冲刺2020年中考数学精选真题重组卷重组卷05（解析版）(支持下载）.docx

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1、冲刺2020年中考数学精选真题重组卷山西卷05班级_ 姓名_ 学号_ 分数_第 I 卷选 择 题 （ 共 30 分） 一 、选 择 题（ 本 大 题 共 10 个 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一项符合题目要求 ， 请选出并在答题卡 上 将该项涂黑） 1（2018安徽）-8的绝对值是( )A. -8 B. 8 C. ±8 D. -18【答案】B【分析】根据绝对值的定义“一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离”进行解答即可.【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B

2、.【名师点睛】本题主要考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2（2018宿迁）下列运算正确的是( )A. a2?a3=a6 B. a2-a1=a C. (a2)3=a6 D. a8÷a2=a4【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. a2?a3=a5 ，故A选项错误；B. a2与a1不是同类项，不能合并，故B选项错误；C. (a2)3=a6 ，故C选项正确；D. ，故D选项错误，故选C.【名师点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则

3、是解题的关键.3（2018·孝感）已知x+y=43，x-y=3，则式子(x-y+4xyx-y)(x+y-4xyx+y)的值是( )A. 48 B. 123 C. 16 D. 12【答案】D【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可详解：（x-y+4xyx-y）（x+y-4xyx+y）=x-y2+4xyx-y?x+y2-4xyx+y=x+y2x-y?x-y2x+y=（x+y）（x-y），当x+y=43，x-y=3时，原式=43×3=12，故选：D【名师点睛】本题主要考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键4（2019重庆A卷）如图

4、，在ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把BDC沿BD翻折，得到，DC与AB交于点E，连接，若AD=AC=2，BD=3则点D到BC的距离为( )ABCD【答案】B【解析】如图，连接CC，交BD于点M，过点D作DHBC于点H，AD=AC'=2，D是AC边上的中点，DC=AD=2，由翻折知，BDCBDC，BD垂直平分CC，DC=DC=2，BC=BC，CM=CM，AD=AC'=DC=2，ADC为等边三角形，ADC=ACD=CAC=60°，DC=DC，DCC=DCC=×60°=30°，在RtCDM中，DCC=30°，DC=2，DM=

5、1，CM=DM=，.BM=BD-DM=3-1=2，在RtBMC中，BC=，.BM=BD-DM=3-1=2，在RtC'DM中，故选B【名师点睛】本题主要考查了直角三角形.5.（2019河南）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( )A主视图相同B左视图相同C俯视图相同D三种视图都不相同【答案】C【解析】图的三视图为：图的三视图为：，故选C【名师点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力6（2018重庆A卷）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的

6、方程y+ay-1+2a1-y=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为( )A. -3 B. -2 C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据只有四个整数解确定出a的取值范围，解分式方程后根据解为非负数，可得关于a的不等式组，解不等式组求得a的取值范围，即可最终确定出a的范围，将范围内的整数相加即可得.【详解】解不等式，得x<5xa+24，由于不等式组只有四个整数解，即只有4个整数解，； 解分式方程y+ay-1+2a1-y=2，得y=2-a，分式方程的解为非负数，2-a02-a-10，a2且a1，且a1，符合条件的所有整数a为：-1，0，2，和为：-1+0+

7、2=1，故选C.【名师点睛】本题主要考查了含有参数的不等式和含有参数的分式方程的应用，熟练掌握不等式组的解法、分式方程的解法以及解分式方程需要注意的事项是解题的关键.7（2018深圳）260000000用科学计数法表示为( )A. B. C. D. 26×107【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数【详解】260000000的小数点向左移动8位得到2.6，所以260

8、000000用科学计数法表示为，故选B.【名师点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8（2018娄底）关于x的一元二次方程的根的情况是( )A. 有两不相等实数根 B. 有两相等实数根 C. 无实数根 D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.【详解】，=-(k+3)2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，(k+1)20，(k+1)2+8>0，即>0，方程有两个不相等实数根，故选A.【名师点睛】本题主要考查了一

9、元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b2-4ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根9（2018江西）在平面直角坐标系中，分别过点A(m,0),作x轴的垂线l1和l2 ,探究直线l1和l2与双曲线 y=3x 的关系，下列结论中错误的是）( )A. 两直线中总有一条与双曲线相交B. 当m=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C. 当 时，两条直线与双曲线的交点在y轴两侧D. 当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【答案】D【解析】【分析】根据题意给定m特定值、非特定值分别进行讨论即可得.【

10、详解】当m=0时，l2与双曲线有交点，当m=-2时，l1与双曲线有交点，当时，和双曲线都有交点，所以A正确，不符合题意；当m=1时，两交点分别是(1，3)，(3，1)，到原点的距离都是10，所以B正确，不符合题意；当 时，l1在y轴的左侧，l2在y轴的右侧，所以C正确，不符合题意；两交点分别是)，两交点的距离是4+36mm+22 ，当m无限大时，两交点的距离趋近于2，所以D不正确，符合题意，故选D.【名师点睛】本题主要考查了垂直于x轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.10（2018深圳）如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，A为

11、角与直尺交点，,则光盘的直径是( )A. 3 B. C. 6 D. 【答案】D【解析】【分析】设光盘圆心为O，连接OC，OA，OB，由AC、AB都与圆O相切，利用切线长定理得到AO平分BAC，且OC垂直于AC，OB垂直于AB，可得出CAO=BAO=60°，得到AOB=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OA的长，再利用勾股定理求出OB的长，即可确定出光盘的直径【详解】如图，设光盘圆心为O，连接OC，OA，OB，AC、AB都与圆O相切，AO平分BAC，OCAC，OBAB，CAO=BAO=60°，AOB=30°，在RtAOB中，AB=3

12、cm，AOB=30°，OA=6cm，根据勾股定理得：OB=33，则光盘的直径为63，故选D.【名师点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键第 II卷非 选 择 题 （ 共 90 分） 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 5 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分）11（2018南京）如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1/l2，则_【答案】72【解析】分析：延长AB交l2于点F，根据l1/l2得到2=3,根据五边形ABCDE是正五边形得到FBC=72°,最后根据三角

13、形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解：延长AB交l2于点F，l1/l2，2=3，五边形ABCDE是正五边形，ABC=108°,FBC=72°,1-2=1-3=FBC=72°故答案为：72°.【名师点睛】本题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.12（2019广西）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是【答案】【解析】图书馆，博物馆，科技馆分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结

14、果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率=故选A【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率13（2019重庆）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比是4：3：5，根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的为使川香种植

15、总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是_【答案】3：20【解析】设该村已种药材面积为x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x，黄连已种植面积x依题意可得，由得 x=y，将代入，z=y，贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=，故答案为3：20【名师点睛】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键14（2019济宁）已知点P（x，y）位于第四象限，并且xy+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标_【答案】（1，2）（答案不唯一）【解析

16、】点P（x，y）位于第四象限，并且xy+4（x，y为整数），x0，y<0，当x=1时，1y+4，解得3y<0，y可以为：2，故写一个符合上述条件的点P的坐标可以为：（1，2）（答案不唯一）故答案为：（1，2）（答案不唯一）【名师点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握横纵坐标的符号特征是解题关键15（2019新疆）如图，在ABC中，AB=AC=4，将ABC绕点A顺时针旋转30°，得到ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为_【答案】22【解析】根据旋转过程可知：CAD=30°=CAB，AC=AD=4BCA=ACD=ADC=75°ECD=180&

17、#176;2×75°=30°E=75°30°=45°过点C作CHAE于H点，在RtACH中，CH=AC=2，AH=2HD=ADAH=42在RtCHE中，E=45°，EH=CH=2DE=EHHD=2（42）=22故答案为22【名师点睛】本题主要考查了旋转的性质以及特殊直角三角形的性质，解题的关键是作垂线构造直角三角形，利用线段的和差求解即可三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）16.（2018义乌）（本题共 2

18、个 小 题 ， 每 小 题 5 分，共 10 分） (1)计算：.(2)解方程：x2-2x-1=0.【答案】（1）2；（2）x1=1+2，x2=1-2.【解析】分析：（1）首先计算特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂，然后再计算加减即可；（2）首先计算，然后再利用求根公式进行计算即可详解：（1）原式=23-23-1+3=2；（2）a=1，b=-2，c=-1，=b2-4ac=4+4=80，方程有两个不相等的实数根，x=，则x1=1+2，x2=1-2【名师点睛】本题主要考查了实数的运算和一元二次方程的解法，关键是熟练掌握特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂以及一

19、元二次方程的求根公式17（本题7分）（2019温州）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CFAB交ED的延长线于点F（1）求证：BDECDF；（2）当ADBC，AE=1，CF=2时，求AC的长【解析】（1），是边上的中线，BDECDF（2）BDECDF，【名师点睛】本题主要考查了全等三角形.18.（本题9分）（2019张家界）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，

20、a3，an，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示如：数列1，3，5，7，为等差数列，其中a1=1，a2=3，公差为d=2根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，的公差d为5，第5项是_（2）如果一个数列a1，a2，a3，an，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，an-an-1=d，所以a2=a1+d，a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d，由此，请你填空完成等差数列的

21、通项公式：an=a1+_d（3）-4041是不是等差数列-5，-7，-9的项？如果是，是第几项？【解析】（1）根据题意得，d=10-5=5a3=15，a4=a3+d=15+5=20，a5=a4+d=20+5=25，故答案为：5；25（2）a2=a1+d，a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d，an=a1+（n-1）d，故答案为：n-1（3）根据题意得，等差数列-5，-7，-9的项的通项公式为：an=-5-2（n-1），则-5-2（n-1）=-4041，解之得：n=2019，-4041是等差数列-5，-7，-9，的项，它是此数列的第2019项

22、【名师点睛】本题考查了学生的分析、阅读等自学能力，解题的关键是要认真阅读题目，理解题目呈现的数学思想及数学方法19（本题8分）（2019梧州）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件售价为6元/件时，当天的销售量为100件在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件设当天销售单价统一为x元/件（x6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润【解析】（1）由题意

23、，y=（x-5）（100-×5）=-10x2+210x-800，故y与x的函数关系式为：y=-10x2+210x-800（2）要使当天利润不低于240元，则y240，y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5=240，解得，x1=8，x2=13，-10<0，抛物线的开口向下，当天销售单价所在的范围为8x13（3）每件文具利润不超过80%，得x9，文具的销售单价为6x9，由（1）得y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5，对称轴为x=10.5，6x9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大，当x=9时，取得最大值，此时y=-

24、10（9-10.5）2+302.5=280，即每件文具售价为9元时，最大利润为280元【名师点睛】本题主要考查了二次函数关系式、二次函数图像和性质.20（本题9分）（2019甘肃）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制中小学楼梯宽度的范围是260mm300mm含（300mm），高度的范围是120mm150mm（含150mm）如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB=CD，AC=900mm，ACD=65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定（结果精确到1mm，参考数据：sin65°

25、0.906，cos65°0.423）【答案】该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定【解析】如图，连接BD，作DMAB于点M，AB=CD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，ABCD，AB=CD，四边形ABDC是平行四边形，C=ABD，AC=BD，C=65°，AC=900，ABD=65°，BD=900，BM=BDcos65°=900×0.423381，DM=BDsin65°=900×0.906815，381÷3=127，120127150，该中学楼梯踏步的高度符合规定，815÷3272，260272300，

26、该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定【名师点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答21.（本题8分）（2019海南）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q（1）求证：PDEQCE；（2）过点E作EFBC交PB于点F，连结AF，当PB=PQ时，求证：四边形AFEP是平行四边形；请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由【解析】（1）四边形ABCD是正方形，D=ECQ=90°，E是CD的中点，DE=CE，又D

27、EP=CEQ，PDEQCE（2）PB=PQ，PBQ=Q，ADBC，APB=PBQ=Q=EPD，PDEQCE，PE=QE，EFBQ，PF=BF，在RtPAB中，AF=PF=BF，APF=PAF，PAF=EPD，PEAF，EFBQAD，四边形AFEP是平行四边形；四边形AFEP不是菱形，理由如下：设PD=x，则AP=1-x，由（1）可得PDEQCE，CQ=PD=x，BQ=BC+CQ=1+x，点E、F分别是PQ、PB的中点，EF是PBQ的中位线，EFBQ，由知AP=EF，即1-x，解得x，PD，AP，在RtPDE中，DE，PE，APPE，四边形AFEP不是菱形【名师点睛】本题是四边形的综合问题，解题

28、的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形与菱形的判定、性质等知识点22.（本题11分）（2019安徽）如图，RtABC中，ACB=90°，AC=BC，P为ABC内部一点，且APB=BPC=135°（1）求证：PABPBC；（2）求证：PA=2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12=h2·h3【解析】（1）ACB=90°，AB=BC，ABC=45°=PBA+PBC，又APB=135°，PAB+PBA=45°，PBC=PAB，又APB=BPC=

29、135°，PABPBC（2）PABPBC，在RtABC中，AB=AC，PA=2PC（3）如图，过点P作PDBC，PEAC交BC、AC于点D，E，PF=h1，PD=h2，PE=h3，CPB+APB=135°+135°=270°，APC=90°，EAP+ACP=90°，又ACB=ACP+PCD=90°，EAP=PCD，RtAEPRtCDP，即，h3=2h2，PABPBC，即：h12=h2·h3【名师点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出EAP=PCD是解本题的关键23.（本题13分）（

30、2019河南）如图，抛物线y=ax2+x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线y=x2经过点A，C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m当PCM是直角三角形时，求点P的坐标；作点B关于点C的对称点B，则平面内存在直线l，使点M，B，B到该直线的距离都相等当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：y=kx+b的解析式（k，b可用含m的式子表示）【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2+x2（2）点P的坐标为（-2，-2）或（6，10）.直线l的解析式为y=x2，y=x2或y=xm2【解析】（1）直线y=x

31、2交x轴于点A，交y轴于点C，A（-4，0），C（0，-2）.抛物线y=ax2+x+c经过点A，C， 抛物线的解析式为y=x2+x2（2）点P的横坐标为m，点P的坐标为（m，m2+m2）.当PCM是直角三角形时，有以下两种情况：（i）当CPM=90°时，PCx轴，x2+x2=-2.解得m1=0（舍去），m2=-2.当m=-2时，m2+m2=-2.点P的坐标为（-2，-2）.（ii）当PCM=90°时，过点P作PNy轴于点N，CNP=AOC=90°. NCP+ACO=OAC+ACO=90°，：NCP=OAC，GNPAOC，C（0，-2），N（0，m2+m2

32、），CN=，PN=m.即，解得a3=0（含去），m4=6.当m=6时，m2+m2=10，点P的坐标为（6，10）.综上所述，点P的坐标为（-2，-2）或（6，10）.当y=0时，x2+x2=0，解得x1=4，x2=2，点B的坐标为（2，0）点C的坐标为（0，2），点B，B关于点C对称，点B的坐标为（2，4）点P的横坐标为m（m0且m2），点M的坐标为（m，m2）利用待定系数法可求出：直线BM的解析式为y=x+，直线BM的解析式为y=x，直线BB的解析式为y=x2分三种情况考虑，如图2所示：当直线lBM且过点C时，直线l的解析式为y=x2；当直线lBM且过点C时，直线l的解析式为y=x2；当直线lBB且过线段CM的中点N（m，m2）时，直线l的解析式为y=xm2综上所述：直线l的解析式为y=x2，y=x2或y=xm2【名师点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）分MPC=90°及PCM=90°两种情况求出点P的坐标；利用待定系数法及平行线的性质，求出直线l的解析式