【全效学习】2018届中考数学全程演练第45课时 实验操作型问题（免费学习）.doc

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1、 第 45 课时 实验操作型问题 (50 分) 一、选择题(每题 10 分，共 10 分) 12015 宁波如图 451，小明家的住房平面图呈长方形， 被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 (A) A B C D 二、填空题(每题 10 分，共 10 分) 22014 绍兴把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸” 现在我们在长为 2 2，宽为 1 的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形的边平行，或小矩形的边在原矩形纸的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，

2、则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是_1544 2_. 【解析】 在长为 2 2，宽为 1 的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似， 要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片长与宽的和最大 矩形的长与宽之比为 2 21， 剪得的两个小矩形中，一个矩形的长为 1， 宽为112 224， 图 451 另外一个矩形的长为 2 2247 24， 宽为7 2412 278， 所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 21247 24784 2154. 三、解答题(共 30 分) 3(15 分

3、)2015 南充如图 452，矩形纸片 ABCD，将AMP 和BPQ 分别沿PM 和 PQ 折叠(APAM)，点 A 和点 B 都与点 E 重合；再将CQD 沿 DQ 折叠，点 C 落在线段 EQ 上点 F 处 (1)判断AMP，BPQ，CQD 和FDM 中有哪几对相似三角形？(不需说明理由) (2)如果 AM1，sinDMF35，求 AB 的长 解：(1)AMPBPQCQD， 四边形 ABCD 是矩形， ABC90， 根据折叠的性质可知： APMEPM，EPQBPQ， APMBPQEPMEPQ90， APMAMP90， BPQAMP， AMPBPQ， 同理：BPQCQD， 根据相似的传递性，

4、AMPCQD； (2)ADBC， DQCMDQ， 根据折叠的性质可知：DQCDQM， MDQDQM，MDMQ， 图 452 AMME，BQEQ， BQMQMEMDAM， sinDMFDFMD35， 设 DF3x，MD5x， BPPAPE3x2，BQ5x1， AMPBPQ， AMBPAPBQ， 13x23x25x1， 解得 x29或 x2， 又APAM， x29时，AP13AM， x29时，不符合题意， AB6. 4(15 分)2015 宁波在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形记格点多边形内的格点数为 a，边

5、界上的格点数为 b，则格点多边形的面积可表示为 Smanb1，其中 m，n 为常数 (1)在图 453 的方格纸中各画出一个面积为 6 的格点多边形， 依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形； 图 453 (2)利用(1)中的格点多边形确定 m，n 的值 解：(1)如答图； 第 4 题答图 (2)三角形：a4，b6，S6； 平行四边形：a3，b8，S6； 菱形：a5，b4，S6； 任选两组数据代入 Smanb1， 解得 m1，n12. (30 分) 5(15 分)提出问题： (1)如图 454，在等边ABC 中，点 M 是 BC 上的任意一点(不含端点 B，C)，连结 AM，以 AM 为边作

6、等边AMN，连结 CN.求证：ABCACN； 类比探究 (2)如图 454，在等边ABC 中，点 M 是 BC 延长线上的任意一点(不含端点 C)，其他条件不变，(1)中结论ABCACN 还成立吗？请说明理由； 拓展延伸 (3)如图 454，在等腰ABC 中，BABC，点 M 是 BC 上的任意一点(不含端点 B，C)，连结 AM，以 AM 为边作等腰AMN，使顶角AMNABC.连结 CN.试探究ABC 与ACN 的数量关系，并说明理由 图 454 解：(1)证明：ABC，AMN 是等边三角形， ABAC，AMAN，BACMAN60， BAMCAN，BAMCAN(SAS)， ABCACN； (

7、2)结论ABCACN 仍成立 理由：ABC，AMN 是等边三角形， ABAC，AMAN，BACMAN60. BAMCAN.BAMCAN； ABCACN； (3)ABCACN. 理由：BABC，MAMN，ABCAMN， BACMAN，ABCAMN， ABAMACAN.BAMBACMAC， CANMANMAC， BAMCAN， BAMCAN，ABCACN. 6(15 分)2015 南充如图 455，点 P 是正方形 ABCD 内一点，点 P 到点 A，B和 D 的距离分别为 1，2 2， 10.ADP 沿点 A 旋转至ABP，连结 PP，并延长 AP 与 BC 相交于点 Q. (1)求证：APP是

8、等腰直角三角形； (2)求BPQ 的大小； (3)求 CQ 的长 图 455 第 6 题答图 解：(1)证明：因为ABP是由ABP 顺时针旋转 90得到， 则 APAP，PAP90， APP是等腰直角三角形； (2)APP是等腰直角三角形， APP45，PP 2， 又BP 10，BP2 2， PP2BP2BP2， BPP90， APP45， BPQ180APPBPP45； (3)过点 B 作 BEAQ 于点 E，则PBE 为等腰直角三角形， BEPE，BE2PE2PB2， BEPE2，AE3， AB AE2BE2 13，则 BC 13， BAQEAB，AEBABQ90， ABEAQB， AEA

9、BABAQ，即31313AQ，AQ133， BQ AQ2AB22313， CQBCBQ133. (20 分) 7(20 分)2014 娄底如图 456，在ABC 中，ACB90，AC4 cm，BC3 cm， 如果点 P 由点 B 出发沿 BA 的方向向点 A 匀速运动， 同时点 Q 由点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，它们速度均是 1 cm/s，连结 PQ，设运动时间为 t(s)(0t4)，解答下列问题： 图 456 (1)设APQ 的面积为 S，当 t 为何值时，S 取得最大值？S 的最大值是多少？ (2)如图，连结 PC，将PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQPC，当四边形

10、PQPC 为菱形时，求 t 的值； (3)当 t 为何值时，APQ 是等腰三角形？ 解：(1)由勾股定理，得 AB5； 由题意得 BPAQt，AP5t. 如答图过点 P 作 PDAC 于点 D， 则APDABC， PD35t5，解得 PD335t， S12t335t 310t522158， 当 t52时，S 取得最大值是158； 第 7 题答图 第 7 题答图 (2)连结 PP交 AC 于点 D， PQPC 是菱形， PP与 QC 互相垂直平分， ADt4t2t22， PD335t，AP5t. 由勾股定理得t222335t2(5t)2， 解得 t12013，t220(舍去)； 第 7 题答图 第 7 题答图 (3)APQ 是等腰三角形， 当 APAQ 时，t5t，则 t52； 当 PAPQ 时，如答图，作 PEAC 于 E， cosA45，则 AE45(5t)， 又APPQ，AE12AQt2， 45(5t)t2，t4013； 当 QAQP 时，如答图，作 QFAB 于点 F， AF45t； 85t5t，t2513. 综上所述，当 t52或 t2513或 t4013时，APQ 是等腰三角形