专题39 与圆有关的角-2018年中考数学考点总动员系列（原卷版）（免费学习）.doc

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1、2018年中考数学备考之黄金考点聚焦考点三十九：与圆有关的角聚焦考点温习理解一、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。2、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。3、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。4、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆

2、（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。名师点睛典例分类考点典例一、圆心角、圆周角之间的换算.【例1】（2017湖南张家界第3题）如图，在O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若ACO=30°，则BOC的度数是（）A30°B45°C55°D60°【答案】D【解析】试题分析：OA=OC，A=ACO=30°，AB是O的直径，BOC=2A=2×30°=60°故选D考点：圆周角定理【点睛】此题运用了圆周角定理一

3、条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半【举一反三】（2017海南第12题）如图，点A、B、C在O上，ACOB，BAO=25°，则BOC的度数为（ ）来源:学科网ZXXKA25°B50°C60°D80°来源:学|科|网Z|X|X|K考点典例二、圆周角与垂径定理的关系【例2】（2017河池第8题）如图，的直径垂直于弦，则的大小是（）A B C. D【答案】B.来源:学科网ZXXK【解析】试题分析：根据垂径定理推出，推出CAB=BAD=36°，再由BCD=BAD即可解决问题AB是直径，ABCD，CAB=BAD=36°，BCD=B

4、AD，BCD=36°，故选B考点：圆周角定理；垂径定理.【举一反三】（2017贵州黔东南州第5题）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A2B1CD4考点典例三 圆周角与切线之间的关系【例3】（2017贵州如故经9题）如图，O的直径AB=4，BC切O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）ABCD【答案】B【解析】试题解析：连接BD故选B来源:Z*xx*k.Com考点：解直角三角形；平行线的性质；圆周角定理【举一反三】（2016黑龙江哈尔滨第18题）如图，AB为O的直径，直线l与O相切于点C，ADl，垂足为D，AD交O

5、于点E，连接OC、BE若AE=6，OA=5，则线段DC的长为考点典例四 与圆周角有关的证明【例4】（2017湖南怀化第23题）如图，已知是的直径，点为延长线上的一点，点为圆上一点，且，.学科网(1)求证：；(2)求证：是的切线.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到CAD=B，由于D=D，于是得到ACDBAD；（2）连接OA，根据的一句熟悉的性质得到B=OAB，得到OAB=CAD，由BC是O的直径，得到BAC=90°即可得到结论试题解析：（1）AB=AD，B=D，AC=CD，CAD=D，CAD=B，D=D，ACDBAD；（2）连接O

6、A，OA=OB，B=OAB，OAB=CAD，BC是O的直径，BAC=90°，OAAD，AD是O的切线【举一反三】（2017新疆建设兵团第22题）如图，AC为O的直径，B为O上一点，ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DEAC，垂足E在CA的延长线上，连接BE（1）求证：BE是O的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积课时作业能力提升一选择题1（2017甘肃兰州第4题）如图，在中，点在上，则( )A.B.C.D.2. （2017广西贵港第9题）如图，是上的四个点，是 的中点，是半径上任意一点，若 ，则的度数不可能是（ ）A B C. D 3. （2

7、017山东烟台第9题）如图，中，以为直径的交于点，则弧的长为（ ）A B C. D4. （2017新疆建设兵团第9题）如图，O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交O于点E，连接BE，CE若AB=8，CD=2，则BCE的面积为（）A12B15C16D185. （2017江苏徐州第6题）如图，点，在上，则（ ）A B C. D6.如图所示，点A，B，C在圆O上，A=64°，则BOC的度数是（）A26° B116° C128° D154°二填空题1. （2017重庆A卷第15题）如图，BC是O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，AOB

8、=64°，则ACB= 学-科网2. （2017甘肃庆阳第14题）如图，ABC内接于O，若OAB=32°，则C= °3. （2017江苏盐城第14题）如图，将O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若ACB=70°，则ADB= °4. （2017四川宜宾第17题）如图，等腰ABC内接于O，已知AB=AC，ABC=30°，BD是O的直径，如果CD=，则AD=5. （2017湖南株洲第15题）如图，已知AM为O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，BAM=CAM，线段AB和AC分别交O于点D、E，BMD=40°，则EOM=6. （2017湖北孝感第15题）已知半径为的中，弦，弦，则的度数为 来源:学,科,网Z,X,X,K7. （2017青海西宁第17题）如图，四边形内接于，点在的延长线上，若，则_.8. （2017海南第18题）如图，AB是O的弦，AB=5，点C是O上的一个动点，且ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是 三、解答题1. （2017湖北孝感第23题） 如图，的直径 弦的平分线交于 过点作交延长线于点，连接 （1）由，围成的曲边三角形的面积是 ；（2）求证：是的切线；（3）求线段的长.10原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！