专题08 （广东省广州市专用）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷(,）.docx

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1、2021年广东省广州市初中毕业生学业考试数学模拟试卷（满分150分，考试用时120分钟）第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12035的绝对值是（ ）A. 2035B. 2035C. ±2035D. 1/2035【答案】B【解析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a，所以2035的绝对值是2035故选B2某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：年收入/万元46810人数/人3421则他们年收入数据的众数与中位数分别为（）A4，6B6，6C4，5D6，5【答案】B【解析】根据中位数、众数

2、的计算方法，分别求出结果即可10名员工的年收入出现次数最多的是6万元，共出现4次，因此众数是6，将这10名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是6万元，因此中位数是63如图所示，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A（1.5+150tan）米B（1.5+150tan）米C（1.5+150sin）米D（1.5+150sin）米【答案】A【分析】过点A作AEBC，E为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE的长，由BCCE+BE即可得出结论【解析】过点A作AEBC，E为垂足，如图所示：则四边形ADCE为矩形，AE150，CEAD1.5，在

3、ABE中，tan=BEAE=BE150，BE150tan，BCCE+BE（1.5+150tan）（m）4下列运算正确的是ABCD【答案】C【解答】A.和不是同类项，不能能合并，故此原题计算错误；B.，故原题计算错误；C.，故原题计算正确；D.，故原题计算错误。5如图，O的直径CD20，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OM：OC3：5，则AB的长为（）A8B12C16D291【答案】C【解析】连接OA，先根据O的直径CD20，OM：OD3：5求出OD及OM的长，再根据勾股定理可求出AM的长，进而得出结论连接OA，O的直径CD20，OM：OD3：5，OD10，OM6，ABCD，AM=OA2-OM

4、2=102-62=8，AB2AM166我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A3（x1）=6210xB6210x-1=3C3x1=6210xD6210x=3【答案】A【分析】根据单价总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解析】依题意，得：3（x1）=6210x

5、7如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证ABE和ADF一定全等的条件是（）ABAFDAEBECFCCAEAFDBEDF【答案】C【解析】根据菱形的性质可得ABAD，BD，再根据所添加条件，与这个两个条件是否能最终得到全等三角形的判定条件，进而得出结论A四边形ABCD是菱形，ABAD，BD，BAFDAE，BAECAF，ABEADF（AAS），故选项A不符合题意；B.四边形ABCD是菱形，ABAD，BD，BCBD，ECFC，BEDF，ABEADF（SAS），故选项B不符合题意；C.四边形ABCD是菱形，ABAD，BD，AEAF，ABE和ADF只满足两边和一边的对角相

6、等，两个三角形不一定全等，故选项C符合题意；D.四边形ABCD是菱形，ABAD，BD，BEDE，ABEADF（SAS），故选项D不符合题意8若点A（x1，5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx2x3x1Cx1x3x2Dx3x1x2【答案】C【分析】将点A（x1，5），B（x2，2），C（x3，5）分别代入反比例函数y=10x，求得x1，x2，x3的值后，再来比较一下它们的大小【解析】点A（x1，5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10x的图象上，5=10x，即x12，2=10x，即x25；5=

7、10x，即x32，225，x1x3x2；9在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）A4B6C8D10【答案】C【解析】根据矩形的性质得到OAOBOCOD，推出SADOSBCOSCDOSABO2，即可求出矩形ABCD的面积四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，ACBD，且OAOBOCOD，SADOSBCOSCDOSABO2，矩形ABCD的面积为4SABO8，10等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x24x+k0的两个根，则k的值为（）A3B4C3或4D7【答案】C【分析】当3为腰长时，将x3代入原一元二次方程可求出k的值；当3

8、为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根的判别式0，解之可得出k值，利用根与系数的关系可得出两腰之和，将其与3比较后可得知该结论符合题意【解析】当3为腰长时，将x3代入x24x+k0，得：324×3+k0，解得：k3；当3为底边长时，关于x的方程x24x+k0有两个相等的实数根，（4）24×1×k0，解得：k4，此时两腰之和为4，43，符合题意k的值为3或4第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题6小题，每小题3分，满分18分）11设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离

9、等于 cm【答案】7或17【分析】分两种情况讨论，EF在AB，CD之间或EF在AB，CD同侧，进而得出结论【解析】分两种情况：当EF在AB，CD之间时，如图：AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，EF与AB的距离为1257（cm）当EF在AB，CD同侧时，如图：AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，EF与AB的距离为12+517（cm）综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm12若代数式22x-6在实数范围内有意义，则x的取值范围是 【答案】x3【解析】由题意得：2x60，解得：x3，【点拨】根据二次根式有意义的条件可得2x60，再解即可13.写出一个比大且

10、比小的整数_【答案】2（或3）【解析】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案12，34，比大且比小的整数是2或314分解因式： 【答案】【解析】原式15如图，在RtABC中，C90°，AC4，BC3若以AC所在直线为轴，把ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 【答案】15【解析】运用公式slr（其中勾股定理求解得到的母线长l为5）求解由已知得，母线长l5，底面圆的半径r为3，圆锥的侧面积是slr5×3×1516 如图，E，F是正方

11、形ABCD的对角线AC上的两点，AC8，AECF2，则四边形BEDF的周长是 【答案】85【解析】连接BD交AC于点O，则可证得OEOF，ODOB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BDEF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论如图，连接BD交AC于点O，四边形ABCD为正方形，BDAC，ODOBOAOC，AECF2，OAAEOCCF，即OEOF，四边形BEDF为平行四边形，且BDEF，四边形BEDF为菱形，DEDFBEBF，ACBD8，OEOF=8-42=2，由勾股定理得：DE=OD2+OE2=42+22=25，四边形BEDF的周长4DE4×25=85三、

12、解答题（本大题9小题，满分102分.解答应写出文字文明,证明过程或演算步骤.）17（本小题满分9分）解方程组【解答】所以原方程组的解为【解析】由得：，解得：，将代入得：，所以原方程组的解为18（本小题满分9分）作已知角的平分线的方法：已知：AOB求作：AOB的平分线作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N（2）分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C（3）画射线OC，射线OC即为所求（如图）请你根据提供的材料完成下面问题（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是（填序号）SSSSASAASASA（2）请你证明OC为AOB的平分线

13、【答案】见解析。【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出基本依据；（2）直接利用全等三角形的判定与与性质得出答案【解析】（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是SSS故答案为：（2）由基本作图方法可得：OMON，OCOC，MCNC，则在OMC和ONC中，OM=ONOC=OCMC=NC，OMCONC（SSS），AOCBOC，即OC为AOB的平分线19（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中是一次函数的图象与轴交点的横坐标【答案】见解析。【解析】原式，一次函数，令，得到，即，则原式20（本小题满分10分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动为了有效了解

14、学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0x2），B（2x4），C （4x6），D（x6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率【答案】见解析。【解析】（1）本次共调查学生1326%=50（名），故答案为：50；

15、（2）扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°×1550=108°，故答案为：108；（3）C等级人数为50（4+13+15）18（名），补全图形如下：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2，所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率212=1621（本小题满分12分）2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑据统计：某超市2020年1月10日猪肉价格比去年同一天上涨了，这天该超市每千克猪肉价格为56元（1）求2019年1月10日该超市猪肉的价格

16、为每千克多少元？（2）现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉平均每天有1120元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下每千克猪肉应该定价为多少元？【答案】见解析。【解析】（1）设2019年1月10日该超市猪肉的价格为每千克元，根据题意，得：，解得，答：2019年1月10日该超市猪肉的价格为每千克40元；（2）设每千克猪肉应该定价为元，根据题意，得：，解得或，尽可能让利于顾客，答：每千克猪肉应该定价为53元22 （本小题满分12分）如图所示，一次函数y

17、kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（3，4），B（n，1）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上存在一点C，使AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标；（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【答案】见解析。【分析】（1）先把A点坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数的解析，再把B点坐标代入所求得的反比例函数的解析式，求得B点坐标，最后用待定系数法求出一次函数的解析式便可；（2）分三种情况：OAOC，AOAC，CACO，分别求解即可；（3）根据图象得出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的取值范围即可【解析】（1）把A（3，4）代入y=mx，m

18、12，反比例函数是y=12x；把B（n，1）代入y=12x得n12把A（3，4）、B（12，1）分别代入ykx+b中，得3k+b=4-12k+b=-1，解得k=13b=3，一次函数的解析式为y=13x+3；（2）A（3，4），OA=32+42=5，AOC为等腰三角形，分三种情况：当OAOC时，OC5，此时点C的坐标为（5，0），（5，0）；当AOAC时，A（3，4），点C和点O关于过A点且垂直于x轴的直线对称，此时点C的坐标为（6，0）；当CACO时，点C在线段OA的垂直平分线上，过A作ADx轴，垂足为D，由题意可得：OD3，AD4，AO5，设OCx，则ACx，在ACD中，42+（x3）2x2

19、，解得：x=256，此时点C的坐标为(256，0)；综上：点C的坐标为：（6，0），（5，0），(256，0)，（5，0）；（3）由图得：当一次函数图象在反比例函数图象上方时，12x0或x3，即使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是：12x0或x323（本小题满分12分）如图，ABC内接于O，AB为O的直径，AB10，AC6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点（1）求证：CADCBA（2）求OE的长【答案】见解析。【分析】（1）利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可（2）证明AECBCA，推出CEAC=ACAB，求出EC即可解决问题【解析】（1）证明：A

20、EDE，OC是半径，AC=CD，CADCBA（2）解：AB是直径，ACB90°，AEDE，OCAD，AEC90°，AECACB，AECBCA，CEAC=ACAB，CE6=610，CE3.6，OC=12AB5，OEOCEC53.61.424（本小题满分14分）一个问题解决往往经历发现猜想探索归纳问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下.（发现猜想）（1）如图，已知AOB70°，AOD100°，OC为BOD的角平分线，则AOC的度数为 ；. （探索归纳）（2）如图，AOBm，AODn，OC为BOD的角平分线. 猜想AOC的度数（用含m、n的代数式表示），

21、并说明理由.（问题解决）（3）如图，若AOB20°，AOC90°，AOD120°.若射线OB绕点O以每秒20°逆时针旋转，射线OC绕点O以每秒10°顺时针旋转，射线OD绕点O每秒30°顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动. 运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？【答案】见解析。【解析】（1）85°；（2）AOBm，AODn，BODnmOC为BOD的角平分线BOCAOC+m （3）设经过的时间为x秒，则DOA120°30x；COA90°10x；BOA

22、20°+20x；当在x之前，OC为OB，OD的角平分线；3020x7030x，x14（舍）；当x在和2之间，OD为OC，OB的角平分线；30+20x10050x，x2；当x在2和之间，OB为OC，OD的角平分线；7030x100+50x，x3；当x在和4之间，OC为OB，OD的角平分线；70+30x30+20x，x44.答：经过，4秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.【点拨】本题考查了角平分线的性质，一元一次方程的应用，解决本题的关键是熟练掌握角平分线的性质，理清各个角之间存在的数量关系，根据数量关系列出方程.25（本小题满分14分）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，顶点

23、为，对称轴交轴于点（1）求该抛物线的一般式；（2）若点为该抛物线上第一象限内一动点，且点在对称轴的右侧，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；（3）若点为对称轴上异于，的动点，过点作直线的垂线交直线于点，交轴于点，当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标【答案】见解析。【解析】（1）把，代入抛物线解析式得：，解得：，抛物线解析式为；（2）抛物线解析式为，抛物线的顶点的坐标为，对称轴为，过点作轴的平行线交于点，设点，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，可设，当时，取得最大值，此时，（3）抛物线的对称轴为，则点，设点，将点、的坐标代入一次函数表达式：并解得：函数的表达式为：，故直线表达式中的值为，将点的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线的表达式为：，解得：，故点，当时，解得：或（舍去），当时，解得：，或当时，解得：或（舍去）综合以上可得点的坐标为或或或