2018年广东中考必备数学总复习必备数学第一部分第四章第7节（免费学习）.ppt

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1、第一部分教材梳理,第7节特殊的平行四边形,第四章图形的认识（一）,知识梳理,概念定理,1. 特殊平行四边形的定义（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形.它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形.,2. 特殊平行四边形的性质（1）矩形的性质边：对边平行且相等.角：四个角都相等（都等于90）、邻角互补.对角线：对角线互相平分且相等.对称性：轴对称图形（对称轴为对边中点连线所在直线，有2条）；中心对称图形.（2）菱形的性质边：四条边都相等.角：对角相等、邻角互补.,

2、对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角.对称性：轴对称图形（对称轴为对角线所在直线，有2条）；中心对称图形.（3）正方形的性质边：四条边都相等.角：四个角都相等（都等于90）.对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为45.对称性：轴对称图形（对称轴有4条）；中心对称图形.,3. 特殊平行四边形的判定方法（1）矩形的判定（满足下列条件之一的四边形是矩形）有一个角是直角的平行四边形.对角线相等的平行四边形.四个角都相等的四边形.（2）菱形的判定（满足下列条件之一的四边形是菱形）有一组邻边相等的平行四边形.对角线互相垂直的平行四边形.四条边都相等的四边形.,（3）正方形的判定

3、（满足下列条件之一的四边形是正方形）有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形.有一组邻边相等的矩形.对角线互相垂直的矩形.有一个角是直角的菱形.对角线相等的菱形.,主要公式,特殊平行四边形的面积公式（1）设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab.（2）设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah;若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形= ab.（3）设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=a2；若正方形的对角线的长为a，则S正方形= a2.,方法规律,特殊平行四边形的说明方法（1）矩形的说明方法（三种）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角

4、为直角.先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等.说明四边形ABCD的三个角是直角.（2）菱形的说明方法（三种）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等.,先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线互相垂直.说明四边形ABCD的四条边相等.（3）正方形的说明方法（四种）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等.先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线互相垂直且相等.先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形ABCD的一组邻边相等（或对角线

5、互相垂直）.先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角（或对角线相等）.,中考考点精讲精练,考点1矩形的性质和判定5年3考：2013年(解答题)、2016年(填空题)、2017年(解答题),典型例题1. 下列关于矩形的说法正确的是 ( )A. 对角线相等的四边形是矩形B. 矩形的对角线相等且互相平分C. 对角线互相平分的四边形是矩形D. 矩形的对角线互相垂直且平分,B,2. 如图1-4-7-1，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且ABC+ADC=180. (1)求证：四边形ABCD是矩形;(2)若ADFFDC=32，DFAC，则BDF的度

6、数是多少？,(1)证明：AO=CO，BO=DO,四边形ABCD是平行四边形. ABC=ADC.ABC+ADC=180，ABC=ADC=90. 四边形ABCD是矩形. (2)解：ADC=90，ADFFDC=32，FDC=36. DFAC，DCO=90-36=54. 四边形ABCD是矩形，OC=OD.ODC=54. BDF=ODC-FDC=18.,3. 如图1-4-7-2,在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且OA=OB，OAD=65,则ODC=_.4. 如图1-4-7-3，在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF. (1)求证：四边形BFDE是矩形；(

7、2)若AD=DF，求证：AF平分BAD.,25,证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，即BEDF. CF=AE，DF=BE. 四边形BFDE是平行四边形. DEAB，DEB=90. 四边形BFDE是矩形. (2)由(1)可知ABCD，BAF=AFD.AD=DF，DAF=AFD.BAF=DAF，即AF平分BAD.,考点演练5. 如图1-4-7-4，在矩形ABCD中，BC=20 cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s，则最快_s后，四边形ABPQ成为矩形.,4,6. 如图1-4-7-5，在A

8、BCD中，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD.(1)求证：ABECDF；(2)若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形.,证明：(1)在ABCD中，AB=CD，A=C. ABCD，ABD=CDB. BE平分ABD，DF平分CDB，ABE= ABD,CDF= CDB. ABE=CDF.,在ABE和CDF中， A=C, AB=CD, ABE=CDF,ABECDF(ASA).(2)ABECDF，AE=CF.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC.DEBF，DE=BF.四边形DFBE是平行四边形.又AB=DB，BE平分ABD，BEAD，即DEB=90.平

9、行四边形DFBE是矩形.,7. 如图1-4-7-6，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PEAB于点E，PFAC于点F，则EF的最小值为_.,2.4,8. 如图1-4-7-7，在四边形ABCD中，ADBC，ABC=ADC=90，对角线AC，BD交于点O，DE平分ADC交BC于点E，连接OE. (1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若AB=2，求OEC的面积.,(1)证明：ADBC，ABC+BAD=180. ABC=90，BAD=90. BAD=ABC=ADC=90. 四边形ABCD是矩形. (2)如答图1-4-7-1，作OFBC于点F. 四边形ABCD是矩形，CD=

10、AB=2，BCD=90，AO=CO，BO=DO，AC=BD.AO=BO=CO=DO. BF=FC.OF= CD=1. DE平分ADC，ADC=90，EDC=45. 在RtEDC中，EC=CD=2，OEC的面积= ECOF=1.,考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为解答题或者填空题，选择题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握矩形的有关性质. 注意以下要点：矩形的性质：矩形的对角线互相平分且相等;矩形的四个内角都为90 .,考点2菱形的性质和判定5年3考：2014年(解答题)、2015年(填空题)、2017年(解答题),典型例题1. 如图1-4-7-8，在平行四边形ABCD

11、中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F. 若BF=12，AB=10，则AE的长为 ( )A. 10 B. 12 C. 16 D. 18,C,2. (2017云南)如图1-4-7-9，ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E,F分别是AB,AC的中点. (1)求证：四边形AEDF是菱形；(2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S.,3. 如图1-4-7-10，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=8，则四边形CODE的周长为 ( )A. 8 B. 12 C. 16 D. 20,C,4.

12、(2017贺州)如图1-4-7-11，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分ABC，ACBD，垂足为点O. (1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若CD=3，BD=2 ，求四边形ABCD的面积.,(1)证明：AB=AD，ABD=ADB.BD平分ABC，ABD=CBD.ADB=CBD.ACBD，AB=AD，BO=DO. 在AOD与COB中， AOD=COB, OD=OB, ADO=CBO，AODCOB(ASA).AO=OC.,ACBD，四边形ABCD是菱形. (2)解：四边形ABCD是菱形，OD= BD= . OC= =2. AC=4.S菱形ABCD= ACBD=4 .,考点演练5. 将矩形

13、纸片ABCD按如图1-4-7-12所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF. 若AB=3，则菱形AECF的面积为 ( )A. 1 B. 2 C. 2 D. 4,C,6. 如图1-4-7-13，已知点E，F分别是ABCD的边BC，AD上的中点，且BAC=90. (1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若B=30，BC=10，求菱形AECF面积.,(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC.在RtABC中，BAC=90，点E是BC边的中点，AE= BC=CE. 同理，AF= AD=CF. AE=CE=AF=CF. 四边形AECF是菱形.,(2)解：如答图1-4-7-3所示，连接EF交AC于点O

14、. 在RtABC中，BAC=90，B=30，BC=10，AC= BC=5，AB= AC=5 . 四边形AECF是菱形，ACEF，OA=OC.OE是ABC的中位线. OE=菱形AECF的面积=,7. 如图1-4-7-14，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO. 若COB=60，FO=FC，则下列结论：FBOC，OM=CM；EOBCMB；四边形EBFD是菱形；MBOE=32. 其中正确结论的个数是 ( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,C,8. 如图1-4-7-15，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，

15、BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE=6，BEF=120，求菱形BCFE的面积.,(1)证明：点D,E分别是AB,AC的中点，DEBC，且2DE=BC.又BE=2DE，EF=BE，EF=BC，EFBC.四边形BCFE是平行四边形. 又BE=EF，四边形BCFE是菱形.,(2)解：如答图1-4-7-4，过点E作EGBC于点G.BEF=120，EBC=60. EBC是等边三角形. BE=BC=CE=6. EG=BEsin60= S菱形BCFE=BCEG=,考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为解答题，难度较难. 解答本考点的

16、有关题目，关键在于掌握菱形的基本性质. 注意以下要点：(1)菱形的对角线互相垂直且平分；(2)菱形的邻边相等；(3)菱形的对角线分别平分两组内角.,考点3正方形的性质和判定5年3考：2015年(解答题)、2016年(选择题)、2017年(选择题),典型例题1. 如图1-4-7-16，在正方形ABCD中，E为AB中点，FEAB，AF=2AE，FC交BD于点O，则DOC的度数为 ( )A. 60 B. 67.5 C. 75 D. 54,A,2. (2017青岛)已知：如图1-4-7-17，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF. (1)求证：BCED

17、CF；(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由.,(1)证明：四边形ABCD是菱形，B=D，AB=BC=DC=AD.点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，AE=BE=DF=AF，OF= DC，OE= BC，OEBC.在BCE和DCF中， BE=DF, B=D, BC=DC，BCEDCF(SAS).,(2)解：当ABBC时，四边形AEOF是正方形.理由如下： 由(1),得AE=OE=OF=AF，四边形AEOF是菱形. ABBC，OEBC，OEAB.AEO=90. 四边形AEOF是正方形.,3. 如图1-4-7-18，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上

18、，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是_.,4. (2017上海)已知：如图1-4-7-19，四边形ABCD中，ADBC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BE=BC，且CBEBCE=23，求证：四边形ABCD是正方形.,证明：(1)在ADE与CDE中， AD=CD, DE=DE, EA=EC,ADECDE(SSS). ADE=CDE. ADBC，ADE=CBD.CDE=CBD.BC=CD.AD=CD，BC=AD.四边形ABCD为平行四边形.AD=CD，四边形ABCD是菱形.,(2)BE=BC,BCE=BEC.CBEBCE

19、=23，CBE=四边形ABCD是菱形，ABE=45. ABC=90. 四边形ABCD是正方形.,考点演练5. 有3个正方形按如图1-4-7-20所示放置，其中大正方形的边长是1，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1+S2等于 ( )A. B. C. D.,A,6. 如图1-4-7-21，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD,BE. (1)求证：CE=AD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明

20、你的理由.,(1)证明：DEBC，DFB=90. ACB=90，ACB=DFB.ACDE. MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形. CE=AD.(2)解：四边形BECD是菱形. 理由如下：D为AB中点，AD=BD.CE=AD，BD=CE. BDCE，四边形BECD是平行四边形. ACB=90，D为AB中点，CD=BD.四边形BECD是菱形.,(3)解：当A=45时，四边形BECD是正方形.理由如下：ACB=90，A=45，ABC=A=45. AC=BC.D为BA中点，CDAB.CDB=90.四边形BECD是菱形，菱形BECD是正方形.,7. 如图1-4-7-22，正方形ABCD的边

21、长为4，点E,F分别在AB,BC上，且AE=BF=1，CE,DF交于点O，下列结论：DOC=90;OC=OE;CE=DF;tanOCD= ;SDOC=S四边形EOFB，其中正确的有 ( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,D,8. 如图1-4-7-23，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点(E与A，D不重合)，G，F，H分别是BE，BC，CE的中点. (1)证明：四边形EGFH是平行四边形；(2)在(1)的条件下，若EFBC，且EF= BC，证明：平行四边形EGFH是正方形.,证明：(1)G，F分别是BE，BC的中点，GFEC且GF= EC.又H是EC的中点，EH= E

22、C，GFEH且GF=EH. 四边形EGFH是平行四边形. (2)如答图1-4-7-5，连接GH，EF. G，H分别是BE，EC的中点，GHBC且GH= BC.又EFBC且EF= BC，GHBC.EFGH. 又EF=GH, 平行四边形EGFH是正方形.,考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为解答题，难度较难. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握正方形的有关性质和判定定理并加以灵活运用，在考察正方形的同时，与全等三角形的判定、图形的轴对称、平移、旋转等相结合的综合题型也是中考的热点.,广东中考,1. (2017广东)如图1-4-7-24，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC

23、相交于点F，连接BF，下列结论：SABF=SADF；SCDF=4SCEF；SADF=2SCEF；SADF=2SCDF，其中正确的是 ( )A. B. C. D. ,C,2. (2016广东)如图1-4-7-25，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为 ( )A. B. 2 C. +1 D.2 +1,B,3. (2013茂名)如图1-4-7-26，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=60，AD=2，则AC的长是 ( )A. 2 B. 4 C. 2 D. 4,B,4. (2014珠海)边长为3 cm的菱形的周长是 ( )A. 6 cm B. 9 cm

24、 C. 12 cm D. 15 cm5. (2015广东)如图1-4-7-27，菱形ABCD的边长为6，ABC=60，则对角线AC的长是_.,C,6,6. (2016梅州)如图1-4-7-28，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B,F为圆心，大于 BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF. (1)四边形ABEF是_；(填“矩形”“菱形”“正方形”“无法确定”)(直接填写结果)(2)AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为_，ABC=_. (直接填写结果),菱形,120,7. (2017

25、广东)如图1-4-7-29所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，BAD=FAD，BAD为锐角. (1)求证：ADBF；(2)若BF=BC，求ADC的度数.,证明：如答图1-4-7-6，连接DB,DF. 四边形ABCD，ADEF都是菱形，AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA. 在BAD与FAD中， AB=AF, BAD=FAD, AD=AD，BADFAD(SAS).DB=DF. D在线段BF的垂直平分线上. AB=AF，A在线段BF的垂直平分线上. AD是线段BF的垂直平分线. ADBF.,(2)如答图1-4-7-7，设ADBF于点H，作DGBC于点G，则四边形BGDH是矩形，D

26、G=BH= BF. BF=BC，BC=CD，DG= CD.在RtCDG中，CGD=90，DG= CD，C=30. BCAD，ADC=180-C=150.,8. (2016广州)如图1-4-7-30，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求ABD的度数.,解：四边形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD.AO=OB.AB=AO，AB=AO=BO. ABO是等边三角形. ABD=60.,9. (2013梅州)如图1-4-7-31，在四边形ABFC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE，(1)求证：四边形BECF是菱形；(2)若四

27、边形BECF为正方形，求A的度数.,(1)证明：EF垂直平分BC，CF=BF，BE=CE，BDE=90，BD=CD.又ACB=90，EFAC.又D为BC中点，E为AB中点，即BE=AE.,CF=AE，CF=BE. CF=FB=BE=CE. 四边形BECF是菱形. (2)解：四边形BECF是正方形，CBA=45. ACB=90，A=45.,10. (2014梅州)如图1-4-7-32，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE. (1)求证：CE=CF；(2)若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？,(1)证明：在正方形ABCD中， BC=DC, B=CDF, BE=DF，CBECDF(SAS). CE=CF.,(2)解：GE=BE+GD成立. 理由如下：由(1),得CBECDF，BCE=DCF. BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90. 又GCE=45，GCF=GCE=45. CE=CF, GCE=GCF, GC=GC，ECGFCG(SAS). GE=GF. GE=DF+GD=BE+GD.,