2020年中考数学考前最后辅导（全国通用）预测03 基本函数 (原卷版）（免费下载）.docx

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1、预测03 基本函数知识点包含：平面直角坐标系的定义、平面直角坐标系各象限点的特点、点到坐标轴的距离坐标系内点关于坐标轴的对称点的求法、一次函数的解析式（图像、性质）一次函数图像与不等式解集、一次函数与行程问题、反比例函数的解析式（图像、性质）、一次函数与反比例函数综合二次函数的解析式（图像、性质）、图像的平移、知识点清单：一、平面直角坐标系定义1、在平面内画两条互相垂直且有公共原点 的两条数轴，就组成了平面直角坐标系2、平面直角坐标系中各象限点的特点：第一象限（+、+）、第二象限（、+）来源:学科网 第三象限（、）、第四象限（+、） 坐标轴上点的特点：横轴上的点的纵坐标为0 ；纵轴上的点的横坐

2、标为03、平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离：到x轴距离是：点的纵坐标的绝对值 到y轴距离是：点的横坐标的绝对值 到原点距离是：点的横纵坐标平方和的算术平方根（勾股定理） 4、平面直角坐标系中的点关于坐标轴对称点的求法：口诀：关于谁谁不变；关于原点全改变5、平行于x轴，y轴的直线上点的坐标特征：平行于x轴的直线上点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上点的横坐标相同中考在线：1、在平面直角坐标系中，点P（2，x2+1）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（2018东营）在平面直角坐标系中，若点P（m2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）Am1Bm2C1m2Dm13（201

3、8扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A（3，4）B（4，3）C（4，3）D（3，4）4、（2018柳州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是5、若点A（a-2，3）和点B（-1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二：函数1、函数的定义：一般地，在某个变化过程中，有两 个变量x、y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。来源:学科网ZXXK2、函数常用的三种表示方法是：表格法、解析式法、图像法技巧：函数的判定方法为：

4、给自变量一个值，看因变量有一个值相对应就是函数，否则不是。中考在线：1、（2018随州）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）ABCD2、（2018广元）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图则下列说法中错误的是（）A小明吃早餐用时5分钟B小华到学校的平均速度是240米/分C小明跑步的平均速

5、度是100米/分D小华到学校的时间是7：55三：一次函数1、点在函数图像上（或函数图像过点）即：可把点的横坐标代入解析式中的自变量，纵坐标代入因变量。一般为见x换点的横坐标，见y换点的纵坐标 2、一次函数图像与x轴的交点坐标为：让一次函数解析式中的y值为0，求出x值；与y轴的交点坐标为：让一次函数解析式中的x值为0，求出y值(就是解析式中b的值）； 3、判断一次函数y=kx+b（k0）所过象限：看k判断大方向，（k0，过一、三；k0，过二、四）看b是把图像向上或向下平移（b0向上平移；b0向下平移）4、 两个一次函数的图像平行，说明两函数解析式的K值相等（图像平移前后也说明k值相等，5、平移口

6、诀：左加右减，上加下减）6、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母 与 的值 步骤：1、设一次函数表达式 2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中7、一次函数与不等式求参数步骤： 若只有一个函数：让y=0，求得x的值（x的值为图像与x轴的交点坐标） 找到满足条件的y值(大于0找x轴上方；小于0找x轴下方） 若有两个函数：先找到两函数图像交点坐标（或把两函数解析式联立方程组求解） 利用捂交点法：谁的值大，谁的图像在上，进行判断，写出相对应的x值函数常用方法：1、两函数图像有交点 =两函数解析

7、式组成的方程组，就是交点坐标2、函数值比较大小 =利用捂交点的方法，谁大谁的图像在上面，得到的自变量的取值 3、一次函数与反比例函数的图像与坐标轴围成的三角形面积求法 =以一次函数图像在y轴的截距为底4、正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称中考在线：1、（2018常德）若一次函数y=（k2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）Ak2 Bk2 Ck0 Dk02（2018湘西州）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A（0，2）B（0，2）C（2，0）D（2，0）3（2018娄底）将直线y=2x3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）Ay=2x4By=2x

8、+4Cy=2x+2Dy=2x24、（2019鞍山）如图，若一次函数y2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式2x+b0的解集为（）AxBxCx3Dx35、（2019辽阳）若ab0且ab，则函数yax+b的图象可能是（）ABCD6、（2019陕西）在平面直角坐标系中，将函数y3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A（2，0）B（2，0）C（6，0）D（6，0）7、（2019陕西）若正比例函数y2x的图象经过点O（a1，4），则a的值为（）A1B0C1D28、（2019通辽）如图，直线ykx+b（k0）经过点（1，3），则不等式kx

9、+b3的解集为（）Ax1Bx1Cx3Dx19、（2018湘潭）若b0，则一次函数y=x+b的图象大致是（）ABCD10、（2018包头）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k0）与直线l1在第一象限交于点C若BOC=BCO，则k的值为（）ABCD211、（2018咸宁）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为60米/分；乙走完全程用了32分钟；乙用16分钟追

10、上甲；乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个12（2018陕西）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A（2，0）B（2，0）C（6，0）D（6，0）13、（2018郴州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是 14、（2018温州）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则OAE的面积为15、（2017枣庄）如图，直线yx+4与x

11、轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A（3，0）B（6，0）C（，0）D（，0）16、（2018枣庄）如图，直线l是一次函数ykx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A5BCD717（2019枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）Ayx+4Byx+4Cyx+8Dyx+818（2019枣庄）从1、2、3、6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）

12、在函数y图象的概率是（）ABCD四：反比例函数1、定义：形如（k0），因为k0，且x0，所以函数值y也不可能为0。（k0）还可以写成（k0）或xyk（k0）的形式2、反比例函数 的图象是双曲线. 性质：当k>0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，并且第一象限内的y值大于第三象限内的y值；当k<0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，并且第二象限内的y值大于第四象限内的y值.3、反比例函数k与面积的题目：反比例函数图像上的点与坐标轴围成的矩形面积为 ： 三角形面积为 ： 中考在线：来源:Zxxk.Com1（201

13、9济南）函数yax+a与y（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）A B C D2（2019阜新）如图，点A在反比例函数y（x0）的图象上，过点A作ABx轴，垂足为点B，点C在y轴上，则ABC的面积为（）A3B2CD13（2019朝阳）若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y2y14（2019营口）如图，A，B是反比例函数y（k0，x0）图象上的两点，过点A，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E若点B的横坐标为5，CD3AC，cosBED，则k的值为（

14、）A5B4C3D5（2019莱芜区）如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y（x0）的图象交于点C，若SAOBSBOC1，则k（）A1B2C3D46（2019遵义）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y（x0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为（）A2B3C4D67、（呼和浩特）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO则双曲线的解析式为 8（2019西藏）已知点A是直线y2x与双曲线y（m为常数）一支的交点，过点

15、A作x轴的垂线，垂足为B，且OB2，则m的值为（）A7B8C8D79、（2019鸡西）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y上，顶点B在反比例函数y上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）ABC4D610、（2019天门）反比例函数y，下列说法不正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象位于第二、四象限C图象关于直线yx对称Dy随x的增大而增大11、（2019泸州）如图，一次函数y1ax+b和反比例函数y2的图象相交于A，B两点，则使y1y2成立的x取值范围是（）A2x0或0x4Bx2或0x4Cx2或x4D2x0或x412、（2019

16、咸宁）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y（x0），y（x0）的图象上，则sinABO的值为（）ABCD来源:学§科§网13、（2019宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y（x0）的图象上，则的值为（）ABC2D14、（2019株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y（k0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作ADy轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E

17、、F，OC与BE相交于点M，记AOD、BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（）AS1S2+S3BS2S3CS3S2S1DS1S2S3215、（2019无锡）如图，已知A为反比例函数y（x0）的图象上一点，过点A作ABy轴，垂足为B若OAB的面积为2，则k的值为（）A2B2C4D416、（2019滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y（x0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A6B5C4D317、（2019重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin

18、COA若反比例函数y（k0，x0）经过点C，则k的值等于（）A10B24C48D5018、（2019抚顺）如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y（k0，x0）的图象上，若点A的坐标为（3，4），AB2，ADx轴，则点C的坐标为 19、（2019沈阳）如图，正比例函数y1k1x的图象与反比例函数y2（x0）的图象相交于点A（，2），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则AOB的面积是 20、（2019齐齐哈尔）如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（2，0）将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y

19、（k0）的图象经过A、D两点，则k值为 21、（2019北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a0，b0）在双曲线y上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y，则k1+k2的值为 22、（ 广东）如图，已知A（4，），B（1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m0，m0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标23、（菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x的图象与反比例函数的

20、图象交于A、B两点根据图象求k的值；点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标二次函数1、二次函数的平移口诀：左加右减、上加下减2、二次函数的 顶点坐标（、） 来源:学科网ZXXK3、二次函数a、b、c 的符号 a看开口方向，向上=a大于0，反之a小于0C看与y轴交点，交点在y轴正半轴=C大于0，在y轴负半轴=C小于0， 图像过原点c=0 b用对称轴在y轴左右和a的符号判断 a+b+c=让x的值为1，所对应y的值; a-b+c=让x的值为-1，所对应y的值 的符号，看图像与X轴的交点个数确定，两个=大于0 一个=等于0；无交点=小于04、二次函数中（

21、1）求两线段的和最小（周长最短） =先找一个定点关于动点所在直线对称点，连接对称点与另一定点的线段就是所求（若求动点的坐标，把动点所在直线的值代入即可） （2）求一条线段的最大值（面积最大）=用大值减小值(在x轴上用点的横坐标相减；在y轴上用点的纵坐标相减） （3）形成特殊三角形：等腰三角形和直角三角形 解题思路是：用字母分别表示出构成三角形的三边的长度， 构成等腰三角形：分别让三边中的两条边两两相等； 构成直角三角形：分别让三边为斜边，根据勾股定理列出方程，即可。 若题目中有特殊要求的，按题目中的要求去做。 （4）形成相似三角形：相似三角形存在的形式一般有：A字型和旋转型两种。 解题思路是：

22、一般是利用两角对应相等，两三角形相似。判断角相等一般找公共角或线平行；特殊情况要依据：对应边成比例且夹角相等进行判定。 （5）形成特殊平行四边形： 解题思路是：利用特殊平行四边形对边分别相等且平行的性质进行判断。 讨论：动点所在的线段为对边和对角线两种情况。中考在线：1、（2019雅安）在平面直角坐标系中，对于二次函数y（x2）2+1，下列说法中错误的是（）Ay的最小值为1B图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x2C当x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y的值随x值的增大而减小D它的图象可以由yx2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到2、（2019朝阳）已知二次函数

23、yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现给出下列结论：abc0；9a+3b+c0；b24ac8a；5a+b+c0其中正确结论的个数是（）A1B2C3D43、（2019西藏）把函数yx2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y（x1）2+1的图象（）A向左平移1个单位，再向下平移1个单位B向左平移1个单位，再向上平移1个单位C向右平移1个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向下平移1个单位4、（2019河南）已知抛物线yx2+bx+4经过（2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A2B4C2D45、（2019呼和浩特）二次函数yax2与一次函数yax+a在同一坐标系中的大致图

24、象可能是（）ABCD6、（2019烟台）已知二次函数yax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x10234y50430下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线x2；当0x4时，y0；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1x2，其中正确的个数是（）A2B3C4D57、（2019长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax+（a0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点MP为抛物线的顶点若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为 8、（2019天水）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，若M4a+

25、2b，Nab则M、N的大小关系为M N（填“”、“”或“”）9、（2019潍坊）如图，直线yx+1与抛物线yx24x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当PAB的周长最小时，SPAB10、（2019永州）如图，已知抛物线经过两点A（3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x1（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标11、（2018岳阳）已知抛物线F：yx2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（，0）（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1，直线l：yx+m（m0）与抛物线F相交于点

26、A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若m，设点A是点A关于原点O的对称点，如图2判断AAB的形状，并说明理由；平面内是否存在点P，使得以点A、B、A、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由12、（2017雅安）如图，已知抛物线yx2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD（1）求抛物线的解析式（2）若点P在直线BD上，当PEPC时，求点P的坐标（3）在（2）的条件下，作PFx轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标13（2017巴中）如图，已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（3，0），且两条直线相交于y轴的正半轴上的点C，当点C的坐标为（0，）时，恰好有l1l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与l1、l2、x轴分别交于点G、E、F，D为抛物线的顶点（1）求抛物线的函数解析式；（2）试说明DG与DE的数量关系？并说明理由；（3）若直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，当MCG为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标