备战2020年中考数学一轮专项复习——圆的综合问题（含详细解答）.doc

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1、备战2020年中考数学一轮专项复习圆的综合问题1.（2019绵阳中考 第23题 ）如图，AB是O的直径，点C为BD的中点，CF为O的弦，且CFAB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF（1）求证：BFGCDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长2.（2019黔东南州中考 第22题12分）如图，点P在O外，PC是O的切线，C为切点，直线PO与O相交与点A、B， （1）若A=30，求证：PA=3PB； （2）小明发现，A在一定范围内变化时，始终有成立，请你写出推理过程.3. （2019贵港中考 第23题）如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OEOA交CD边于点E，对角线

2、AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA=2，PC=4，求AE的长4（2019湖北十堰中考 第22题 8分）如图，ABC中，ABAC，以AC为直径的O交BC于点D，点E为C延长线上一点，且CDEBAC（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB3BD，CE2，求O的半径5在O中，AB为直径，C为O上一点(1)如图，过点C作O的切线，与AB的延长线相交于点P，若CAB27°，求P的大小；(2)如图，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若CAB10°，求P的大小6.(2019鄂州中考 第22题 10

3、分)如图，PA是O的切线，切点为A, AC是O的直径，连接OP交O于E.过A点作ABPO于点D，交O于B，连接BC，PB.（1）求证：PB是O的切线；（2）求证：E为PAB的内心；（3）若cosPAB= , BC =1，求PO的长.7 如图，PQR是O的内接正三角形，四边形ABCD是O的内接正方形，BCQR，求DOR的度数。 8（2019遂宁中考 第24题 10分）如图，ABC内接于O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AGBC，连接OC，若cosBAC，BC6（1）求证：CODBAC；（2）求O的半径OC；（3）求证：CF是O的切线

4、9如图，以ABC的边AB为直径画O，交AC于点D，半径OEBD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若DEBDBC.(1)求证：BC是O的切线；(2)若BFBC2，求图中阴影部分的面积10如图，已知ABC是等边三角形，以AB为直径作O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DEAC于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若ABC的边长为4，求EF的长度参考答案1.（2019绵阳中考 第23题 ）如图，AB是O的直径，点C为BD的中点，CF为O的弦，且CFAB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF（1）求证：BFGCDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长【解析】证明：（1）C

5、是BC的中点，CD=BC，AB是O的直径，且CFAB，BC=BF，CD=BF，CD=BF，在BFG和CDG中，F=CDGFGB=DGCBF=CD，BFGCDG（AAS）；（2）如图，过C作CHAD于H，连接AC、BC，CD=BC，HAC=BAC，CEAB，CH=CE，AC=AC，RtAHCRtAEC（HL），AE=AH，CH=CE，CD=CB，RtCDHRtCBE（HL），DH=BE=2，AE=AH=2+2=4，AB=4+2=6，AB是O的直径，ACB=90°，ACB=BEC=90°，EBC=ABC，BECBCA，BCAB=BEBC，BC2=ABBE=6×2=12

6、，BF=BC=232.（2019黔东南州中考 第22题12分）如图，点P在O外，PC是O的切线，C为切点，直线PO与O相交与点A、B， （1）若A=30，求证：PA=3PB； （2）小明发现，A在一定范围内变化时，始终有成立，请你写出推理过程.【解析】（1）证明：PC是O的切线，所以，PCBA30°，由AB是圆O的直径，得：ABC60°，所以，BCPBPC30°，所以，PBBC，又BC，所以，PBOBOA，即PA3PB（2）PC是O的切线，所以，PCBA，ACP中，A+P+ACB+PCB180°，所以，2PCB180°90°P，所以，

7、3.（2019贵港中考 第23题）如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OEOA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA=2，PC=4，求AE的长【解析】（1）证明：在矩形ABCD中，ABO=OCE=90°，OEOA，AOE=90°，BAO+AOB=AOB+COE=90°，BAO=COE，ABOOCE，ABOC=AOOE，OB=OC，ABOB=AOOE，ABO=AOE=90°，ABOAOE，BAO=OAE，过O作OFAE于F，ABO=AFO=90°，在ABO与AFO中，B

8、AO=FAOABO=AFOAO=AO，ABOAFO（AAS），OF=OB，AE是半圆O的切线；（2）解：AF是O的切线，AC是O的割线，AF2=APAC，AF=2(2+4)=23，AB=AF=23，AC=6，BC=AC2AB2=26，AO=AB2+OB2=3，ABOAOE，AOAE=ABAO，3AE=233，AE=3324（2019湖北十堰中考 第22题 8分）如图，ABC中，ABAC，以AC为直径的O交BC于点D，点E为C延长线上一点，且CDEBAC（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB3BD，CE2，求O的半径【解答】解：（1）如图，连接OD，AD，AC是直径，ADC90°，A

9、DBC，ABAC，CADBADBAC，CDEBACCDECAD，OAOD，CADADO，ADO+ODC90°，ODC+CDE90°ODE90°又OD是O的半径DE是O的切线；（2）解：ABAC，ADBC，BDCD，AB3BD，AC3DC，设DCx，则AC3x，AD2x，CDECAD，DECAED，CDEDAE，即DE4，x，AC3x14，O的半径为75在O中，AB为直径，C为O上一点(1)如图，过点C作O的切线，与AB的延长线相交于点P，若CAB27°，求P的大小；(2)如图，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，

10、若CAB10°，求P的大小22.解：（1）连接OC，O与PC相切于点C，OCPC，即OCP90°.（2分）OAOC，OCACAB27°，COB2CAB54°.在RtCOP中，PCOP90°，P90°COP36°；（5分）（2）E为AC的中点，ODAC，即AEO90°.（6分）在RtAOE中，由EAO10°，得AOE90°EAO80°，ACDAOD40°.（8分）ACD是ACP的一个外角，PACDA40°10°30°.（10分）6.(2019鄂州中

11、考 第22题 10分)如图，PA是O的切线，切点为A, AC是O的直径，连接OP交O于E.过A点作ABPO于点D，交O于B，连接BC，PB.（1）求证：PB是O的切线；（2）求证：E为PAB的内心；（3）若cosPAB= , BC =1，求PO的长.【解析】（1）证明：连结OBAC为O的直径 ABC90o又ABPO POBCAOPC，POBOBC而OBOC OBCC AOPPOB在AOP和BOP中 OAOBAOPPOBPOPO AOPBOP OBPOAPPA为O的切线 OAP90o OBP90oPB是O的切线 38 如图，PQR是O的内接正三角形，四边形ABCD是O的内接正方形，BCQR，求D

12、OR的度数。【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质；正方形的性质【分析】根据等边三角形和正方形的性质，求得中心角POR和POD，二者的差就是所求【解答】解：连结OD，如图，PQR是O的内接正三角形，PQ=PR=QR，POR=×360°=120°，四边形ABCD是O的内接正方形，AOD=90°，DOP=×90°=45°，AOQ=PORDOP=75°【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理8（2019遂宁中考 第24题 10分）如图

13、，ABC内接于O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AGBC，连接OC，若cosBAC，BC6（1）求证：CODBAC；（2）求O的半径OC；（3）求证：CF是O的切线【解答】解：（1）AG是O的切线，AD是O的直径，GAF90°，AGBC，AEBC，CEBE，BAC2EAC，COE2CAE，CODBAC；（2）CODBAC，cosBACcosCOE，设OEx，OC3x，BC6，CE3，CEAD，OE2+CE2OC2，x2+329x2，x（负值舍去），OC3x，O的半径OC为；（3） DF2OD，OF3OD3OC，COEFO

14、C，COEFOE，OCFDEC90°CF是O的切线9如图，以ABC的边AB为直径画O，交AC于点D，半径OEBD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若DEBDBC.(1)求证：BC是O的切线；(2)若BFBC2，求图中阴影部分的面积【解析】(1)证明：AB是O的直径，ADB90°，AABD90°.又ADEB，DEBDBC，ADBC，DBCABD90°，即ABC90°，BC是O的切线；(2)解：BFBC2且ADB90°，CBDFBD.又OEBD，FBDOEB.OEOB，OEBOBE，CBDOEBOBEABC×90

15、76;30°，A30°，AC2CB4，由勾股定理求得AB2，O的半径为，连接OD，阴影部分面积为S扇形OBDSOBD.10如图，已知ABC是等边三角形，以AB为直径作O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DEAC于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若ABC的边长为4，求EF的长度【考点】切线的判定；等边三角形的性质【分析】（1）连接OD，根据等边三角形的性质求出ODE=90°，根据切线的判定定理证明即可；（2）连接AD，BF，根据等边三角形的性质求出DC、CF，根据直角三角形的性质求出EC，结合图形计算即可【解析】（1）证明：如图1，连接OD，ABC是等边三角形，B=C=60°OB=OD，ODB=B=60°DEAC，DEC=90°EDC=30°ODE=90°DEOD于点D点D在O上，DE是O的切线；（2）解：如图2，连接AD，BF，AB为O直径，AFB=ADB=90°AFBF，ADBDABC是等边三角形，EDC=30°，FE=FCEC=1 【点评】本题考查的是切线的判定、等边三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键15