概率统计第一章概率论基础知识习题与答案.doc

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1、概率统计第一章概率论基础知识习题与答案 答案：Q (_, y) min_,y z (_,y) _ z且y z(_,y) _ zI (_,y) y zC ( _, y) _ z I C ( _, y) y z(C A(z) I (C B(z) A(z)I B(z) A(z)UB(z)四、计算1、若 A 123.4 , (AUB)I (AUB) 136试求集合 B 的元 素。答案：解一：由图可得：B 2.4.6解二：1, 3, 6 (AI B)U(AB), 因A中之 2,4- AI B故知 2-B,4-b.即 2 B, 4 B，6 A 故由 6 AB 知 b B故 B 2,4,62、从10名队员中

2、选出3名参加比赛，试求：共有多少种选法。如队长必须被选上有多少种选法。如某运动员甲不被考虑选上，有多少种选法 答案：(1)C30 曙 120TOC o “1-5” h z 9 8 C9369 8 7(3)C9 m 843、5个篮球队员，分工两人打前锋，两个打后 卫，一人打中，共有多少种不同的分工方法。概率论的基础知识 第概率论的基础知识 第 #页答案:c5 c3 cl 5- J2 i 30答案:2 12 14、有5块不同试验田，从10种不同的水稻品 种选出5种进行试验，试求答案： 10 的倍数最末一位是 0，其余各位任意 共有 1 6! 72013、15支球队分成三个小组进行预赛，每组5个队，

3、问：16、120件产品中有4件次品，在抽样检查时， 从中任取5件，其中有且仅有一件次品的抽法 共有多少种？答案：抽取5件产品，其中有4件正品的抽法有 C有 C4l6116!4! 112!另一件是次品的抽法有C4 4种 故抽取4件正品，1件次品的抽法共有C116 CC116 C4116!3!112!116 115 19 113(或=仃、有编为1，2，3, 4，5的5个小球，任意 地放到编号为A， B， C， D， E的五个盒子中， 每个盒子可放0至2个球，问有多少种不同放 法。答案：第一种可能：每一个盒子放一球共有m 5! 种第二种可能：有一个盒子放 2个球，另三个盒 子各放一个球23n2 C5

4、5 A41054!120_第三种可能：有二个盒子放 2个球，一个盒子放一球.n3c5 c3 c5 3 900故不同方法共有：nn2 n3 120 120_900 2220 4、设A , B是任意二集合，证明AuB答案：任取贝廿_Al B于是或_ A或_ B，故_ Au B反之，任取AUB则有即y A或y B从而 y Al B.即 y Al B5、证明（1）c： cnk(2)c：Cn 1C：答案:(1)Cnn!(n k)! n (n k)!n!k!( n k)!Cn(2) Cn 1 Ck(n 1)(n2)L (nk) (n 1)(n2)L(nk 1)k!(k 1)!(n 1)(n 2)l (n

5、k八nkk1)Cnk!k!6、证明:m 1mmCnCn Cn 1n是正整数，且m n ）答案：左式n!n! m n m 1m! n m !m! n m 1 !m! n 1 m !7、证明：对任意集合A，B有（Al B）UC(AUC) I (BU C)。答案：任取_ (Al B)UC,则有两种可能_ (Al B)即 _ A且 _ B从而 _ (AUC)且 _ (BUC) 故_ (AUC) I (BUC)_ C 贝 y _ (AUC)且 _ BUC，故 _ (AUC)I (BUC)反之，设任取y (AUC)I (BUC)则必有y (AUC)且 y (BUC)若y J则立即有y (Al B)UC若y-c则必有y A且y B，即y Al B从而y (AIB)UC 证明： 1!+2 2!+3 3!+ +n n!=(n+1)!-1答案：证：1! 2! 12! 3! 2!3! 4! 3!n n! (n 1)! n!左式 (2! 1) (3! 2!)(4! 3!) L n! (n 1)! (n 1)! n! (n 1)! 1第 5 页 共 5 页