2018年中考数学一轮复习20讲（专题知识归纳＋2017年真题解析）：第19讲概率 知识归纳＋真题解析（2017年真题）（免费学习）.doc

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1、【知识归纳】1、事件分类：必然事件的概率是为 ，不可能事件的概率是 ，不确定事件的可能性的范围是 2、频率与概率：随机事件的频率是指在大量实验情况下，事件发生的次数m与实验总次数n的比值，随机事件的频率具有一定的稳定性，即总在某个常数的附近摆动，且随着实验次数的增多，这种摆动的幅度越来越小，就把这个常数叫做该随机事件的 .3、若如果一次试验共有n种可能出现的结果，而且所有可能结果出现的可能性一样，其中事件A包含的结果有m种，那么事件E发生的概率P（A）= ，范围 .4、解决概率问题常用方法： ， ， .答案部分【知识归纳答案】1、事件分类：必然事件的概率是为 1 ，不可能事件的概率是 0 ，不

2、确定事件的可能性的范围是0<P(A)<1 2、频率与概率：随机事件的频率是指在大量实验情况下，事件发生的次数m与实验总次数n的比值，随机事件的频率具有一定的稳定性，即总在某个常数的附近摆动，且随着实验次数的增多，这种摆动的幅度越来越小，就把这个常数叫做该随机事件的 频数.3、若如果一次试验共有n种可能出现的结果，而且所有可能结果出现的可能性一样，其中事件A包含的结果有m种，那么事件E发生的概率P（A）= ，范围0P(A)1.4、解决概率问题常用方法： 列举法，树形图法，列表法.真题解析一选择题（共9小题）1下列成语描述的事件为随机事件的是（）A水涨船高B守株待兔C水中捞月D缘木求鱼

3、【考点】X1：随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选：B2下列事件中，是必然事件的是（）A购买一张彩票，中奖B通常温度降到0以下，纯净的水结冰C明天一定是晴天D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【考点】X1：随机事件【分析】根据随机事件与必然事件的定义即可求出答案【解答】解：（A）购买一张彩票中奖是随机事件；（B）根据物理学可知0以下，纯净的水结冰是必然事件；（C）明天是晴天是随机事件；（D）经过路口遇到红灯是随机事件；故选（B）学

4、 科 网3下列说法正确的是（）A打开电视，它正在播广告是必然事件B要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定【考点】X1：随机事件；V2：全面调查与抽样调查；V3：总体、个体、样本、样本容量；W7：方差【分析】根据随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质判断即可【解答】解：A、打开电视，它正在播广告是随机事件，A错误；B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用全面调查，B错误；C、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准

5、确，C正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明甲的射击成绩比乙稳定，D错误；故选：C4指出下列事件中是随机事件的个数（）投掷一枚硬币正面朝上；明天太阳从东方升起；五边形的内角和是560°；购买一张彩票中奖A0B1C2D3【考点】X1：随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：掷一枚硬币正面朝上是随机事件；明天太阳从东方升起是必然事件；五边形的内角和是560°是不可能事件；购买一张彩票中奖是随机事件；所以随机事件是2个故选：C5下列说法正确的是（）A调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B一组数

6、据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95C“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为【考点】X1：随机事件；V2：全面调查与抽样调查；W5：众数；X6：列表法与树状图法【分析】根据抽样调查、众数和概率的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一

7、次，出现两个正面朝上的概率为，故选A6从，0，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）ABCD【考点】X4：概率公式；12：有理数【分析】根据有理数的定义可找出在，0，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率【解答】解：在，0，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，从，0，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是故选C7某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：互相关心；互相提醒；不要相互嬉水；相互比潜水深度；选择水流湍急的水域；选择有人看护的游

8、泳池，小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）ABCD【考点】X4：概率公式【分析】先找出正确的纸条，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：共有6张纸条，其中正确的有互相关心；互相提醒；不要相互嬉水；选择有人看护的游泳池，共4张，抽到内容描述正确的纸条的概率是=；故选C8从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）ABCD【考点】X4：概率公式【分析】让红桃的张数除以扑克牌的总张数即为所求的概率【解答】解：一副扑克牌共54张，其中红桃13张，随机抽出一张牌得到红桃的概率是故选B9为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中

9、考体育科目测试（把测试结果分为A，B，C，D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（）学 科网A本次抽样测试的学生人数是40B在图1中，的度数是126°C该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80D从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.2【考点】X4：概率公式；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】利用扇形统计图以及条形统计图分别分析得出总人数以及结合的度数、利用样本估计总体即可【解答】解：A、本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（人），正确，不合题意；B、

10、×360°=126°，的度数是126°，故此选项正确，不合题意；C、该校九年级有学生500名，估计D级的人数为：500×=100（人），故此选项错误，符合题意；D、从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为： =0.2，正确，不合题意；故选：C二填空题（共5小题）10“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）【考点】X1：随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可【解答】解：袋子中3个小

11、球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件，故答案为：不可能事件11在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是【考点】X4：概率公式【分析】由一个不透明的箱子里共有1个白球，2个红球，共3个球，它们除颜色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球，从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是；故答案为：12如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形

12、涂红色的概率是【考点】X4：概率公式【分析】共有3种情况，上方的正六边形涂红色的情况只有1种，利用概率公式可得答案【解答】解：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为：学 科 网13在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球5个【考点】X4：概率公式【分析】设这个袋子中有红球x个，根据已知条件列方程即可得到结论【解答】解：设这个袋子中有红球x个，摸到红球的概率是，=，x=5，故答案为：514某同学家长应邀参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在1班的课，下表是他拿到的当天上午1班的课表，如果每一节课被听

13、的机会均等，那么他听数学课的概率是 班级节次 1班 第1节 语文 第2节 英语 第3节 数学 第4节 音乐【考点】X4：概率公式【分析】根据概率公式可得答案【解答】解：由表可知，当天上午1班的课表中听一节课有4种等可能结果，其中听数学课的有1种可能，听数学课的可能性概率是故答案是：三解答题（共7小题）15编号为15号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；（2）在这6名学生中，随机选一名学生，

14、求选上命中率高于50%的学生的概率；（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分【考点】X4：概率公式；VC：条形统计图；W5：众数【分析】（1）由第6名学生命中的个数为5×40%=2可得答案，并补全条形图；（2）由这6名学生中，命中次数多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，根据概率公式可得；（3）根据众数的定义得出前6名学生积分的众数即可得【解答】解：（1）第6名学生命中的个数为5×40%=2，则第6号学生的积分为2分，补全条形统计图如下：（2）这6名学

15、生中，命中次数多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，选上命中率高于50%的学生的概率为=；（3）由于前6名学生积分的众数为3分，第7号学生的积分为3分或0分学 科 网16在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）（1）请用列表或画树状图

16、的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率【考点】X6：列表法与树状图法【分析】（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）根据题意列表如下：甲 乙678939101112410111213511121314可见，两数和共有12种等可能结果； （2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，李燕获胜的概率为=； 刘凯获胜的概率为=17中央电视台的“中国诗词大赛”节

17、目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为72度，并将条形统计图补充完整（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得

18、出“优秀”所对应的扇形的圆心距度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案【解答】解：（1）360°（140%25%15%）=72°；故答案为：72；全年级总人数为45÷15%=300（人），“良好”的人数为300×40%=120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：（2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，P（选中的两名同学恰好是甲、丁）=18中华文化，源远流长，在文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大

19、古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是1部，中位数是2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为126度（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为【考点】X6：列表法与树状图法；V2：全面调查与抽样调查；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数【分析】（1）先根据调查的总人数，求得1部对应的人数

20、，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；（2）根据1部对应的人数为4021086=14，即可将条形统计图补充完整；（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率【解答】解：（1）调查的总人数为：10÷25%=40，1部对应的人数为4021086=14，本次调查所得数据的众数是1部，2+14+10=2621，2+1420，中位数为2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：×360°=126°；故答案为：1，2，126；（2）条形统计图如

21、图所示，（3）将西游记、三国演义、水浒传、红楼梦分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）=故答案为：19主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A放下自我，彼此尊重； B放下利益，彼此平衡；C放下性格，彼此成就； D合理竞争，合作双赢要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题： 观点频数 频率 A a 0.2 B 12 0.24 C 8 b D 20 0.4（1）参加本次讨论的学生共有50人

22、；（2）表中a=10，b=0.16；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；VC：条形统计图【分析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；（2）由总人数即可求出a、b的值，（3）由（2）中的数据即可将条形统计图补充完整；（4）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：（1）总人数=12÷0.24=50（人），故答案为：50；（2）a=50×0.2=10，b=0.16，故答案为：（3）条

23、形统计图补充完整如图所示：（4）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率=20为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率（要求列表或画

24、树状图）【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VC：条形统计图【分析】（1）利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）480×=90，估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率=21全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）第二个孩子是女孩的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=