精品解析：云南省昆明市2020年中考数学试题（解析版）(支持下载）.doc

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1、2020年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.|10|_【答案】10【解析】【分析】根据绝对值的性质进行计算即可.【详解】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|10|10故答案为10【点睛】此题考查绝对值，解题关键在于掌握其定义.2.分解因式： =_.【答案】n（m+2）（m2）【解析】分析：提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.详解：原式 故答案为点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.3.如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则ABC

2、的度数为_°【答案】95【解析】【分析】按照题意，将点A、B、C的位置关系表示在图中，过点B作一条平行于AC的线，并标注出已知角的度数，两平行线间内错角相等，可得1=BAC，则ABC的度数就可求得【详解】解：如下图所示：过点B作一条平行于AC的线，由题意可得，1A50°（两直线平行，内错角相等），则ABC180°-35°-50°95°，故答案为：95【点睛】本题主要考察了方位角的表示、平行线的性质应用，解题的关键在于根据题意，在图中表示出各个角的度数，同时还要掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行

3、，同旁内角互补4.要使有意义，则x的取值范围是_【答案】x1【解析】【分析】根据分式的性质即可求解【详解】解：要使分式有意义，需满足x+10即x1故答案为：x1【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的分母不为零5.如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为_cm【答案】10【解析】【分析】利用正六边形的性质求出OB的长度，进而得到OA的长度，根据弧长公式进行计算即可【详解】解：连接OD，OCDOC60°，ODOC，ODC是等边三角形，ODOCDC（cm），

4、OBCD，BCBD（cm），OBBC3（cm），AB17cm，OAOB+AB20（cm），点A在该过程中所经过的路径长10（cm），故答案为：10【点睛】本题考查了正六边形的性质及计算，扇形弧长的计算，熟知以上计算是解题的关键6.观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_【答案】【解析】【分析】观察已知一组数，发现规律进而可得这一组数的第n个数【详解】解：观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是：（1）n ，故答案为：【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选

5、项，每小题4分，共32分）7.由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可【详解】解：由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是，故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答8.下列判断正确的是（）A. 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲22.3，S乙21.8则甲组学生的身高较整齐D. 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命

6、题【答案】D【解析】【分析】根据抽样调查、中位数定理、命题的判断进行分析即可；【详解】解：A北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以A选项错误；B一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B选项错误；C甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲22.3，S乙21.8则乙组学生的身高较整齐，所以C选项错误；D命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D选项正确故选：D【点睛】本题主要考查了数据分析的知识点应用，准确判断是解题的关键9.某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A. 23B. 34C. 45D. 56【答案】B【解析】【

7、分析】用计算器计算得3.464101615得出答案【详解】解：使用计算器计算得，4sin60°3.464101615，故选：B【点睛】本题考查计算器的使用，正确地操作和计算是得出正确答案的前提10.下列运算中，正确的是（）A. 22B. 6a4b÷2a3b3abC. （2a2b）38a6b3D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式的加减运算法则和整式的除法运算法则、分式的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案【详解】解：A、2，此选项错误，不合题意；B、6a4b÷2a3b3a，此选项错误，不合题意；C、（2a2b）38a6b3，正确；D、-a，故此

8、选项错误，不合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算和整式的除法运算、分式的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键11.不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可【详解】解：，解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集是1x3，在数轴上表示为：，故选：B【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键12.某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室

9、，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A. 1600元B. 1800元C. 2000元D. 2400元【答案】C【解析】【分析】设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可【详解】解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据题意得：，解得：x2000，经检验：x2000是原方程的解，答：每间直播教室的建设费用是2000元

10、，故选：C【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大13.如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与y轴交于点B（0，2），点A（1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A. ab0B. 一元二次方程ax2+bx+c0的正实数根在2和3之间C. aD. 点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t时，y1y2【答案】D【解析】【分析】由抛物线开口方向得到a0，利用抛物线的对称轴方程得到b2a0，则可对A选项进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，则根据抛物线与x轴的交点问题

11、可对B选项进行判断；把B（0，2），A（1，m）和b2a代入抛物解析式可对C选项进行判断；利用二次函数的增减性对D进行判断【详解】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，ab0，所以A选项的结论正确；抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（1，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，一元二次方程ax2+bx+c0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；把B（0，2），A（1，m）代入抛物线得c2，ab+cm，而b2a，a+2a2m，a，所以C选项的结论正确；点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当

12、点P1、P2都在直线x1的右侧时，y1y2，此时t1；当点P1在直线x1的左侧，点P2在直线x1的右侧时，y1y2，此时0t1且t+111t，即t1，当t1或t1时，y1y2，所以D选项的结论错误；故选：D【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根：利用二次函数图象的对称性确定抛物线与x轴的交点坐标，从而得到一元二次方程的根也考查了二次函数的性质14.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形如图，ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形ADE（不含ABC），使得ADEABC（同一位置的格点三角形ADE只算一个），这样的格点

13、三角形一共有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】C【解析】【分析】根据题意，得出ABC的三边之比，并在直角坐标系中找出与ABC各边长成比例的相似三角形，并在直角坐标系中无一遗漏地表示出来【详解】解：ABC的三边之比为，如图所示，可能出现的相似三角形共有以下六种情况：所以使得ADEABC的格点三角形一共有6个，故选：C【点睛】本题考察了在直角坐标系中画出与已知三角形相似的图形，解题的关键在于找出与已知三角形各边长成比例的三角形，并在直角坐标系中无一遗漏地表示出来三、解答题（本大题共9小题，满分70分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或

14、文字说明，超出答题区域的作答无效特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15.计算：12021+（3.14）0（）-1【答案】5【解析】【分析】算出立方根、零指数幂和负指数幂即可得到结果；【详解】解：原式12+1+55【点睛】本题主要考查了实数运算，计算是解题的关键16.如图，AC是BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，CE，ABAD求证：BCDE【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质证明BACDAE，即可得到结果；【详解】证明：AC是BAE的平分线，BACDAE，CE，ABADBACDAE（AAS），BCDE【点睛】本题主要考查了三角形的全等判定，准确利用角平分线的性

15、质是解题的关键17.某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 23 23 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码/cm划记频数21.5x22.5322.5x23.5 23.5x24.51324.5x25.52（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为 ；（3）若店主下周对该款女鞋

16、进货120双，尺码在23.5x25.5范围的鞋应购进约多少双？【答案】（1）见解析；（2）23.5；（3）该款女鞋进货120双，尺码在23.5x25.5范围的鞋应购进约60双【解析】【分析】（1）根据本次收集的数据，通过划记的方式找出鞋码在范围内的数量，并补全分布表和直方图；（2）根据本次收集的数据，找出出现次数最多的数字，该数字即为众数；（3）根据本次收集的数据，算出鞋码在范围内的频率，当进货120双鞋的时候，鞋码在范围内的鞋子数量=进货量该鞋码的频率【详解】解：（1）根据题中所给的尺寸，根据划记可得鞋码在范围的数量共有12，故表中尺码为的鞋的频数为：12补全频数分布表如表所示：补全的频数分

17、布直方图如图所示：（2）样本中，尺码为23.5cm的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5，故答案为：23.5（3）鞋码在范围内的频率为：，共进120双鞋，鞋码在范围内的鞋子数量为：（双）答：该款女鞋进货120双，尺码在23.5x25.5范围的鞋应购进约60双【点睛】本题主要考察了频数分布表、频数分布直方图、求出已知数据的众数、用样本出现的概率推测总体的概率，解题的关键在于正确处理本次收集的数据，在进行各尺码区间频数统计的时候不要出错18.有一个可自由转动转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球小杰先转

18、动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？【答案】（1）见解析；（2）公平，理由见解析【解析】【分析】（1）分别使用树状图法或列表法将所有可能出现的结果表示出来，转盘共有3种不同的抽取情况，摸球同样也有3种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有9种；（2）通过（1）所列出的表格或是树状图表示的结果，统计 “和为3的倍数”、“和为7的倍数”出现的次数

19、，并算出概率，通过概率的比较得出结论【详解】解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：用树状图表示所有可能出现的结果如下：（2）由（1）的表格可知，共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种，P（小杰胜），P（小玉胜），游戏是公平的【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将转盘、摸球所可能发生的情况一一列出，避免遗漏，并通过对可能发生的结果进行统计，计算出游戏各赢法所对应的概率19.为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷

20、洒要11min（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明【答案】（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一班学生能安全进入教室，计算说明过程见

21、解析【解析】【分析】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；（2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出时，y的值，与1进行比较即可得【详解】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和则解得答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和；（2）一间教室的药物喷洒时间为，则11个房间需要当时，则点A的坐标为设反比例函数表达式为将点代入得：，解得则反比例函数表达式为当时，故一班学生能安全进入教室【点睛】本题考

22、查了二元一次方程组的应用、反比例函数与一次函数的综合等知识点，较难的是题（2），依据题意，正确求出反比例函数的解析式是解题关键20.如图，点P是O的直径AB延长线上的一点（PBOB），点E是线段OP的中点（1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得ECEP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是O的切线；（2）在（1）的条件下，若BP4，EB1，求PC的长【答案】（1）见解析；（2）8【解析】【分析】（1）利用尺规作图：以点E为圆心，EP长为半径画弧，在直径AB上方圆上交一点C，再根据已知条件可得OEECEP，根据三角形内角和可得ECOECP90°，进而

23、证明PC是O的切线；（2）在（1）的条件下，根据BP4，EB1，可得EP的长，进而可得半径，再根据勾股定理即可求PC的长【详解】解：（1）如图，点C即为所求；证明：点E是线段OP的中点，OEEP，ECEP，OEECEP，COEECO，ECPP，COE+ECO+ECP+P180°，ECO+ECP90°，OCPC，且OC是O的半径，PC是O的切线；（2）BP4，EBl，OEEPBP+EB5，OP2OE10，OCOBOE+EB6，在RtOCP中，根据勾股定理，得PC8则PC的长为8【点睛】本题考查了作图复杂作图、线段垂直平分线的性质、切线的判定与性质，解决本题的关键是掌握切线的判

24、定与性质21.【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动如图，点A，B的水平距离d800m，测量仪AC1.5m，

25、觇标DE2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m（1）数据6400000用科学记数法表示为 ；（2）请你计算该山的海拔高度（要计算球气差，结果精确到0.01m）（参考数据：sin37°060，cos37°0.80，tan37°0.75）【答案】（1）6.4×106；（2）2399.54m【解析】分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动

26、的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数（2）如图，过点C作CHBE于H解直角三角形求出DB，加上海拔高度，加上球气差即可【详解】解：（1）64000006.4×106，故答案为6.4×106（2）如图，过点C作CHBE于H由题意ABCH800m，ACBH1.5m，在RtECH中，EHCHtan37°600（m），DB600DE+BH599.5（m），由题意f0.043（m），山的海拔高度599.5+0.043+18002399.54（m）【点睛】本题考查解直角三角形的应用，科学记数法等知识，解题的关键是理解题意，学会构造直角三角形解决问

27、题22.如图，两条抛物线，相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线的最高点（1）求抛物线的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交于点D，当线段CD取最大值时，求【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，再根据“点A为抛物线的最高点”可求出b的值，然后将点A代入可求出c的值，从而可得抛物线的解析式，最后设点B的坐标为，代入可得一个关于m、n的方程组，求解即可得；（2）设点C的坐标为，从而可得点D的坐标和a的取值范围，再利用二次函数的性质求出CD的最大值，然后根据三角形的面积公式即可得【详解】（1）对于抛物线当时，解得或点A在x

28、轴的负半轴上，点点是抛物线的最高点抛物线的对称轴为，即解得把代入得：解得则抛物线的解析式为设点B的坐标为则，解得或答：抛物线的解析式为，点B的坐标为；（2）设点C的坐标为，则点D的坐标为由题意得：整理得：由二次函数的性质可知，当时，CD随a的增大而增大；当时，CD随a的增大而减小则当时，CD取得最大值，最大值为5，轴边CD上的高为则【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数的几何应用等知识点，较难的是题（2），利用二次函数的性质求出CD的最大值是解题关键23.如图1，在矩形ABCD中，AB5，BC8，点E，F分别为AB，CD的中点（1）求证：四边形AEF

29、D是矩形；（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OBOM请说明理由；（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当AMD是等腰三角形时，求AP的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）满足条件的PA的值为或或8或10【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形，先证明四边形AEFD是平行四边形，根据A90°，即可得到结果；（2）连接PMBM，证明EFAD，推出BOOP，根据翻折可得到结果；（3）分类讨论：当MAMD时，连接BM，过点M作MHAD于H交BC于F；当AMA

30、D时，连接BM，设BP交AM于F；当DADM时，此时点P与D重合，AP8；当MAMD时，连接BM，过点M作MHAD于H交BC于F；【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，A90°，AEEB，DFFC，AEDF，AEDF，四边形AEFD是平行四边形，A90°，四边形AEFD是矩形（2）证明：如图2中，连接PMBM四边形AEFD是矩形，EFAD，BEAE，BOOP，由翻折可知，PMBA90°，OMOBOP（3）解：如图31中，当MAMD时，连接BM，过点M作MHAD于H交BC于FMAMD，MHAD，AHHD4，BAHABFAHF90°，

31、四边形ABFH是矩形，BFAH4，ABFH5，BFM90°，BMBA5，FM，HMHFFM532，ABP+APB90°，MAH+APB90°，ABPMAH，BAPAHM90°，ABPHAM，AP如图32中，当AMAD时，连接BM，设BP交AM于FADAM8，BABM5，BFAM，AFFM4，BF，tanABF，AP，如图33中，当DADM时，此时点P与D重合，AP8如图34中，当MAMD时，连接BM，过点M作MHAD于H交BC于FBM5，BF4，FM3，MH3+58，由ABPHAM，可得，AP10，综上所述，满足条件的PA的值为或或8或10【点睛】本题主

32、要考查了利用矩形的性质、相似三角形的性质、勾股定理的性质进行求解，准确分析题意是解题的关键本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（）专业教师团队编校出品。登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。试卷地址：在组卷网浏览本卷组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635