专题59解直角三角形及其应用（2）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期全国通用）（解析版）(,）.doc

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1、专题58解直角三角形及其应用（2）（全国一年）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2020·辽宁抚顺?中考真题）如图，在中，于点点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ）A B C D 【答案】A【解析】【分析】分两段来分析：点P从点A出发运动到点D时，写出此段的函数解析式，则可排除C和D；P点过了D点向C点运动，作出图形，写出此阶段的函数解析式，根据图象的开口方向可得答案【详解】解：，又，四边形是矩形，I当P在线段AD上时，即时，如解图1，四边形的面积为，此阶段函数图象是抛物线，开口方向

2、向下，故选项CD错误；II当P在线段CD上时，即时，如解图2：依题意得：，四边形的面积为，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向上，故选项B错误；故选：A【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，分段写出函数的解析式并数形结合进行分析是解题的关键2（2020·湖北荆门?中考真题）中，D为的中点，则的面积为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】连接AD，用等腰三角形的“三线合一”，得到的度数，及，由得，得，计算的面积即可【详解】连接AD，如图所示：，且D为BC中点，且，中，故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及解直角三角形和三角形面积的计算，熟知以上知识是解题的关键3（2020

3、83;湖北孝感?中考真题）如图，在四边形中，动点沿路径从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动过点作，垂足为设点运动的时间为（单位：），的面积为，则关于的函数图象大致是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】分点P在AB边上，如图1，点P在BC边上，如图2，点P在CD边上，如图3，利用解直角三角形的知识和三角形的面积公式求出相应的函数关系式，再根据相应函数的图象与性质即可进行判断【详解】解：当点P在AB边上，即0x4时，如图1，AP=x，；当点P在BC边上，即4x10时，如图2，过点B作BMAD于点M，则，；当点P在CD边上，即10x12时，如图3，AD=，；综上，y与x的函数关系式是：，其

4、对应的函数图象应为：故选：D【点睛】本题以直角梯形为载体，主要考查了动点问题的函数图象、一次函数和二次函数的图象与性质以及解直角三角形等知识，属于常考题型，正确分类、列出相应的函数关系式是解题的关键4（2020·湖南湘西?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边则点C到x轴的距离等于（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】作CEy轴于E解直角三角形求出OD，DE即可解决问题【详解】作CEy轴于E在RtOAD中，AOD=90°，AD=BC=，OAD=，OD=，四边形ABCD是矩形，ADC=90°，

5、CDE+ADO=90°，又OAD+ADO=90°，CDE=OAD=，在RtCDE中，CD=AB=，CDE=，DE=，点C到轴的距离=EO=DE+OD=，故选：A【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质，正确作出辅助线是解题的关键5（2020·黑龙江中考真题）如图，菱形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点，已知，则的值是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质得到ACBD，根据勾股定理得到OB的长，利用三角函数得到OA的长，求得AOE=BOF=45，继而求得点A的坐标，即可求解【详解】四边形ABCD是菱形，BA=AD，

6、ACBD，ABC=120，ABO=60，点B（-1，1），OB=，AO=，作BF轴于F，AE轴于E，点B（-1，1），OF=BF=1，FOB=BOF=45，BOF+AOF=AOE+AOF=90，AOE=BOF=45，AOE为等腰直角三角形，AO，AE=OE=AO，点A的坐标为（，），点A在反比例函数的图象上，故选：C【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、解直角三角形、等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答6（2020·河南中考真题）如图，在中， ，分别以点为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接

7、则四边形的面积为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】连接BD交AC于O，由已知得ACD为等边三角形且BD是AC的垂直平分线，然后解直角三角形解得AC、BO、BD的值，进而代入三角形面积公式即可求解【详解】连接BD交AC于O，由作图过程知，AD=AC=CD，ACD为等边三角形，DAC=60º，AB=BC,AD=CD，BD垂直平分AC即：BDAC，AO=OC，在RtAOB中，BO=AB·sin30º=，AO=AB·cos30º=，AC=2AO=3，在RtAOD中，AD=AC=3,DAC=60º，DO=AD·sin60

8、6;=，=，故选：D【点睛】本题考查了作图-基本作图、等边三角形的判定与性质、垂直平分线、解直角三角形、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知道解决问题，属于中考常考题型7（2020·湖南衡阳?中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴直线从原点出发沿轴正方向平移在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示那么的面积为（ ）A3BC6D【答案】B【解析】【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A；当移动距离是6时，直线经过B，在移动距离是7时经过D，则AD=7-4=3，当直线经过D点，设交BC与N.则DN=2，作DMA

9、B于点M.利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解【详解】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A当移动距离是6时，直线经过B当移动距离是7时经过D，则AD=7-4=3如图：设交BC与N，则DN=2，作DMAB于点M，移动直线为y=xNDM=45°DM=cosNDM·ND= 的面积为AD×DM=3×=3故答案为B【点睛】本题考查了平移变换、解直角三角形等知识，其中根据平移变换确定AD的长是解答本题的关键8（2020·湖南株洲?中考真题）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA

10、绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点，则此时线段CA扫过的图形的面积为（ ）AB6CD【答案】D【解析】【分析】求线段CA扫过的图形的面积，即求扇形ACA1的面积.【详解】解：由题意，知AC=4,BC=4-2=2,A1BC=90°.由旋转的性质，得A1C=AC=4.在RtA1BC中，cosACA1=.ACA1=60°.扇形ACA1的面积为=.即线段CA扫过的图形的面积为.故选：D【点睛】此题考查了扇形面积的计算和解直角三角形，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键9（2020·山东聊城?中考真题）如图，在中，将绕点旋转得到，使点的对应

11、点落在上，在上取点，使，那么点到的距离等于（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质和30°角的直角三角形的性质可得的长，进而可得的长，过点D作DMBC于点M，过点作于点E，于点F，如图，则四边形是矩形，解Rt可得的长，即为FM的长，根据三角形的内角和易得，然后解Rt可求出DF的长，进一步即可求出结果【详解】解：在中，AC=2AB=4，将绕点旋转得到，使点的对应点落在上，过点D作DMBC于点M，过点作于点E，于点F，交AC于点N，如图，则四边形是矩形，在Rt中，FM=1，在Rt中，即点到的距离等于故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形、矩形的判定和性质以及旋转的性质等知识

12、，正确作出辅助线、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键10（2020·安徽中考真题）如图，中， ，点在上，若，则的长度为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先根据，求出AB=5，再根据勾股定理求出BC=3，然后根据，即可得cosDBC=cosA=，即可求出BD【详解】C=90°，AB=5，根据勾股定理可得BC=3，cosDBC=cosA=，cosDBC=，即=BD=，故选：C【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的长是解题关键11（2020·江苏苏州?中考真题）如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点处放置测角仪，测得旗

13、杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】延长CE交AB于F，得四边形CDBF为矩形，故CF=DB=b，FB=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF的长，从而可求出旗杆AB的长【详解】延长CE交AB于F，如图，根据题意得，四边形CDBF为矩形，CF=DB=b，FB=CD=a，在RtACF中，ACF=，CF=b，tanACF= AF=,AB=AF+BF=，故选：A【点睛】主要考查了利用了直角三角形的边角关系来解题，通过构造直角三角形

14、，将实际问题转化为数学问题是解答此类题目的关键所在12（2020·四川达州?中考真题）如图，点A在上，四边形是矩形，连接、交于点E，连接交于点F下列4个判断：平分；若点G是线段的中点，则为等腰直角三角形正确判断的个数是（ ）A4B3C2D1【答案】A【解析】【分析】，先说明OBD是等腰三角形，再由矩形的性质可得DE=BE，最后根据等腰三角形的性质即可判断；证明OFAOBD即可判断；过F作FHAD，垂足为H,然后根据角平分线定理可得FH=FA,再求得HDF=45°，最后用三角函数即可判定；连接AG,然后证明OGAADE,最后根据全等三角形的性质和角的和差即可判断【详解】解：O

15、BD是等腰三角形四边形是矩形DE=BE=BD，DAOB平分，OEBD故正确；OEBD, DAOB，即DAO=DABEDF+DFE=90°，AOF+AFO=90°EDF=AOFDAOB，OA=AD在OFA和OBD中EDF=AOF ,OA=AD,DAO=DABOFAOBDOF=BD,即正确；过F作FHAD，垂足为H,平分，DAOBFH=AF，DAOBHDF=45°sinHDF=,即；故正确；由得EDF=AOF，G为OF中点OG=OFDE=BE=BD，OF=BDOG=DE在OGA和AED中OG=DE, EDF=AOF，AD=OAOGAAEDOG=EF,GAO=DAEGA

16、E是等腰三角形DAOBOAG+DAG=90°DAE+DAG =90°,即GAE=90°GAE是等腰直角三角形，故正确故答案为A【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质以及解直角三角形等知识点，考查知识点较多，故灵活应用所学知识成为解答本题的关键13（2020·重庆中考真题）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比），山坡坡底C点到坡顶D点的距离，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的

17、高度约为（ ）（参考数据：，）A76.9mB82.1mC94.8mD112.6m【答案】B【解析】【分析】构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出DE、EC、BE、DF、AF，进而求出AB【详解】解：如图，由题意得，ADF28°，CD45，BC60，在RtDEC中，山坡CD的坡度i1：0.75，设DE4x，则EC3x，由勾股定理可得CD5x，又CD45，即5x45，x9，EC3x27，DE4x36FB，BEBC+EC60+2787DF，在RtADF中，AFtan28°×DF0.53×8746.11，ABAF+FB46.11+368

18、2.1，故选：B【点睛】本题考查直角三角形的边角关系，掌握坡比的意义和直角三角形的边角关系是正确计算的前提14（2020·浙江嘉兴?中考真题）已知二次函数yx2，当axb时myn，则下列说法正确的是（）A当nm1时，ba有最小值B当nm1时，ba有最大值C当ba1时，nm无最小值D当ba1时，nm有最大值【答案】B【解析】【分析】当ba1时，先判断出四边形BCDE是矩形，得出BCDEba1，CDBEm，进而得出ACnm，即tannm，再判断出0°ABC90°，即可得出nm的范围；当nm1时，同的方法得出NHPQba，HQPNm，进而得出MHnm1，而tanMHN，

19、再判断出45°MNH90°，即可得出结论【详解】解：当ba1时，如图1，过点B作BCAD于C， BCD90°，ADEBED90°，ADOBCDBED90°，四边形BCDE是矩形，BCDEba1，CDBEm，ACADCDnm，在RtACB中，tanABCnm，点A，B在抛物线yx2上，0°ABC90°，tanABC0，nm0，即nm无最大值，有最小值，最小值为0，故选项C，D都错误；当nm1时，如图2，过点N作NHMQ于H，同的方法得，NHPQba，HQPNm，MHMQHQnm1，在RtMHQ中，tanMNH，点M，N在抛物线

20、yx2上，m0，当m0时，n1，点N（0，0），M（1，1），NH1，此时，MNH45°，45°MNH90°，tanMNH1，1，当a,b异号时，且m=0,n=1时，a,b的差距是最大的情况，此时b-a=2,ba无最小值，有最大值，最大值为2，故选项A错误；故选：B【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数，确定出MNH的范围是解本题的关键二、解答题15（2020·湖北恩施?中考真题）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在处测得小岛位于其西北方向（北偏西方向），2小时后轮船到达处，在处测得小岛位于其北偏东方向求此时

21、船与小岛的距离（结果保留整数，参考数据：，）【答案】此时船与小岛的距离约为44海里【解析】【分析】过P作PHAB，设PH=x，由已知分别求PB、BH、AH，然后根据锐角三角函数求出x值即可求解【详解】如图，过P作PHAB，设PH=x，由题意，AB=60，PBH=30º，PAH=45º，在RtPHA中，AH=PH=x,在RtPBH中，BH=AB-AH=60-x，PB=2x，tan30º=，即，解得：，PB=2x=44（海里），答：此时船与小岛的距离约为44海里【点睛】本题考查了直角三角形的应用，掌握方向角的概念和解直角三角形的知识是解答本题的关键16（2020

22、83;江苏常州?中考真题）如图1，点B在线段上，RtRt， （1）点F到直线的距离是_；（2）固定，将绕点C按顺时针方向旋转30°，使得与重合，并停止旋转请你在图1中用直尺和圆规画出线段经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为_；如图2，在旋转过程中，线段与交于点O，当时，求的长【答案】（1）1；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质和全等三角形的性质可得ACF=ECF=30°，即CF是ACB的平分线，然后根据角平分线的性质可得点F到直线的距离即为EF的长，于是可得答案；（2）易知E点和F点的运动轨迹是分别以CF和

23、CE为半径、圆心角为30°的圆弧，据此即可画出旋转后的平面图形；在图3中，先解RtCEF求出CF和CE的长，然后根据S阴影=（SCEF+S扇形ACF）（SACG+S扇形CEG）即可求出阴影面积；作EHCF于点H，如图4，先解RtEFH求出FH和EH的长，进而可得CH的长，设OH=x，则CO和OE2都可以用含x的代数式表示，然后在RtBOC中根据勾股定理即可得出关于x的方程，解方程即可求出x的值，进一步即可求出结果【详解】解：（1），ACB=60°，RtRt，ECF=BAC=30°，EF=BC=1，ACF=30°，ACF=ECF=30°，CF是A

24、CB的平分线，点F到直线的距离=EF=1；故答案为：1；（2）线段经旋转运动所形成的平面图形如图3中的阴影所示：在RtCEF中，ECF=30°，EF=1，CF=2，CE=，由旋转的性质可得：CF=CA=2，CE=CG=，ACG=ECF=30°，S阴影=（SCEF+S扇形ACF）（SACG+S扇形CEG）=S扇形ACFS扇形CEG=；故答案为：；作EHCF于点H，如图4，在RtEFH中，F=60°，EF=1，CH=，设OH=x，则，OB=OE，在RtBOC中，解得：，【点睛】本题考查了旋转的性质和旋转作图、全等三角形的性质、角平分线的性质、扇形面积公式、勾股定理和解

25、直角三角形等知识，涉及的知识点多，综合性较强，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想和方程思想是解题的关键17（2020·江苏常州?中考真题）如图1，I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交I于P、Q两点（Q在P、H之间）我们把点P称为I关于直线a的“远点”，把的值称为I关于直线a的“特征数” （1）如图2，在平面直角坐标系中，点E的坐标为，半径为1的O与两坐标轴交于点A、B、C、D过点E画垂直于y轴的直线m，则O关于直线m的“远点”是点_（填“A”、“B”、“C”或“D”），O关于直线m的“特征数”为_；若直线n的函数表达式为，求关于直线n的“特征数”；（2）在平面直角坐

26、标系中，直线l经过点，点F是坐标平面内一点，以F为圆心，为半径作F若F与直线l相离，点是F关于直线l的“远点”，且F关于直线l的“特征数”是，求直线l的函数表达式【答案】（1）D；10；O关于直线n的“特征数”为6；（2）直线l的解析式为y=-3x+7或y=x+【解析】【分析】（1）根据题干中“远点”及“特征数”的定义直接作答即可；过圆心O作OH直线n，垂足为点H，交O于点P、Q，首先判断直线n也经过点E（0，4），在RtEOF中，利用三角函数求出EFO=60°，进而求出PH的长，再根据“特征数”的定义计算即可；（2）连接NF并延长，设直线l的解析式为y=kx+b1,用待定系数法得到

27、，再根据两条直线互相垂直，两个一次函数解析式的系数k互为负倒数的关系可设直线NF的解析式为y=x+b2,用待定系数法同理可得，消去b1和b2，得到关于m、n的方程组；根据F关于直线l的“特征数”是，得出NA=，再利用两点之间的距离公式列出方程(m+1)2+n2=10，把代入，求出k的值，便得到m、n的值即点A的坐标，再根据待定系数法求直线l的函数表达式注意有两种情况，不要遗漏【详解】解：（1）O关于直线m的“远点”是点D，O关于直线m的“特征数”为DB·DE=2×5=10；如下图：过圆心O作OH直线n，垂足为点H，交O于点P、Q，直线n的函数表达式为，当x=0时，y=4；当

28、y=0时，x=，直线n经过点E（0，4），点F（，0），在RtEOF中，tanFEO=，FEO=30°，EFO=60°，在RtHOF中，sinHFO=，HO= sinHFO·FO=2，PH=HO+OP=3，PQ·PH=2×3=6，O关于直线n的“特征数”为6；（2）如下图，点F是圆心，点是“远点”，连接NF并延长，则直线NF直线l，设NF与直线l的交点为点A（m，n），设直线l的解析式为y=kx+b1（k0）,将点与A（m，n）代入y=kx+b1中，-得：n-4=mk-k，又直线NF直线l，设直线NF的解析式为y=x+b2（k0）,将点与A（m

29、，n）代入y=x+b2中，-得：-n=+，联立方程与方程，得：解得：，点A的坐标为（，）；又F关于直线l的“特征数”是，F的半径为，NB·NA=，即2·NA=，解得：NA=，m-(-1)2+(n-0)2=()2，即(m+1)2+n2=10，把代入，解得k=-3或k=；当k=-3时，m=2，n=1，点A的坐标为（2，1），把点A（2，1）与点代入y=kx+b1中，解得直线l的解析式为y=-3x+7；当k=时，m=-2，n=3，点A的坐标为（-2，3），把点A（-2，3）与点代入y=kx+b1中，解得直线l的解析式为y=x+直线l的解析式为y=-3x+7或y=x+【点睛】本题是

30、一次函数与圆的综合题，考查了直线与圆的位置关系、一次函数的图象和性质、解直角三角形等，理解“远点”和“特征数”的意义，熟练掌握一次函数的图象和性质、两点之间距离公式、两条直线互相垂直的两个一次函数解析式中系数k互为负倒数的关系是解题的关键18（2020·甘肃天水?中考真题）性质探究如图（1），在等腰三角形中，则底边与腰的长度之比为_理解运用（1）若顶角为的等腰三角形的周长为，则它的面积为_；（2）如图（2），在四边形中，.在边，上分别取中点，连接.若，求线段的长类比拓展顶角为的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为_(用含的式子表示)【答案】性质探究：(或)；理解运用：（1）；（2）；类

31、比拓展：(或)【解析】【分析】性质探究作CDAB于D，则ADC=BDC=90°，由等腰三角形的性质得出AD=BD，A=B=30°，由直角三角形的性质得出AC=2CD，AD=CD，得出AB=2AD=2CD，即可得出结果；理解运用（1）同上得出则AC=2CD，AD=CD，由等腰三角形的周长得出4CD+2CD=4+2，解得：CD=1，得出AB=2，由三角形面积公式即可得出结果；（2）由等腰三角形的性质得出EFG=EGF，EGH=EHG，得出EFG+EHG=EGF+EGH=FGH即可；连接FH，作EPFH于P，由等腰三角形的性质得出PF=PH，由得：EFG+EHG=FGH=120&

32、#176;，由四边形内角和定理求出FEH=120°，由等腰三角形的性质得出EFH=30°，由直角三角形的性质得出PE=EF=10，PF=PE=10，得出FH=2PF=20，证明MN是FGH的中位线，由三角形中位线定理即可得出结果；类比拓展作ADBC于D，由等腰三角形的性质得出BD=CD，BAD=BAC=，由三角函数得出BD=AB×sin，得出BC=2BD=2AB×sin，即可得出结果【详解】性质探究解：作CDAB于D，如图所示：则ADC=BDC=90°，AC=BC，ACB=120°，AD=BD，A=B=30°，AC=2CD，

33、AD=CD，AB=2AD=2CD，；故答案为：(或)；理解运用（1）解：如图所示：同上得：AC=2CD，AD=CD，AC+BC+AB=4+2，4CD+2CD=4+2，解得：CD=1，AB=2，ABC的面积=AB×CD=×2×1=；故答案为：（2）证明：EF=EG=EH，EFG=EGF，EGH=EHG，EFG+EHG=EGF+EGH=FGH；解：连接FH，作EPFH于P，如图所示：则PF=PH，由得：EFG+EHG=FGH=120°，FEH=360°-120°-120°=120°，EF=EH，EFH=30°

34、，PE= EF=10，PF=PE=10，FH=2PF=20，点M、N分别是FG、GH的中点，MN是FGH的中位线，MN=FH=10；类比拓展解：如图所示：作ADBC于D，AB=AC，BD=CD，BAD=BAC=，BD=AB×sin，BC=2BD=2AB×sin，；故答案为：2sin（或）【点睛】本题是四边形综合题目，考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形中位线定理、四边形内角和定理、解直角三角形等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键19（2020·甘肃天水?中考真题）为了维护国家主权和海洋权力，

35、海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行30分钟后到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上（1）求的度数；（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据：，)【答案】（1）15°；（2）海监船继续向正东方向航行安全【解析】【分析】（1）作交的延长线于点，根据题意可得PBH=45°、PAB=60°,然后利用三角形外角的性质即可解答；（2）设海里，则海里，然后行程关系求得AB，再利用正切函数求得x，最后与25海里比较即可解答【详解

36、】解：（1）作交的延长线于点，；（2）设海里，则海里，海里在中，解得：海监船继续向正东方向航行安全【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及运用正切函数解三角形，解答本题的关键在于利用正切函数列方程求出BH的长20（2020·甘肃天水?中考真题）如图，在中，平分交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交、于点、（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求阴影部分的面积(结果保留)【答案】（1）与相切，理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OD，求出OD/AC，求出ODBC，根据切线的判定得出即可；（2）根据勾股定理求出OD=2，求出OB=4，得出，再分别求出

37、ODB和扇形DOF的面积即可【详解】解：（1）与相切理由如下：如图，连接平分，又，又为的半径，与相切（2）设的半径为，则，由（1）知，在中，即，解得，【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，扇形的面积计算、含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点；熟练掌握切线的判定与性质和勾股定理是解此题的关键21（2020·辽宁抚顺?中考真题）如图，我国某海域有，两个港口，相距80海里，港口在港口的东北方向，点处有一艘货船，该货船在港口的北偏西30°方向，在港口的北偏西75°方向，求货船与港口之间的距离（结果保留根号）【答案】货船与港

38、口之间的距离是海里【解析】【分析】过点作于，先求出，在中，由三角函数定义求出，求出，则是等腰直角三角形，得出海里即可【详解】解：过点作于点根据题意，得在中，在中，答：货船与港口之间的距离是海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质等知识；通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键22（2020·辽宁抚顺?中考真题）如图，抛物线（）过点和，点是抛物线的顶点，点是轴下方抛物线上的一点，连接，（1）求抛物线的解析式；（2）如图，当时，求点的坐标；（3）如图，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交轴于点，交线段于点，点是线段上的动点（点不与点和点重合，连接，将沿折

39、叠，点的对应点为点，与的重叠部分为，在坐标平面内是否存在一点，使以点，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）存在，(，)或(，)或(，)【解析】【分析】（1）把点O(0，0)和A(6，0)分别代入解析式即可求解；（2）分别求得点B、C、E的坐标，用待定系数法求得直线的解析式，解方程组即可求得点D的坐标；（3）分三种情况讨论，利用解直角三角形求解即可【详解】（1）把点和分别代入中，得：，解得，抛物线的解析式为；（2）如图，设抛物线的对称轴与轴相交于点C，与相交于点E，顶点，对称轴与轴的交点C(3，0)，OC=3， CB=，在中，在中，

40、点E的坐标为(3，)，设直线的解析式是（），把点E (3，)代入，得：解得，直线的解析式是，解得（舍去），当时，点D的坐标为(5，)；（3）存在，理由如下：由（2）得：COE=EOB=30，CE=，BE=OE=2CE=2，当EFG=90时，如图：点、G与点O重合，此时四边形EFGH为矩形，过H作HPOC于P，COE=EOB=30，OH=EF=CE=，HOP=90-COE-EOB=30，HP=OH=，OP=HP=，点H的坐标为(，)；当EGF=90时，此时四边形EGFH为矩形，如图：CEO=90-COE=60，OEG=90-EOB=60，BEG=180-CEO-OEG=60，根据折叠的性质：EF

41、=BEF=30，在RtEGF中，EGF=90，GEF=30，GE=CE=，GF=GE=1，EH=GF=1，过H作HQBC于Q， HEQ=90-BEG =30，HQ=EH=，EQ=HQ=，点H的坐标为(，)，即(，)；当点G在OD上，且EGF=90时，此时四边形EGFH为矩形，如图：BOE=30，OFG=90-EOB=60，根据折叠的性质：E=BFE= =60，FG是线段OE的垂直平分线，OG=GE=OE=，EH=GF=OG=1，过H作HKBC于K， HEK=180-OEC-OEH=30，HK=EH=，EK=HK=，点H的坐标为(，)，即(，)；综上，符合条件的点H的坐标为(，)或(，)或(，)

42、 【点睛】本题是二次函数与几何的综合题考查了待定系数法求函数解析式，解直角三角形，含30度角的直角三角形的性质，翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是注意数形结合思想和分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题23（2020·辽宁抚顺?中考真题）如图，射线和射线相交于点，（），且点是射线上的动点（点不与点和点重合）作射线，并在射线上取一点，使，连接，（1）如图，当点在线段上，时，请直接写出的度数；（2）如图，当点在线段上，时，请写出线段，之间的数量关系，并说明理由；（3）当，时，请直接写出的值【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）或【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求解得ACB=45，证明A、B、E、C四点共圆，利用圆周角定理即可求解；（2）在上截取，连接，过点作于点，利用“SAS”证得ABFCBE，求得，根据三角函数的定义即可求解；（3）分D在线段CB上和D在CB延长线上两种情况讨论，利用（2）的方法及结论即可求解【详解】（1）连接AC，如图：ABC=90，AB=CB,ACB=CAB=45，AEC=90，又ABC=90，A、B、E、C四点共圆，根据圆周角定理：AEB=ACB=45；（2），理由如下：在上截取，连接，过点作于点