2018年广东中考必备数学总复习必备数学第一部分第四章第4节（免费学习）.ppt

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1、第一部分教材梳理,第4节等腰三角形与等边三角形,第四章图形的认识（一）,知识梳理,概念定理,1. 等腰三角形（1）定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形. （2）性质性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）. 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简称：三线合一）.,（3）其他性质等腰直角三角形的两个底角相等且等于45.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则_.等腰三角形的三角关系：设顶角为A，底角为B，C，则A=_，B=C=_.,180-2B,（4）判定定义法：有两条

2、边相等的三角形是等腰三角形. 判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）. 2. 等边三角形（1）定义：三边相等的三角形叫做等边三角形. （2）性质性质定理：等边三角形的三个内角都相等_，并且每个角都等于60. 等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质，它的每一个内角的角平分线都与其对边的中线和高线重合.,（3）判定定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形. 判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 判定定理2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.,方法规律,中考考点精讲精练,考点等腰三角形、等边三角形的性质和判定5年2考：2014年(选择题)、

3、2017年(解答题),考点精讲1. 如图1-4-4-1，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于点M，交AC于点N，若BM+CN=9，则线段MN的长为 ( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 9,D,解：(1)ABE=ACD.在ABE和ACD中，ABEACD.ABE=ACD.(2)AB=AC，ABC=ACB.由(1)可知ABE=ACD，FBC=FCB.FB=FC.AB=AC，点A,F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC.,2. (2017连云港)如图1-4-4-2，已知等腰ABC中，AB=AC，点D,E分别在边AB,AC上，且AD=AE，连接BE

4、,CD，交于点F. (1)判断ABE与ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A,F的直线垂直平分线段BC.,3. (2006平凉)如图1-4-4-3所示，ABC为等边三角形，D,E,F分别在边BC,CA,AB上，且AE=CD=BF，则DEF为_三角形.4. 如图1-4-4-4，点C是线段AB上除点A,B外的任意一点，分别以AC,BC为边在线段AB的同旁作等边ACD和等边BCE，连接AE交DC于点M，连接BD交CE于点N，连接MN. (1)求证：AE=BD；(2)求证：MNAB.,等边,证明：(1)ACD和BCE是等边三角形，AC=DC，CE=CB，DCA=60，ECB=60. DCA+

5、DCE=ECB+DCE，即ACE=DCB.在ACE与DCB中， AC=DC, ACE=DCB, CE=CB，ACEDCB.AE=BD.,(2)由(1),得ACEDCB，CAM=CDN. ACD=ECB=60，而A,C,B三点共线，DCN=60. 在ACM与DCN中， MAC=NDC, AC=DC, ACM=DCN=60，ACMDCN(ASA). MC=NC.MCN=60，MCN为等边三角形. NMC=DCN=60. NMC=DCA. MNAB.,考点演练5. 如图1-4-4-5，ABC中，AB=AC=15，AD平分BAC，点E为AC的中点，连接DE，若CDE的周长为21，则BC的长为( )A.

6、 16 B. 14 C. 12 D. 6,C,6. 如图1-4-4-6，在ABC中，已知BAC=90，ADBC，AD与ABC的平分线交于点E，试说明AEF是等腰三角形的理由.,解：BF平分ABC，ABF=DBF. 又BAC=90，ADBC，AFE=90-ABF，DEB=90-DBF. AFE=DEB.又DEB=AEF，AEF=AFE. AEF是等腰三角形.,7. 如图1-4-4-7，P,Q是ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则ABC的大小等于_度.,30,8. 如图1-4-4-8，等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ，问APQ是什么形

7、状的三角形？试说明你的结论.,解：APQ为等边三角形. 理由如下：ABC为等边三角形，AB=AC.在ABP与ACQ中， AB=AC, ABP=ACQ, BP=CQ，ABPACQ(SAS). AP=AQ，BAP=CAQ. BAC=BAP+PAC=60，PAQ=CAQ+PAC=60. APQ是等边三角形.,考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题或者解答题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握等腰三角形的基本性质. 注意以下要点：(1)等腰三角形的基本性质；(2)对等腰三角形的性质的理解和掌握;(3)对等边三角形的性质的理解和掌握.,广东中考,1. (2014广东)一个等腰

8、三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为 ( )A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或172. (2012深圳)如图1-4-4-9，已知：MON=30，点A1,A2,A3在射线ON上，点B1,B2,B3在射线OM上，A1B1A2,A2B2A3,A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为 ( )A. 6 B. 12C. 32 D. 64,A,C,3. (2014广州)如图1-4-4-10，将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B=90时，如图，测得AC=2，当B=60时，如图，AC= ( )A. B. 2 C.

9、D.2,A,4. (2010东莞)已知两个全等的直角三角形纸片ABC，DEF，如图1-4-4-11放置，点B,D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G,C=EFB=90，E=ABC=30，AB=DE=4求证：EGB是等腰三角形.,证明：C=EFB=90，E=ABC=30，EBF=60.EBG=EBF-ABC=60-30=EGE=GB.则EGB是等腰三角形.,5. (2012梅州)如图1-4-4-12，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点(P不与A，B重合)，分别以AP,PB为边向线段AB的同一侧作正APC和正PBD.(1)当APC与PBD的面积之和取最小值时，AP=_；(直接写结果)(2)连接AD,BC，相交于点Q，设AQC=，那么的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由.,a,解：(2)的大小不会随点P的移动而变化. 理由：APC是等边三角形，PA=PC，APC=60. BDP是等边三角形，PB=PD，BPD=60. APC=BPD.APD=CPB.APDCPB.PAD=PCB.QAP+QAC+ACP=120，QCP+QAC+ACP=120. AQC=180-120=60.,