2018年中考数学一轮复习20讲(专题知识归纳+2017年真题解析):第8讲分式方程 知识归纳+真题解析(2017年真题)(免费学习).doc
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1、【知识归纳】1分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2解分式方程的一般步骤:(1)去分母,在方程的两边都乘以 ,约去分母,化成整式方程;(2)解这个整式方程;(3)验根,把整式方程的根代入 ,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤: 设 ,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式; 解 方程,求出辅助未知数的值; 把 代入原设中,求出原未知数的值; 检验作答.4分式方程的应用:分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似,不同的是要注意检验:(1)检验所求的解是否是所列 ;(2)检验所求的解是否 .【知识归纳答案】1分式方程:字母
2、.2解分式方程的一般步骤:(1)分母的最小公倍数;(2)解这个整式方程;(3)最简公分母.3. 用换元法解分式方程的一般步骤: 设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式; 解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值; 把辅助未知数的值代入原设中,求出原未知数的值; 检验作答.4分式方程的应用:(1)方程的根;(2)符合题意.真题解析1若关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值范围是()Aa1Ba1Ca1且a4Da1且a4【考点】B2:分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可【解答】解
3、:去分母得:2(2xa)=x2,解得:x=,由题意得:0且2,解得:a1且a4,故选:C2若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解,且使关于y的分式方程+=2有非负数解,则所有满足条件的整数a的值之和是()A3B1C0D3【考点】B2:分式方程的解;CC:一元一次不等式组的整数解【分析】先解不等式组,根据不等式组有且仅有四个整数解,得出4a3,再解分式方程+=2,根据分式方程有非负数解,得到a2且a2,进而得到满足条件的整数a的值之和【解答】解:解不等式组,可得,不等式组有且仅有四个整数解,10,4a3,解分式方程+=2,可得y=(a+2),又分式方程有非负数解,y0,且y2,即(a+2)0
4、,(a+2)2,解得a2且a2,2a3,且a2,满足条件的整数a的值为2,1,0,1,3,满足条件的整数a的值之和是1故选:B学 科 网3解分式方程2=,去分母得()A12(x1)=3B12(x1)=3C12x2=3D12x+2=3【考点】B3:解分式方程【分析】分式方程变形后,两边乘以最简公分母x1得到结果,即可作出判断【解答】解:分式方程整理得:2=,去分母得:12(x1)=3,故选A4西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾,调用甲车3小时只清理了一半垃圾,为了加快进度,再调用乙车,两车合作1.2小时清理完另一半垃圾设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时,根据
5、题意可列出方程为()A +=1B +=C +=D +=1【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意可以得到甲乙两车的工作效率,从而可以得到相应的方程,本题得以解决【解答】解:由题意可得,故选B5某校美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本资料,第二次用240元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本,求第一次买了多少本资料?若设第一次买了x本资料,列方程正确的是()A=4B=4C=4D=4【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程【分析】由设第一次买了x本资料,则设第二次买了(x+20)本资料,由等量关系:第二次比第一次每本优惠4元,即可得到方程【
6、解答】解:设他上月买了x本笔记本,则这次买了(x+20)本,根据题意得:=4故选D6某服装专卖店销售的A款品牌西服去年销售总额为50000元,今年该款西服每件售价比去年便宜400元,若售出的件数相同,则该款西服销售总额将比去年降低20%,求今年该款西服的每件售价若设今年该款西服的每件售价为x元,那么可列方程为()A =B =C =D【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程【分析】设今年该款西服的每件售价为x元,则去年的售价为x+400,再利用售出的件数相同,得出等式【解答】解:设今年该款西服的每件售价为x元,那么可列方程为:=故选:A二填空题(共4小题)7若关于x的分式方程+=3的解为正实数,则
7、实数m的取值范围是m6且m2【考点】B2:分式方程的解;C6:解一元一次不等式【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程,根据题意列出不等式,解不等式即可【解答】解: +=3,方程两边同乘(x2)得,x+m2m=3x6,解得,x=,2,m2,由题意得,0,解得,m6,故答案为:m6且m2学 科 网8分式方程=的解是x=1【考点】B3:解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:4x+2=93x,解得:x=1,经检验x=1是分式方程的解,故答案为:x=19甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比
8、甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程: =【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程【分析】设甲每天铺设x米,则乙每天铺设(x+5)米,根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可【解答】解:设甲工程队每天铺设x米,则乙工程队每天铺设(x+5)米,由题意得: =故答案是: =10分式方程=的根是a=1【考点】B3:解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到a的值,经检验即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:4a=a3,解得:a=1,经检验a=1是分式方程的解,故答案为:a=1三解答题(共9
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