天津市南开区2019年中考数学二模试卷（pdf含解析）(免费下载）.pdf

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1、 第 1 页（共 20 页） 2019 年天津市南开区中考数学二模试卷年天津市南开区中考数学二模试卷 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 12 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 36 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）计算 2（3）4 的结果是（ ） A10 B20 C10 D14 2 （3 分）2cos30的值等于（ ） A B C D 3 （3 分）我区围绕培育和践行社会主义核心价值观为主线，扎实推进天津市文明行为促进条例宣传贯彻，与天津日报 联合刊发 文明南开

2、社区读本 文明条例宣传专刊 40000 份 将 “40000” 用科学记数法表示为 （ ） A4105 B4104 C0.4105 D40103 4 （3 分）观察下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 （3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ） A B C D 第 2 页（共 20 页） 6 （3 分）实数 a、b、c、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（ ） Aa Bb Cc Dd 7 （3 分）方程组的解是（ ） A B C D 8 （3 分）反比例函数 y的图象上有

3、两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，若 x1x2，x1x20，则 y1y2的值是（ ） A正数 B负数 C0 D非负数 9 （3 分）如图，RtABC 中，BAC90，ABAC，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 40得到ABC，CB与 AB 相交于点 D，连接 AA，则BAA 的度数为（ ） A10 B15 C20 D30 10（3 分） 如图所示的 “六芒星” 图标是由圆的六等分点连接而成， 若圆的半径为 2， 则图中阴影部分的面积为 （ ） A B3 C6 D4 11 （3 分）如图，正ABC 的边长为 2，过点 B 的直线 lAB，且ABC 与ABC关于直线 l 对称，D 为线段

4、BC上一动点，则 AD+CD 的最小值是（ ） 第 3 页（共 20 页） A4 B3 C2 D2+ 12 （3 分）如图，已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，顶点坐标为（1，n） ，与y 轴的交点在（0，2）和（0，3）之间（不包括端点） 有下列结论：当 x3 时，y0；nca；3a+b0；1a其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）计算： （3a）2a3 14 （3 分）化简： （）的结果是 15 （3

5、 分）已知直线 ykx+1 经过第一、二、四象限，该直线解析式可以是 16 （3 分）如图在圆形靶中，AC 与 BD 是O 的两条直径，首尾顺次连接点 A、B、C、D，得到四边形 ABCD，且BAC30，则射击到靶中阴影部分的概率是 17 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E、F 分别在 AD、DC 上，AEDF2，BE 与 AF 相交于点 G， 第 4 页（共 20 页） 点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为 18 （3 分）如图，在边长都是 1 的小正方形组成的网格中，A、B、C、D 均为格点，线段 CD 相交于点 O （）线段 CD 的长等于 ；

6、（）请你借助网格，使用无刻度的直尺画出以 A 为一个顶点的矩形 ARST，满足点 O 为其对角线的交点，并简要说明这个矩形是怎么画的（不要求证明） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分解答应写出文分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）字说明、演算步骤或推理过程） 19解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 20在某中学举行的一次知识竞赛活动中，每个班参加竞赛的人数都相同成绩分别为 A、B、C、D 四个等级，四个等级对应的分数依次为 100 分、

7、 90 分、 80 分、 70 分， 现九年级一班和二班的成绩整理并绘制出如下的统计图 第 5 页（共 20 页） 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （）每个班参加竞赛的学生人数为 ； （）二班成绩为 B 等级的学生占比赛人数的 m%，则 m ； （）求一班参加竞赛学生成绩的平均数； （）求二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数 21已知 OA、OB 是O 的半径，且 OAOB，点 P 是射线 OA 上的一点（点 A 除外） ，直线 BP 交O 于点 Q，过Q 作O 的切线交射线 OA 于点 E （）如图，点 P 在线段 OA 上，若AQE28，求OBQ 的大小； （）如图，点 P 在 OA

8、的延长线上，若AQE28，求OBQ 的大小 22在一次海上救援中，两艘专业救助船 A，B 同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物 P 在救助船 A 的北偏西 36.8方向上，在救助船 B 的西南方向上，船 B 在船 A 正北方向 150 海里处 （）求可疑漂浮物 P 到 A，B 两船所在直线的距离； （）若救助船 A，B 分别以 40 海里/时，30 海里/时的速度同时出发，匀速直线前往 P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 P 处 （参考数据：sin36.80.6，cos36.80.8，tan36.80.75，结果保留整数 第 6 页（共 20 页） 23甲、乙两家商场平时以同样价格出售

9、相同的商品 “五一”节期间两家商场都让利酬宾，在甲商场按累计购物金额的 85%收费；在乙商场累计购物金额超过 400 元后，超出 400 元的部分按 75%收费，设小红在同一商场累计购物金额为 x 元，其中 x400 （）根据题意，填写如表（单位：元） ： 累计购物实际花费 500 700 x 在甲商场 425 在乙商场 625 （）当 x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （） “五一”节期间，小红如何选择这两家商场去购物更省钱？ 24如图 1，已知ABCD，ABx 轴，AB6，点 A 的坐标为（1，4） ，点 D 的坐标为（3，4） ，点 B 在第四象限，点 P 是ABCD 边

10、上的一个动点 （1）若点 P 在边 BC 上，PDCD，求点 P 的坐标 （2）若点 P 在边 AB，AD 上，点 P 关于坐标轴对称的点 Q 落在直线 yx1 上，求点 P 的坐标 （3）若点 P 在边 AB，AD，CD 上，点 G 是 AD 与 y 轴的交点，如图 2，过点 P 作 y 轴的平行线 PM，过点 G 作x 轴的平行线 GM，它们相交于点 M，将PGM 沿直线 PG 翻折，当点 M 的对应点落在坐标轴上时，求点 P 的坐标 （直接写出答案） 25如图所示，RtABO 的两直角边 OA，OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A，B 两点 第 7 页（共

11、 20 页） 的坐标分别为（3，0） ， （0，4） ，抛物线 y+bx+c 经过点 B，且顶点在直线 x3 上 （）求抛物线对应的函数关系式； （）若把ABO 沿 x 轴向右平移得到DCE，点 A，B，O 的对应点分别是 D、C，E，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由； （）在（）的条件下，连接 BD已知在对称轴上存在一点 P，使得PBD 的周长最小若点 M 是线段 OB上的一个动点（点 M 与点 O，B 不重合） ，过点 M 作 MNBD 交 x 轴于点 N，连接 PM，PN，设 OM 的长为 t，PMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数

12、关系式，并写出自变量 t 的取值范围是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时 M 点的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 20 页） 2019 年天津市南开区中考数学二模试卷年天津市南开区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 12 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 36 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1 【解答】解：原式2（12）2+1214， 故选：D 2 【解答】解：2cos302 故选：B 3 【解答】解：将

13、 40000 用科学记数法表示为：4104 故选：B 4 【解答】解：第 1 个，是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项正确； 第 2 个，不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误； 第 3 个，是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项错误； 第 4 个，是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项正确 故选：B 5 【解答】解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有 1，3 个正方形； 左视图有二列，从左往右分别有 2，1 个正方形； 俯视图有三列，从上往下分别有 3，1 个正方形， 故选：A 6 【解答】解：由图可知：c 到原点 O 的距离最短， 所以在这四个数中，绝对值最小的数是 c； 故选：

14、C 7 【解答】解：， 3+2 得：19x114， 解得：x6， 把 x6 代入得：y， 第 9 页（共 20 页） 则方程组的解为， 故选：C 8 【解答】解：k0 图象分别位于第一、三象限， 又在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，x1x2，x1x20， 故 y1y2， y1y2的值为负数 故选：B 9 【解答】解：将ABC 绕点 C 顺时针旋转 40得到ABC， ABCABC ACAC，ACA40，BACBAC90 AAC70AAC BAABACAAC20 故选：C 10 【解答】解：如图，“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成， ABC 与ADE 是等边三角形， 圆的半径为 2， A

15、H3，BCAB2， AE，AF1， 图中阴影部分的面积SABC+3SADE23+134， 故选：D 第 10 页（共 20 页） 11 【解答】解：连接 CC，如图所示 ABC、ABC均为正三角形， ABCA60，ABBCAC， ACBC， 四边形 ABCC为菱形， 点 C 关于 BC对称的点是 A， 当点 D 与点 B 重合时，AD+CD 取最小值， 此时 AD+CD2+24 故选：A 12 【解答】解：函数图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，且对称轴为 x1， 则函数图象与 x 轴的另一个交点为（3，0） ， 当 x3 时，y0，故正确； 抛物线的对称轴为 x1， b2a， 顶点坐标为（

16、1，n） ， na+b+ca2a+c，即 nca，故正确； 抛物线的开口向下， a0， b2a， 3a+b3a2aa0，故错误； 第 11 页（共 20 页） 函数图象过点（1，0） ，即 x1 时，y0， ab+c0， b2a， a+2a+c0，即 c3a， 抛物线与 y 轴的交点在（0，2）和（0，3）之间（不包括端点） ， 2c3，即 23a3， 解得：1，故正确； 综上，正确， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 【解答】解： （3a）2a39a2a3 9a5 故答案为：9a5 14 【解答】解：原式

17、 15 【解答】解：直线 ykx+1 经过第一、二、四象限， k0 该直线解析式可以是 yx+1 故答案是：yx+1（答案不唯一） 16 【解答】解：AC 是直径， ABCBCDCDA90， 四边形 ABCD 是矩形， 则 SCODSAOD，SAOBSBOC， 阴影部分面积S扇形AOD+S扇形BOC， 第 12 页（共 20 页） BAC30， BOCAOD60， 设O 半径为 r， 则射击到靶中阴影部分的概率是， 故答案为： 17 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， BAED90，ABAD， 在ABE 和DAF 中， ， ABEDAF（SAS） ， ABEDAF， ABE+BEA90，

18、 DAF+BEA90， AGEBGF90， 点 H 为 BF 的中点， GHBF， BC5、CFCDDF523， BF， GHBF， 故答案为： 18 【解答】解： （）CD2 故答案为：2； （）如图， 第 13 页（共 20 页） 1、以 O 为圆心、OA 为半径作O； 2、借助网格作 AEOA； 3、过点 O 作 RTAE，交O 于点 R、T； 4、延长 AB 交O 于点 S，顺次连接 A、R、S、T， 则矩形 ARST 即为所求 答案为：1、以 O 为圆心、OA 为半径作O； 2、借助网格作 AEOA； 3、过点 O 作 RTAE，交O 于点 R、T； 4、延长 AB 交O 于点 S，

19、顺次连接 A、R、S、T， 则矩形 ARST 即为所求 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 【解答】解： （I）解不等式得：x3， 故答案为：x3； （II）解不等式得：x1， 故答案为：x1； （III）把不等式和的解集在数轴上表示出来为： ； （IV）原不等式组的解集为 1x3， 第 14 页（共 20 页） 故答案为：1x3 20 【解答】解： （）每个班参加竞赛的学生人数为 5+10+2+320（人） ； 故答案为 20 人 （）二班成绩为 B 等级的学生占比赛

20、人数的 m%，则 m10025353010； 故答案为 10 （）求一班参加竞赛学生成绩的平均数88.5 （）二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数分别为 100 分，80 分 21 【解答】解： （）如图，连接 OQ， OAOB， BOA90， 由圆周角定理得，BQABOA45， QE 为O 的切线， OQE90， OQB90BQAAQE17， OBOQ， OBQOQB17； （）如图，连接 OQ， QE 为O 的切线， OQE90， OQA90AQE62， OAOQ， OAQOQA62， AOQ18062256， OAOB， BOA90， BOQ905634， 第 15 页（共 20 页） O

21、BQ（18034）273 22 【解答】解： （）过点 P 作 PEAB 于点 E， 由题意得，BPE36.8，EPA45， 设 PE 为 x 海里，则 AEPEx 海里， AB150 海里， BE（150 x）海里， 在 RtPBE 中， 即： 解得：x64， 可疑漂浮物 P 到 A、B 两船所在直线的距离约为 64 海里； （）在 RtPBE 中，PE64 海里，EPA45， 则 APPE64110.5 海里， A 船需要的时间为：110.5402.76 小时， 第 16 页（共 20 页） 在 RtBAE 中， BPPEcosBPE640.880 海里， B 船需要的时间为：80302.

22、67 小时， 2.762.67， B 船先到达 23 【解答】解： （）70085%595（元） ，在甲商场购买 x 元的金额时，实际花费是 0.85x（元） ； 400+ （500400） 75%475 （元） ， 在甲商场购买 x 元的金额时， 实际花费是 400+ （x400） 75%0.75x+100 故答案是：595；0.85x；475；0.75x+100； （）根据题意，有 0.85x0.75x+100，解得 x1000， 当 x1000 时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同 （）由 0.85x0.75x+100，解得 x1000 由 0.85x0.75x+100，解得 x1000

23、 当小红累计购物的金额超过 1000 时，在乙商场购物更省钱； 当小红累计购物的金额不超过 1000 元时，在甲商场购物更省钱 24 【解答】解： （1）CD6， 点 P 与点 C 重合， 点 P 坐标为（3，4） （2）当点 P 在边 AD 上时， 直线 AD 的解析式为 y2x2， 设 P（a，2a2） ，且3a1， 若点 P 关于 x 轴的对称点 Q1（a，2a+2）在直线 yx1 上， 2a+2a1， 解得 a3， 此时 P（3，4） 第 17 页（共 20 页） 若点 P 关于 y 轴的对称点 Q3（a，2a2）在直线 yx1 上时， 2a2a1，解得 a1，此时 P（1，0） 当点

24、 P 在边 AB 上时，设 P（a，4）且 1a7， 若等 P 关于 x 轴的对称点 Q2（a，4）在直线 yx1 上， 4a1，解得 a5，此时 P（5，4） ， 若点 P 关于 y 轴的对称点 Q4（a，4）在直线 yx1 上， 4a1， 解得 a3，此时 P（3，4） ， 综上所述，点 P 的坐标为（3，4）或（1，0）或（5，4）或（3，4） （3）如图 1 中，当点 P 在线段 CD 上时，设 P（m，4） 在 RtPNM中，PMPM6，PN4， NM2， 在 RtOGM中，OG2+OM2GM2， 22+（2+m）2m2， 解得 m， P（，4） 第 18 页（共 20 页） 根据对

25、称性可知，P（，4）也满足条件 如图 2 中，当点 P 在 AB 上时，易知四边形 PMGM是正方形，边长为 2，此时 P（2，4） 如图 3 中， 当点 P 在线段 AD 上时， 设 AD 交 x 轴于 R 易证MRGMGR， 推出 MRMGGM，设 MRMGGMx 直线 AD 的解析式为 y2x2， R（1，0） ， 在 RtOGM中，有 x222+（x1）2，解得 x， P（，3） 点 P 坐标为（2，4）或（，3）或（，4）或（，4） 第 19 页（共 20 页） 25 【解答】解： （I）抛物线 y+bx+c 经过点 B（0，4） ，且顶点在直线 x3 上， ，解得：， 抛物线对应的

26、函数关系式为 yx23x+4 （II）点 C 不在该抛物线上，点 D 在该抛物线上，理由如下： 点 A 的坐标为（3，0） ，点 B 的坐标为（0，4） ， OA3，OB4， AB5 四边形 ABCD 是菱形， 点 D 的坐标为（2，0） ，点 C 的坐标为（5，4） 当 x2 时，yx23x+40， 点 D 在该抛物线上； 当 x5 时，yx23x+44， 点 C 不在该抛物线上 （III）过点 B 作 BBx 轴，交抛物线于点 B，连接 BD 交抛物线对称轴于点 P，设抛物线对称轴与 x 轴交于点 Q，如图 2 所示 点 B 的坐标为（0，4） ，抛物线的对称轴为直线 x3， 点 B的坐标为（6，4） 设直线 BD 的函数关系式为 ykx+a（k0） ， 将 B（6，4） ，D（2，0）代入 ykx+a，得： ，解得：， 直线 BD 的函数关系式为 yx2 当 x3 时，yx21， 点 P 的坐标为（3，1） MNBD， 第 20 页（共 20 页） ， ONOMt SPMNS梯形MOQPSOMNSPNQ， （OM+PQ） OQOMONPQNQ， （t+1）3tt1（3t） ， t2+t， St2+t（0t4） St2+t（t）2+，0， 当 t时，S 取得最大值，最大值为，此时点 M 的坐标为（0，）