备战2020年中考数学一轮专项复习——几何大题综合（含详细解答）.doc

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1、备战2020年中考数学一轮专项复习几何大题综合1、（2019遂宁中考 第23题10分）如图，ABC内接于O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AGBC，连接OC，若cosBAC，BC6（1）求证：CODBAC；（2）求O的半径OC；（3）求证：CF是O的切线2在O中，AB为直径，C为O上一点(1)如图，过点C作O的切线，与AB的延长线相交于点P，若CAB27°，求P的大小；(2)如图，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若CAB10°，求P的大小3、已知：在O中，AB是直径

2、，AC是弦，OEAC于点E，过点C作直线FC，使FCAAOE，交AB的延长线于点D（1）求证：FD是O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG2，求O半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE3时，求图中阴影部分的面积4、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90°.点E为底AD上一点，将ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F.(1)点E可以是AD的中点吗？为什么？(2)求证：ABGBFE；(3)设ADa，ABb，BCc.当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系；在的条件下，当b2时，a的值是唯一的，求C的度数5、

3、已知平行四边形ABCD.(1) 如图1，将ABCD绕点D逆时针旋转一定角度得到A1B1C1D，延长B1C1，分别与BC、AD的延长线交于点M、N. 求证：BMB1ADA1； 求证：B1NANC1M；(2) 如图2，将线段AD绕点D逆时针旋转，使点A的对应点A1落在BC上，将线段CD绕点D逆时针旋转到C1D的位置，AC1与A1D交于点H. 若H为AC1的中点，ADC1A1DC180°，A1BnA1C，试用含n的式子表示的值； 6、如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E在AB上运动(与A，B不重合)连接EM并延长交CD的延长线于点F，过M作EF的垂线交BC的延长线于点G，交

4、CD于P，连接EG，FG.(1)求证：AMEMPF.(2)当EGF2EGB时，求AE的长(3)点E在AB上运动时，试探究tanMEG的值发生变化吗？如变化，请说出它的变化范围；如是定值，请求出它的值7如图，已知BAC90°，ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，恰好D在BC上，连接CE.(1)BAE与DAC有何关系？并说明理由；(2)线段BC与CE在位置上有何关系？为什么？8如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点(1)求FDE的度数；(2)试判断四边形FACD的形状

5、，并证明你的结论；(3)当G为线段DC的中点时求证：FDFI；设AC2m，BD2n，求O的面积与菱形ABCD的面积之比9如图1，已知BC是圆的直径，线段RQBC，A是RQ上的任意一点，AF与O相切于点F，连接AB与O相交于点M，D是AB上的一点，且ADAF，DE垂直于AB并与AC的延长线交于点E.(1)当点A处于图2中A0的位置时，A0C与O相切于点C求证：A0DEA0CB；(2)当点A处于图3中A1的位置时，A1FA1E12，A1CBC.求BCA1的大小；(3)图1中，若BC4，RQ与BC的距离为3，那么ADE的面积S与点A的位置有没有关系？请说明理由10如图，矩形ABCD是一块需探明地下资

6、源的土地，E是AB的中点，EFAD交CD于点F.探测装置(设为点P)从E出发沿EF前行时，可探测的区域是以点P为中心，PA为半径的一个圆(及其内部)当(探测装置)P到达点P0处时，P0与BC、EF、AD分别交于G、F、H点(1)求证：FDFC；(2)指出并说明CD与P0的位置关系；(3)若四边形ABGH为正方形，且DFH的面积为(22)平方千米，当(探测装置)P从点P0出发继续前行多少千米到达点P1处时，A、B、C、D四点恰好在P1上？参考答案1、（2019遂宁中考 第23题10分）如图，ABC内接于O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且

7、满足AGBC，连接OC，若cosBAC，BC6（1）求证：CODBAC；（2）求O的半径OC；（3）求证：CF是O的切线【解答】解：（1）AG是O的切线，AD是O的直径，GAF90°，AGBC，AEBC，CEBE，BAC2EAC，COE2CAE，CODBAC；（2）CODBAC，cosBACcosCOE，设OEx，OC3x，BC6，CE3，CEAD，OE2+CE2OC2，x2+329x2，x（负值舍去），OC3x，O的半径OC为；（3）DF2OD，OF3OD3OC，COEFOC，COEFOE，OCFDEC90°，CF是O的切线2在O中，AB为直径，C为O上一点(1)如图，过

8、点C作O的切线，与AB的延长线相交于点P，若CAB27°，求P的大小；(2)如图，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若CAB10°，求P的大小【解析】（1）连接OC，O与PC相切于点C，OCPC，即OCP90°.（2分）OAOC，OCACAB27°，COB2CAB54°.在RtCOP中，PCOP90°，P90°COP36°；（5分）（2）E为AC的中点，ODAC，即AEO90°.（6分）在RtAOE中，由EAO10°，得AOE90°EAO80

9、°，ACDAOD40°.（8分）ACD是ACP的一个外角，PACDA40°10°30°.（10分）3、已知：在O中，AB是直径，AC是弦，OEAC于点E，过点C作直线FC，使FCAAOE，交AB的延长线于点D（1）求证：FD是O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG2，求O半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE3时，求图中阴影部分的面积【分析】（1）要证FD是O的切线只要证明OCF90°即可；（2）根据已知证得OEGCBG根据相似比不难求得OC的长；（3）根据S阴影SOCDS扇形OBC从而求得阴影的面积【解答】证明：（1）连接

10、OC（如图），OAOC，1AOEAC，A+AOE90°1+AOE90°FCAAOE，1+FCA90°即OCF90°FD是O的切线（2）连接BC，（如图）OEAC，AEEC（垂径定理）又AOOB，OEBC且OEGGBC（两直线平行，内错角相等），EOGGCB（两直线平行，内错角相等），OEGCBGOG2，CG4OCOG+GC2+46即O半径是6（3）OE3，由（2）知BC2OE6，OBOC6，OBC是等边三角形COB60°在RtOCD中，CDOCtan60°6，S阴影SOCDS扇形OBC4、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC9

11、0°.点E为底AD上一点，将ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F.(1)点E可以是AD的中点吗？为什么？(2)求证：ABGBFE；(3)设ADa，ABb，BCc.当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系；在的条件下，当b2时，a的值是唯一的，求C的度数【解析】 (1)不可以据题意得：AEGE，EGBEAB90°，RtEGD中，GEED，AEED，故点E不可以是AD的中点；(2)证明：ADBC，AEBEBF，EABEGB，AEBBEG，EBFBEF，FEFB，FEB为等腰三角形ABGGBF90°，GBFE

12、FB90°，ABGEFB，在等腰ABG和FEB中，BAG(180°ABG)÷2，FBE(180°EFB)÷2，BAGFBE，ABGBFE，(3)四边形EFCD为平行四边形，EFDC，证明两个角相等，得ABDDCB，即，a2b2ac；解关于a的一元二次方程a2ac220，得：a1>0，a2>0.由题意，0，即c2160，c0，c4，a2，H为BC的中点，且四边形ABHD为正方形，DHHC，C45°5、 (10分)已知平行四边形ABCD.(1) 如图1，将ABCD绕点D逆时针旋转一定角度得到A1B1C1D，延长B1C1，分别与

13、BC、AD的延长线交于点M、N. 求证：BMB1ADA1； 求证：B1NANC1M；(2) 如图2，将线段AD绕点D逆时针旋转，使点A的对应点A1落在BC上，将线段CD绕点D逆时针旋转到C1D的位置，AC1与A1D交于点H. 若H为AC1的中点，ADC1A1DC180°，A1BnA1C，试用含n的式子表示的值； 【解析】(1) ADBC，A1DB1C1，BMB1NADA1. 2分 连DM，过D作DEBC于E，作DFMN于F， 显然，DCEBB1DC1F，DCDC1， DCEDC1F(AAS)，DEDF， 又DEBC，DFMN，ANBM， DMNDMEMDN，DNMN. 又ADBCB1

14、C1，B1NB1C1C1MMNADC1MDN ANC1M. (2) 延长C1D至点T，使DTDC1，连AT. H为AC1的中点，AT2DH. ADC1A1DC180°，ADTA1DC，又A1DAD，DCDC1DT，A1DCADT(SAS)，A1CAT2DH. 设DH1，则A1CAT2， A1BnA1C2n，A1DADBC2n2， A1HA1DDH2n1，2n1. 6、如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E在AB上运动(与A，B不重合)连接EM并延长交CD的延长线于点F，过M作EF的垂线交BC的延长线于点G，交CD于P，连接EG，FG.(1)求证：AMEMPF.(2)当E

15、GF2EGB时，求AE的长(3)点E在AB上运动时，试探究tanMEG的值发生变化吗？如变化，请说出它的变化范围；如是定值，请求出它的值【解析】 (1)在RtMDP中，MPF90°DMP而AMEFMD90°DMP，AMEMPF.(2)由题意可知，GM为EF的中垂线，GEGF.由等腰三角形“三线合一”性质可知EGMMGF.而EGM2MGB，EGMMGFEGB在EBG和EGM中，BEMG，EGBEGM，EGEG，EBGEMG.EBEM.设AEx，则EMBE2x.在RtAEM中有x212(2x)2.解得x.AE.(3)过M作MHBG由ADBC，得HGMDMP，而DMPAEM.又M

16、HGA90°，MHGMAE.2.即tan MEG2.7(10分)如图，已知BAC90°，ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，恰好D在BC上，连接CE.(1)BAE与DAC有何关系？并说明理由；(2)线段BC与CE在位置上有何关系？为什么？【解析】：(1)BAE与DAC互补理由：ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，ADEABC，DAEBAC90°，BACDAE180°，即BADDACDACCAE180°，BAEDAC180°.BAE与DAC互补(2)线段BCCE.CAEBAD，ACE.又BCA90°ABD，ABD，BCA90

17、76;.ACEBCA90°，即BCE90°，BCCE.8如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点(1)求FDE的度数；(2)试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；(3)当G为线段DC的中点时求证：FDFI；设AC2m，BD2n，求O的面积与菱形ABCD的面积之比【解析】 (1)EF是O的直径，FDE90°；(2)四边形FACD是平行四边形理由如下：四边形ABCD是菱形，ABCD，ACBDAEB90°.又FDE90°，A

18、EBFDE，ACDF，四边形FACD是平行四边形；(3)连接GE，如图四边形ABCD是菱形，点E为AC中点G为线段DC的中点，GEDA，FHIFGE.EF是O的直径，FGE90°，FHI90°.DECAEB90°，G为线段DC的中点，DGGE，12.1390°，2490°，34，FDFI；ACDF，36.45，34，56，EIEA四边形ABCD是菱形，四边形FACD是平行四边形，DEBDn，AEACm，FDAC2m，EFFIIEFDAE3m.在RtEDF中，根据勾股定理可得：n2(2m)2(3m)2，即nm，SO2m2，S菱形ABCD·

19、;2m·2n2mn2m2，SO：S菱形ABCD.9如图1，已知BC是圆的直径，线段RQBC，A是RQ上的任意一点，AF与O相切于点F，连接AB与O相交于点M，D是AB上的一点，且ADAF，DE垂直于AB并与AC的延长线交于点E.(1)当点A处于图2中A0的位置时，A0C与O相切于点C求证：A0DEA0CB；(2)当点A处于图3中A1的位置时，A1FA1E12，A1CBC.求BCA1的大小；(3)图1中，若BC4，RQ与BC的距离为3，那么ADE的面积S与点A的位置有没有关系？请说明理由【解析】 (1)证明：A0C与O相切，AF与O相切，A0FA0C，A0CBA0DE90°.

20、A0DA0F，A0CA0D在A0CB与A0DE中，A0DA0C，DA0ECA0B，A0DEA0CB，A0CBA0DE.(2)连接MC，BC是直径，MCA1B，而DEA1B，MCDE，EA1CM.A1FA1DA1E，A1DE90°，RtA1DE中，EA1CM30°DA1C60°.A1CBC，设A1Ca，则BCa，A1CME30°.A1MA1Ca，RtA1MC中，MCA1Ma，BCM45°.A1CBA1CMBCM30°45°75°.(3)由(2)MCDE，.而AF为切线，AF2AM·AB，而AFAD，.由、得

21、，AD·DEAB·MC，即SADESABC，而SABC×3×46，无论A在何处，都有SADE6.即：SABCSADE不随A的位置的变化而变化10如图，矩形ABCD是一块需探明地下资源的土地，E是AB的中点，EFAD交CD于点F.探测装置(设为点P)从E出发沿EF前行时，可探测的区域是以点P为中心，PA为半径的一个圆(及其内部)当(探测装置)P到达点P0处时，P0与BC、EF、AD分别交于G、F、H点(1)求证：FDFC；(2)指出并说明CD与P0的位置关系；(3)若四边形ABGH为正方形，且DFH的面积为(22)平方千米，当(探测装置)P从点P0出发继续

22、前行多少千米到达点P1处时，A、B、C、D四点恰好在P1上？【解析】 (1)证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，又ADEF，ADEFBC，又AEBE，DFFC(2)解：DF与P0相切理由如下：四边形ABCD是矩形，D90°，即ADDF，ADEF，EFDF.又EF过圆心P0，OF过半径P0F的外端，DF切P0于点F.(3)解：如图，连接HF，PH，延长FE交P于点N，EF交HG于点M，设HDx，DFy；四边形ABGH是正方形，ABHG.又四边形ABCD是矩形，ABCD，HGCD又ADEF，HDMFx，DFMHy.又正方形ABGH内接于P，NEMFx，PHM45°，在RtPMH中，P半径PHHMy，NFNEEPPMMF2x2y；又NF2PH2y，2x2y2y.又SHDFHD·DFxy22，由、可得x22，y2.PP1PFP1FPMMFP1FyxP1FyxEFyx(yyx)x，PP11(千米)答：当探查装置P以P出发前行(1)千米到达P1时，A、B、C、D四点恰好在P1上18