2021年数学中考一轮单元总复习达标精准突破专题19 一次函数（原卷版）（免费下载）.docx

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1、专题19 一次函数知识点1：函数的定义1.常量与变量（1）变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。（2）常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2.函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应。3.确定函数自变量取值的范围的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大

2、于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。4.函数的解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子叫做函数的解析式。5.函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6.描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平

3、滑曲线连接起来）。7.函数的表示方法（1）列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。（2）解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。（3）图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。知识点2：一次函数1.正比例函数的定义一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.2.正比例函数的性质当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右

4、下降，即随x增大y反而减小(1) 解析式：y=kx（k是常数，k0）(2) 必过点：（0，0）、（1，k）(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴3.一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，且k0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当b=0， k0时，

5、y=kx仍是一次函数当b=0， k=0时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数4.一次函数的性质一次函数一般形式是 y=kx+b (k不为零) k不为零 x指数为1 b取任意实数。一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0) （2）必过点：（0，b）和（-，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0

6、，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限（4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.一次函数，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小5.直线（）与（）的位置关系（1）两直线平行且 （2）两直线相交（3）两直线重合且 （4）两直线垂直知识

7、点3：一次函数的应用一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有密切联系，在实际生活中有广泛的应用。例如，利用一次函数等有关知识可以在某些经济活动中作出具体的方案决策。近几年来一些省市的中考或竞赛试题中出现了这方面的应用题，这些试题新颖灵活，具有较强的时代气息和很强的选拔功能。一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。1.用待定系数法确定函数解析

8、式的一般步骤（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.2.一次函数y=kxb的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），（-b/k，0）.即横坐标或纵坐标为0的点.b>0b<0b=0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三

9、象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小3.一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.4.一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.5.

10、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象相同.（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.6.一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积（1）一次函数y=kxb的图象与两条坐标轴的交点：与y轴的交点（0，b），与x轴的交点（，0）.（2）直线（b0）与两坐标轴围成的三角形面积为s=【例题1】（2020安徽）已知一次函数ykx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A（1，2）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【例题2】（2020杭州）在平面直角坐标系中，已知函数yax+a（a0）的图

11、象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）ABCD一次函数单元精品检测试卷本套试卷满分120分，答题时间90分钟一、选择题（每小题3分，共18分）1（2020泰州）点P（a，b）在函数y3x+2的图象上，则代数式6a2b+1的值等于（）A5B3C3D12（2020湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点B则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）Ayx+2By=2x+2Cy4x+2Dy=233x+23（2020北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒

12、0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A正比例函数关系B一次函数关系C二次函数关系D反比例函数关系4（2020陕西）在平面直角坐标系中，O为坐标原点若直线yx+3分别与x轴、直线y2x交于点A、B，则AOB的面积为（）A2B3C4D65（2020连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系小欣同学结合图象得出如下结论：快车途中停留了0.5h；快车速度比慢车速度多20km/h；图中a340；快车先到达目的地其中正确的是

13、（）A BCD6（2020嘉兴）一次函数y2x1的图象大致是（）ABCD二、填空题（每空3分，共30分）7（2020辽阳）若一次函数y2x+2的图象经过点（3，m），则m 8（2020天津）将直线y2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 9（2020苏州）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC已知BCA2CAO，则n10（2020成都）一次函数y（2m1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为11（2020重庆）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止在甲

14、出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CDDEEF所示其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是12（2020上海）已知正比例函数ykx（k是常数，k0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而（填“增大”或“减小”）13（2020上海）小明从家步行到学校需走的路程为1800米图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 米14（2020黔东南州

15、）把直线y2x1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为 15（2020遵义）如图，直线ykx+b（k、b是常数k0）与直线y2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b2的解集为 16（2020黔西南州）如图，正比例函数的图象与一次函数yx+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是 三、解答题（6个小题，每题12分，共72分）17（2020滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-12x1与直线y2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B（1）求交点P的坐标；（2）求PAB的面积；（3）请把图象中直线y2x+2在直线y=-12

16、x1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围18（2020重庆）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程以下是我们研究函数y=6xx2+1性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象； x54321012345y=6xx2+1-1513 -2417 -95-125 303125 952417 1513 （2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴该函数在

17、自变量的取值范围内，有最大值和最小值当x1时，函数取得最大值3；当x1时，函数取得最小值3当x1或x1时，y随x的增大而减小；当1x1时，y随x的增大而增大（3）已知函数y2x1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式6xx2+12x1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）19（2020福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司

18、分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润20（2020怀化）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润21（2020淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段

19、时间后按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由22（2020河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2k2x其函数图象如图所示（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由