玩转压轴题争取满分之备战2020年中考数学解答题高端精品专题06 图形运动中的计算说理问题（原卷版）（免费下载）.doc

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1、玩转压轴题，争取满分之备战2020年中考数学解答题高端精品专题六 图形运动中的计算说理问题【考题研究】从近几年的中考试题来分析，简单的论证与单独的计算已经开始从考题中离去，推理与计算的融合已经成为了近期的考题重点，这种问题主要从计算能力和推理能力进行综合考查，也成为了考题中的压轴之题，从而进行专题压轴训练也是非常重要的。【解题攻略】计算说理是通过计算得到结论；说理计算侧重说理，说理之后进行代入求值压轴题中的代数计算题，主要是函数类题函数计算题必考的是待定系数法求函数的解析式，按照设、列、解、验、答五步完成，一般来说，解析式中待定几个字母，就要代入几个点的坐标还有一类计算题，就是从特殊到一般，通

2、过计算寻找规律代数计算和说理较多的一类题目，是确定直线与抛物线的交点个数.联立直线和抛物线的解析式组成方程组，消去y，得到关于x的一元二次方程，然后根据确定交点的个数 【解题类型及其思路】我们介绍一下求函数图像交点坐标的几何方法如图1，已知直线yx1与x轴交于点A，抛物线yx22x3与直线yx1交于A、B两点，求点B的坐标的代数方法，就是联立方程组，方程组的一个解是点A的坐标，另一个解计算点的坐标几何法是这样的：设直线AB与y轴分别交于C，那么tanAOC1作BEx轴于E，那么设B(x, x22x3)，于是请注意，这个分式的分子因式分解后，这个分式能不能约分，为什么？因为x1的几何意义是点A，

3、由于点B与点A不重合，所以x1，因此约分以后就是x31这样的题目一般都是这样，已知一个交点求另一个交点，经过约分，直接化为一元一次方程，很简便 【典例指引】类型一 【计算说理盈利问题】 【典例指引1】某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本 16 元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价 y（元）与一次性批发量 x（件）（x为正整数）之间满 足如图所示的函数关系（1）直接写出 y与 x之间所满足的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；（2）若一次性批发量不低于 20 且不超过 60 件时，求获得的利润 w 与 x 的函数 关系式，同时当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？【举

4、一反三】某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式（2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？类型二 【计算解决图形的几何变换问题】 【典例指引2】如图1，抛物线yax2+（a+2）x+2（a0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0m4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M（1）求a的值；（2）若PN：MN1：3，求m的值；（3）如图2，在（2）的条件下，

5、设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为（0°90°），连接AP2、BP2，求AP2+BP2的最小值【举一反三】如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形 OACB 的顶点 A、B 分别在 x 轴与 y 轴上，已知 OA=6，OB=10点 D 为 y 轴上一点，其坐标为（0，2）， 点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段 ACCB 的方向运动，当点 P 与点 B 重合 时停止运动，运动时间为 t 秒（1）当点 P 经过点 C 时，求直线 DP 的函数解析式；（2）如图，把长方形沿着 OP 折叠，点 B 的对应点 B恰

6、好落在 AC 边上，求点 P 的坐标（3）点 P 在运动过程中是否存在使BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由类型三 【计算解决特殊三角形的存在性问题】 【典例指引3】已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点.（1）求点，点的坐标；（2）我们规定：对于直线，直线，若，则直线；反过来也成立.请根据这个规定解决下列问题：直线与直线是否垂直？并说明理由；若点是抛物线的对称轴上一动点，是否存在点与点，点构成以为直角边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【举一反三】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+3与x轴交于A，B两点

7、（点A在点B左侧），与y轴交于点C：连接BC，点P为线段BC上方抛物线上的一动点，连接OP交BC于点Q（1）如图1，当值最大时，点E为线段AB上一点，在线段BC上有两动点M，N（M在N上方），且MN=1，求PM+MN+NE-BE的最小值；（2）如图2，连接AC，将AOC沿射线CB方向平移，点A，C，O平移后的对应点分别记作A1，C1，O1，当C1B=O1B时，连接A1B、O1B，将A1O1B绕点O1沿顺时针方向旋转90°后得A2O1B1在直线x=上是否存在点K，使得A2B1K为等腰三角形？若存在，直接写出点K的坐标；不存在，请说明理由类型四 【计算解决图形面积的最值问题】 【典例指引

8、4】如图 1，已知抛物线 y = ax+ bx + c 经过 A(-3,0),B (1,0 )，C (0,3 )三点，其顶点为D，对称轴是直线l ， l 与 x 轴交于点 H .（1）求该抛物线的解析式；（2）若点 P 是该抛物线对称轴l 上的一个动点，求DPBC 周长的最小值；（3）如图 2，若 E 是线段 AD 上的一个动点（ E 与 A, D 不重合），过 E 点作平行于 y 轴的直线交抛物线于点 F ，交 x 轴于点G ，设点 E 的横坐标为m ，四边形 AODF 的面积为 S 。求 S 与 m 的函数关系式； S 是否存在最大值，若存在，求出最大值及此时点 E 的坐标，若不存在，请说

9、明理由。【举一反三】如图，直线l：y3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线yax22ax+a+4（a0）经过点B，交x轴正半轴于点C（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值及此时动点M的坐标；（3）将点A绕原点旋转得点A，连接CA、BA，在旋转过程中，一动点M从点B出发，沿线段BA以每秒3个单位的速度运动到A，再沿线段AC以每秒1个单位长度的速度运动到C后停止，求点M在整个运动过程中用时最少是多少？【新题训练】1东坡商贸公司购进某种水果成本为20

10、元/，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价（元/）与时间（天）之间的函数关系式，为整数，且其日销售量()与时间（天）的关系如下表：时间（天）1361020日销售量（）11811410810080（1）已知与之间的变化符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？2某种进价为每件40元的商品，通过调查发现，当销售单价在40元至65元之间()时，每月的销售量(件)与销售单价(元)之间满足如图所示的一次函数关系.(1)求与的函数关系式；(2)设每月获得的利润为(元)，求与之间的函数关系式；(3)若想每月获得1600元的利润，那么销售单价应定

11、为多少元？(4)当销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？3如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC动点P在x轴上运动，过点P作PMx轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，若CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值4如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的解析式；（2）若

12、点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由5如图a，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(4，0) 、C(0，2)，与x轴的另一个交点为B （1）求出抛物线的解析式. （2）如图b，将ABC绕AB的中点M旋转180°得到BAC，试判断四边形BCAC的形状.并证明你的结论. （3）如图a,在抛物线上是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与ABC全等？若存在，

13、请直接写出点D的坐标；若不存在请说明理由.6如图，已知直线y2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线y2x2+bx+c过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PCx轴于点C，交抛物线于点D，抛物线的顶点为M，其对称轴交AB于点N（1）求抛物线的表达式及点M、N的坐标；（2）是否存在点P，使四边形MNPD为平行四边形？若存在求出点P的坐标，若不存在，请说明理由7如图，抛物线ya（x+2）（x4）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且ACOCBO（1）求线段OC的长度；（2）若点D在第四象限的抛物线上，连接BD、CD，求BCD的面积的最大值；（3）若点P在平面内，当以点A、C、B、P为顶

14、点的四边形是平行四边形时，直接写出点P的坐标8如图，抛物线（a0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断PCM的形状；若不存在，请说明理由92018年非洲猪瘟疫情暴发后，专

15、家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1x12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1x12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示月份x3456售价y1/元12141618（1）求y1与x之间的函数关系式（2）求y2与x之间的函数关系式（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？10如图，在平面直角坐标系中，ACB=90°，OC=2OB，tanABC=2，点B的坐标为

16、（1，0）抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大求点P的坐标和PE的最大值在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由11如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），联结PC当PCB=ACB时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于轴的方向向下平移，平移后的

17、抛物线的顶点为点D，点P关于x轴的对应点为点Q，当ODDQ时，求抛物线平移的距离12如图，已知抛物线yx2bxc过点A(3, 0)、点B(0, 3)点M(m, 0)在线段OA上（与点A、O不重合），过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于点Q，联结BQ（1）求抛物线表达式；（2）联结OP，当BOPPBQ时，求PQ的长度；（3）当PBQ为等腰三角形时，求m的值13定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”如图，抛物线C1与抛物线C2组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1与抛物线C2与x轴有相同的交点M，N（点M在点N的左侧），与y轴的交点

18、分别为A，B且点A的坐标为（0，3），抛物线C2的解析式为ymx2+4mx12m，（m0）（1）请你根据“月牙线”的定义，设计一个开口向下“月牙线”，直接写出两条抛物线的解析式；（2）求M，N两点的坐标；（3）在第三象限内的抛物线C1上是否存在一点P，使得PAM的面积最大？若存在，求出PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由14如图，抛物线与x轴相交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点B在x轴的负半轴上，且. （1）求抛物线的函数关系式；（2）若P是抛物线上且位于直线上方的一动点，求的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在线段上是否存在一点M，使的值最小？若存在，请求出这个最小

19、值及对应的M点的坐标；若不存在，请说明理由.15如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+6经过点A（3，0）和点B（2，0），直线yh（h为常数，且0h6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F（1）求抛物线的解析式；（2）连接AE，求h为何值时，AEF的面积最大（3）已知一定点M（2，0），问：是否存在这样的直线yh，使BDM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由16如图1，已知抛物线yx2+bx+c交y轴于点A(0，4)，交x轴于点B(4，0)，点P是抛物线上一动点，试过点P作x轴的垂线1，再过点A作1的垂线，垂足为Q，连接AP(1)求抛物线的

20、函数表达式和点C的坐标；(2)若AQPAOC，求点P的横坐标；(3)如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧时，若将APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q，请直接写出当点Q落在坐标轴上时点P的坐标17如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A（1，0），B（m，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为D（1）求B、D两点的坐标；（2）若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PHx轴于点H，与BC交于点M，设F为y轴一动点，当线段PM长度最大时，求PH+HF+CF的最小值；（3）在第（2）问中，当PH+HF+CF取得最小值时，将OHF绕点O顺时针旋转60°后得到OHF，过点F作OF的垂线与x轴交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得点D、Q、R、S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由18如图，抛物线yax2+bx4经过A（3，0），B（5，4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC（1）求抛物线的表达式；（2）求ABC的面积；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ABM是直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由