2021年中考数学必考点对点突破的55个特色专题专题22 三角形中位线定理应用问题（原卷版）（免费下载）.docx

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1、专题22 三角形中位线定理应用问题1三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。3.对三角形中位线的深刻理解（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的.（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.【例题1】（2020福建）如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则DEF的面积是（）A1B12C13D14【对点练习】（2

2、019内蒙古赤峰）如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（）A2.5B3C4D5【例题2】（2020临沂）如图，在ABC中，D、E为边AB的三等分点，EFDGAC，H为AF与DG的交点若AC6，则DH【对点练习】（2019广西梧州）如图，已知在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG2cm，则BC的长度是 cm【例题3】（2020湖南岳阳模拟）D、E分别是不等边三角形ABC（即ABBCAC）的边AB、AC的中点O是ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E如

3、图，当点O在ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形.【对点练习】如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD中点，CE交BA延长线于点F。求证：ABAF。一、选择题1（2020内江）如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED15，则SABC（）A30B25C22.5D202（2020辽阳）如图，在ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D若BC4，则CD的长为3（2020泰安）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值

4、为（）A2+1B2+12C22+1D22-124（2019辽宁抚顺）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积为4，则ABC的面积为（）A8B12C14D165（2019湖北襄阳）如图，AD是O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是（）AAP2OPBCD2OPCOBAC DAC平分OB二、填空题6（2020铜仁市模拟）如图，ACB=9O°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BFDE交AE的延长线于点F若BF=10，则AB的长为 三、解答题7.如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F(1)求证：ABEDFE；(2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论