最新2018届中考数学复习专题题型（八） 图形变换有关的计算与证明（免费下载）.doc

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1、（2017甘肃兰州第14题）如图，在正方形和正方形中，点在上，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，此时点在上，连接，则( )A.B.C.D.【答案】AA（2017湖北咸宁第8题）在平面直接坐标系中，将一块含义角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点的对应点的坐标为（C ）A B C. D（2017广西贵港第16题）如图，点 在等边的内部，且，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则的值为 【答案】（2017浙江嘉兴第16题）一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，（如图1），点为

2、边的中点，边与相交于点，此时线段的长是 现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长共为 （结果保留根号）【答案】12121218(2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形中，,将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上，连接，则的长是 .【答案】.（2017湖南张家界第14题）如图，在正方形ABCD中，AD=，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 【答案】（2016·湖北荆门·3分）两个全等的三角尺重叠放在ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针

3、方向旋转至DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F已知ACB=DCE=90°，B=30°，AB=8cm，则CF=2cm来源:Z+xx+k.Com（2016·广西桂林·3分）如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是（2015年上海4分）已知在ABC中，将ABC绕点A旋转，使点B落在原ABC的点C处，此时点C落在点D处延长线段AD，交原ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于

4、【答案】.（2015年重庆A4分）如图，矩形ABCD中，连接BD， DBC的角平分线BE交DC于点E，现把BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的BCE为，当射线和射线都与线段AD相交时，设交点分别F，G，若BFD为等腰三角形，则线段DG长为 .【答案】.（2015年福建福州4分）如图，在中，=90°，将绕点C逆时针转60°，得到MNC，则BM的长是 【答案】. (2017四川自贡第25题) 如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（1，0），点B（0，）（1）求BAO的度数；（2）如图1，将AOB绕点O顺时针得AOB，当A恰好落在AB边上时，设ABO的面积为S1，BAO的面

5、积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断【答案】(1) BAO=60°；(2) S1=S2;(3) S1=S2不发生变化；理由见解析.【解析】试题分析：（1）先求出OA，OB，再利用锐角三角函数即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质可得AO=AA，再根据直角三角形30°角所对的直角边等斜边的一半求出AO=AB，然后求出AO=AA，然后再根据等边三角形的性质求出点O到AB的距离等于点A到AO的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（3）根据旋转的性质可得BO=OB，AA=OA

6、，再求出AON=AOM，然后再证明AONAOM，可得AN=AM，然后利用等底等高的三角形面积相等证明.试题解析：（1）A（1，0），B（0，），OA=1，OB=， 在RtAOB中，tanBAO=，BAO=60°；（2）BAO=60°，AOB=90°，ABO=30°，CA'=AC=AB，OA'=AA'=AO，根据等边三角形的性质可得，AOA'的边AO、AA'上的高相等，BA'O的面积和AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2.（3）S1=S2不发生变化；理由：如图，过点'

7、作A'MOB过点A作ANOB'交B'O的延长线于N，A'B'O是由ABO绕点O旋转得到，BO=OB'，AO=OA'，AON+BON=90°，A'OM+BON=180°90°=90°，AON=A'OM，在AON和A'OM中，AONA'OM（AAS），AN=A'M，BOA'的面积和AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2考点：几何变换综合题.（2017湖北省襄阳市）如图，在ABC中，ACB=90°，CD是中线，AC=

8、BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在EDF绕点D旋转的过程中：探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；若CE=4，CF=2，求DN的长【答案】（1）证明见解析；（2）AB2=4CECF；【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到BCD=ACD=45°，BCE=ACF=90°，于是得到DCE=DCF=135°，根据全等三角形的性质即可的结论；（2）证得CDFCED，

9、根据相似三角形的性质得到，即CD2=CECF，根据等腰直角三角形的性质得到CD=AB，于是得到AB2=4CECF；如图，过D作DGBC于G，于是得到DGN=ECN=90°，CG=DG，当CE=4，CF=2时，求得CD=，推出CENGDN，根据相似三角形的性质得到 =2，根据勾股定理即可得到结论试题解析：（1）证明：ACB=90°，AC=BC，AD=BD，BCD=ACD=45°，BCE=ACF=90°，DCE=DCF=135°，在DCE与DCF中，CE=CF，DCE=DCF，CD=CD，DCEDCF，DE=DF；考点（2016·山东省东

10、营市·10分）如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC 90°，ABAC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BDCF，BDCF成立(1)当ABC绕点A逆时针旋转（0°90°）时，如图2，BDCF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 (2)当ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H. 求证：BDCF； 当AB2，AD3时，求线段DH的长【知识点】等腰三角形等腰三角形的现性质、特殊的平行四边形正方形的性质、旋转旋转的特性、全等三角形全等三角形的判判定和性质、相似三角形相似三角形的判判定和性质【思路分

11、析】（1）先用“SAS”证明CAFBAD,再用全等三角形的性质即可得BDCF成立；（2）利用HFN与AND的内角和以及它们的等角，得到NHF90°,即可得的结论；（3）连接DF，延长AB，与DF交于点M，利用BMDFHD求解.【解答】(l)解：BDCF成立证明：ACAB，CAFBAD;AFAD,ABDACF,BDCF.(2)证明：由(1)得，ABDACF，HFNADN，在HFN与ADN中，HFNAND，HNFAND,NHFNAD90°,HDHF,即BDCF.解：如图，连接DF，延长AB，与DF交于点M.在MAD中，MADMDA45°，BMD90°.在Rt

12、BMD与RtFHD中，MDBHDF,BMDFHD.AB2，AD3，四边形ADEF是正方形，MAMD3.MB321,DB.DH.（2016·吉林·8分）（1）如图1，在RtABC中，ABC=90°，以点B为中心，把ABC逆时针旋转90°，得到A1BC1；再以点C为中心，把ABC顺时针旋转90°，得到A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为平行；（2）如图2，当ABC是锐角三角形，ABC=（60°）时，将ABC按照（1）中的方式旋转，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图

13、2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，C1BB1的面积为4，则B1BC的面积为6【考点】几何变换综合题【分析】（1）根据旋转的性质得到C1BC=B1BC=90°，BC1=BC=CB1，根据平行线的判定得到BC1CB1，推出四边形BCB1C1是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论；（2）过C1作C1EB1C于E，于是得到C1EB=B1CB，由旋转的性质得到BC1=BC=B1C，C1BC=B1CB，等量代换得到C1BC=C1EB，根据等腰三角形的判定得到C1B=C1E，等量代换得到C1E=B1C，推出四边形C1ECB1是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论；（3）设C

14、1B1与BC之间的距离为h，由已知条件得到=，根据三角形的面积公式得到=，于是得到结论【解答】解：（1）平行，把ABC逆时针旋转90°，得到A1BC1；再以点C为中心，把ABC顺时针旋转90°，得到A2B1C，C1BC=B1BC=90°，BC1=BC=CB1，BC1CB1，四边形BCB1C1是平行四边形，C1B1BC，故答案为：平行；（2）证明：如图，过C1作C1EB1C，交BC于E，则C1EB=B1CB，由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，C1BC=B1CB，C1BC=C1EB，C1B=C1E，C1E=B1C，四边形C1ECB1是平行四边形，C1B1BC；（3

15、）由（2）知C1B1BC，设C1B1与BC之间的距离为h，来源:Z_xx_k.ComC1B1=BC，=，S=B1C1h，S=BCh，=，C1BB1的面积为4，B1BC的面积为6，故答案为：6（2016·黑龙江龙东·8分）已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、

16、图3的猜想，并选择一种情况给予证明【考点】四边形综合题【分析】（1）由AOECOF即可得出结论（2）图2中的结论为：CF=OE+AE，延长EO交CF于点G，只要证明EOAGOC，OFG是等边三角形，即可解决问题图3中的结论为：CF=OEAE，延长EO交FC的延长线于点G，证明方法类似【解答】解：（1）AEPB，CFBP，AEO=CFO=90°，在AEO和CFO中，AOECOF，OE=OF（2）图2中的结论为：CF=OE+AE图3中的结论为：CF=OEAE选图2中的结论证明如下：延长EO交CF于点G，AEBP，CFBP，AECF，EAO=GCO，在EOA和GOC中，EOAGOC，EO=

17、GO，AE=CG，在RTEFG中，EO=OG，OE=OF=GO，OFE=30°，OFG=90°30°=60°，OFG是等边三角形，OF=GF，OE=OF，OE=FG，CF=FG+CG，CF=OE+AE选图3的结论证明如下：延长EO交FC的延长线于点G，AEBP，CFBP，AECF，AEO=G，在AOE和COG中，AOECOG，OE=OG，AE=CG，在RTEFG中，OE=OG，OE=OF=OG，OFE=30°，OFG=90°30°=60°，OFG是等边三角形，来源:Zxxk.ComOF=FG，OE=OF，OE=FG

18、，CF=FGCG，CF=OEAE （2016·山东潍坊）如图，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60°，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE、DF分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向【考点】旋转的性质；菱形的性质【分析】（1）连接BD，证明ABD为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE=EB，根据相似三角形的性质解答即可；（2）分EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性

19、质解答即可【解答】（1）证明：如图1，连接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，BAD=60°，AD=AB，ABD为等边三角形，DEAB，AE=EB，ABDC，来源:学科网=，同理， =，MN=AC；（2）解：ABDC，BAD=60°，ADC=120°，又ADE=CDF=30°，EDF=60°，当EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，EDG=FDP，GDP=EDF=60°，DE=DF=，DEG=DFP=90°，来源:Z§xx§k.Com在DEG和DFP中，DEGDFP，DG=DP，DGP为等边三角形，DGP的面积=DG2=3，解得，DG=2，则cosEDG=，EDG=60°，当顺时针旋转60°时，DGP的面积等于3，同理可得，当逆时针旋转60°时，DGP的面积也等于3，综上所述，将EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，DGP的面积等于3