【全效学习】2018届中考数学全程演练易错提分练(四) 综合与实践（免费学习）.doc

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1、 易错提分练(四) 综合与实践 一、选择题 1(杭州模拟)在 RtABC 中，C90，AB4，D 为斜边 AB 上的一个动点，作 DEAC 于 E，DFBC 于 F，以 EF 为直径作一个圆，记圆的周长为 l，则下面结论中错误的是 (C) A若A30，则 l 的最小值等于 3 B若A45，则 l 的最小值等于 2 C若A60，则 l 的最小值等于32 D若 EFAB，则 l 等于 2 【易错分析】 对求 l 的最小值没有思路：先证明四边形 DFCE 是矩形，得出 EFCD，当 CDAB 时，CD 最小，EF 最小，再求出 BC，AC，CD，即可求出 l 的最小值由A30，AB4，得 BC2，C

2、D 3，得 EF 的最小值为 3，即 l 的最小值为 3，A 正确；由A45，得出ABC 是等腰直角三角形，CD12AB2，得出 EF 的最小值为 2，即得 l 的最小值为 2，B 正确；C 不正确，理由同 A；先证明四边形 BFED 是平行四边形，得出 DEBF，证出 EF 为ABC 的中位线，得出 EF12AB2，因此 l2.D正确 2(贵阳中考)如图 Y41，M 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B，C 的定点，过点 M 作直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，这样的直线共有(C) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 图 Y41 第 2 题答图 【易错分析】 容易出现漏解

3、截得的三角形与ABC 相似， 过点 M 作 AB 的垂线，或作 AC 的垂线，或作 BC 的垂线，所得三角形满足题意，共有三条 3(杭州模拟)割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积， “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率请你也用这个方法求出二次函数 y14(x4)2的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是 (A) A5 B225 C4 D174 【易错分析】 没有看出OCD 的面积即为抛物线图象与两坐标轴所围成的图

4、形最接近的面积， 如答图，设抛物线与坐标轴的交点为 A，B，则有： A(4，0)，B(0，4)； 作直线 lAB，易求得直线 AB 为 yx4， 设直线 l 为 yxh，当直线 l 与抛物线只有一个交点(相切)时，有： xh14(x4)2， 整理得14x2x4h0， b24ac1414(4h)0，即 h3； 所以直线 l 为 yx3； 设直线 l 与坐标轴的交点为 C，D，则 C(3，0)，D(0，3)， 因抛物线的图象与两坐标轴所围成的图形面积大于 SOCD小于 SOAB SOCD12334.5，SOAB12448， 故抛物线的图象与两坐标轴所围成的图形面积在 4.58 之间，选项中符合的只

5、有 A. 第 3 题答图 4(雅安中考)如图 Y42，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，AEF 是等边三角形，连结 AC 交 EF于 G，下列结论：BEDF；DAF15；AC垂直平分 EF；BEDFEF；SCEF2SABE.其中正确结论有 (C) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【易错分析】 不能充分运用问题中的条件，利用正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，等边三角形的性质，三角形的面积公式对给出的结论进行判定 通过条件可以得出ABEADF， 而得出BAEDAF，BEDF，正确；BAEDAF，DAFDAF30，即DAF15，正确；由正方形的性质就可以

6、得出 ECFC，就可以得出 AC 垂直平分 EF，正确；设 ECx，则 EF 2x，CG22x，AG62x， AC6 22x，AB312x，BE312x， BEDF 3xxEF，错误；2SABESCEFx22，正确 二、填空题 5(宁波模拟)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线如图 Y43，点 A，B，C，D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点 D 的坐标为(0，3)，AB 为半圆的直径，半圆圆心 M(1，0)，半径为 2，则经过点 D 的“蛋圆”的切线的解析式为_y2x3_ 【易错分析】 对“蛋圆”组成不理

7、解，不能建立数学模型 AB 为半圆的直径，半圆圆心 M 的坐标为(1，0)，半圆半径为 2， A(1，0)，B(3，0)， 抛物线过点 A，B， 设抛物线的解析式为 ya(x1)(x3)， 又抛物线过点 D(0，3)， 图 Y42 图 Y43 3a 1 (3)，即 a1， yx22x3， 经过点 D 的“蛋圆”切线过 D(0，3)点， 设它的解析式为 ykx3， 又抛物线 yx22x3 与直线 ykx3 相切， x22x3kx3，即 x2(2k)x0 只有一个解， (2k)20， 解得 k2， 即经过点 D 的“蛋圆”的切线的解析式为 y2x3. 6 (烟台中考)如图 Y44， 在 RtABC

8、 中， C90，A30，AB2.将ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转至ABC的位置，B，A，C三点共线，则线段 BC 扫过的区域面积为_512_ 【易错分析】 不能分析出线段 BC 扫过的区域面积是什么S阴影AB 扫过的扇形面积AC 扫过的扇形面积RtABC 中，C90，A30，AB2，BC12AB1221，AC232 3， BAB150，S阴影AB 扫过的扇形面积AC 扫过的扇形面积15022360150（ 3）2360512. 7(杭州模拟)如图 Y45，在一张矩形纸片 ABCD 中，AB4，BC8，点 E，F 分别在 AD，BC 上，将纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 C 落在 A

9、D 上的一点 H 处，点 D 落在点 G 处，则线段 BF 的取值范围为_3BF4_. 图 Y145 第 7 题答图 【易错分析】 不善于利用折叠问题抓住在折叠变化中不变的线段，折叠的 图 Y44 实质是轴对称，折叠前后对应线段相等，对应角相等如答图，当点 H 与点 A 重合时，BF 取最小值 四边形 ABCD 为矩形， B90； 由题意，得 AFCF，设 AFCF，则 BF8； 由勾股定理，得 242(8)2， 解得 5，BF3； 如答图，当点 E 与点 D 重合时， 由翻折变换的性质得HEFCEF45，HECE； CEFCFE， CFCE4，BF844， 综上所述，线段 BF 的取值范围为

10、 3BF4. 8如图 Y46，点 E 是正方形 ABCD 内一点，连结 AE，BE，CE，将ABE 绕点 B 顺时针旋转 90到CBE的位置，若 AE1，BE2，CE3 则BEC_135_度 图 Y46 第 8 题答图 【易错分析】 不能运用旋转把分散的条件集中，利用直角三角形的性质及勾股定理求解首先根据旋转的性质得出EBE90，BEBE2，AEEC1，进而根据勾股定理的逆定理求出EEC 是直角三角形，进而得出答案 9(泸州中考)如图 Y47，点 P1(x1，y1)，点 P2(x2，y2)，点 Pn(xn，yn)在函数 y1x(x0)的图象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，PnAn1

11、An都是等腰直角三角形，斜边 OA1，A1A2，A2A3，An1An都在 x 轴上(n 是大于或等于 2 的正整数)，则点 P3的坐标是_( 3 2， 3 2)_；点 Pn的坐 标是_( n n1， n n1)_(用含 n 的式子表示) 图 Y47 【易错分析】 (1)求不出 P1，P2，P3的坐标；(2)得不出一般规律，得不出点Pn的坐标 如答图，过点 P1作 P1Ex 轴于点 E，过点 P2作 P2Fx 轴于点 F，过点 P3作 P3Gx 轴于点 G， P1OA1是等腰直角三角形， P1EOEA1E12OA1， 第 9 题答图 设点 P1的坐标为(a，a)，(a0)， 将点 P1(a，a)

12、代入 y1x，可得 a1， 故点 P1的坐标为(1，1)， 则 OA12， 设点 P2的坐标为(b2，b)，将点 P1(b2，b)代入 y1x，可得 b 21， 故点 P2的坐标为( 21， 21)， 则 A1FA2F2 22，OA2OA1A1A22 2， 设点 P3的坐标为(c2 2，c)，将点 P3代入 y1x，可得 c 3 2， 故点 P3的坐标为( 3 2， 3 2)， 综上可得，P1的坐标为(1，1)，P2的坐标为 ( 21， 21)，P3的坐标为( 3 2， 3 2)， 总结规律可得 Pn坐标为：( n n1， n n1) 三、解答题 10(海宁模拟)某公司生产的某种时令商品每件成

13、本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的日销售量 Q(件)与时间 t(天)的关系如下表： 时间 t(天) 1 3 6 10 36 日销售量 Q(件) 94 90 84 76 24 未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1(元/件)与时间 t(天)的函数关系式为：y114t25(1t20 且 t 为整数)；后 20 天每天的价格 y2(元/件)与时间 t(天)的函数关系式为：y212t40(21t40 且 t 为整数) (1)求 Q(件)与时间 t(天)的函数关系式； (2)请预测未来 40 天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？ (3)在实际销售的前 20

14、 天中该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润(a4)给希望工程，公司通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大，求 a 的取值范围 【易错分析】 设定价为 x 元，利润为 y 元，根据利润(定价进价)销售量，列出函数关系式，结合 x 的取值范围，求出当 y 取 800 时，定价 x 的值； (1)不会从表格中获取数据：从表格可看出每天比前一天少销售 2 件，所以判断为一次函数关系式； (2)利润、定价、进价、销量之间的关系不清：分别表示前 20 天和后 20 天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；不能分类讨论求函数解析式； (3)在给定区间

15、如何求最大值是易错点： 列式表示前 20 天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求 a 的取值范围 解：(1)设一次函数为 yktb， 将(36，24)和(10，76)代入一次函数 yktb 中， 有36kb24，10kb76， 解得k2，b96. 故所求函数解析式为 y2t96； (2)设销售利润为 W， 则 W（2t96）14t2520 （1t20），（2t96）12t4020 （21t40）， 配方得 W12（t14）2578（1t20），（t44）216（21t40）， 当 1t20，t14 时，W最大578， 当 21t40 时，W 随 x 增大而减小，故当 t21 时，W最大

16、513， 综上知，当 t14 时，利润最大，最大利润是 578 元； (3)由题意，得 W(2t96)14t2520a (1t20)， 配方得 W12t2(a7)22(a17)2(1t20)， 要使日销售利润随时间 t 增大而增大，则要求对称轴 x2(a7)20， 解得 a3， 又因为 a4，故 3a4. 11(1)如图 Y48，已知：在ABC 中，BAC90，ABAC，直线 m 经过点 A，BD直线 m，CE直线 m，垂足分别为点 D，E.证明：DEBDCE； (2)如图，将(1)中的条件改为：在ABC 中，ABAC，D，A，E 三点都在直线 m 上， 并且有BDAAECBAC， 其中 为任

17、意锐角或钝角 请问结论 DEBDCE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； (3)拓展与应用：如图，D，E 是 D，A，E 三点所在直线 m 上的两动点(D，A，E 三点互不重合)，点 F 为BAC 平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，连结 BD，CE，若BDAAECBAC，试判断DEF 的形状 图 Y48 【易错分析】 (1)不知道如何证明线段的和差：根据“AAS”可判断ADBCEA，则 AEBD，ADCE，于是 DEAEADBDCE； (2)没有运用类比思想：与(1)的证明方法一样； (3)等边三角形的判定方法模糊：与前面的结论得到ADBCEA，则 BDA

18、E，DBAEAC，根据等边三角形的性质得ABFCAF60，则DBAABFCAECAF，则DBFFAE， 利用“SAS”可判断DBFEAF， 所以 DFEF， BFDAFE， 于是DFEDFAAFEDFABFD60，根据等边三角形的判定方法可得到DEF 为等边三角形 证明：(1)BD直线 m，CE直线 m， BDACEA90， BAC90， BADCAE90， BADABD90， CAEABD，又 ABAC， ADBCEA. AEBD，ADCE， DEAEADBDCE； (2)BDABAC， DBABADBADCAE180， DBACAE， BDAAEC，ABAC ADBCEA， AEBD，AD

19、CE， DEAEADBDCE； (3)由(2)知，ADBCEA， BDAE，DBACAE， ABF 和ACF 均为等边三角形， ABFCAF60， DBAABFCAECAF， DBFFAE， BFAF， DBFEAF. DFEF，BFDAFE， DFEDFAAFEDFABFD60， DEF 为等边三角形 12如图 Y49，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形 ABCD 的顶点 A重合，将此三角板绕点 A 旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边 BC，DC 于点 E，F，连结 EF. 图 Y49 (1)猜想 BE，EF，DF 三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想； (2)在图中， 过

20、点 A 作 AMEF 于点 M，请直接写出 AM 和 AB 的数量关系； (3)如图，将 RtABC 沿斜边 AC 翻折得到 RtADC，E，F 分别是 BC，CD边上的点， EAF12BAD， 连结 EF， 过点 A 作 AMEF 于点 M.试猜想 AM与 AB 之间的数量关系，并证明你的猜想 【易错分析】 (1)猜想错误BE，EF，DF 三条线段之间的数量关系 EFBEDF，延长 CB 到 Q，使 BQDF，连结 AQ，证ADFABQ，证EAQEAF； (2)不能利用全等和面积关系进行判定 根据EAQEAF，EFEQ， 得出12EQAB12FEAM； (3)不善于运用类比思想：延长 CB

21、到 Q，使 BQDF，连结 AQ，证ADFABQ，证EAQEAF. 解：(1)猜想：EFBEDF. 证明：如答图，在 CB 延线上长截取 BQDF，连结 AQ. 四边形 ABCD 是正方形， DABEABQ90，ADAB. 又BQDF， ADFABQ. AFAQ，DAFBAQ. EAF45，BAD90， DAFBAE45. BAQBAE45，即QAE45. QAEEAF. 又AQAF，AEAE， QAEFAE. QEEF. QEBQBEDFBE， EFDFBE； (2)AMAB； (3)猜想：AMAB. 证明：如答图，在 CB 延长线上截取 BQDF，连结 AQ. 同(1)可证QAEFAE，

22、QEAFEA. 又ABQE，AMEF，AMAB. 13 (杭州模拟)已知经过原点的抛物线 y2x24x(如图 Y410 所示)与 x 的另一交点为 A，现将它向右平移 m(m0)个单位，所得抛物线与 x 轴交于 C，D 第 12 题答图 第 12 题答图 点，与原抛物线交于点 P. 图 Y410 (1)求点 P 的坐标(可用含 m 式子表示)； (2)设PCD 的面积为 S，求 S 关于 m 关系式； (3)过点 P 作 x 轴的平行线交原抛物线于点 E，交平移后的抛物线于点 F.请问是否存在 m，使以点 E，O，A，F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由

23、 【易错分析】 (1)不会运用待定系数法将抛物线表示出顶点式的形式，再进行平移，左加右减，求 P 点；(2)不能根据 m 的范围分类讨论求PCD 的面积为 S；(3)不会根据 E，O，A，F 为顶点的四边形是平行四边形，表示出 E 点的坐标 解：(1)原抛物线为 y2x24x2(x1)22， 则平移后的抛物线为 y2(x1m)22， 有y2（x1）22y2（x1m）22， 解得xm22，ym242， 点 P 的坐标为m22，m242； (2)抛物线 y2x24x2x(x2)， 抛物线与 x 轴的交点为 O(0，0)，A(2，0)， AO2， C，D 两点是抛物线 y2x24x 向右平移 m(m

24、0)个单位所得抛物线与 x轴的交点， CDOA2， 当 0m2，即点 P 在第一象限时，如答图，作 PHx 轴于 H. P 的坐标为m22，m242， PHm242， SPCD12CDm24212m22； 当 m2，即点 P 在 x 轴时，PCD 不存在； 当 m2，即点 P 在第四象限时，如答图，作 PHx 轴于 H. 第 13 题答图 第 13 题答图 P 的坐标为m22，m242， PHm242m242， SPCD12CDHP122m24212m22； SPCD12m22（0m2）； 第 13 题答图 (3)如答图，若以 E，O，A，F 为顶点的四边形是平行四边形，则 EFOA2， 由轴对称可知 PEPF， PE12OA1， Pm22，m242， 点 E 的坐标为m2，m242， 把点 E 代入抛物线解析式得 2m224m2m242， 解得 m1. 存在 m 使以点 E，O，A，F 为顶点的四边形是平行四边形，且 m1.