专题52图形的平移、对称与旋转（2）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期全国通用）（原卷版）(,）.doc

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1、专题52图形的平移、对称与旋转（2）（全国一年）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2020·四川自贡?中考真题）在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（ ）ABCD2（2020·重庆中考真题）下列图形是轴对称图形的是（ ）ABCD3（2020·四川甘孜?中考真题）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（ ）ABCD4（2020·四川成都?中考真题）在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）ABCD5（2020·四川泸州?中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到的对应点

2、的坐标为（ ）ABCD6（2020·四川泸州?中考真题）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）ABCD7（2020·山东临沂?中考真题）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）ABCD8（2020·山东菏泽?中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为（ ）ABCD9（2020·湖南衡阳?中考真题）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ）ABCD10（

3、2020·黑龙江牡丹江?中考真题）下列图形是中心对称图形的是（ ）ABCD11（2020·山东青岛?中考真题）下列四个图形中，中心对称图形是（ ）ABCD12（2020·山东潍坊?中考真题）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD13（2020·江苏扬州?中考真题）“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD14（2020·湖北武汉?中考真题）现实世界中，对称现象无处不

4、在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ）ABCD15（2020·江苏淮安?中考真题）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）ABCD16（2020·黑龙江齐齐哈尔?中考真题）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）ABCD17（2020·湖北宜昌?中考真题）下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片，从对称美的角度看，拍得最成功的是（ ）ABCD18（2020·广东中考真题）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）ABCD19（2020·辽宁抚顺?中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图

5、形的是（ ）ABCD20（2020·四川攀枝花?中考真题）如图，直径的半圆，绕点顺时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD21（2020·山东德州?中考真题）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD22（2020·江苏无锡?中考真题）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A圆B等腰三角形C平行四边形D菱形23（2020·四川自贡?中考真题）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）ABCD24（2020·江苏苏州?中考真题）如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转得到若点恰好落在边上，

6、且，则的度数为（ ）ABCD25（2020·黑龙江绥化?中考真题）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）ABCD26（2020·黑龙江哈尔滨?中考真题）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 27（2020·湖南湘潭?中考真题）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D 28（2020·河南中考真题）如图，在中，边在轴上，顶点的坐标分别为和将正方形沿轴向右平移当点落在边上时，点的坐标为（ ）ABCD29（2020·天津中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形

7、的是（ ）ABCD30（2020·山东青岛?中考真题）如图，将先向上平移1个单位，再绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是（ ）A（0，4）B（2，-2）C（3，-2）D（-1，4）31（2020·甘肃天水?中考真题）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()ABCD32（2020·浙江金华?中考真题）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD33（2020·山东枣庄?中考真题）在下图的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（）ABCD34（2020·浙江嘉兴?中考真题）如图，正三角形ABC的边长为3，将ABC绕它的

8、外心O逆时针旋转60°得到A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）A2BCD35（2020·四川遂宁?中考真题）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A等边三角形B平行四边形C矩形D正五边形36（2020·山东聊城?中考真题）如图，在中，将绕点旋转得到，使点的对应点落在上，在上取点，使，那么点到的距离等于（ ）ABCD37（2020·黑龙江哈尔滨?中考真题）如图，在中，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（ ）ABCD38（2020·山东菏泽?中考真题）如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若

9、点恰好在的延长线上，则等于（ ）ABCD39（2020·湖南岳阳?中考真题）下列命题是真命题的是（ ）A一个角的补角一定大于这个角B平行于同一条直线的两条直线平行C等边三角形是中心对称图形D旋转改变图形的形状和大小40（2020·江西中考真题）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴正半轴交于点，连接，将向右上方平移，得到，且点，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（ ）ABCD41（2020·黑龙江牡丹江?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形对角线的中点，轴且，将菱形绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐

10、标是（ ）ABCD或42（2020·天津中考真题）如图，在中，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点E恰好落在边上，点A的对应点为D，延长交于点F，则下列结论一定正确的是（ ）ABCD43（2020·北京中考真题）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）ABCD44（2020·福建中考真题）下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD45（2020·湖北咸宁?中考真题）如图，在矩形中，E是的中点，将沿直线翻折，点B落在点F处，连结，则的值为（ ）ABCD46（2020·河北中考真题）

11、如图，将绕边的中点顺时针旋转180°嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：点，分别转到了点，处，而点转到了点处，四边形是平行四边形 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“，”和“四边形”之间作补充下列正确的是（ ）A嘉淇推理严谨，不必补充B应补充：且，C应补充：且D应补充：且，47（2020·湖北孝感?中考真题）将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为（ ）ABCD48（2020·湖北荆门?中考真题）在平面直角坐标系中，的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为，将沿直线翻折，得到，过作垂直于交y轴于点C，则点C的

12、坐标为（ ）ABCD49（2020·上海中考真题）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形下列图形中，平移重合图形是()A平行四边形B等腰梯形C正六边形D圆50（2020·湖南衡阳?中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴直线从原点出发沿轴正方向平移在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示那么的面积为（ ）A3BC6D二、填空题51（2020·甘肃天水?中考真题）如图，在边长为6的正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转得

13、到，若，则的长为_52（2020·四川内江?中考真题）如图，在矩形ABCD中，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则的最小值为_53（2020·黑龙江齐齐哈尔?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形；依此规律，则第202

14、0个等腰直角三角形的面积是_54（2020·上海中考真题）如图，在ABC中，AB=4，BC=7，B=60°，点D在边BC上，CD=3，联结AD如果将ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为_55（2020·湖北荆门?中考真题）如图，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，将绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到，交于点G，若反比例函数的图象经过点G，则k的值为_56（2020·湖南湘西?中考真题）在平面直角坐标系中，O为原点，点，点B在y轴的正半轴上，矩形的顶点D，E，C分别在上，将矩形沿x轴向右平移，当矩形与重叠部分的

15、面积为时，则矩形向右平移的距离为_57（2020·天津中考真题）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均落在格点上，点B在网格线上，且（）线段的长等于_；（）以为直径的半圆与边相交于点D，若分别为边上的动点，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_58（2020·黑龙江牡丹江?中考真题）如图，在中，点E在边上将沿直线翻折，点A落在点处，连接，交于点F若，则_59（2020·湖南张家界?中考真题）如图，正方形的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到位置，使得点B落在对角线上，则阴影

16、部分的面积是_60（2020·河南中考真题）如图，在扇形中，平分交狐于点点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为_61（2020·湖南衡阳?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标，将线段绕点按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转45°，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段、，（为正整数），则点的坐标是_62（2020·山东德州?中考真题）如图，在矩形ABCD中，把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的处，再将绕点E顺时针旋转，得到，使得恰好经过的中点F交AB于点G，连接有如下

17、结论：的长度是；弧的长度是；上述结论中，所有正确的序号是_63（2020·山东泰安?中考真题）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为，是关于轴的对称图形，将绕点逆时针旋转180°，点的对应点为M，则点M的坐标为_64（2020·浙江金华?中考真题）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OEAC于点E，OFBD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动(

18、1)当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是_ cm (2)当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为_cm65（2020·山东德州?中考真题）如图，在的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是_66（2020·四川达州?中考真题）如图，点与点关于直线对称，则_67（2020·四川南充?中考真题）ABC内接于O，AB为O的直径，将ABC绕点C旋转到EDC，点E在上，已知AE=2，tanD=3，则AB=_68（202

19、0·安徽中考真题）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处，折痕为；再将分别沿折叠，此时点落在上的同一点处请完成下列探究：的大小为_；当四边形是平行四边形时的值为_69（2020·山东聊城?中考真题）如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上的两点，点的纵坐标为1，且，在轴上取一点，连接，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为_三、解答题70（2020·辽宁抚顺?中考真题）如图，抛物线（）过点和，点是抛物线的顶点，点是轴下方抛物线上的一点，连接，（1）求抛物线的解析式；（2）如图，当时，求点的坐标；（3）如

20、图，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交轴于点，交线段于点，点是线段上的动点（点不与点和点重合，连接，将沿折叠，点的对应点为点，与的重叠部分为，在坐标平面内是否存在一点，使以点，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由71（2020·四川内江?中考真题）如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结BP，将BP绕点B顺时针旋转到BQ，连结QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F（1）连结CQ，求证：；（2）若，求的值；（3）求证：72（2020·湖南邵阳?中考真题）已知：如图，将一块45°角的直角三角板与

21、正方形的一角重合，连接，点M是的中点，连接（1）请你猜想与的数量关系是_（2）如图，把正方形绕着点D顺时针旋转角（）与的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长到点N，使，连接）求证：；若旋转角，且，求的值（可不写过程，直接写出结果）73（2020·湖北宜昌?中考真题）已知函数均为一次函数，m为常数（1）如图1，将直线绕点逆时针旋转45°得到直线，直线交y轴于点B若直线恰好是中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；（2）若存在实数b，使得成立，求函数图象间的距离；（3）当时，函数图象分别交x轴，y轴于C，E两点，图象交x轴于D点

22、，将函数的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数图象上，设的图象，线段，线段围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01）74（2020·江苏淮安?中考真题）（初步尝试）（1）如图，在三角形纸片中，将折叠，使点与点重合，折痕为，则与的数量关系为 ；（思考说理）（2）如图，在三角形纸片中，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值（拓展延伸）（3）如图，在三角形纸片中，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为求线段的长；若点是边的中点，点为线段上

23、的一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围75（2020·湖北孝感?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点，和，请按下列要求画图并填空（1）平移线段，使点平移到点，画出平移后所得的线段，并写出点的坐标为_；（2）将线段绕点逆时针旋转，画出旋转后所得的线段，并直接写出的值为_；（3）在轴上找出点，使的周长最小，并直接写出点的坐标为_76（2020·湖北武汉?中考真题）在的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段绕点逆时针旋转，画出对应线段；（2）在线段上画点，使（

24、保留画图过程的痕迹）；（3）连接，画点关于直线的对称点，并简要说明画法77（2020·福建中考真题）如图，由绕点按逆时针方向旋转得到，且点的对应点恰好落在的延长线上，相交于点（1）求的度数；（2）是延长线上的点，且判断和的数量关系，并证明；求证：78（2020·山东潍坊?中考真题）如图1，在中，点D，E分别在边上，且，连接现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，如图2，连接（1）当时，求证：；（2）如图3，当时，延长交于点，求证：垂直平分；（3）在旋转过程中，求的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数79（2020·北京中考真题）在平面直角坐标系中，O的半径为1，A，B

25、为O外两点，AB=1给出如下定义：平移线段AB，得到O的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”（1）如图，平移线段AB到O的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是 ；在点中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离”；（2）若点A，B都在直线上，记线段AB到O的“平移距离”为，求的最小值；（3）若点A的坐标为，记线段AB到O的“平移距离”为，直接写出的取值范围80（2020·江苏南京?中考真题）如图，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向同侧的A、B两个城镇分别发铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短（1）如图，作

26、出点A关于的对称点，线与直线的交点C的位置即为所求， 即在点C处建气站， 所得路线ACB是最短的，为了让明点C的位置即为所求，不妨在直线上另外任取一点，连接， 证明， 请完成这个证明（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由），生市保护区是正方形区城，位置如图所示生态保护区是圆形区域，位置如图所示81（2020·贵州贵阳?中考真题）如图，四边形是正方形，点为对角线的中点（1）问题解决：如图，连接，分别取，的中点，连接，则与的数量关系是_，位置关系是_；（2）问题探究：如图，是将图中的绕点按顺时针方向旋转

27、得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，判断的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图，是将图中的绕点按逆时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，若正方形的边长为1，求的面积82（2020·江西中考真题）如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）（1）在图1中，作关于点对称的；（2）在图2中，作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的83（2020·湖北襄阳?中考真题）如图，直线交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线经过点A，点C，且交x轴于另一点B （1）直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；（2）

28、在直线上方的抛物线上有一点M，求四边形面积的最大值及此时点M的坐标；（3）将线段绕x轴上的动点顺时针旋转90°得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围84（2020·河南中考真题）将正方形的边绕点逆时针旋转至 ，记旋转角为连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，如图1，当时，的形状为 ，连接，可求出的值为 ；当且时，中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；当以点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值85（2020·湖南岳阳?中考真题）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和

29、点，与轴交于点（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线，若抛物线与抛物线相交于点，连接，求点的坐标；判断的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点，使得为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 86（2020·安徽中考真题）如图1，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段，线段在网格线上，画出线段关于线段所在直线对称的线段 (点分别为的对应点)；将线段，绕点，顺时针旋转得到线段，画出线段87（2020·四川甘孜?中考真题）如图，中，将绕

30、点C顺时针旋转得到，点D落在线段AB上，连接BE（1）求证：DC平分；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由：（3）若，求的值88（2020·黑龙江绥化?中考真题）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）（1）作点A关于点O的对称点；（2）连接，将线段绕点顺时针旋转90°得点B对应点，画出旋转后的线段；（3）连接，求出四边形的面积89（2020·四川达州?中考真题）（1）（阅读与证明）如图1，在正的外角内引射线，作点C关于的对称点E（点E在内），连接，、分别交于点F、G完成证明：点E是点C关于

31、的对称点，正中，得在中，_在中，_求证：（2）（类比与探究）把（1）中的“正”改为“正方形”，其余条件不变，如图2类比探究，可得：_；线段、之间存在数量关系_（3）（归纳与拓展）如图3，点A在射线上，在内引射线，作点C关于的对称点E（点E在内），连接，、分别交于点F、G则线段、之间的数量关系为_90（2020·四川达州?中考真题）如图，中，D、E分别是边、的中点将绕点E旋转180度，得（1）判断四边形的形状，并证明；（2）已知，求四边形的面积S91（2020·重庆中考真题）如图，在中，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE

32、，DE点F是DE的中点，连接CF（1）求证：；（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使的值最小当的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长92（2020·江苏连云港?中考真题）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在水轮赋中写道：“水能利物，轮乃曲成”如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，简车上均匀分布着若干个盛水筒若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间 （1）

33、经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？（3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上（参考数据：，）93（2020·江苏无锡?中考真题）如图，在矩形中，点为边上的一点（与、不重合）四边形关于直线的对称图形为四边形，延长交与点，记四边形的面积为（1）若，求的值；（2）设，求关于的函数表达式94（2020·四川遂宁?中考真题）阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数ya1x2+b1x+c1（a10，a1、b1、c1是常数）与ya2x2+b2x

34、+c2（a20，a2、b2、c2是常数）满足a1+a20，b1b2，c1+c20，则这两个函数互为“旋转函数”求函数y2x23x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y2x23x+1可知，a12，b13，c11，根据a1+a20，b1b2，c1+c20，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数yx24x+3的旋转函数（2）若函数y5x2+（m1）x+n与y5x2nx3互为旋转函数，求（m+n）2020的值（3）已知函数y2（x1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：

35、经过点A1、B1、C1的二次函数与y2（x1）（x+3）互为“旋转函数”95（2020·山东枣庄?中考真题）在中，CD是中线，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AE交于点M，DE与BC交于点N（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，在绕点D旋转的过程中，试证明恒成立；（3）若，求DN的长96（2020·浙江金华?中考真题）如图，在ABC中，AB=，B=45°，C=60°（1）求BC边上的高线长（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将AEF折叠得到PEF如图2，当点P落在BC上时，求AEP的度数如图3，连结AP，当PFAC时，求AP的长35原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！