2020年中考数学二轮冲刺核心重点第12讲 运动路径长度问题-2020年中考数学《二轮冲刺核心重点难点热点15讲》(全国通用)原卷板（免费下载）.doc

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1、硬核：狙击2020中考数学重点/难点/热点想要对运动路径长度问题掌握得信手拈来，那么建议你对以下知识点进行提前学习会更好：1. 隐圆模型2. 共顶点模型-也可称“手拉手模型”3. 主从联动模型-也可称“瓜豆原理模型”4. 旋转问题本系列的第二讲中所阐述的旋转相似模型此外，还需要明白的动点类型还有：5. 线段垂直平分线到线段两端点距离相等的动点一定在这条线段的垂直平分线上6. 角平分线到角两边距离相等的动点一定在这个角的角平分线上7. 三角形中位线动点到某条线的距离恒等于某平行线段的一半8. 平行线分线段成比例动点到某条线的距离与某平行线段成比例9. 两平行线的性质平行线间的距离，处处相等Ps强

2、烈建议：如果您之前没有对上述模型进行过学习，建议您先到学科网搜索下载独家精品出版的：中考数学几何模型能力提升篇专题系列资料包，您一定可以大有提升！一、路径为圆弧型解题策略：作出隐圆，找到圆心作出半径，求出定长解题关键：通过隐圆模型中五种确定隐圆的基本条件作出隐圆，即可轻易得出结论.二、路径为直线型解题策略：利用平行定距法或者角度固定法确定动点运动路径为直线型确定动点的起点与终点，计算出路径长度即可解题关键：解题过程中常常出现中位线，平行线分线段成比例，相似证动角恒等于顶角等知识点三、路径为往返型解题策略：通常为主从联动模型的衍生版确定动点的起点与终点，感知运动过程中的变化找出动点运动的最远点解

3、题关键：解题过程中常常出现相似转线段长、主从联动模型中的滑动模型等【例题1】如图，等腰RtAOB中，AOB90°，OA，O与AB相切，分别交OA、OB于N、M，以PB为直角边作等腰RtBPQ，点P在弧MN上由点M运动到点N，则点Q运动的路径长为（）ABCD【例题2】已知O，AB是直径，AB4，弦CDAB且过OB的中点，P是劣弧BC上一动点，DF垂直AP于F，则P从C运动到B的过程中，F运动的路径长度（）ABCD2【例题3】如图，O的半径为1，弦AB1，点P为优弧AB上一动点，ACAP交直线PB于点C，则ABC的最大面积是 【例题4】 如图，等腰RtABC中，斜边AB的长为2，O为AB

4、的中点，P为AC边上的动点，OQOP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（   ）A.                                      

5、;  B.                                        C. 1      

6、                                 D. 2【例题5】 已知：如图1，平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，6），点B在x轴上，且BAO30°，点D是线段OA上的一点，以BD为边向下作等边BDE（1）如图2，当ODB45&

7、#176;时，求证：OE平分BED（2）如图3，当点E落在y轴上时，求出点E的坐标（3）利用图1探究并说理：点D在y轴上从点A向点O滑动的过程中，点E也会在一条直线上滑动；并直接写出点E运动路径的长度【例题6】 如图，RtABC中，BC4，AC8，RtABC的斜边在x轴的正半轴上，点A与原点重合，随着顶点A由O点出发沿y轴的正半轴方向滑动，点B也沿着x轴向点O滑动，直到与点O重合时运动结束在这个运动过程中，点C运动的路径长是 【例题7】如图1，已知抛物线yx2+bx+c经过原点O，它的对称轴是直线x2，动点P从抛物线的顶点A出发，在对称轴上以每秒1个单位的速度向上运动，设动点P运动的时间为t杪

8、，连结OP并延长交抛物线于点B，连结OA，AB（1）求抛物线的函数解析式；（2）当AOB为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，M为AOB的外接圆，在点P的运动过程中，点M也随之运动变化，请你探究：在1t5时，求点M经过的路径长度【例题8】如图，OMON，A、B分别为射线OM、ON上两个动点，且OA+OB5，P为AB的中点当B由点O向右移动时，点P移动的路径长为（）A2B2CD5【例题9】如图1，在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PDBC，交AB于

9、点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0），在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长 【例题10】（1）如图1，已知AB=2，点D是等腰RtABC斜边AC上一动点，以BD为一边向右下方作等边BDE，当点D由点A运动到点C时，求点E运动的路径长；（2）如图2，已知AB=2，点D是等腰RtABC斜边AC上一动点，以BD为一边向右下方作以E为直角顶点的等腰RtBDE，当点D由点A运动到点C时，求点E运动的路径长；（3）如图3，已知AB=2，点D是等腰RtABC斜边AC上一动点，以BD为一边向右下方作以D为直角顶点的等腰RtBD

10、E，当点D由点A运动到点C时，求点E运动的路径长；（4）如图4，已知AB=2，点D是等腰RtABC斜边AC上一动点，以BD为一边向右下方作以D为直顶点的等腰BDE，且BDE=120°，当点D由点A运动到点C时，求点E运动的路径长；【例题11】如图，已知扇形AOB中，OA=3，AOB=120°，C是在 上的动点以BC为边作正方形BCDE，当点C从点A移动至点B时，点D经过的路径长是_1如图，在等腰RtABC中，ACBC，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是2已知线段AB8，C、D是AB上两点，且AC2，BD4，P是

11、线段CD上一动点，在AB同侧分别作等腰三角形APE和等腰三角形PBF，M为线段EF的中点，若AEPBFP，则当点P由点C移动到点D时，点M移动的路径长度为3已知线段AB10，P是线段AB上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点A移动到点B时，G点移动的路径长度为4如图，AB为O的直径，AB3，弧AC的度数是60°，P为弧BC上一动点，延长AP到点Q，使APAQAB2若点P由B运动到C，则点Q运动的路径长为5如图，矩形ABCD中，AB4，AD6，点E在边AD上，且AE:ED1:2动点P 从点A出发，沿AB运动到点B停止过点E作EFPE交

12、射线BC于点F 设点M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M的运动路径长为_6等边三角形ABC的边长为2，在AC，BC边上各有一个动点E，F，满足AECF，连接AF，BE相交于点P（1）APB的度数；（2）当E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长；（3）连结CP，直接写出CP长度的最小值7如图，AB为半圆O的直径，AB=2，C，D为半圆上两个动点（D在C右侧），且满足COD=60°，连结AD，BC相交于点P若点C从A出发按顺时针方向运动，当点D与B重合时运动停止，则点P所经过的路径长为_8如图，A（3，0），B（0，3），C（1，4），P，C，M按逆时针顺序排列，动点P

13、在线段AB上，C90°，CPM30°，请求出当P点从A运动到B点时，点M运动的路径时什么？并求出M点运动路径长度9如图，矩形ABCD中，AB6，BC6，动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AD运动，动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线段DOC运动，已知P、Q同时开始移动，当动点P到达D点时，P、Q同时停止运动设运动时间为t秒（1）当t1秒时，求动点P、Q之间的距离；（2）若动点P、Q之间的距离为4个单位长度，求t的值；（3）若线段PQ的中点为M，在整个运动过程中；直接写出点M运动路径的长度为10（2019秋江岸区校级月考）如图，正ABC中，AB2，AD

14、BC于D，P，Q分别是AB，BC上的动点，且PQAD，点M在PQ的右上方且PMQM，M120°，当P从点A运动到点B时，M运动的路径长为(看成固定三角板滑动处理/或反其道而行之)11如图，在四边形ABCD中，C60°，A30°，CDBC（1）求B+D的度数（2）连接AC，探究AD，AB，AC三者之间的数量关系，并说明理由（3）若BC2，点E在四边形ABCD内部运动，且满足DE2CE2+BE2，求点E运动路径的长度12已知在扇形AOB中，圆心角AOB120°，半径OAOB8（1）如图1，过点O作OEOB，交弧AB于点E，再过点E作EFOA于点F，则FO的长

15、是，FEO°；（2）如图2，设点P为弧AB上的动点，过点P作PMOA于点M，PNOB于点N，点M，N分别在半径OA，OB上，连接MN，则求点P运动的路径长是多少？MN的长度是否是定值？如果是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）在（2）中的条件下，若点D是PMN的外心，直接写出点D运动的路经长13如图，AB为O的直径，且AB4，点C在半圆上，OCAB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PEOC于点E，设OPE的内心为M，连接OM、PM（1）求OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长14（2019兴化市模拟）正方形ABCD的边长为4，P为

16、BC边上的动点，连接AP，作PQPA交CD边于点Q当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（）A2B1C4D15（2019武汉模拟）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H设OPH的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为（）ABCD16如图，BC是O的直径，BC4，M、N是半圆上不与B、C重合的两点，且MON120°，ABC的内心为E点，当点A在上从点M运动到点N时，点E运动的路径长是（）ABCD17（2020河北模拟）如图，在正方形ABCD中，AB1，P是边BC

17、上的一个动点，由点B开始运动，运动到C停止连接AP，以AP为直角边向右侧作等腰直角三角形，另一个顶点为Q则点P从B运动到C的过程中，点Q的运动路径长为（）ABCD118无论a取什么实数，点P（a1，2a3）都在直线l上Q（m，n）是直线l上的点，则（2mn+3）2的值等于19如图，已知点C是以AB为直径的半圆的中点，D为弧AC上任意一点，过点C作CEBD于点E，连接AE，若AB4，则AE的最小值为20如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是

18、21如图，在平面直角坐标系中，点A（8，0），点P（0，m），将线段PA绕着点P逆时针旋转90°，得到线段PB，连接AB，OB，则BO+BA的最小值为 22如图，P为边长为2的正方形ABCD的边BC上一动点，将线段DP绕P逆时针旋转90°得到线段PE（E为D的对应点），M为线段PE的中点，当点P从点C运动到点B的过程中，点M的运动路径长为_. 23等边ABC的边长为18，在AC，BC边上各取一点D，E，连接AE，BD相交于点P，若AEBD，当D从点A运动到点C时，点P所经过的路径长为24（2020武汉模拟）如图，定直线l经过圆心O，P是半径OA上一动点，ACl于点C，当半径

19、OA绕着点O旋转时，总有OPOC，若OA绕点O旋转60°时，P、A两点的运动路径长的比值是25如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以 PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O（1）若AP1，则AE；（2）求证：点O一定在APE的外接圆上；当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值26如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从点A出发，沿边ABBC向终点C运动，以DE为边作正方形DEFG（点D、E、F、G按顺时针方向排列）设点E运动速度为每秒1个单位，运动的时间为x 秒（1）如图1，当点E在AB上时，求证：点G在直线BC上；（2）设正方形ABCD与正方形DEFG重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式；（3）直接写出整个运动过程中，点F经过的路径长