2018年广东中考必备数学总复习必备数学第一部分第四章第2节（免费学习）.ppt

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1、第一部分教材梳理,第2节三角形的有关概念及性质,第四章图形的认识（一）,知识梳理,概念定理,1. 与三角形有关的概念（1）三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角.（2）等边三角形：三边都相等的三角形.（3）等腰三角形：有两条边相等的三角形.（4）不等边三角形：三边都不相等的三角形.,（5）在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.（6）三角形分类：按边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是等腰三角形的特殊形式）.按角分类：

2、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形.（7）三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.（8）三角形的高：从ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.,（9）三角形的中线：连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线.（10）三角形的角平分线：画A的平分线AD，交A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线.（11）三角形的重心：三角形的三条中线交于一点，这点即三角形的重心. 三角形的顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的 .（12）三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.,2.

3、 与三角形有关的角（1）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180.（2）三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.（3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（4）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.（5）三角形的外角和为360.3. 三角形的面积应用：经常利用两个三角形面积关系求底、高的比例关系或值.,4. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上. 5. 线段垂直平分线的定义及性质定理（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称“

4、中垂线”. （2）性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反之，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.,方法规律,三角形三边关系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的运用（1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形.（2）在实际运用中，已知两边，则第三边的取值范围为：两边之差第三边两边之和.（3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，要注意检查每个答案能否组成三角形.,中考考点精讲精练,考点1三角形的边与角5年1考：2014年(选择题) ,典型例题1. (2017舟山)长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x

5、的值可以是 ( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 92. (2017金华)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是 ( )A. 2，3，4 B. 5，7，7C. 5，6，12 D. 6，8，10,C,C,3. (2017株洲)如图1-4-2-1，在ABC中，BAC=x，B=2x，C=3x，则BAD= ( )A. 145 B. 150 C. 155 D. 1604. (2017长沙)一个三角形的三个内角的度数之比为123，则这个三角形一定是 ( )A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形,B,B,考点演练5. 若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的

6、周长可能是 ( )A. 6 B. 7 C. 11 D. 126. 如图1-4-2-2，在ABC中，A=50，C=70，则外角ABD的度数是 ( )A. 110 B. 120 C. 130 D. 140,C,B,7. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是 ( )A. 3 cm，4 cm，8 cm B. 8 cm，7 cm，15 cmC. 5 cm，5 cm，11 cm D. 13 cm，12 cm，20 cm8. 如图1-4-2-3，ABC中，A=46，C=74，BD平分ABC，交AC于点D，那么BDC的度数是 ( )A. 76 B. 81C. 92 D. 104,D,A,考点

7、点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题或填空题，难度简单. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握三角形的外角和内角的有关性质. 注意以下要点：三角形的外角的性质之一：(1)三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边;(2)三角形的三个内角和等于180；(3)三角形的任意一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,考点2三角形的中线、高线、角平分线、重心(5年未考),典型例题1. (2017泰州)三角形的重心是 ( )A. 三角形三条边上中线的交点B. 三角形三条边上高线的交点C. 三角形三条边垂直平分线的交点D. 三角形三条内角

8、平分线的交点,A,2. 如下图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是 ( ),A,3. 如图1-4-2-4，点D，E，F分别是AB，BC，CA上的点，且AE，BF，CD交于点O，它们将ABC分成6个面积相等的三角形，则AE，BF，CD一定是ABC的 ( )A. 高B. 中线C. 角平分线D. 三边的垂直平分线,B,4. 如图1-4-2-5，在ABC中，AD平分BAC交BC于点D，AEBC于点E，B=40，BAC=80，则DAE= ( )A. 7 B. 8 C. 9 D. 10,D,考点演练5. 如图1-4-2-6所示，在ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且1=2=3=4，AE

9、是哪个三角形的角平分线 ( )A. ABE B. ADFC. ABC D. ABC，ADF,D,6. 如图1-4-2-7，ABC的边BC上的高是 ( )A. BE B. DB C. CF D. AF7. 如图1-4-2-8，在ABC中C=90，点D,E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分EBC，则下列说法不正确的是( )A. BC是ABE的高B. BE是ABD的中线C. BD是EBC的角平分线D. ABE=EBD=DBC,D,D,8. 如图1-4-2-9，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的 ( )A. 三边高的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边垂直平

10、分线的交点D. 三边中线的交点,D,考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题，难度简单. 解答本考点的有关题目，关键在于熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等. 注意以下要点：(1)三角形的高、角平分线、中线的概念和意义；(2)线段垂直平分线的性质.,考点3角平分线、线段垂直平分线的概念与性质定理(5年未考),典型例题1. (2017枣庄)如图1-4-2-10，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD

11、的面积是 ( )A. 15 B. 30C. 45 D. 60,B,2. (2017台州)如图1-4-2-11，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是 ( )A. 1 B. 2 C. D. 43. 如图1-4-2-12，在ABC中，BC的垂直平分线EF交ABC的平分线BD于点E，如果BAC=60，ACE=24，那么BCE的大小是( )A. 24 B. 30C. 32 D. 36,B,C,4. 如图1-4-2-13，等腰ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为 ( )A. 13 B. 14C.

12、 15 D. 16,A,考点演练5. 如图1-4-2-14，在ABC中，AD是角平分线，DEAB于点E，ABC的面积为15，AB=6，DE=3，则AC的长是 ( )A. 8 B. 6 C. 5 D. 4,D,6. 如图1-4-2-15，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则ABC的面积为 ( )A. 48 B. 50C. 54 D. 607. 如图1-4-2-16，ABC中，A=30,C=90，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则下列结论错误的是( )A. DE=DC B. AD=DBC. AD=BC D. BC=AE,C,C,8.

13、如图1-4-2-17，在ABC中，AB的中垂线交AB于点E，交BC于点D，若ADC的周长为17 cm，AC=5 cm，则BC的长为( )A. 7 cm B. 10 cmC. 12 cm D. 22 cm,C,考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题，填空题或者解答题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握三角形角平分线和垂直平分线的性质. 注意以下要点：(1)角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等;(2)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.,广东中考,1. (2012东莞)已知三角形两边的长分别是4和1

14、0，则此三角形第三边的长可能是 ( )A. 5 B. 6 C. 11 D. 162. (2016广州)如图1-4-2-18，已知ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD= ( )A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 5,C,D,3. (2014茂名)如图1-4-2-19，地面上有三个洞口A,B,C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口(到A,B,C三个点的距离相等)，尽快抓到老鼠，应该蹲守在 ( )A. ABC三边垂直平分线的交点B. ABC三条角平分线的交点C. ABC三条高所在直线的交点D.

15、 ABC三条中线的交点,A,4. (2015佛山)各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有_个.5. (2014佛山)如图1-4-2-20是一副三角板叠放的示意图，则=_. 6. (2014广州)ABC中，已知A=60，B=80，则C的外角的度数是_.,20,75,140,7. (2015广州)如图1-4-2-21，在ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE. 若BE=9，BC=12，则cosC=_. 8.(2013广州)点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=_.,7,9. (2014梅州)如图1-4-2-22，在RtABC中，B=90，分别以A,C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧相交于点M,N，连接MN，与AC,BC分别交于点D,E，连接AE，则：(1)ADE=_；(2)AE_EC；(填“”“”或“=”)(3)当AB=3，AC=5时，ABE的周长=_.,90,=,7,