专题39 变式猜想问题-2年中考1年模拟备战2018年中考数学精品系列（解析版）（免费学习）.doc

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1、备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟第七篇 专题复习篇 专题39 变式猜想题 解读考点知识点名师点晴变式猜想问题来源:学科网ZXXK特殊的四边形的变式题来源:学&科&网Z&X&X&K来源:学.科.网理解并掌握特殊的四边形的性质，并能解决四边形的有关变式问题三角形有关的变式题利用三角形的性质、全等、相似解决相关是变式问题图形的旋转与对称变式利用图形的旋转和有关变换解决相关的变式问题2年中考【2017年题组】一、选择题二、填空题三、解答题1（2017湖南省岳阳市）问题背景：已知EDF的顶点D在ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直

2、线于点M，DF交BC所在直线于点N，记ADM的面积为S1，BND的面积为S2（1）初步尝试：如图，当ABC是等边三角形，AB=6，EDF=A，且DEBC，AD=2时，则S1S2= ；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将EDF绕点D旋转至如图所示位置，求S1S2的值；（3）延伸拓展：当ABC是等腰三角形时，设B=A=EDF=（）如图，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S1S2的表达式（结果用a，b和的三角函数表示）（）如图，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S1S2的表达式，不必写出解答过程【答案】（1）12；（2）12

3、；（3）（）；（）【解析】（2）如图2中，设AM=x，BN=y首先证明AMDBDN，可得，推出，推出xy=8，由S1= ADAMsin60°=x，S2=DBsin60°=y，可得S1S2=xy=xy=12；（3）如图3中，设AM=x，BN=y，同法可证AMDBDN，可得xy=ab，由S1=ADAMsin=axsin，S2=DBBNsin=bysin，可得S1S2=（ab）2sin2（）结论不变，证明方法类似；试题解析：（1）如图1中，ABC是等边三角形，AB=CB=AC=6，A=B=60°，DEBC，EDF=60°，BND=EDF=60°，BD

4、N=ADM=60°，ADM，BDN都是等边三角形，S1=22=，S2=（4）2=4，S1S2=12，故答案为：12（2）如图2中，设AM=x，BN=yMDB=MDN+NDB=A+AMD，MDN=A，AMD=NDB，A=B，AMDBDN，xy=8，S1=ADAMsin60°=x，S2=DBsin60°=y，S1S2=xy=xy=12（3）如图3中，设AM=x，BN=y，同法可证AMDBDN，可得xy=ab，S1=ADAMsin=axsin，S2=DBBNsin=bysin，S1S2=如图4中，设AM=x，BN=y，同法可证AMDBDN，可得xy=ab，S1=ADAM

5、sin=axsin，S2=DBBNsin=bysin，S1S2=考点：1几何变换综合题；2探究型；3变式探究；4动点型；5定值问题；6压轴题2（2017辽宁省盘锦市）如图，在RtABC中，ACB=90°，A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若BPO=

6、15°，BP=4，请求出BQ的长【答案】（1）BQ=CP；（2）成立：PC=BQ；（3）【解析】（3）如图3中，作CEOP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF设CE=CO=a，则FC=FP=2a，EF=a，在RtPCE中，表示出PC，根据PC+CB=4，可得方程，求出a即可解决问题；试题解析：（1）结论：BQ=CP理由：如图1中，作PHAB交CO于H在RtABC中，ACB=90°，A=30°，点O为AB中点，CO=AO=BO，CBO=60°，CBO是等边三角形，CHP=COB=60°，CPH=CBO=60°，CHP=CPH

7、=60°，CPH是等边三角形，PC=PH=CH，OH=PB，OPB=OPQ+QPB=OCB+COP，OPQ=OCP=60°，POH=QPB，PO=PQ，POHQPB，PH=QB，PC=BQ（2）成立：PC=BQ理由：作PHAB交CO的延长线于H在RtABC中，ACB=90°，A=30°，点O为AB中点，CO=AO=BO，CBO=60°，CBO是等边三角形，CHP=COB=60°，CPH=CBO=60°，CHP=CPH=60°，CPH是等边三角形，PC=PH=CH，OH=PB，POH=60°+CPO，QPO

8、=60°+CPQ，POH=QPB，PO=PQ，POHQPB，PH=QB，PC=BQ（3）如图3中，作CEOP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF学科网OPC=15°，OCB=OCP+POC，POC=45°，CE=EO，设CE=CO=a，则FC=FP=2a，EF=a，在RtPCE中，PC= = =，PC+CB=4，解得a=，PC=，由（2）可知BQ=PC，BQ=考点：1几何变换综合题；2探究型；3变式探究；4压轴题3（2017辽宁省营口市）在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EFAB（1）若四边形ABCD为正方形如图1，

9、请直接写出AE与DF的数量关系 ；将EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将EBF绕点B顺时针旋转（0°90°）得到E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系【答案】（1）DF=AE；DF=AE；（2）DF=AE【解析】（2）先画出图形得到图3，利用勾股定理得到BD=AB，再证明BEFBAD得到，则=，接着利用旋转的性质得ABE=DBF，BE=BE，BF=BF，所

10、以=，然后根据相似三角形的判定方法得到ABEDBF，再利用相似的性质可得=试题解析：（1）四边形ABCD为正方形，ABD为等腰直角三角形，BF=AB，EFAB，BEF为等腰直角三角形，BF=BE，BDBF=ABBE，即DF=AE；故答案为：DF=AE；DF=AE理由如下：EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，ABE=DBF， =， =，ABEDBF，=，即DF=AE；（2）如图3，四边形ABCD为矩形，AD=BC=mAB，BD=AB，EFAB，EFAD，BEFBAD，=，EBF绕点B顺时针旋转（0°90°）得到E'BF'，ABE=DBF，BE=BE，BF=

11、BF，=，ABEDBF，=，即DF=AE考点：1相似形综合题；2旋转的性质；3探究型；4变式探究；5压轴题4（2017辽宁省辽阳市）如图1，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC=EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN（1）BE与MN的数量关系是 ；（2）将DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）若CB=6，CE=2，在将图1中的DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D三点在一条直线上时，MN的长度为

12、【答案】（1）BE=MN；（2）成立；（3）或【解析】DAC=EBC，即可推出BHAD，由M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，推出PMBE，PM=BE，PNAD，PN=AD，推出PM=PN，MPN=90°，可得BE=2PM=2×MN=MN；（3）有两种情形分别求解即可；试题解析：（1）如图1中，AM=ME，AP=PB，PMBE，PM=BE，BN=DN，AP=PB，PNAD，PN=AD，AC=BC，CD=CE，AD=BE，PM=PN，ACB=90°，ACBC，PMBC，PNAC，PMPN，PMN的等腰直角三角形，MN=PM，MN=BE，BE=MN，故答案为：BE

13、=MN（2）如图2中，结论仍然成立理由：连接AD、延长BE交AD于点HABC和CDE是等腰直角三角形，CD=CE，CA=CB，ACB=DCE=90°，ACBACE=DCEACE，ACD=ECB，ECBDCA，BE=AD，DAC=EBC，AHB=180°（HAB+ABH）=180°（45°+HAC+ABH）=180°（45°+HBC+ABH）=180°90°=90°，BHAD，M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，PMBE，PM=BE，PNAD，PN=AD，PM=PN，MPN=90°，BE=2P

14、M=2×MN=MN（3）如图3中，作CGBD于G，则CE=GE=DG=，当D、E、B共线时，在RtBCG中，BG= = =，BE=BGGE=，MN=BE=如图4中，作CGBD于G，则CE=GE=DG=，当D、E、B共线时，在RtBCG中，BG= =，BE=BG+GE=，MN=BE=故答案为：或考点：1几何变换综合题；2探究型；3变式探究；4分类讨论；5压轴题学科！网5（2017辽宁省锦州市）已知：ABC和ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点（1）当ADE绕点A旋转时，如图1，则FGH的形状为 ，说明理由；（2）在ADE旋转的过程中，当B，D，E

15、三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；（3）在ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（ab0），则FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由【答案】（1）FGH是等边三角形；（2）；（3）FGH的周长最大值为（a+b），最小值为（ab）【解析】试题分析：（1）结论：FGH是等边三角形理由如下：根据三角形中位线定理证明FG=FH，再想办法证明GFH=60°即可解决问题；、（2）如图2中，连接AF、EC在RtAFE和RtAFB中，解直角三角形即可；（3）首先证明GFH的周长=3GF=BD，求出BD的最大值和最小值即可解决问

16、题；试题解析：（1）结论：FGH是等边三角形理由如下：如图1中，连接BD、CE，延长BD交CE于M，设BM交FH于点OABC和ADE均为等边三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，BAD=CAE，BADCAE，BD=CE，ADB=AEC，EG=GB，EF=FD，FG=BD，GFBD，DF=EF，DH=HC，FH=EC，FHEC，FG=FH，ADB+ADM=180°，AEC+ADM=180°，DMC+DAE=180°，DME=120°，BMC=60°GFH=BOH=BMC=60°，GHF是等边三角形，故答案为：等边三角形（2）如

17、图2中，连接AF、EC易知AFDE，在RtAEF中，AE=2，EF=DF=1，AF=，在RtABF中，BF= =，BD=CE=BFDF=，FH=EC=（3）存在理由如下由（1）可知，GFH是等边三角形，GF=BD，GFH的周长=3GF=BD，在ABD中，AB=a，AD=b，BD的最小值为ab，最大值为a+b，FGH的周长最大值为（a+b），最小值为（ab）考点：1几何变换综合题；2探究型；3变式探究；4最值问题；5压轴题6（2017黑龙江省龙东地区）已知：AOB和COD均为等腰直角三角形，AOB=COD=90°连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH（1）如图1所示，易证：OH=AD

18、且OHAD（不需证明）（2）将COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论【答案】（1）证明见解析；（2）图2，图3的结论都相同：OH=AD，OHAD【解析】如图3中，结论不变延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G由BEOODA即可解决问题；试题解析：（1）证明：如图1中，OAB与OCD为等腰直角三角形，AOB=COD=90°，OC=OD，OA=OB，在AOD与BOC中，OA=OB，AOD=BOC，OD=OC，AODBOC（SAS），ADO=BCO，OAD=OBC，点H为线段BC的中点，OH=HB，OBH=HOB

19、=OAD，又OAD+ADO=90°，ADO+BOH=90°，OHAD；（2）解：结论：OH=AD，OHAD，如图2中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，易证BEOODA，OE=AD，OH=OE=AD由BEOODA，知EOB=DAO，DAO+AOH=EOB+AOH=90°，OHAD如图3中，结论不变延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G易证BEOODA，OE=AD，OH=OE=AD由BEOODA，知EOB=DAO，DAO+AOF=EOB+AOG=90°，AGO=90°，OHAD考点：1旋转的性质；2全等三角形的判定与性质

20、；3等腰直角三角形；4和差倍分；5探究型；6变式探究；7压轴题7（2017黑龙江省龙东地区）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，ACBD旋转图1中的RtCOD到图2所示的位置，AC与BD有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，ABC=60°，旋转RtCOD至图3所示的位置，AC与BD又有什么关系？写出结论并证明【答案】图2结论：AC=BD，ACBD；图3结论：BD=AC，ACBD【解析】图3：根据四边形ABCD是菱形，得到ACBD，AO=CO，BO=DO，求得OB=OA，OD=OC，根据旋转的性质得到OD=OD，OC=O

21、C，DOD=COC，求得OD=OC，AOC=BOD，根据相似三角形的性质得到BD=AC，于是得到结论试题解析：图2结论：AC=BD，ACBD理由：四边形ABCD是正方形，AO=OC，BO=OD，ACBD，将RtCOD旋转得到RtCOD，OD=OD，OC=OC，DOD=COC，AO=BO，OC=OD，AOC=BOD，在AOC与BOD中，AO=BO，AOC=BOD，OC=OD，AOCBOD，AC=BD，OAC=OBD，AOD=BOO，OBO+BOO=90°，OAC+AOD=90°，ACBD；图3结论：BD=AC，ACBD理由：四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，BO=D

22、O，ABC=60°，ABO=30°，OB=OA，OD=OC，将RtCOD旋转得到RtCOD，OD=OD，OC=OC，DOD=COC，OD=OC，AOC=BOD，=，AOCBOD， =，OAC=OBD，BD=AC，AOD=BOO，OBO+BOO=90°，OAC+AOD=90°，ACBD学科#网考点：1正方形的性质；2全等三角形的判定与性质；3菱形的性质；4旋转的性质；5探究型；6变式探究8（2017山东省莱芜市）已知ABC与DEC是两个大小不同的等腰直角三角形（1）如图所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图所示，

23、连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由【答案】（1）AE=DB，AEDB；（2）DE=AF，DEAF【解析】ABC与DEC是等腰直角三角形，AC=BC，EC=DC，在RtBCD和RtACE中，AC=BC，ACE=BCD，CE=CD，RtBCDRtACE，AE=BD，AEC=BDC，BCD=90°，DHE=90°，AEDB；（2）DE=AF，DEAF证明如下：设DE与AF交于N，由题意得，BE=AD，EBD=C+BDC=90°+BDC，ADF=BDF+BDC=90°+BDC，E

24、BD=ADF，在EBD和ADF中，BE=AD，EBD=ADF，DE=DF，EBDADF，DE=AF，E=FAD，E=45°，EDC=45°，FAD=45°，AND=90°，即DEAF考点：1旋转的性质；2全等三角形的判定与性质；3等腰直角三角形；4探究型；5变式探究【2016年题组】一、填空题1（2016四川省内江市）问题引入：（1）如图，在ABC中，点O是ABC和ACB平分线的交点，若A=，则BOC= （用表示）；如图，CBO=ABC，BCO=ACB，A=，则BOC= （用表示）拓展研究：（2）如图，CBO=DBC，BCO=ECB，A=，请猜想BOC=

25、 （用表示），并说明理由类比研究：（3）BO、CO分别是ABC的外角DBC、ECB的n等分线，它们交于点O，CBO=DBC，BCO=ECB，A=，请猜想BOC= 【答案】（1）90°+，120°+；（2）120°-；（3）【解析】如图，在OBC中，BOC=180°（OBC+OCB）=180°（ABC+ACB）=180°（180°A）=120°+A=120°+；（2）如图，在OBC中，BOC=180°（OBC+OCB）=180°（DBC+ECB）=180°（A+ACB+A+AB

26、C）=180°（A+180°）=120°；（3）在OBC中，BOC=180°（OBC+OCB）=180°（DBC+ECB）=180°（A+ACB+A+ABC）=180°（A+180°）=考点：1角的计算；2探究型；3变式探究二、解答题2（2016山东省临沂市）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF连接DE，过点E作EGDE，使EG=DE，连接FG，FC（1）请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）

27、中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断【答案】（1）FG=CE，FGCE；（2）成立；（3）成立【解析】试题解析：（1）FG=CE，FGCE；（2）过点G作GHCB的延长线于点H，EGDE，GEH+DEC=90°，GEH+HGE=90°，DEC=HGE，在HGE与CED中，GHE=DCE，HGE=DEC，EG=DE，HGECED（AAS），GH=CE，HE=CD，CE=BF，GH=BF，GHBF，四边形GHBF是矩形，GF=BH，FGCH，FGCE四边形AB

28、CD是正方形，CD=BC，HE=BC，HE+EB=BC+EB，BH=EC，FG=EC；（3）四边形ABCD是正方形，BC=CD，FBC=ECD=90°，在CBF与DCE中，BF=CE，FBC=ECD，BC=DC，CBFDCE（SAS），BCF=CDE，CF=DE，EG=DE，CF=EG，DEEG，DEC+CEG=90°，CDE+DEC=90°，CDE=CEG，BCF=CEG，CFEG，四边形CEGF平行四边形，FGCE，FG=CE考点：1四边形综合题；2探究型；3变式探究3（2016山东省济南市）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后

29、的线段之间、角之间的关系进行了探究（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60°，ABC=ADC=90°，点E、F分别在线段BC、CD上，EAF=30°，连接EF（1）如图2，将ABE绕点A逆时针旋转60°后得到ABE（AB与AD重合），请直接写出EAF= 度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为 （2）如图3，当但点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由（二）拓展延伸如图4，在等边ABC中，E、F是边BC上的两点，EAF=30°，BE=1，将ABE绕点A

30、逆时针旋转60°得到ABE（AB与AC重合），连接EE，AF与EE交于点N，过点A作AMBC于点M，连接MN，求线段MN的长度【答案】（一）（1）30，BE+DF=EF；（2）BEDF=EF；（二）【解析】（二）先根据旋转的性质判定AEE是等边三角形，进而利用等边ABC、等边AEE的三线合一的性质，得到和BAE=MAN，最后判定BAEMAN，并根据相似三角形对应边成比例，列出比例式求得MN的长试题解析：（一）（1）如图2，将ABE绕点A逆时针旋转60°后得到ABE，则1=2，BE=DE，AE=AE，BAD=60°，EAF=30°，1+3=30°

31、，2+3=30°，即FAE=30°，EAF=FAE，在AEF和AEF中，AE=AE，EAF=FAE，AF=AF，AEFAEF（SAS），EF=EF，即EF=DF+DE，EF=DF+BE，即线段BE、EF、FD之间的数量关系为BE+DF=EF，故答案为：30，BE+DF=EF；（2）如图3，在BE上截取BG=DF，连接AG，在ABG和ADF中，AB=AD，ABE=ADF，BG=DF，ABGADF（SAS），BAG=DAF，且AG=AF，DAF+DAE=30°，BAG+DAE=30°，BAD=60°，GAE=60°30°=30&

32、#176;，GAE=FAE，在GAE和FAE中，AG=AF，GAE=FAE，AE=AE，GAEFAE（SAS），GE=FE，又BEBG=GE，BG=DF，BEDF=EF，即线段BE、EF、FD之间的数量关系为BEDF=EF；（二）如图4，将ABE绕点A逆时针旋转60°得到ABE，则AE=AE，EAE=60°，AEE是等边三角形，又EAF=30°，AN平分EAF，ANEE，直角三角形ANE中，=，在等边ABC中，AMBC，BAM=30°，=，且BAE+EAM=30°，又MAN+EAM=30°，BAE=MAN，BAEMAN，即=，MN=考

33、点：1四边形综合题；2全等三角形的判定与性质；3相似三角形的判定与性质；4变式探究；5压轴题4（2016广西南宁市）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60°，EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且EAF=60°（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且EAB=15°时，求点F到BC的距离【答案】（1）AE=EF=AF；（2）证明见解析；（3）【解析】试题解析：（1）解：结论A

34、E=EF=AF理由：如图1中，连接AC，四边形ABCD是菱形，B=60°，AB=BC=CD=AD，B=D=60°，ABC，ADC是等边三角形，BAC=DAC=60°BE=EC，BAE=CAE=30°，AEBC，EAF=60°，CAF=DAF=30°，AFCD，AE=AF（菱形的高相等），AEF是等边三角形，AE=EF=AF（2）证明：如图2中，BAC=EAF=60°，BAE=CAE，在BAE和CAF中，BAE=CAF，BA=AC，B=ACF，BAECAF，BE=CF（3）解：过点A作AGBC于点G，过点F作FHEC于点H，E

35、AB=15°，ABC=60°，AEB=45°，在RTAGB中，ABC=60°AB=4，BG=2，AG=，在RTAEG中，AEG=EAG=45°，AG=GE=，EB=EGBG=，AEBAFC，AE=AF，EB=CF=，AEB=AFC=45°，EAF=60°，AE=AF，AEF是等边三角形，AEF=AFE=60°AEB=45°，AEF=60°，CEF=AEFAEB=15°，在RTEFH中，CEF=15°，EFH=75°，AFE=60°，AFH=EFHAFE=1

36、5°，AFC=45°，CFH=AFCAFH=30°，在RTCHF中，CFH=30°，CF=，FH=CFcos30°=，点F到BC的距离为考点：1四边形综合题；2探究型；3变式探究5（2016四川省南充市）已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足PBCPAM，延长BP交AD于点N，连结CM（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：APBN；AM=AN；（2）如图二，在点P运动过程中，满足PBCPAM的点M在AB的延长线上时，APBN和AM=AN是否成立？（不需说明理由）是否存在满足条件的点P，使得PC=？请说明理由

37、【答案】（1）证明见解析；（2）仍然成立；不存在【解析】（2）结论仍然成立，证明方法类似（1）这样的点P不存在利用反证法证明假设PC=，推出矛盾即可试题解析：（1）证明：如图一中，四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，DAB=ABC=BCD=D=90°，PBCPAM，PAM=PBC，PBC+PBA=90°，PAM+PBA=90°，APB=90°，APBN，ABP=ABN，APB=BAN=90°，BAPBNA，AB=BC，AN=AM（2）解：仍然成立，APBN和AM=AN理由如图二中，四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，DA

38、B=ABC=BCD=D=90°，PBCPAM，PAM=PBC，PBC+PBA=90°，PAM+PBA=90°，APB=90°，APBN，ABP=ABN，APB=BAN=90°，BAPBNA，AB=BC，AN=AM这样的点P不存在理由：假设PC=，如图三中，以点C为圆心为半径画圆，以AB为直径画圆，CO=1+，两个圆外离，APB90°，这与APPB矛盾，假设不可能成立，满足PC=的点P不存在考点：1相似形综合题；2探究型；3变式探究6（2016江苏省泰州市）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线

39、段CB的延长线上，连接EA、EC（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断ACE的形状，并说明理由；如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分AEC时，求a：b及AEC的度数【答案】（1）证明见解析；（2）ACE是直角三角形；a：b=：1，AEC=45°【解析】试题解析：（1）四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，AB=BC，BP=BF，AP=CF，在APE和CFE中，AP=CF，P=F，PE=EF，APECFE，EA=EC；（2）P为AB的中点，PA=PB，又PB=PE，PA=PE，PAE=45&#

40、176;，又DAC=45°，CAE=90°，即ACE是直角三角形；EP平分AEC，EPAG，AP=PG=ab，BG=a（2a2b）=2baPECF，即，解得：；作GHAC于H，CAB=45°，HG=AG=，又BG=2ba=，GH=GB，GHAC，GBBC，HCG=BCG，PECF，PEG=BCG，AEC=ACB=45°，a：b=：1；AEC=45°考点：1四边形综合题；2探究型；3变式探究7（2016福建省南平市）已知在矩形ABCD中，ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EPPD）（1）如图1，若点F在CD

41、边上（不与D重合），将DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G求证：PG=PF；探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PGPF，交射线DA于点G，你认为（1）中DE、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由【答案】（1）证明见解析；DG+DF=DP；（2）不成立，数量关系式应为：DGDF=DP【解析】（2）过点P作PHPD交射线DA于点H，先证HPD为等腰直角三角形可得PH=PD，HD=DP，再证HP

42、GDPF可得HG=DF，根据DH=DGHG=DGDF可得DGDF=DP试题解析：（1）GPF=HPD=90°，ADC=90°，GPH=FPD，DE平分ADC，PDF=ADP=45°，HPD为等腰直角三角形，DHP=PDF=45°，在HPG和DPF中，PHG=PDF，PH=PD，GPH=FPD，HPGDPF（ASA），PG=PF；结论：DG+DF=DP，由知，HPD为等腰直角三角形，HPGDPF，HD=DP，HG=DF，HD=HG+DG=DF+DG，DG+DF=DP；（2）不成立，数量关系式应为：DGDF=DP，如图，过点P作PHPD交射线DA于点H，PF

43、PG，GPF=HPD=90°，GPH=FPD，DE平分ADC，且在矩形ABCD中，ADC=90°，HDP=EDC=45°，得到HPD为等腰直角三角形，DHP=EDC=45°，且PH=PD，HD=DP，GHP=FDP=180°45°=135°，在HPG和DPF中，GPH=FPD，GHP=FDP，PH=PD，HPGDPF，HG=DF，DH=DGHG=DGDF，DGDF=DP考点：1四边形综合题；2探究型；3和差倍分；4变式探究；5压轴题8（2016湖北省黄石市）在ABC中，AB=AC，BAC=2DAE=2（1）如图1，若点D关于

44、直线AE的对称点为F，求证：ADFABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若=45°，求证：；（3）如图3，若=45°，点E在BC的延长线上，则等式还能成立吗？请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）成立【解析】（3）作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再根据同角的余角相等求出BAD=CAF，然后利用“边角边”证明ABD和ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得ACF=B，然后求出ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可试题解析：（1）点D关于直线AE的对称点

45、为F，EAF=DAE，AD=AF，又BAC=2DAE，BAC=DAF，AB=AC，ADFABC；（2）点D关于直线AE的对称点为F，EF=DE，AF=AD，=45°，BAD=90°CAD，CAF=DAE+EAFCAD=45°+45°CAD=90°CAD，BAD=CAF，在ABD和ACF中，AB=AC，BAD=CAF，AD=AF，ABDACF（SAS），CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=2，=45°，ABC是等腰直角三角形，B=ACB=45°，ECF=ACB+ACF=45°+45°=90°，