专题24 线段、角与相交线-2018年中考数学考点总动员系列(解析版)(免费学习).doc
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1、2018年中考数学备考之黄金考点聚焦考点二十四:线段、角与相交线 聚焦考点温习理解一、线段、射线、直线1线段的基本性质在所有连结两点的线中,线段最短2直线的基本性质经过两点有一条而且只有一条直线二、角与角的计算1角的基本概念由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角;如果一个角的两边成一条直线,那么这个角叫做平角;等于90°的角是直角;大于直角小于平角的角是钝角,小于直角的角是锐角2角的计算与换算1周角360度,1平角180度,1直角90度,1度60分,1分60秒3余角、补角及其性质(1)互为补角:如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角 .(2)互为余角:如果两个锐角的和是一个直
2、角,那么这两个角互为余角(3)性质:同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等4角平分线(1)角平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线(2)性质:角的平分线上的点到角两边的距离相等;角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.三、相交线1邻补角、对顶角及其性质(1)如图所示,直线a,b相交,形成四个角学科+网图中的邻补角有1和2,1和4,2和3,3和4;图中的对顶角有1和3,2和4.(2)性质:邻补角互补;对顶角相等学+科网2垂线及其性质(1)垂线:当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条
3、直线的垂线(2)性质:在同一平面内,过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线;一般地,连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短(3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离3线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等名师点睛典例分类考点典例一、线段与直线的性质【例1】如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线能解释这一实际应用的数学知识是( )A两点确定一条直线B两点之间线段最短C垂线段最短D在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】A考点:直线的性质:两点确定一条直线【点睛】本题考查了线段的性质,牢记线段的性质
4、是解题关键【举一反三】把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程用几何知识解释其道理正确的是( )A两点确定一条直线B垂线段最短 C两点之间线段最短 D三角形两边之和大于第三边【答案】C【解析】考点:线段的性质:两点之间线段最短考点典例二、度分秒的换算【例2】(河北省唐山市路北区2017-2018学年期末)计算:33°52+21°54=_;18.18°=_°_【答案】 55°46; 18; 10; 48 【解析】试题解析:原式故答案为:【点睛】根据度分秒的加法:相同单位相加,满60时向上一单位进1,可得答案;根据大单位化小单位乘以进率,可得答案【举
5、一反三】1. 下面等式成立的是( )A83.5°=83°50 B37°1236=37.48°C24°2424=24.44° D41.25°=41°15【答案】D【解析】试题分析:进行度、分、秒的加法、减法计算,注意以60为进制A、83.5°=83°50,错误;B、37°12=37.48°,错误;C、24°2424=24.44°,错误;D、41.25°=41°15,正确故选D考点:度分秒的换算2. 秒_度【答案】【解析】试题分析:,所以.
6、考点:时间单位的换算.3(重庆市秀山县2017-2018学年七年级上学期八校联考)计算:48°39+67°33= _ 【答案】116°12 【解析】原式=48°39+67°33=115°72=116°12.即答案为:116°12.考点典例三、角平分线的性质与应用【例3】(2017湖南省娄底)如图,直线ABCD,AE平分CABAE与CD相交于点E,ACD=40°,则BAE的度数是()A. 40° B. 70° C. 80° D. 140°【答案】B来源:学.科.网【解
7、析】试题解析:ABCD,ACD+BAC=180°,ACD=40°,BAC=180°-40°=140°,AE平分CAB,BAE=BAC=×140°=70°,故选B【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,比较简单;做好本题要熟练掌握两直线平行内错角相等,同位角相等,同旁内角互补;并会书写角平分线定义的三种表达式:若AP平分BAC,则BAP=PAC,BAP=BAC,BAC=2BAP【举一反三】(山东省临沂市兰陵县2016-2017学年七年级下学期期末)如图,AD是EAC的平分线,ADBC,B=30°,则
8、C的度数为()学+科网 A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°【答案】C考点典例四、余角与补角【例3】(重庆市江津区2017-2018学年联考)已知与互余,且=35°18,则=_.【答案】54°42'【解析】与互余,+=90°,=90°-=90°-35°18=54°42,故答案为:54°42.考点:互余两个角的性质【点睛】此题主要考查了互为余角的性质,正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键【举一反三】已知AOB是一个直角,作射线OC,再分别作AOC和B
9、OC的平分线OD、OE(1)如图,当BOC=70°时,求DOE的度数;(2)如图,当射线OC在AOB内绕点O旋转时,DOE的大小是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求DOE的度数【答案】(1)45°;(2),不变,DOE=45°【解析】考点:角平分线的性质课时作业能力提升一、选择题1.将一副三角尺按如图方式进行摆放 ,1、2不一定互补的是( )【答案】D【解析】试题分析:根据互余、互补的定义结合图形判断A中1与2互补;根据互补的定义和平行线的性质可得B中,1与2互补;根据直角三角形的性质和四边形的内角和可得C中1与2互补;根据图形可知1与2都是小于直角的锐角,
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