中考数学全面突破：题型7　综合实践题（免费下载）.doc

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1、题型7综合实践题此类题考查形式多样，但都与实际问题结合，且解决实际问题时一般会用到前面的结论，解题时要多结合前面的问题，大胆猜想综合性较强，入手简单，但要得满分较难，此类题型是今后中考命题的方向，应引起重视1.如图，ABC和DEF中，ABAC，DEDF，AD.(1)求证：；(2)由(1)中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边(即底边BC)与邻边(即腰AB或AC)的比值也就确定，我们把这个比值记作T(A)，即T(A).如T(60°)1.理解巩固：T(90°)_，T(120°)_，若是等腰三角形的顶角，则T()的取值范围是_；学以致用：如图，

2、圆锥的母线长为9，底面直径PQ8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长(精确到0.1)(参考数据：T(160°)1.97，T(80°)1.29，T(40°)0.68)2. (1)如图，已知ABC，以AB、AC为边分别向ABC外作等边ABD和等边ACE，连接BE、CD，请你完成图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)，并证明：BECD；(2)如图，已知ABC，以AB、AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由；(3)运用(1)，(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图，要

3、测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得ABC45°，CAE90°，ABBC100米，ACAE，求BE的长(结果保留根号)3.问题：如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转90°至ADG，从而发现EFBEFD，请你利用图证明上述结论【类比引申】如图，四边形ABCD中，BAD90°，ABAD，BD180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足_关系时，仍有EFBEFD.【探究应用】如图，在某公园的同一水平面上，四条道

4、路围成四边形ABCD.已知ABAD80米，B60°，ADC120°，BAD150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AEAD，DF40(1)米，现要在E、F之间修一条笔直的道路，求这条道路EF的长(结果取整数，参考数据：1.41，1.73)4.理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一如图，在RtABC中，C90°，ABC30°，延长CB至点D，使BDBA，连接AD. 图设AC1，则BDBA2，BC.tanDtan15°2.思路二利用科普书上的和(差)角正切公式：tan(&

5、#177;).假设60°，45°代入差角正切公式：tan15°tan(60°45°)2.思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以思路四请解决下列问题(上述思路仅供参考)(1)类比：求出tan75°的值；(2)应用：如图，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，则得A、C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角(CAD)为45°，求这座电视塔CD的高度；(3)拓展：如图，直线yx1与双曲线y交于A、B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若

6、能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由图图备用图5.【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1.【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程：也可用图象描述：如图，在x轴上表示出x1，先在直线ykxb上确定点(x1，y1)，再在直线yx上确定纵坐标为y1的点(x2，y1)，然后在x轴上确定对应的数x2，依次类推【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果xn怎样变化(1)若k2，b4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；

7、(2)若k>1，又得到什么结论？请说明理由；(3)若k，b2，已在x轴上表示出x1(如图所示)，请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论； 若输入实数x1时，运算结果xn互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值(用含k，b的代数式表示)6.问题提出(1)如图，已知ABC.请画出ABC关于直线AC对称的三角形问题探究(2)如图，在矩形ABCD中，AB4，AD6，AE4，AF2.是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由问题解决(3)如图，有一矩形板材ABCD，AB3米，AD6米现想从此板材中裁

8、出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使EFG90°，EFFG米，EHG45°.经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AFBF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由1. (1)证明：ABAC，DEDF，又AD，ABCDEF，.(2)解：，0<T()<2.【解法提示】如解图，在RtABC中，A90°，BC45°，设ABACx，由勾股定理得BCx，T(90°)；第1题解图第1

9、题解图如解图，在ABC中，A120°，ABAC，过点A作ADBC，BAD60°，BDBC，设ADy，在RtABD中，BAD60°，BDAD·tan60°y，AB2AD2y，BC2BD2y，T(120°)；A<180°，当A180°时，此时ABACBC即T(A)2，要构成三角形，T(A)<2，T(A)0，0<T()<2.第1题解图如解图，设圆锥的底面半径为r，母线长为l，圆锥的底面圆周长圆锥展开图扇形的弧长，即2r， r4，l9，n160.T(80°)1.29，蚂蚁爬行的最短距离T(

10、80°)×l1.29×911.6.2. 解：(1)作图如解图，第2题解图证明：ABD和ACE为等边三角形，则ABAD，AEAC，DABEAC60°，又DACDABBACEACBACBAE，DACBAE(SAS)，BECD.(2)BECD.理由如下：四边形ABFD和四边形ACGE为正方形，ABAD，ACAE，DABEAC90°，又DACDABBACEACBACBAE，DACBAE(SAS)，BECD.(3)如解图，以AB为边，作等腰直角三角形ABD，BAD90°，第2题解图则ADAB100米，ABD45°，BD100 米，连接

11、CD，则由(2)可得，BECD，ABC45°，DBC90°，在RtDBC中，BC100米，BD100 米，由勾股定理得CD100 米，则BECD100 米3. 【发现证明】证明：如解图，将ABE绕点A逆时针旋转90°到ADG，则AB与AD重合，第3题解图BAEDAG，BADG，BEGD，AEAG，GAFDAFGADBAEDAF45°，在正方形ABCD中，BADC90°，ADGADF180°，即G、D、F在一条直线上，EAF45°，在EAF和GAF中，AEAG，EAFGAF45°，AFAF，EAFGAF(SAS)，E

12、FGF，EFFGFDDGFDBE.【类比引申】EAFBAD.【解法提示】如解图，延长CB至M，使BMDF，连接AM，ABCD180°，ABCABM180°，DABM，在ABM和ADF中，第3题解图ABMADF(SAS)，AFAM，DAFBAM，BAD2EAF，DAFBAEEAFBAD，EABBAMEAMEAF，在FAE和MAE中，FAEMAE(SAS)，EFEM，又EMBEBMBEDF，EFBEDF.【探究应用】解：如解图，连接AF，延长BA、CD交于点O，BAD150°，ADC120°，OAD30°，ODA60°，OAD是直角三角形

13、AD80，AO40，OD40，OFODDF4040(1)40，AOOF，第3题解图OAF45°，OAD30°，DAF15°，EAD90°，EAFEADDAF75°BAD，又BADC180°，由(2)知EFBEDF.BAEBADEAD150°90°60°B，ABE为等边三角形，BEAB80，EFBEDF8040(1)109(米)4. 解：(1)如解图，在RtABC中，C90°，ABC30°，延长CB至点D，使BDBA，连接AD.第4题解图设AC1，则BDBA2，BC，tanDACtan7

14、5°2.【一题多解】tan75°tan(45°30°)2.第4题解图(2)如解图，在RtABC中，AB30，sinBAC，即BAC30°，DAC45°，DAB45°30°75°.在RtABD中，tanDAB2，DBAB·tanDAB30·(2)6090，DCDBBC6090306060.(米)答：这座电视塔CD的高度为(6060)米. 第4题解图(3)直线AB能与双曲线相交，点P的坐标为(1，4)或(，3)，理由如下：若直线AB绕点C逆时针旋转45°后，与双曲线相交于点P1、

15、P2，如解图，过点C作CDx轴，过点P1作P1ECD于点E，过点A作AFCD于点F.解方程组，得，或，点A(4，1)，点B(2，2)对于yx1，当x0时，y1，则C(0，1)，OC1，CF4，AF1(1)2，tanACF，tanP1CEtan(ACP1ACF)tan(45°ACF)3，即3.设点P的坐标为(a，b)，则有，解得，或，点P的坐标为(1，4)或(，3)；(ii)若直线AB绕点C顺时针旋转45°后，与x轴相交于点G，如解图.由(i)可知ACP45°，P(，3)，则CPCG.过点P作PHy轴于H，则GOCCHP90°，GCO90°HCP

16、CPH，第4题解图GOCCHP，.CH3(1)4，PH，OC1，GO3，G(3，0)设直线CG的解析式为ykxb，则有，解得，直线CG的解析式为yx1.联立，消去y，得x1，整理得x23x120，b24ac324×1×1239<0，方程没有实数根，直线绕点C顺时针旋转45°，与双曲线无交点(综上所述，直线AB绕点C逆时针旋转45°后，能与双曲线相交，交点P的坐标为(1，4)或(，3)5. 解：(1)若k2, b4，x13时，x22×342，x32×240，x42×044，x52×(4)412；x14时，x22

17、×444，x32×444，x42×444，x52×444；x15时，x22×546，x32×648，x42×8412，x52×12420，由上面的特殊值可得，y2x4与yx交点的横坐标为4，所以当输入的值x>4时，xn的值会随着运算次数的增大而增大；当输入的值x4时，xn的值不变；当输入的值x<4时，xn的值会随着运算次数的增大而减小(2)当k>1时，ykxb与yx的交点坐标横坐标为x，所以当输入的值x>时，xn的值会随着运算次数的增大而增大；当输入的值x时，xn的值不变；当输入的值x<

18、;时，xn的值会随着运算次数的增大而减小理由如下：直线ykxb与直线yx的交点坐标为(，)，当x时，对于同一个x的值，kxbx，y1x1，y1x2，x1x2，同理x2x3xn，当x1时，随着运算次数n的增加，xn越来越大，同理，当x1时，随着运算次数n的增加，xn越来越小，当x时，随着运算次数n的增加，xn保持不变(3)画如解图，第5题解图结论：通过画图可得，xn的值越来越靠近两个函数图象交点的横坐标即；|k|<1且k0时，m.即1k1且k0，【解法提示】两个函数图象的交点的横坐标满足kxbx，解得x，且k0，由(1)得|k|1.6. (1)【思路分析】要作对称图形，先要考虑对称的性质，

19、即对应点关于对称轴对称，只需作出点B关于直线AC的对称点D，连接AD，CD即可第6题解图解：如解图，ADC即为所求作三角形【作法提示】(1)过点B作直线AC的垂线，垂足为点O；(2)在垂线上截取ODOB，连接AD，CD，则ADC即为所要求作的三角形(2)【思路分析】四边形EFGH的周长EFFGGHHE，由题意可知AF和AE的长均为定值，利用勾股定理可求得EF的长为定值，所以要求四边形周长的最小值，只需令FGGHHE最小即可，利用作对称线段将所求线段和转化到三角形中进行求解，进而利用直角三角形三边关系求出线段和最小值第6题解图解：存在理由如下：如解图，作点E关于CD的对称点E，作点F关于BC的对

20、称点F，连接EF，交BC于点G，交CD于点H，连接FG、EH，则FGFG，EHEH，所以此时四边形EFGH的周长最小这是因为：在BC上任取一点G，在CD上任取一点H，则FGGHHEFGGHHEEF.由题意得：BFBFAF2，DEDE2，A90°，AF6，AE8.EF10，EF2.四边形EFGH周长的最小值为EFFGGHHEEFEF210.在BC、CD上分别存在满足条件的点G、H，使四边形EFGH的周长最小，最小值是210.(3)【思路分析】要使四边形EFGH面积最大，因为E、F、G的位置确定，即EFG的面积是固定的，只要求以EG为底边的EGH最大面积即可，且EHG为45°，

21、作EFG关于EG的对称图形，以点F的对称点O为圆心，作以EG为弦的圆，根据圆的基本性质，即EG的中垂线与圆的交点即为所求的点H，然后再由对称的性质和勾股定理求解即可解：能裁得EFGA90°，2AFE1AFE90°，12，EFFG，AEFBFG(AAS)，AFBG，AEBF.设AFx，则AEBF3x，x2(3x)2()2解得x11或x22，AFBF，x22舍去，AFBG1，AEBF2，DE4，CG5.如解图，连接EG，作EFG关于EG的对称图形EOG，则四边形EFGO为正方形，EOG90°.以点O为圆心，OE长为半径作O，则EHG45°的点H在O上连接FO

22、，并延长交O于点H，则点H在EG中垂线上第6题解图连接EH、GH，则EHG45°.此时，四边形EFGH就是想要裁得的四边形EFGH中面积最大的连接CE，则CECG5.点C在线段EG的中垂线上，连接HC，点F、O、H、C在一条直线上，又EG，FOEG.又CF2，OC.又OHOEFG，OHOC，点H在矩形ABCD的内部，可以在矩形板材ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH部件，这个部件的面积即S四边形EFGHEG·FH××()(5)m2.所裁得的四边形部件EFGH是符合条件的面积最大的部件，这个部件的面积为(5) m2.本题的难点在于第(3)问点H位置的确定，题中已知点E、F、G的位置，即解决本题的实质是求以EG为底边的EGH的面积最大时点H的位置，由于EHG45°，想到作直角EFG关于EG的对称图形，则以点F的对称点为圆心、EG为弦的圆在矩形ABCD内的点H满足题意，根据圆的基本性质，则点H为EG的中垂线与所作圆的交点