2020中考数学全效大一轮全国通用版（课件+优练）专题提升(十一)　以特殊四边形为背景的计算与证明（免费下载）.doc

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1、专题提升(十一)以特殊四边形为背景的计算与证明类型之一以平行四边形为背景的计算与证明(人教版八下P68复习题第7题)如图，四边形ABCD是平行四边形，BEDF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF.求证：12.【思想方法】平行四边形是一种特殊的四边形，它具有对边平行且相等、对角线互相平分等性质根据平行四边形的性质，可以解决一些有关的计算或证明问题平行四边形的判定有四种常用方法：两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分2018·恩施州如图，点B，F，C，E在一条直线上，FBCE，ABED，ACFD，AD交BE于点O.求证：AD与BE互相平分如图，已

2、知E，F分别是ABCD的边BC，AD上的点，且BEDF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若四边形AECF是菱形，且BC10，BAC90°，求BE的长类型之二以矩形、菱形或正方形为背景的计算与证明(人教版八下P64数学活动1)如果我们身旁没有量角器或三角板，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法(如图)：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM.同时，得到了线段BN，MN，再把纸片展平观察所得的ABM，MBN和NBC，这

3、三个角有什么关系？你能证明吗？【思想方法】折叠的本质是轴对称，折叠在实际生活中有广泛的应用，折叠前后的图形全等是解题的关键特殊四边形与折叠的结合能很好地考查学生综合运用知识的能力，是中考的热点考题12018·荆州如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于点E，延长PF，交AB于点G.求证：(1)AFGAFP；(2)APG为等边三角形22019·青岛如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至点G，使EGAE，连接CG.(1)求证：ABECDF；(

4、2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由32019·宁波如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上(1)求证：BGDE；(2)若E为AD中点，FH2，求菱形ABCD的周长42019·鄂州如图，在矩形ABCD中，AB8，AD6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)当DEDF时，求EF的长如图，在菱形ABCD中，AB4，BAD120°，AEF为正三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且点E，F不

5、与点B，C，D重合(1)求证：不论E，F在BC，CD上如何滑动，总有BECF；(2)当点E，F在BC，CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和CEF的面积是否发生变化如果不变，求出其定值；如果变化，求出其最大(或最小)值 参考答案（完整答案和解析见PPT课件之课时作业）【教材母题】略【中考变形】略【中考预测】(1)略(2)5【教材母题】ABMMBNNBC30°.证明略【中考变形】1(1)略(2)略2(1)略(2)当AC2AB时，四边形EGCF是矩形，理由略3(1)略(2)84(1)略(2)【中考预测】(1)略(2)四边形AECF的面积不发生变化，其值为4，CEF的面积发生变化，其最大值为.