如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要           cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要           cm BA6cm3cm1cm9. 如图所示，四边形OABC是矩形，点A. C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B.

4、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.CDBAEO10. 已知ABC的两边AB. AC的长是方程的两个实数根，第三边BC5。（1）为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）为何值时，ABC是等腰三角形，求出此时其中一个三角形的面积。突破练习1. 以下四个命题正确的是（）A任意三点可以确定一个圆B菱形对角线相等C直角三角形斜边上的中线等于斜

5、边的一半D平行四边形的四条边相等2. 如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，3. 如图，已知AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A3B4C5D64. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60°，点M. N分别在AB. AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tanMCN=（）ABCD25. 如图，O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，

6、PA切O于A点，则PA=6. 如图1，有一个“顽皮虫”想从点A沿棱长为1cm的正方体的表面爬到点B，求它所爬过的最短路程7. 在ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm，求AC8. 已知：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高。求SABC。9. 判断由线段a. b. c组成的三角形是不是直角三角形（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=1510. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明

7、勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中DAB=90°，求证：a2+b2=c2参考答案基础巩固1【答案】A2.【答案】B3【答案】13或4【答案】5 【答案】6【答案】7【答案】8【答案】10，（或）9.CDBAEO【答案】（1）由题意得B（3，1）若直线经过点A（3，0）时，则b若直线经过点B（3，1）时，则b若直线经过点C（0，1）时，则b11. 若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b，如图25-a，图2 此时E（2b，0）SOE·CO×2b×1b若直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，如图2此时E（3，），D（2b2，1）S

8、S矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)×1×(52b)·()×3()（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。图3由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四边形DNEM为菱形过点D作DHOA，垂足为H，由题易知，tanDEN，DH1，HE2，设菱形DNEM 的边长为a，则在RtDHM中，由勾股定理知：，S四边形DNEMNE·DH矩形OA1B1C1与

9、矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为10. 【答案】（1）2；（2）4或3，当4时，面积为12。突破练习1. A 2. 4 3. D 4. C 5. 46. 析解：欲求正方体表面上点A与点B的最短路程，直接求解有困难，我们把以点A与点B为顶点的相邻的某两个正方形展开，得到一个长方形，由“两点之间线段最短”可知，“顽皮虫”在正方体表面上从点A爬到点B的最短路程是线段AB的长由勾股定理得，（cm）7. 解：BC=10cm，D是BC的中点，BD=CD=5cm 又，即，ABD是直角三角形，即ADBC ACD也是直角三角形，即8.（1） （2） 9. 解：（1）因为， 所以，这个三角形是直

10、角三角形 （2）因为 所以，这个三角形不是直角三角形10. 证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=bAS四边形ADCB=SACD+SABC=b2+aB又S四边形ADCB=SADB+SDCB=c2+a（ba）b2+ab=c2+a（ba）a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中DAB=90°求证：a2+b2=c2证明：连结过点B作DE边上的高BF，则BF=ba，S五边形ACBED=SACB+SABE+SADE=ab+b2+ab，又S五边形ACBED=SACB+SABD+SBDE=ab+c2+a（ba），ab+b2+ab=ab+c2+a（ba），a2+b2=c2