2018年中考数学一轮复习20讲（专题知识归纳＋2017年真题解析）：第4讲二次根式 知识归纳＋真题解析（2017年真题）（免费学习）.doc

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1、【知识归纳】1二次根式的有关概念 式子 叫做二次根式注意被开方数只能是 （要使二次根式有意义，则a0.） 最简二次根式 被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式(3) 同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式2 二次根式的性质 （1） 0（0）；（2） （3） （4）（5）3二次根式的运算（1）二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有 二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式（2）二次根式的乘除法二次根式的乘法：· (a0，b0)二次根式的除法： (a0，b0)【

2、知识归纳答案】1非负数 整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式(3)相同的二次根式的性质 （1） 0（0）；（2） （3） （4）（5）3（1）同类二次根式（2） 2二次根式中，x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x10，x1，故选（A）3下列运算正确的是（）A =B2×=C =aD|a|=a（a0）【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值；83：等式的性质【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：A、无法化简，故此

3、选项错误；B、2×=，故此选项错误；C、=|a|，故此选项错误；D、|a|=a（a0），正确故选：D4下列说法中正确的是（）A8的立方根是±2B是一个最简二次根式C函数y=的自变量x的取值范围是x1D在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（2，3）关于y轴对称【考点】74：最简二次根式；24：立方根；E4：函数自变量的取值范围；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据开立方，最简二次根式的定义，分母不能为零，关于原点对称的点的坐标，可得答案【解答】解：A、8的立方根是2，故A不符合题意；B、不是最简二次根式，故B不符合题意；C、函数y=的自变量x的取值范围是x1，故

4、C不符合题意；D、在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（2，3）关于y轴对称，故D符合题意；故选：D5下列根式是最简二次根式的是（）ABCD【考点】74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20=22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C6已知三角形的三边长分别为a、b、c，

5、求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约12021261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）ABCD【考点】7B：二次根式的应用【分析】根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为2，3，4的面积，从而可以解答本题【解答】解：S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：S=，故选B7下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（2）2=12，（4）（+）（）=1，其中结果正确的个数为（）A1B

6、2C3D4【考点】79：二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）进行判断；根据平方差公式对（4）进行判断【解答】解：（1）=2，（2）=2，（3）（2）2=12，（4）（+）（）=23=1故选D二填空题（共3小题）8若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x3【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解【解答】解：根据题意得x30，解得x3故答案为：x39计算6的结果是【考点】78：二次根式的加减法【分析】先将二次根式化简即可求出答案【解答】解：原式=36×=32=故答案为：10我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九

7、章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=，现已知ABC的三边长分别为1，2，则ABC的面积为1【考点】7B：二次根式的应用【分析】根据题目中的面积公式可以求得ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题【解答】解：S=，ABC的三边长分别为1，2，则ABC的面积为：S=1，故答案为：1三解答题（共8小题）11计算：（）×+|2|（）1【考点】79：二次根式的混合运算；6F：负整数指数幂【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案【解答】解：原式=+22=2=312计算：16×

8、cos45°20170+31【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：16×cos45°20170+31=1+2×1+=13（1）计算：×4××（1）0；（2）先化简，再求值：（ +）÷，其中a，b满足+|b|=0【考点】79：二次根式的混合运算；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根；6D：分式的化简求值；6E：零指数幂【分析】（1）根据二次根式

9、的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=4××1=2，然后合并即可；（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b=0，解得a=1，b=，然后把a和b的值代入计算即可【解答】解：（1）原式=4××1=2=；14计算：12017丨1丨+×（）2+0【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=1|1×|+2×

10、;4+1=10+8+1=815计算：（1）|2| （2）（3）（3+）+（2）【考点】79：二次根式的混合运算【分析】（1）根据负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算；（2）利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算【解答】解：（1）原式=23=1；（2）原式=97+22=216计算、求值：（1）计算：|2|+（）1（+1）（1）；（2）已知单项式2xm1yn+3与xny2m是同类项，求m，n的值【考点】79：二次根式的混合运算；34：同类项；6F：负整数指数幂【分析】（1）利用绝对值的定义结合平方差公式计算得出答案；（2）直接利用同类项的定义分析得出答案【解答】解：（1）|2|+（）1（+1）（1

11、）=2+2（51）=；学 科 网（2）单项式2xm1yn+3与xny2m是同类项，解得：17 请你参考黑板中老师的讲解，运用平方差公式简便计算：（1）×；（2）（）【考点】79：二次根式的混合运算；4F：平方差公式【分析】（1）把19化为201，把21化为20+1，然后利用平方差公式计算；（2）把第1个括号内提2017，然后利用平方差公式计算【解答】解：（1）原式=；（2）原式=2017（）（）=2017×（32）=201718如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.2m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架当停止杆仰

12、起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触此时CA为0.7m在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过估算说明（参考数据：1.7）【分析】首先在AB之间找一点F，且BF=2.5，过点F作GFAB交CD于点G，只要求得GF的数值，进一步与货车高相比较得出答案即可【解答】解：如图，在AB之间找一点F，使BF=2.5m，过点F作GFAB交CD于点G，AB=3.2m，CA=0.7m，BF=2.5m，CF=ABBF+CA=1.4m，ECA=60°，tan60°=，GF=CAtan60°=1.42.38m，2.383这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过