专题21圆填空题（共50道）-2020年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】（,）.docx

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1、2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题21圆填空题（共50道）一填空题（共50小题）1（2020随州）如图，点A，B，C在O上，AD是BAC的角平分线，若BOC120°，则CAD的度数为30°【分析】先根据圆周角定理得到BAC=12BOC60°，然后利用角平分线的定义确定CAD的度数【解析】BAC=12BOC=12×120°60°，而AD是BAC的角平分线，CAD=12BAC30°故答案为30°2（2020黑龙江）如图，AD是ABC的外接圆O的直径，若BCA50°，则ADB50°【分析】

2、根据圆周角定理即可得到结论【解析】AD是ABC的外接圆O的直径，点A，B，C，D在O上，BCA50°，ADBBCA50°，故答案为：503（2020无锡）已知圆锥的底面半径为1cm，高为3cm，则它的侧面展开图的面积为2cm2【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l的长，再利用圆锥的侧面积公式：S侧rl计算即可【解析】根据题意可知，圆锥的底面半径r1cm，高h=3cm，圆锥的母线l=r2+h2=2，S侧rl×1×22（cm2）故答案为：24（2020湖州）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CDAB，CD8，AB10，则CD与AB之间的距离是3【分析】过点O作

3、OHCD于H，连接OC，如图，根据垂径定理得到CHDH4，再利用勾股定理计算出OH3，从而得到CD与AB之间的距离【解析】过点O作OHCD于H，连接OC，如图，则CHDH=12CD4，在RtOCH中，OH=52-42=3，所以CD与AB之间的距离是3故答案为35（2020盐城）如图，在O中，点A在BC上，BOC100°则BAC130°【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论【解析】如图，取O上的一点D，连接BD，CD，BOC100°，D50°，BAC180°50°130°，故答案为：1306（2020天水）如图

4、所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是83【分析】根据半径为8，圆心角为120°的扇形弧长，等于圆锥的底面周长，列方程求解即可【解析】设圆锥的底面半径为r，由题意得，120×8180=2r，解得，r=83，故答案为：837（2020攀枝花）如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的O，ODBC于点D，BAC60°，则OD1【分析】连接OB和OC，根据圆周角定理得出BOC的度数，再依据等腰三角形的性质得到BOD的度数，结合直角三角形的性质可得OD【解析】连接OB和OC，ABC内接于半径为2的O，

5、BAC60°，BOC120°，OBOC2，ODBC，OBOC，BODCOD60°，OBD30°，OD=12OB1，故答案为：18（2020黑龙江）如图，AD是ABC的外接圆O的直径，若BAD40°，则ACB50°【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理即可得到结论【解析】连接BD，如图，AD为ABC的外接圆O的直径，ABD90°，D90°BAD90°40°50°，ACBD50°故答案为509（2020长沙）已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为3【分析】

6、根据圆锥的侧面积公式：S侧=12×2rlrl即可得圆锥的侧面展开图的面积【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，S侧rl3×13，该圆锥的侧面展开图的面积为3故答案为：310（2020扬州）圆锥的底面半径为3，侧面积为12，则这个圆锥的母线长为4【分析】根据圆锥的侧面积公式：S侧=12×2rlrl即可进行计算【解析】S侧rl，3l12，l4答：这个圆锥的母线长为4故答案为：411（2020襄阳）在O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于60°或120°【分析】根据弦BC垂直平分半径OA，可得OD：OB1：2，得BOC120°，

7、根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可得弦BC所对的圆周角度数【解析】如图，弦BC垂直平分半径OA，OD：OB1：2，BOD60°，BOC120°，弦BC所对的圆周角等于60°或120°故答案为：60°或120°12（2020枣庄）如图，AB是O的直径，PA切O于点A，线段PO交O于点C连接BC，若P36°，则B27°【分析】直接利用切线的性质得出OAP90°，再利用三角形内角和定理得出AOP54°，结合圆周角定理得出答案【解析】PA切O于点A，OAP90°，P36°，AOP

8、54°，B=12AOP27°故答案为：27°13（2020连云港）用一个圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为5cm【分析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2r=90×20180，然后解关于r的方程即可【解析】设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2r=90×20180，解得r5（cm）故答案为：514（2020绥化）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是100度【分析】利用圆锥的侧面展开图为

9、一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式得到22.5=n×9180，再解关于n的方程即可【解析】设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得22.5=n×9180，解得n100，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为100°故答案为：10015（2020苏州）如图，已知AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD若C40°，则B的度数是25°【分析】先根据切线的性质得OAC90°，再利用互余计算出AOC90°C50°，由于OBDODB，利用

10、三角形的外角性质得OBD=12AOC25°【解析】AC是O的切线，OAAC，OAC90°，AOC90°C90°40°50°，OBOD，OBDODB，而AOCOBD+ODB，OBD=12AOC25°，即ABD的度数为25°，故答案为：2516（2020重庆）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为4（结果保留）【分析】根据勾股定理求出AC，得到OA、OC的长，根据正方形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案【解

11、析】四边形ABCD为正方形，ABBC2，DABDCB90°，由勾股定理得，AC=AB2+BC2=22，OAOC=2，图中的阴影部分的面积22-90×(2)2360×24，故答案为：417（2020徐州）如图，在RtABC中，C90°，AC4，BC3若以AC所在直线为轴，把ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于15【分析】运用公式slr（其中勾股定理求解得到的母线长l为5）求解【解析】由已知得，母线长l5，底面圆的半径r为3，圆锥的侧面积是slr5×3×15故答案为：1518（2020徐州）在ABC中，若AB6，ACB45

12、°则ABC的面积的最大值为92+9【分析】首先过C作CMAB于M，由弦AB已确定，可得要使ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，即可得当CM过圆心O时，CM最大，然后由圆周角定理，证得AOB是等腰直角三角形，则可求得CM的长，继而求得答案【解析】作ABC的外接圆O，过C作CMAB于M，弦AB已确定，要使ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，CMAB，CM过O，AMBM（垂径定理），ACBC，AOB2ACB2×45°90°，OMAM=12AB=12×6=3，OA=OM2+AM2=32，CMOC+OM32+

13、3，SABC=12ABCM=12×6×（32+3）92+9故答案为：92+919（2020荆门）如图所示的扇形AOB中，OAOB2，AOB90°，C为AB上一点，AOC30°，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为23-32【分析】根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积S扇形BOCSOBC+SCOD进行计算【解析】AOB90°，AOC30°，BOC60°，扇形AOB中，OAOB2，OBOC2，BOC是等边三角形，过C作OA的垂线交AO于点D，ODC90°，AOC30°，OD=3

14、2OC=3，CD=12OC1，图中阴影部分的面积S扇形BOCSOBC+SCOD=60×22360-12×2×2×32+12×3×1 =23-32故答案为23-3220（2020徐州）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若ADB18°，则这个正多边形的边数为10【分析】连接OA，OB，根据圆周角定理得到AOB2ADB36°，于是得到结论【解析】连接OA，OB，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，ADB18°

15、，AOB2ADB36°，这个正多边形的边数=360°36°=10，故答案为：1021（2020湘潭）如图，在半径为6的O中，圆心角AOB60°，则阴影部分面积为6【分析】直接根据扇形的面积计算公式计算即可【解析】阴影部分面积为60×62360=6，故答案为：622（2020鄂州）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为43【分析】根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径【解析】设圆锥底面的半径为r，扇形的弧长为：120×4180=83，圆锥的底面

16、周长等于它的侧面展开图的弧长，根据题意得2r=83，解得：r=43故答案为：4323（2020广元）如图，ABC内接于O，MHBC于点H，若AC10，AH8，O的半径为7，则AB565【分析】作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到ABD90°，DC，证明ABDAHC，根据相似三角形的性质解答即可【解析】作直径AD，连接BD，AD为直径，ABD90°，又AHBC，ABDAHC，由圆周角定理得，DC，ABDAHC，ABAH=ADAC，即AB8=1410，解得，AB=565，故答案为：56524（2020武威）若一个扇形的圆心角为60°，面积为6cm2，则这个扇形的弧

17、长为3cm（结果保留）【分析】首先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积=12lR，即可得出弧长【解析】设扇形的半径为R，弧长为l，根据扇形面积公式得；60R2360=6，解得：R1，扇形的面积=12lR=6，解得：l=13故答案为：325（2020凉山州）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是32，则半圆的半径OA的长为3【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，列式计算就可【解析】连接OC、OD、CDCOD和CBD等底等高，SCODSBCD点C，D为半圆的三等分点，COD180°÷36

18、0°，阴影部分的面积S扇形COD，阴影部分的面积是32，60r2360=32，r3，故答案为326（2020泰安）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且ADBO，ABO60°，AB8，过点D作DCBE于点C，则阴影部分的面积是64383【分析】连接OA，易求得圆O的半径为8，扇形的圆心角的度数，然后根据S阴影SAOB+S扇形OAD+S扇形ODESBCD即可得到结论【解析】连接OA，ABO60°，OAOB，AOB是等边三角形，AB8，O的半径为8，ADOB，DAOAOB60°，OAOD，AOD60°，AOBAOD60

19、6;，DOE60°，DCBE于点C，CD=32OD43，OC=12OD=4，BC8+412，S阴影SAOB+S扇形OAD+S扇形ODESBCD=12×8×43+2×60×82360-12×12×43 =643-83 故答案为643-8327（2020黑龙江）小明在手工制作课上，用面积为150cm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为10cm【分析】先根据扇形的面积公式：S=12lR（l为弧长，R为扇形的半径）计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利

20、用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径【解析】S=12lR，12l15150，解得l20，设圆锥的底面半径为r，2r20，r10（cm）故答案为：1028（2020滨州）如图，O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与O相交于点M，则sinMFG的值为55【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题【解析】O是正方形ABCD的内切圆，AE=12AB，EGBC；根据圆周角的性质可得：MFGMEGsinMFGsinMEG=DGDE=55，sinMFG=55故答案为：5529（2020德州）若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆

21、锥侧面展开图的圆心角是120度【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解【解析】圆锥侧面展开图的弧长是：2×24（cm），设圆心角的度数是n度则n×6180=4，解得：n120故答案为：12030（2020哈尔滨）一个扇形的面积是13cm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是130度【分析】根据扇形面积公式S=nr2360，即可求得这个扇形的圆心角的度数【解析】设这个扇形的圆心角为n°，n×62360=13，解得，n130，故答案为：13031（2020成都）如图，A，B，C是O上的三个点，AOB5

22、0°，B55°，则A的度数为30°【分析】首先根据B的度数求得BOC的度数，然后求得AOC的度数，从而求得等腰三角形的底角即可【解析】OBOC，B55°，BOC180°2B70°，AOB50°，AOCAOB+BOC70°+50°120°，OAOC，AOCA=180°-120°2=30°，故答案为：30°32（2020甘孜州）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点H，若AB10，CD8，则OH的长度为3【分析】根据垂径定理由CDAB得到CH=12CD4，再根据

23、勾股定理计算出OH3【解析】连接OC，CDAB，CHDH=12CD=12×84，直径AB10，OC5，在RtOCH中，OH=OC2-CH2=3，故答案为333（2020自贡）如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G若AD4，则图中阴影部分的面积为239【分析】连接OG，证明DOGDFC，得出DODF=OGFC，设OGOFx，则4-x4=x2，求出圆的半径为43，证明OFQ为等边三角形，则可由扇形的面积公式和三角形的面积公式求出答案【解析】连接OG，将ADE沿DE翻

24、折，恰好使点A落在BC边的中点F处，ADDF4，BFCF2，矩形ABCD中，DCF90°，FDC30°，DFC60°，O与CD相切于点G，OGCD，BCCD，OGBC，DOGDFC，DODF=OGFC，设OGOFx，则4-x4=x2，解得：x=43，即O的半径是43连接OQ，作OHFQ，DFC60°，OFOQ，OFQ为等边；同理OGQ为等边；GOQFOQ60°，OH=32OQ=233，S扇形OGQS扇形OQF，S阴影（S矩形OGCHS扇形OGQSOQH）+（S扇形OQFSOFQ）S矩形OGCH-32SOFQ=43×233-32（12&

25、#215;43×233）=239故答案为：23934（2020重庆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABC120°，AB23，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为33-（结果保留）【分析】由菱形的性质可得ACBD，BODO，OAOC，ABAD，DAB60°，可证BEO，DFO是等边三角形，由等边三角形的性质可求EOF60°，由扇形的面积公式和面积和差关系可求解【解析】如图，设连接以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与AB，AD相交于E，F，连接EO，FO，四边形ABCD是菱形，ABC120°

26、;，ACBD，BODO，OAOC，ABAD，DAB60°，ABD是等边三角形，ABBD23，ABDADB60°，BODO=3，以点O为圆心，OB长为半径画弧，BOOEODOF，BEO，DFO是等边三角形，DOFBOE60°，EOF60°，阴影部分的面积2×（SABDSDFOSBEOS扇形OEF）2×（34×12-34×3-34×3-60°××3360°）33-，故答案为：33-35（2020台州）如图，在ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的O交AC于点E，连

27、接DE若O与BC相切，ADE55°，则C的度数为55°【分析】由直径所对的圆周角为直角得AED90°，由切线的性质可得ADC90°，然后由同角的余角相等可得CADE55°【解析】AD为O的直径，AED90°，ADE+DAE90°；O与BC相切，ADC90°，C+DAE90°，CADE，ADE55°，C55°故答案为：55°36（2020嘉兴）如图，在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不

28、计接头），则圆锥底面半径为12【分析】由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值；根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可【解析】连接BC，由BAC90°得BC为O的直径，BC22，在RtABC中，由勾股定理可得：ABAC2，S扇形ABC=90×4360=；扇形的弧长为：90×2180=，设底面半径为r，则2r，解得：r=12，故答案为：，1237（2020株洲）据汉书律历志记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tio）焉”意思是说：“斛的底面为：正

29、方形的外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为42尺（结果用最简根式表示）【分析】根据正方形性质确定CDE为等腰直角三角形，CE为直径，根据题意求出正方形外接圆的直径CE，求出CD，问题得解【解析】如图，四边形CDEF为正方形，D90°，CDDE，CE为直径，ECD45°，由题意得AB2.5，CE2.50.25×22，CDCEcosECD=2×22=2，ECD45°，正方形CDEF周长为42尺

30、故答案为：4238（2020广东）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为13m【分析】求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径【解析】由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120×1180，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2r=120×1180，解得，r=13，故答案为：1339（2020牡丹江）AB是O的弦，OMAB，垂足为M，连接OA若AOM中有一个角是30°，OM23，则弦AB的长为12或4【分

31、析】分OAM30°，AOM30°，两种情况分别利用正切的定义求解即可【解析】OMAB，AMBM，若OAM30°，则tanOAM=OMAM=23AM=33，AM6，AB2AM12；若AOM30°，则tanAOM=AMOM=AM23=33，AM2，AB2AM4故答案为：12或440（2020福建）一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为4（结果保留）【分析】利用扇形的面积公式计算即可【解析】S扇形=9042360=4，故答案为441（2020南京）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则PEF的面积为23cm2【

32、分析】连接BF，BE，过点A作ATBF于T，证明SPEFSBEF，求出BEF的面积即可【解析】连接BF，BE，过点A作ATBF于TABCDEF是正六边形，CBEF，ABAF，BAF120°，SPEFSBEF，ATBE，ABAF，BTFT，BATFAT60°，BTFTABsin60°=3，BF2BT23，AFE120°，AFBABF30°，BFE90°，SPEFSBEF=12EFBF=12×2×23=23，故答案为2342（2020泰州）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐

33、标分别为（3，6），（3，3），（7，2），则ABC内心的坐标为（2，3）【分析】根据点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（3，3），（7，2），建立直角坐标系，根据等腰三角形三线合一，利用网格确定ABC内心的坐标即可【解析】如图，点I即为ABC的内心所以ABC内心I的坐标为（2，3）故答案为：（2，3）43（2020扬州）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b3cm，则螺帽边长a3cm【分析】根据正六边形的性质，可得ABC120°，ABBCa，根据等腰三角形的性质，可得CD的长，根据锐角三角函数的余弦，可得答案【解析】如图，连接AC，过点B

34、作BDAC于D，由正六边形，得ABC120°，ABBCa，BCDBAC30°由AC3，得CD1.5cosBCD=CDBC=32，即1.5a=32，解得a=3，故答案为：344（2020连云港）如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角48°【分析】延长A1A2交A4A3的延长线于C，设l交A1A2于E、交A4A3于D，由正六边形的性质得出A1A2A3A2A3A4120°，得出CA2A3A2A3C60°，则C60°，由正五边形的性质得出

35、B2B3B4108°，由平行线的性质得出EDA4B2B3B4108°，则EDC72°，再由三角形内角和定理即可得出答案【解析】延长A1A2交A4A3的延长线于C，设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和（62）×180°720°，A1A2A3A2A3A4=720°6=120°，CA2A3A2A3C180°120°60°，C180°60°60°60°，五边形B1B2B3B4B5是正五边形

36、，五边形的内角和（52）×180°540°，B2B3B4=540°5=108°，A3A4B3B4，EDA4B2B3B4108°，EDC180°108°72°，CED180°CEDC180°60°72°48°，故答案为：4845（2020泰州）如图，直线ab，垂足为H，点P在直线b上，PH4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的O与直线a相切，则OP的长为3cm或5cm【分析】当点O在点H的左侧O与直线a相切时，OPPHOH；当点O在点H的右侧O与直线

37、a相切时，OPPH+OH，即可得出结果【解析】直线ab，O为直线b上一动点，O与直线a相切时，切点为H，OH1cm，当点O在点H的左侧，O与直线a相切时，如图1所示：OPPHOH413（cm）；当点O在点H的右侧，O与直线a相切时，如图2所示：OPPH+OH4+15（cm）；O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，故答案为：3cm或5cm46（2020绥化）如图，正五边形ABCDE内接于O，点P为DE上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC、PD，DGPC，垂足为G，PDG等于54度【分析】连接OC，OD求出COD的度数，再根据圆周角定理得出CPD的度数，由三角形内角和定理即可得出结果【解

38、析】连接OC、OD，如图所示：ABCDE是正五边形，COD=360°5=72°，CPD=12COD36°，DGPC，PGD90°，PDG90°CPD90°36°54°，故答案为：5447（2020成都）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FA1B1C1D1E1F1叫做“正六边形的渐开线”，FA1，A1B1，B1C1，C1D1，D1E1，E1F1，的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角当AB1时，曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是7【分析】利用弧长公式计算即可解决问

39、题【解析】FA1的长=601180=3，A1B1的长=602180=23，B1C1的长=603180=33，C1D1的长=604180=43，D1E1的长=605180=53，E1F1的长=606180=63，曲线FA1B1C1D1E1F1的长度=3+23+63=213=7，故答案为748（2020贵阳）如图，ABC是O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DAEB，则DOE的度数是120度【分析】连接OA，OB，根据已知条件得到AOB120°，根据等腰三角形的性质得到OABOBA30°，根据全等三角形的性质得到DOABOE，于是得到结论【解析】连接O

40、A，OB，ABC是O的内接正三角形，AOB120°，OAOB，OABOBA30°，CAB60°，OAD30°，OADOBE，ADBE，OADOBE（SAS），DOABOE，DOEDOA+AOEAOBAOE+BOD120°，故答案为：12049（2020上海）在矩形ABCD中，AB6，BC8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是103AO203【分析】根据勾股定理得到AC10，如图1，设O与AD边相切于E，连接OE，如图2，设O与BC边相切于F，连接OF，根据相似三角形的性质即可

41、得到结论【解析】在矩形ABCD中，D90°，AB6，BC8，AC10，如图1，设O与AD边相切于E，连接OE，则OEAD，OECD，AOEACD，OECD=AOAC，AO10=26，AO=103，如图2，设O与BC边相切于F，连接OF，则OFBC，OFAB，COFCAB，OCAC=OFAB，OC10=26，OC=103，AO=203，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是103AO203，故答案为：103AO20350（2020南充）ABC内接于O，AB为O的直径，将ABC绕点C旋转到EDC，点E在O上，已知AE2，tanD3，则AB103【分析】根据圆

42、周角定理得到AEBACB90°，根据旋转的性质得到ACCE，BCCD，ACEBCD，ECDACB90°，设CE3x，CDx，由勾股定理得到DE=10x，根据相似三角形的性质得到BD=23根据勾股定理即可得到结论【解析】AB为O的直径，AEBACB90°，将ABC绕点C旋转到EDC，ACCE，BCCD，ACEBCD，ECDACB90°，tanD=CECD=3，设CE3x，CDx，DE=10x，ACEBCD，DABCAEC，ACEDCB，ACBC=CECD=AEBD=3，AE2，BD=23BEDEBD=10x-23，AE2+BE2AB2，22+（10x-23）2（10x）2，x=103，ABDE=103，故答案为：103