2021年江苏省徐州市中考数学试卷(试卷+答案+解析).doc

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1、2021年江苏省徐州市中考数学试卷(试卷+答案+解析)第1页20_年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1(3分)4的相反数是( )A 14B 14C 4D 42(3分)下列计算正确的是( ) A 2a 2a 2=1 B (ab )2=ab 2C a 2+a 3=a 5D (a 2)3=a 6 3(3分)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D 4(3分)如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是( )A B C D 5(3分)抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率( ) A 小于12 B 等于1

2、2 C 大于12 D 无法确定“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：A 众数是2册B 中位数是2册C 极差是2册D 平均数是2册 7(3分)如图，在平面直角坐标系中，函数y =k_ 与y =2_ 的图象交于A ，B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数y =4_ 的图象于点C ，连接BC ，则ABC 的面积为( )A 2B 4C 6D 88(3分)若函数y =k_ +b 的图象如图所示，则关于_ 的不等式k_ +2b 0的解集为( )第2页A _ 3B _ 3C _ 6D _ 6二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程)9(3分)五边形的内角和是

3、 10(3分)我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm 工艺，已知1nm =0.000000001m ，则10nm 用科学记数法可表示为 m 11(3分)化简：| 32|= 12(3分)若 _ 2在实数范围内有意义，则_ 的取值范围为 13(3分)若2m +n =4，则代数式62m n 的值为 14(3分)若菱形两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，则其面积为 cm 215(3分)如图，Rt ABC 中，ABC =90，D 为AC 的中点，若C =55，则ABD = 16(3分)如图，扇形的半径为6，圆心角为120，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 17(3分)如图，每个

4、图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 个(用含n 的代数式表示)18(3分)如图，AB 为O 的直径，AB =4，C 为半圆AB 的中点，P 为AC 上一动点，延长BP 至点Q ，使BP BQ =AB 2若点P由A 运动到C ，则点Q 运动的路径长为 三、解答题(本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(10分)计算：(1)12+20_(12)1+ 83；(2)a 2b 2ab +a +b2a2b 20(10分)(1)解方程：2_ 2_ 1=0； (2)解不等式组：4_2_8 _13_+1621(

5、7分)不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀(1)从中摸出1个球，恰为红球的概率等于；(2)从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？(用画树状图或列表的方法写出分析p 过程)22(7分)在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如(1)该调查的样本容量为，a=；(2)在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为；(3)若该校有20_名学生，请估计全校学生中家庭藏书20_本以上的人数23(8分)如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FHAD，垂足为H，连

6、接AF(1)求证：FH=ED；(2)当AE为何值时，AEF的面积最大？24(8分)徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40，两车的行驶时间分别为多少？25(8分)如图，AB为O的直径，点C在O外，ABC的平分线与O交于点D，C=90(1)CD与O有怎样的位置关系？请说明理由；(2)若CDB=60，AB=6，求AD的长第3页26(8分)如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3，1

7、号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA已知CD=42m(1)求楼间距AB；(2)若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？(参考数据：sin32.30.53，cos32.30.85，tan32.30.63，sin55.70.83，cos55.70.56，tan55.71.47)27(10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=_2+6_5的图象与_轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接P A、AC、CP，过点C作y轴的垂线l(1)求点P，C的坐标；(2)直线l上是否存在点Q，使PBQ的面积等于P A

8、C的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由28(10分)如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD展平后，再将点B折叠在边AC上(不与A、C重合)，折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF已知BC=4(1)若M为AC的中点，求CF的长；(2)随着点M在边AC上取不同的位置，PFM的形状是否发生变化？请说明理由；求PFM的周长的取值范围第4页第5页20_年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1(3分)4的相反数是A14B14C4 D4【考点】14：相反数菁优网【分析p 】根据一个数的相反数就是

9、在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：4的相反数是4，故选：D2(3分)下列计算正确的是A2a2a2=1 B(ab)2=ab2Ca2+a3=a5D(a2)3=a6【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方菁优网【分析p 】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法则判断D【解答】解：A、2a2a2=a2，故A错误；B、(ab)2=a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、(a2)3=a6，故D正确故选：D3(3分)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形菁优网【分析p

10、 】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A4(3分)如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网【分析p 】根据三视图的定义即可判断第6页第7页【解答】解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形故选：A 5(3分)抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率( )A 小于1

11、2B 等于12C 大于12D 无法确定 【考点】_ 3：概率的意义菁优网 【分析p 】利用概率的意义直接得出答案【解答】解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12， 故选：B “学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：A 众数是2册B 中位数是2册C 极差是2册D 平均数是2册【考点】W 2：加权平均数；W 4：中位数；W 5：众数；W 6：极差菁优网【分析p 】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断【解答】解：A 、众数是1册，结论错误，故A 不符合题意；B 、中位数是2册，结论正确，故

12、B 符合题意；C 、极差=30=3册，结论错误，故C 不符合题意；D 、平均数是(013+135+229+323)100=1.62册，结论错误，故D 不符合题意故选：B 7(3分)如图，在平面直角坐标系中，函数y =k_ 与y =2_ 的图象交于A ，B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数y =4_ 的图象于点C ，连接BC ，则ABC 的面积为( )A 2B 4C 6D 8【考点】G 8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网【分析p 】根据正比例函数y =k_ 与反比例函数y =2_ 的图象关于原点对称，可得出A 、B 两点坐标的关系，根据垂直于y 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A 、

13、C 两点坐标的关系，设A 点坐标为(_ ，2_ )，表示出B 、C 两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答【解答】解：正比例函数y =k_ 与反比例函数y =2_ 的图象关于原点对称，设A 点坐标为(_ ，2_ )，则B 点坐标为(_ ，2_ )，C (2_ ，2_ )，S ABC =12(2_ _ )(2_ 2_ )=12(3_ )(4_ )=6 故选：C 8(3分)若函数y =k_ +b 的图象如图所示，则关于_ 的不等式k_ +2b 0的解集为( )A_3 B_3 C_6 D_6【考点】F3：一次函数的图象；FD：一次函数与一元一次不等式菁优网【分析p 】由一次函数图象过(3，0)且

14、过第二、四象限知b=3k、k0，代入不等式求解可得【解答】解：一次函数y=k_+b经过点(3，0)，3k+b=0，且k0，则b=3k，不等式为k_6k0，解得：_6，故选：D二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程)9(3分)五边形的内角和是540【考点】L3：多边形内角与外角菁优网【分析p 】根据多边形的内角和是(n2)180，代入计算即可【解答】解：(52)180=540，故答案为：54010(3分)我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为1108m【考点】1J：科学记数法表示较小的数

15、菁优网【分析p 】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：10nm用科学记数法可表示为1108m，故答案为：110811(3分)化简：|32|=23【考点】28：实数的性质菁优网【分析p 】要先判断出320，再根据绝对值的定义即可求解【解答】解：320|32|=23故答案为：2312(3分)若_2在实数范围内有意义，则_的取值范围为_2【考点】72：二次根式有意义的条件菁优网【分析p 】根据二次根式有意义的条件可得_20，再解即可【解答】解：由题意得：_2

16、0，解得：_2，故答案为：_213(3分)若2m+n=4，则代数式62mn的值为2【考点】33：代数式求值菁优网第8页第9页【分析p 】将62m n 化成6(2m +n )代值即可得出结论【解答】解：2m +n =4，62m n =6(2m +n )=64=2，故答案为214(3分)若菱形两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，则其面积为 24 cm 2【考点】L 8：菱形的性质菁优网【分析p 】直接利用菱形面积等于对角线乘积的一半进而得出答案【解答】解：菱形的两条对角线分别是6cm 和8cm ，这个菱形的面积是：1268=24(cm 2) 故答案为：2415(3分)如图，Rt ABC 中，A

17、BC =90，D 为AC 的中点，若C =55，则ABD = 35 【考点】KP ：直角三角形斜边上的中线菁优网 【分析p 】由直角三角形斜边上的中线的性质得到BCD 为等腰三角形，由等腰三角形的性质和角的互余求得答案【解答】解：在Rt ABC 中，ABC =90，D 为AC 的中点，BD 是中线，AD =BD =CD ，BDC =C =55，ABD =9055=35故答案是：3516(3分)如图，扇形的半径为6，圆心角为120，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 2 【考点】MP ：圆锥的计算菁优网 【分析p 】易得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径【解答】解：扇形的弧长=

18、1206180=4，圆锥的底面半径为42=2故答案为：217(3分)如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 4n +3 个(用含n 的代数式表示)【考点】38：规律型：图形的变化类菁优网 【分析p 】利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1第10页个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律【解答】解：方法一：第1个图形黑、白两色正方形共33个，其中黑色1个，白色331个，第2个图形黑、白两色正方形共35个，其中黑

19、色2个，白色352个，第3个图形黑、白两色正方形共37个，其中黑色3个，白色373个，依此类推，第n 个图形黑、白两色正方形共3(2n +1)个，其中黑色n 个，白色3(2n +1)n 个，即：白色正方形5n +3个，黑色正方形n 个，故第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多4n +3个，方法二第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多(7+4)个，第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多(7+42)个，类推，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多7+4(n 1)个，即(4n +3)个，故第n 个图案中白

20、色正方形比黑色正方形多4n +3个18(3分)如图，AB 为O 的直径，AB =4，C 为半圆AB 的中点，P 为AC上一动点，延长BP 至点Q ，使BP BQ =AB 2若点P 由A 运动到C ，则点Q 运动的路径长为 4 【考点】KQ ：勾股定理；M 5：圆周角定理；O 4：轨迹；S 9：相似三角形的判定与性质菁优网【分析p 】连接AQ ，首先证明ABP QBA ，则APB =QAB =90，然后求得点P 与点C 重合时，AQ 的长度即可【解答】解：如图所示：连接AQ BP BQ =AB 2， BP AB =AB BQ 又ABP =QBA ，ABP QBA ，APB =QAB =90，QA

21、 始终与AB 垂直当点P 在A 点时，Q 与A 重合，当点P 在C 点时，AQ =2OC =4，此时，Q 运动到最远处，点Q 运动路径长为4故答案为：4三、解答题(本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)第11页19(10分)计算：(1)12+20_(12)1+ 83；(2)a 2b 2ab +a +b2a2b 【考点】2C ：实数的运算；6B ：分式的加减法；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂菁优网【分析p 】(1)先计算有理数的乘方、零指数幂、立方根，再进行计算；(2)先将分子和分母分解因式，约分后再计算【解答】解：(1)12+20_(12)1+ 83；

22、 =1+12+2，=0；(2)a 2b 2ab a +b 2a2b =(a +b )(ab )ab a +b 2a2b ，=2a 2b 20(10分)(1)解方程：2_ 2_ 1=0；(2)解不等式组： 4_ 2_ 8_13_ +16【考点】A 8：解一元二次方程因式分解法；CB ：解一元一次不等式组菁优网【分析p 】(1)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：(1)2_ 2_ 1=0，(2_ +1)(_ 1)=0，2_ +1=0，_ 1=0，_ 1=12，_ 2=1；(2) 4_ 2_ 8_13_ +16解不

23、等式得：_ 4，解不等式得：_ 3，不等式组的解集为4_ 321(7分)不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀(1)从中摸出1个球，恰为红球的概率等于 13 ；(2)从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？(用画树状图或列表的方法写出分析p 过程)【考点】_ 4：概率公式；_ 6：列表法与树状图法菁优网【分析p 】(1)根据题意求出即可；(2)先画出树状图，再求即可【解答】解：(1)从中摸出1个球，恰为红球的概率等于13，故答案为：13；(2)画树状图：第12页所以共有6种情况，含红球的有4种情况，所以p =46=23， 答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是2

24、322(7分)在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如(1)该调查的样本容量为 20_，a = 64 ；(2)在扇形统计图中，“A ”对应扇形的圆心角为 36 ；(3)若该校有20_名学生，请估计全校学生中家庭藏书20_本以上的人数【考点】V 3：总体、个体、样本、样本容量；V 5：用样本估计总体；V 7：频数(率)分布表；VB ：扇形统计图菁优网【分析p 】(1)根据“C ”的人数和在扇形图中所占的百分比，先求出样本容量，再根据“B ”的百分比计算出a 的值；(2)利用圆心角计算公式，即可得到“A ”对应的扇形的圆心角；(3)依据

25、家庭藏书20_本以上的人数所占的比例，即可估计该校家庭藏书20_本以上的人数【解答】解：(1)因为“C ”有50人，占样本的25，所以样本=5025=20_(人)因为“B ”占样本的32，所以a =20_32=64(人)故答案为：20_，64；(2)“A ”对应的扇形的圆心角=20210360=36， 故答案为：36；(3)全校学生中家庭藏书20_本以上的人数为：20_6620_=660(人)答：全校学生中家庭藏书20_本以上的人数为660人23(8分)如图，在矩形ABCD 中，AD =4，点E 在边AD 上，连接CE ，以CE 为边向右上方作正方形CEFG ，作FH AD ，垂足为H ，连接

26、AF (1)求证：FH =ED ；(2)当AE 为何值时，AEF 的面积最大？第13页【考点】H 7：二次函数的最值；KD ：全等三角形的判定与性质；LB ：矩形的性质；LE ：正方形的性质菁优网 【分析p 】(1)根据正方形的性质，可得EF =CE ，再根据CEF =90，进而可得FEH =DCE ，结合已知条件FHE =D =90，利用“AAS ”即可证明FEH ECD ，由全等三角形的性质可得FH =ED ；(2)设AE =a ，用含a 的函数表示AEF 的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可【解答】解：(1)证明：四边形CEFG 是正方形，CE =EF ，FEC =FEH +CED

27、=90，DCE +CED =90，FEH =DCE ，在FEH 和ECD 中EF =CE FEH =DCE FHE =D， FEH ECD ，FH =ED ；(2)设AE =a ，则ED =FH =4a ，S AEF =12AE FH =12a (4a )，=12(a 2)2+2， 当AE =2时，AEF 的面积最大24(8分)徐州至北京的高铁里程约为700km ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A 与“复兴号”高铁B 前往北京已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km /h ，A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40，两车的行驶时间分别为多少？【考点】B 7：分式方程的应用

28、菁优网【分析p 】设B 车行驶的时间为t 小时，则A 车行驶的时间为1.4t 小时，根据平均速度=路程时间结合A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km /h ，即可得出关于t 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设B 车行驶的时间为t 小时，则A 车行驶的时间为1.4t 小时，根据题意得：700t 7001.4t =80，解得：t =2.5，经检验，t =2.5是原分式方程的解，且符合题意，1.4t =3.5答：A 车行驶的时间为3.5小时，B 车行驶的时间为2.5小时25(8分)如图，AB 为O 的直径，点C 在O 外，ABC 的平分线与O 交于点D ，C =90(1)CD

29、与O 有怎样的位置关系？请说明理由；(2)若CDB =60，AB =6，求AD的长第14页【考点】M 5：圆周角定理；MB ：直线与圆的位置关系；MN ：弧长的计算菁优网【分析p 】(1)连接OD ，只需证明ODC =90即可；(2)由(1)中的结论可得ODB =30，可求得弧AD 的圆心角度数，再利用弧长公式求得结果即可【解答】解：(1)相切理由如下：连接OD ，BD 是ABC 的平分线，CBD =ABD ，又OD =OB ，ODB =ABD ，ODB =CBD ，OD CB ，ODC =C =90，CD 与O 相切；(2)若CDB =60，可得ODB =30，AOD =60，又AB =6，

30、AO =3，AD =603180=26(8分)如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m ，楼间距为AB 冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA 已知CD =42m (1)求楼间距AB ；(2)若2号楼共30层，层高均为3m ，则点C 位于第几层？(参考数据：sin 32.30.53，cos 32.30.85，tan 32.30.63，sin 55.70.83，cos 55.70.56，tan 55.71.47)第15页【考点】T 8：解直角三角形的应用菁优网【分析

31、p 】(1)构造出两个直角三角形，利用两个角的正切值即可求出答案(2)只需计算出CA 的高度即可求出楼层数【解答】解：(1)过点C 作CE PB ，垂足为E ，过点D 作DF PB ，垂足为F ，则CEP =PFD =90，由题意可知：设AB =_ ，在Rt PCE 中，tan 32.3=PE _ ，PE =_ tan 32.3，同理可得：在Rt PDF 中，tan 55.7=PF _ ，PF =_ tan 55.7，由PF PE =EF =CD =42，可得_ tan 55.7_ tan 32.3=42，解得：_ =50楼间距AB =50m ，(2)由(1)可得：PE =50tan 32.3

32、=31.5m ，CA =EB =9031.5=58.5m由于2号楼每层3米，可知点C 位于20层27(10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =_ 2+6_ 5的图象与_ 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其顶点为P ，连接P A 、AC 、CP ，过点C 作y 轴的垂线l (1)求点P ，C 的坐标；(2)直线l 上是否存在点Q ，使PBQ 的面积等于P AC 的面积的2倍？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由第16页【考点】H 3：二次函数的性质；HA ：抛物线与_ 轴的交点菁优网 【分析p 】(1)利用配方法求出顶点坐标，令_ =0，可得y =5，推出C (0，5

33、)；(2)直线PC 的解析式为y =3_ 5，设直线交_ 轴于D ，则D (53，0)，设直线PQ 交_ 轴于E ，当BE =2AD 时，PBQ 的面积等于P AC 的面积的2倍，分两种情形分别求解即可解决问题【解答】解：(1)y =_ 2+6_ 5=(_ 3)2+4，顶点P (3，4)，令_ =0得到y =5，C (05)(2)令y =0，_ 26_ +5=0，解得_ =1或5，A (1，0)，B (5，0)，设直线PC 的解析式为y =k_ +b ，则有 b =53k +b =4， 解得 k =3b =5， 直线PC 的解析式为y =3_ 5，设直线交_ 轴于D ，则D (53，0)，设直

34、线PQ 交_ 轴于E ，当BE =2AD 时，PBQ 的面积等于P AC 的面积的2倍，AD =23，BE =43，E (113，0)或E (193，0)， 则直线PE 的解析式为y =6_ +22，Q (92，5)， 直线PE 的解析式为y =65_ +385，Q (212，5)， 综上所述，满足条件的点Q (92，5)，Q (212，5)28(10分)如图，将等腰直角三角形纸片ABC 对折，折痕为CD 展平后，再将点B 折叠在边AC 上(不与A 、C 重合)，折痕为EF ，点B 在AC 上的对应点为M ，设CD 与EM 交于点P ，连接PF 已知BC =4(1)若M 为AC 的中点，求CF

35、 的长；(2)随着点M 在边AC 上取不同的位置，PFM 的形状是否发生变化？请说明理由； 求PFM的周长的取值范围【考点】KY：三角形综合题菁优网【分析p 】(1)由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=_，则FB=FM=4_，在RtCFM中，根据FM2=CF2+CM2，构建方程即可解决问题；(2)PFM的形状是等腰直角三角形，想办法证明POFMOC，可得PFO=MCO=45，延长即可解决问题；设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=22y，可得PFM的周长=(1+2)y，由2y4，可得结论【解答】解：(1)M为AC的中点，CM=12AC=12BC=2，由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=_

36、，则FB=FM=4_，在RtCFM中，FM2=CF2+CM2，即(4_)2=_2+22，解得，_=32，即CF=32；(2)PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，PMF=B=45，CD是中垂线，ACD=DCF=45，MPC=OPM，POMPMC，POPM=OMMC，MCPM=OMPOEMC=AEM+A=CMF+EMF，AEM=CMF，DPE+AEM=90，CMF+MFC=90，DPE=MPC，DPE=MFC，MPC=MFC，PCM=OCF=45，MPCOFC，MPOF=MCOC，MCPM=OCOF，OMPO=OCOF，POF=MOC，POFMOC，PFO=MCO=45，PFM是等腰直角三角形PFM是等腰直角三角形，设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=22y，第17页PFM的周长=(1+2)y，2y4，PFM的周长满足：2+22(1+2)y4+42第18页第 23 页 共 23 页