专题33 探索规律问题-2年中考1年模拟备战2018年中考数学精品系列（解析版）（免费学习）.doc

《专题33 探索规律问题-2年中考1年模拟备战2018年中考数学精品系列（解析版）（免费学习）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题33 探索规律问题-2年中考1年模拟备战2018年中考数学精品系列（解析版）（免费学习）.doc（77页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟第七篇 专题复习篇专题33 探索规律问题解读考点知识点名师点晴规律类型来源:学科网ZXXK1数字猜想型来源:Zxxk.Com来源:Z|xx|k.Com在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题来源:学+科+网2数式规律型通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容3图形规律型图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，注意对应思想和数形结合4数形结合猜想型首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式

2、反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系5动态规律型要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律2年中考【2017年题组】一、选择题1（2017四川省自贡市）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A180B182C184D186【答案】C【解析】考点：规律型：数字的变化类2（2017四川省达州市）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图位置，以此类推，这样连续旋转2017次若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过

3、程中所经过的路径总长为（）A2017B2034C3024D3026【答案】D【解析】试题分析：AB=4，BC=3，AC=BD=5，转动一次A的路线长是： =2，转动第二次的路线长是： =，转动第三次的路线长是： =，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：+2=6，2017÷4=5041，顶点A转动四次经过的路线长为：6×504+2=3026，故选D学科网考点：1轨迹；2矩形的性质；3旋转的性质；4规律型；5综合题3（2017临沂）将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第n个图形中“”的个数是78，则n的值是（

4、）A11B12C13D14【答案】B【解析】考点：1规律型：图形的变化类；2综合题4（2017江苏省扬州市）在一列数：a1，a2，a3，an中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A1B3C7D9【答案】B【解析】试题分析：依题意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7；周期为6；2017÷6=3361，所以a2017=a1=3故选B考点：规律型：数字的变化类学科！网5（2017江苏省连云港市）如图所示，一动点从半径为2的O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到O上的

5、点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到O上的点A4处；按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A4BC2D0【答案】A【解析】考点：1规律型：图形的变化类；2综合题6（2017浙江省温州市）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，

6、1），P2（1，0），P3（0，1），则该折线上的点P9的坐标为（）A（6，24）B（6，25）C（5，24）D（5，25）【答案】B【解析】考点：1规律型：点的坐标；2推理填空题7（2017贵州省铜仁市）观察下列关于自然数的式子：4×12124×22324×3252根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A8064B8065C8066D8067【答案】D【解析】试题分析：4×12124×22324×32524n2（2n1）2=4n1，所以第2017个式子的值是：4×20171=8067故选D学科！网考点：1规律型：数字的

7、变化类；2有理数的混合运算8（2017贵州省黔西南州）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A71B78C85D89【答案】D【解析】考点：规律型：图形的变化类9（2017四川省内江市）如图，过点A（2，0）作直线l：的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3l，垂足为点A3，这样依次下去，得到一组线段：AA1，A1A2，A2A3，则线段A2016A2107的长为（）ABCD【答案】B【解析】试题分析：由，得l的倾斜角为30°，点A坐标为（2，0），OA=2，OA1=OA=，OA2=OA1=，OA3=OA2=

8、，OA4=OA3=，OAn=OA=2×，OA2016=2×，A2016A2107的长×2×=，故选B考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2规律型；3综合题二、填空题10（2017内蒙古呼和浩特市）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率进行估计，用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0x1，0y1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计的值为 （用含m，n的式子表示）

9、【答案】【解析】考点：1利用频率估计概率；2规律型：点的坐标11（2017内蒙古赤峰市）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（y+1，x+2），我们把点P'（y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、Pn、，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为 【答案】（2，0）【解析】试题分析：P1 坐标为（2，0），则P2坐标为（1，4），P3坐标为（3，3），P4坐标为（2，1），P5坐标为（2，0），Pn的坐标为（2，0），（1，4），（3，3）

10、，（2，1）循环，2017=2016+1=4×504+1，P2017 坐标与P1点重合，故答案为：（2，0）考点：1规律型：点的坐标；2综合题12（2017四川省乐山市）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：图2也是一种无限分割：在ABC中，C=90°，B=30°，过点C作CC1AB于点C1，再过点C1作C1C2BC于点C2，又过点C2作C2C3AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利ABC分割成ACC1、CC1C2、C1C2C3、C2C3C4、

11、Cn2Cn1Cn、假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是 【答案】【解析】=CC2C1C2=××=×，同理可得， =×， =×，=×，又SABC=AC×BC=×2×=，=+×+×（+×+×+故答案为：考点：1规律型：图形的变化类；2综合题13（2017四川省凉山州）古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，依此类推，第100个三角形数是 【答案】5050【解析】考点：1规律型

12、：数字的变化类；2综合题14（2017四川省广安市）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示放置，点A1、A2、A3在直线y=x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，则An的坐标是 【答案】（，）【解析】试题分析：直线y=x+1和y轴交于A1，A1的坐标（0，1），即OA1=1，四边形C1OA1B1是正方形，OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），An的坐标为（，），故答案为：（，）考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2规律型：点的坐标；3综合题15（2017四川省阿坝州）如图，在平面直角坐标系中，一动点

13、从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，1），P5（2，1），P6（2，0），则点P2017的坐标是 【答案】（672，1）【解析】考点：1规律型：点的坐标；2综合题16（2017山东省威海市）某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共有地砖 块【答案】【解析】试题分析：第一次拼成形如图1所示的图案共有4块地砖，4=2×（1×2），第二拼成形如图2

14、所示的图案共有12块地砖，12=2×（2×3），第三次拼成形如图3所示的图案共有24块地砖，24=2×（3×4），第四次拼成形如图4所示的图案共有40块地砖，40=2×（4×5），第n次拼成形如图1所示的图案共有2×n（n+1）=块地砖，故答案为：考点：1规律型：图形的变化类；2综合题学科#网17（2017济宁）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是 【答案】【解析】考点：1正多边形和圆；2规律型；3

15、综合题18（2017山东省淄博市）设ABC的面积为1如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=；按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，得到四边形CDnEnFn，其面积S= 【答案】【解析】考点：1规律型：图形的变化类；

16、2三角形的面积；3规律型；4综合题19（2017滨州）观察下列各式：，请利用你所得结论，化简代数式（n3且为整数），其结果为_【答案】 【解析】考点：1分式的加减法；2规律型；3综合题20（2017浙江省嘉兴市）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tanBA1C=1，tanBA2C=，tanBA3C=，计算tanBA4C= ，按此规律，写出tanBAnC= （用含n的代数式表示）【答案】；【解析】考点：1解直角三角形；2勾股定理；3正方形的性质；4规律型；5综合题21（2017浙江省湖州市）如图，已知AOB=30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1

17、A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切若O1的半径为1，则O10的半径长是 【答案】29【解析】试题分析：作O1C、O2D、O3E分别OB，AOB=30°，OO1=2CO1，OO2=2DO2，OO3=2EO3，O1O2=DO2，O2O3=EO3，圆的半径呈2倍递增，On的半径为2n1 CO1，O1的半径为1，O10的半径长=29，故答案为：29学科￥网考点：1切线的性质；2规律型22（2017天门）如图，在平面直角坐标系中，A

18、BC的顶点坐标分别为A（1，1），B（0，2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为 【答案】（2，0）【解析】考点：1坐标与图形变化旋转；2规律型：点的坐标23（2017湖北省咸宁市）如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AFx轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°当n=2017时，顶点A的坐标为 【答案】（2，）【解析】考点：

19、1坐标与图形变化旋转；2规律型：点的坐标24（2017湖北省荆州市）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个点【答案】135【解析】考点：1规律型：图形的变化类；2综合题25（2017湖北省黄石市）观察下列格式：请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数） （写出最简计算结果即可）【答案】【解析】试题分析：n=1时，结果为：；n=2时，结果为：；n=3时，结果为：；所以第n个式子的结果为：故答案为：考点：规律型：数字的变化类26（2017湖南省常德市）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组

20、成的折线依次平移4，8，12，个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n1，且为整数）个交点，则k的值为 【答案】【解析】考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2坐标与图形变化平移；3规律型；4综合题27（2017湖南省永州市）一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下（1）小球第3次着地时，经过的总路程为 m；（2）小球第n次着地时，经过的总路程为 m【答案】（1）2.5；（2）【解析】试题分析：（1）由题意可得，小球第3次着地时，经过的总路程为：1+ =2.5（m），故答案为：2.5；（2）由题意可得，小球第n次着地时，经过的总路程为：1+2=，故答案为：学

21、科%网考点：1二次函数的应用；2规律型28（2017贵州省黔东南州）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；按此规律继续下去，则点B2017的坐标为 【答案】（0，）【解析】考点：规律型：点的坐标29（2017贵州省黔南州）杨辉三角，又称贾宪三角，是

22、二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）5= 【答案】1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5【解析】试题分析：观察图形，可知：（a+b）5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5故答案为：1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5考点：1完全平方公式；2规律型30（2017辽宁省抚顺市）如图，等边A1C1C2的周长为1，作C1D1A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3=D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边A2C2C3；作C2D2A2C3于D2，在C2C

23、3的延长线上取点C4，使D2C4=D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边A3C3C4；且点A1，A2，A3，都在直线C1C2同侧，如此下去，则A1C1C2，A2C2C3，A3C3C4，AnCnCn+1的周长和为 （n2，且n为整数）【答案】【解析】考点：1等边三角形的性质；2规律型；3综合题31（2017辽宁省盘锦市）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线于点B3，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为 【答案】【解析】1+A1B2=，点A2的坐标为（，），点B2

24、的坐标为（，1），A2B2=1，A2B3=，点A3的坐标为（，），点B3的坐标为（，）同理，可得：点An的坐标为（，）故答案为：考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2规律型：点的坐标；3综合题32（2017黑龙江省绥化市）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为 【答案】【解析】试题分析：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，s1=s=s，s2=s= s，s3=s，sn= s=，故答案为：考点：1三角形中位线定理；2等腰直角三角形；3综合

25、题；4规律型；5操作型33（2017黑龙江省齐齐哈尔市）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为 【答案】（0，）或（0，21008）【解析】考点：1规律型：点的坐标；2综合题34（2017黑龙江省龙东地区）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=x，l4：y4=x，OA1=1，过点A1作A1A2x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3l

26、3交y轴于点A3，则点A2017坐标为 【答案】（，0）【解析】OA2016=，点A2017坐标为（，0）故答案为：（，0）考点：1规律型：点的坐标；2规律型；3综合题35（2017四川省德阳市）若抛物线与x轴交于An、Bn两点（a为常数，a0，n为自然数，n1），用Sn表示An、Bn两点间的距离，则S1+S2+S2017_【答案】【解析】试题分析：=a（x）（x）=0，点An的坐标为（，0），点Bn的坐标为（，0）（不失一般性，设点An在点Bn的左侧），Sn=，S1+S2+S2017=故答案为：考点：1抛物线与x轴的交点；2规律型；3综合题三、解答题36（2017四川省内江市）观察下列等式：

27、第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；第四个等式：；按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6= = ；（2）用含n的代数式表示第n个等式：an= = ；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6= （得出最简结果）；（4）计算：a1+a2+an【答案】（1），；（2），；（3）；（4）【解析】试题分析：（1）根据已知4个等式可得；（2）根据已知等式得出答案；（3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得；（4）根据已知等式规律，列项相消求解可得试题解析：（1）由题意知，a6= =，故答案为：，；（2）an= =，故答案为：，；（3）原式= =故答案为：；

28、（4）原式=考点：1规律型：数字的变化类；2综合题37（2017安徽省）【阅读理解】我们知道，那么结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，；第n行n个圆圈中数的和为，即.这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n1行的第一个圆圈中的数分别为n1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为= ，因此，= 【解决问题】根据以上发现，计算：的结果为 【答案】【规

29、律探究】2n+1，；【解决问题】1345【解析】试题解析：【规律探究】由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n1+2+n=2n+1，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+n2）=（2n+1）×（1+2+3+n）=（2n+1）×，因此，12+22+32+n2=；故答案为：2n+1，；【解决问题】原式= =×（2017×2+1）=1345，故答案为：1345考点：1规律型：数字的变化类；2综合题38（2017贵州省贵阳市）我们知道，经过原点的抛物线可以用 （a0）表示，对于这样的抛物线：（1）当抛物线经过点（2，0）和（1，

30、3）时，求抛物线的表达式；（2）当抛物线的顶点在直线y=2x上时，求b的值；（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1、A2、，An在直线y=2x上，横坐标依次为1，2，3，n（n为正整数，且n12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1、B2，Bn，以线段AnBn为边向左作正方形AnBnCnDn，如果这组抛物线中的某一条经过点Dn，求此时满足条件的正方形AnBnCnDn的边长【答案】（1）；（2）4或0；（3）10【解析】（3）由于这组抛物线的顶点A1、A2、，An在直线y=2x上，根据（2）的结论可知，b=4或b=0当b=0时，不合题意舍去；当b=4时，抛物线的表达式为y=ax2

31、4x由题意可知，第n条抛物线的顶点为An（n，2n），则Dn（3n，2n），因为以An为顶点的抛物线不可能经过点Dn，设第n+k（k为正整数）条抛物线经过点Dn，此时第n+k条抛物线的顶点坐标是An+k（nk，2n+2k），根据=nk，得出a= =，即第n+k条抛物线的表达式为y=x24x，根据Dn（3n，2n）在第n+k条抛物线上，得到2n=×（3n）24×（3n），解得k=n，进而求解即可试题解析：（1）抛物线经过点（2，0）和（1，3），解得：，抛物线的表达式为；（2）抛物线的顶点坐标是（，），且该点在直线y=2x上， =2×（），a0，b2=4b，解得b1

32、=4，b2=0；（3）这组抛物线的顶点A1、A2、，An在直线y=2x上，由（2）可知，b=4或b=0当b=0时，抛物线的顶点在坐标原点，不合题意，舍去；当b=4时，抛物线的表达式为由题意可知，第n条抛物线的顶点为An（n，2n），则Dn（3n，2n），以An为顶点的抛物线不可能经过点Dn，设第n+k（k为正整数）条抛物线经过点Dn，此时第n+k条抛物线的顶点坐标是An+k（nk，2n+2k），=nk，a= =，第n+k条抛物线的表达式为y=x24x，Dn（3n，2n）在第n+k条抛物线上，2n=×（3n）24×（3n），解得k=n，n，k为正整数，且n12，n1=5，n2

33、=10当n=5时，k=4，n+k=9；当n=10时，k=8，n+k=1812（舍去），D5（15，10），正方形的边长是10考点：1二次函数综合题；2规律型；3正方形的性质；4压轴题【2016年题组】一、选择题1（2016四川省内江市）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60°，B1

34、C1B2C2B3C3，D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30°，D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=，同理可得：B3C3=，故正方形AnBnCnDn的边长是：，则正方形A2016B2016C2016D2016的边长为：，故选D考点：1正方形的性质；2全等三角形的判定与性质；3相似三角形的判定与性质；4规律型2（2016四川省凉山州）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A第504个正方形的左下角B第504个正方形的右下角C第505个正方形的左上角D第505个正方形的右下角【答案】D【解析】考

35、点：1规律型：点的坐标；2规律型3（2016山东省临沂市）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A2n+1BCD5n2【答案】C【解析】试题分析：第1个图形中，小正方形的个数是：=3；第2个图形中，小正方形的个数是：=8；第3个图形中，小正方形的个数是：=15；第n个图形中，小正方形的个数是：=；故选C考点：规律型：图形的变化类学科&网4（2016山东省日照市）一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=，则12的所有正约数之和（1

36、+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+）×（1+3）=28；36=，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（）A420B434C450D465【答案】D【解析】考点：规律型：数字的变化类5（2016河南省）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（，0）D（0，）【答案】B【解析】考点：1坐标与图形变化-旋转；2菱形

37、的性质；3规律型6（2016湖北省荆州市）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A671B672C673D674【答案】B【解析】试题分析：第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张），根据题意得：3n+1=2017，解得：n=672，故选B考点：规律型：图形的变化类7（2016福建省南平市）如图，已知直线l：y=2x，分别过x轴上的点A1（1，

38、0）、A2（2，0）、An（n，0），作垂直于x轴的直线交l于点B1、B2、Bn，将OA1B1，四边形A1A2B2B1、四边形An1AnBnBn1的面积依次记为S1、S2、Sn，则Sn=（）An2B2n+1C2nD2n1【答案】D【解析】考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2规律型8（2016贵州省六盘水市）如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，若A=70°，则An的度数为（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：在ABA1中，A=70°，AB=A1B，BA1A=70°，A1A2=A1B1，BA1A是A1A2B1的外角，

39、B1A2A1=BA1A =35°；同理可得，B2A3A2=17.5°，B3A4A3=×17.5°=，An1AnBn1=故选C学科*网考点：1等腰三角形的性质；2规律型9（2016湖南省娄底市）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）ACnH2n+2BCnH2nCCnH2n2DCnHn+3【答案】A【解析】考点：规律型：数字的变化类10（2016湖南省邵阳市）如图所示，下列各三角形中的三个

40、数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）ABCD【答案】B【解析】试题分析：观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，n，右边三角形的数字规律为：2，下边三角形的数字规律为：1+2，故选B 学.科.网考点：规律型：数字的变化类11（2016青海省）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S9的值为（）ABCD【答案】A【解析】考点：1勾股定理；2规律型12（2016重庆市）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形

41、中一共有4个小圆圈，第个图形中一共有10个小圆圈，第个图形中一共有19个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（）A64B77C80D85【答案】D【解析】考点：规律型：图形的变化类13（2016重庆市）观察下列一组图形，其中图形中共有2颗星，图形中共有6颗星，图形中共有11颗星，图形中共有17颗星，按此规律，图形中星星的颗数是（）A43B45C51D53【答案】C【解析】试题分析：设图形n中星星的颗数是an（n为自然是），观察，发现规律：a1=2，a2=6=a1+3+1，a3=11=a2+4+1，a4=17=a3+5+1，an=2+令n=8，则a8=2+=51故选C考点：规律型：图

42、形的变化类14（2016黑龙江省牡丹江市）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A71B78C85D89【答案】D【解析】则第n个图形共有小正方形的个数为，所以第8个图形共有小正方形的个数为：9×9+8=89故选D考点：规律型：图形的变化类15（2016黑龙江省牡丹江市）如图，在平面直角坐标系中，A（8，1），B（6，9），C（29），D（4，1）先将四边形ABCD沿x轴翻折，再向右平移8个单位长度，向下平移1个单位长度后，得到四边形A1B1C1D1，最后将四边形A1B1C1D1，绕着点A1旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在x轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为（）A（4，0）B（5，0）C（4，0）或（4，0）D（5，0）或（5，0）【答案】D【解析】试题分析：由题意得：A1（0，0），C1（6，8），根据四个点的坐标可知：四边形ABCD是平行四边形，对角线交点E1是A1C1的中点，E1（3，4），由勾股定理得：A1E1=5，当对角线交点落在x轴正半轴上时，对角线的交点坐标为（5，0），当对角线交点落在x轴负半轴上时，对角线的交点坐标为（5，0），故选D考点：1坐标与图形变化-旋转；2坐标与图形变化-对称；3坐标与图形变化-平移；4规律型二、填空题16（2016云南省曲靖市）等腰三角形AB