天津市西青区2019年中考数学一模试卷（pdf含解析）(免费下载）.pdf

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1、 第 1 页（共 18 页） 2019 年天津市西青区中考数学一模试卷年天津市西青区中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 （3 分）计算 5+（22）的结果是（ ） A27 B17 C17 D27 2 （3 分）sin45的值等于（ ） A B C D1 3 （3 分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）近年来，国家重视精准

2、扶贫，收效显著据统计约有 65 000 000 人脱贫，把 65 000 000 用科学记数法表示，正确的是（ ） A0.65108 B6.5107 C6.5108 D65106 5 （3 分）如图是一个由 6 个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 6 （3 分）估算的值在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 7 （3 分）化简（a+1）的结果是（ ） A B C D 第 2 页（共 18 页） 8 （3 分）方程组的解是（ ） A B C D 9 （3 分）如图所示，ABC 绕着点 A 旋转能够与ADE 完全重合，则

3、下列结论不一定成立的是（ ） AAEAC BEACBAD CBCAD D若连接 BD，则ABD 为等腰三角形 10 （3 分）若点（3，y1） ， （1，y2） ， （2，y3）都是反比例函数 y图象上的点，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy2y3y1 11 （3 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 1，点 M、N 分别是 AB、BC 边上的中点，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，则 MP+PN 的最小值是（ ） A B1 C D2 12 （3 分）如图是二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的一部分，与 x

4、轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x1对于下列结论：ab0；2a+b0；3a+c0；a+bm（am+b） （m为实数） ；当1x3 时，y0其中正确结论的个数为（ ） 第 3 页（共 18 页） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 13 （3 分）计算（5b）3的结果等于 14 （3 分）计算（2+） （2）结果等于 15 （3 分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 16 （3 分）若一次函数 y3x+b 的图象经过第一、三、四象限，则 b 的值

5、可以是 （写出一个即可） 17 （3 分） 如图， ABC 是等边三角形， AB， 点 D 是边 BC 上一点， 点 H 是线段 AD 上一点， 连接 BH、 CH 当BHD60，AHC90时，DH 18 （3 分）如图，将BOA 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 O、A 均落在格点上，角的一边 OA 与水平方向的网格线重合，另一边 OB 经过格点 B （）tanBOA 等于 ； （）如图BOC 为BOA 内部的个锐角，且 tanBOC，请在如图所示的网格中，借助无刻度的直尺画出COA，使得COABOABOC，请简要说明COA 是如何找到的（不要求证明） 三解答题：本大题共三解答题：

6、本大题共 7 小题，共小题，共 66 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 第 4 页（共 18 页） 19 （8 分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 ； 20 （8 分）某校九年级有 1200 名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （）本次参加跳绳测试的学生人数为 ，图中 m 的值为 ； （）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （）根

7、据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得 3 分的学生有多少人？ 21 （10 分）已知 AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 相交，BCD28 （I）如图，求ABD 的大小； （）如图，过点 D 作O 的切线，与 AB 的延长线交于点 P，若 DPAC，求OCD 的大小 22 （10 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 53方向，距离灯塔 100nmile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 南偏东 45方向上的 B 处这时，B 处距离灯塔 P 有多远（结果取整数）？ （参考数据：sin530.80，cos530.60，tan530.33，1.41） 第 5 页（

8、共 18 页） 23 （10 分）某教学网站策划了 A，B 两种上网学习的月收费方式 收费方式 月使用费/元 月包时上网时间/h 月超时费/（元/h） A 7 25 0.6 B 10 50 3 设每月的上网时间为 xh （）根据题意，填写下表： 收费方式 月使用费/元 月上网时间/h 月超时费/元 月总费用/元 A 7 45 B 10 45 （）设 A，B 两种方式的收费金额分别为 y1元和 y2元，分别写出 y1，y2与 x 的函数解析式； （）当 x60 时，你认为哪种收费方式省钱？请说明理由 24 （10 分）如图，将一个矩形纸片 OABC 放置在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（3，

9、0） ，点 C 的坐标是（0，2） ，点 O 的坐标是（0，0） ，点 E 是 AB 的中点，在 OA 上取一点 D，将BDA 沿 BD 翻折，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处 （）求点 E、F 的坐标； （）如图 2，若点 P 是线段 DA 上的一个动点（点 P 不与点 D，A 重合） ，过 P 作 PHDB 于 H，设 OP 的长为 x，DPH 的面积为 S，试用关于 x 的代数式表示 S； （）在 x 轴、y 轴上是否分别存在点 M、N，使得四边形 MNFE 的周长最小，请直接写出四边形 MNFE 的周长最小值 第 6 页（共 18 页） 25 （10 分）抛物线 yx2bx+c

10、与 x 轴交于点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，其顶点为 D，直线 BD与 y 轴交于点 E （1）求顶点 D 的坐标； （2）如图，设点 P 为线段 BD 上一动点（点 P 不与点 B、D 重合） ，过点 P 作 x 轴的垂线与抛物线交于点 F，求BDF 的面积最大值； （3）点 Q 在线段 BD 上，当BDCQCE 时，求点 Q 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程） 第 7 页（共 18 页） 2019 年天津市西青区中考数学一模试卷年天津市西青区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小

11、题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 【解答】解：5+（22）（225）17 故选：C 2 【解答】解：sin45 故选：B 3 【解答】解：A、是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、不是轴对称图形 故选：A 4 【解答】解：65 000 0006.5107 故选：B 5 【解答】解：从正面看第一层是 3 个小正方形，第二层右边 2 个小正方形，第三层右边 2 个小正方形， 故选：D 6 【解答】解：45， 56 故选：D 7 【解答】解：原式 ， 故选

12、：A 8 【解答】解：， +得：3x6， 解得：x2， 第 8 页（共 18 页） 把 x2 代入得：y1， 则方程组的解为， 故选：B 9 【解答】解：根据旋转的性质可知ABCADE， AEAC，A 选项内容正确，不符合题意； CABEAD， CABEABEADEAB，即EACBAD， B 选项内容正确，不符合题意； C 选项内容错误，BC 不一定与 AD 平行； 连接 BD，ABAD， ABD 为等腰三角形 故选：C 10 【解答】解：反比例函数 y，k0， x0 时，y0，y 随着 x 的增大而减小， x0 时，y0，y 随着 x 的增大而减小， 310， y2y10， 20 y30 y

13、2y1y3， 故选：C 11 【解答】解：如图，作点 M 关于 AC 的对称点 M，连接 MN 交 AC 于 P，此时 MP+NP 有最小值，最小值为MN 的长 菱形 ABCD 关于 AC 对称，M 是 AB 边上的中点， M是 AD 的中点， 又N 是 BC 边上的中点， 第 9 页（共 18 页） AMBN，AMBN， 四边形 ABNM是平行四边形， MNAB1， MP+NPMN1，即 MP+NP 的最小值为 1， 故选：B 12 【解答】解：对称轴在 y 轴右侧， a、b 异号， ab0，故正确； 对称轴 x1， 2a+b0；故正确； 2a+b0， b2a， 当 x1 时，yab+c0，

14、 a（2a）+c3a+c0，故错误； 根据图示知，当 m1 时，有最大值； 当 m1 时，有 am2+bm+ca+b+c， 所以 a+bm（am+b） （m 为实数） 故正确 如图，当1x3 时，y 不只是大于 0 故错误 故选：B 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 13 【解答】解： （5b）3125b3 第 10 页（共 18 页） 故答案为：125b3 14 【解答】解：原式（2）2（）2 126 6， 故答案为：6 15 【解答】解：画树状图为： 共有 4 种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为 1， 所以两

15、枚硬币全部正面向上的概率 故答案为 16 【解答】解：一次函数 y3x+b，其中 k3， 图象经过一、三象限； 又图象经过第一、三、四象限， b0， 故答案1（答案不唯一） 17 【解答】解：作 AEBH 于 E，BFAH 于 F，如图， ABC 是等边三角形， ABAC，BAC60， BHDABH+BAH60，BAH+CAH60， ABHCAH， 在ABE 和CAH 中 ， ABECAH， BEAH，AECH， 第 11 页（共 18 页） 在 RtAHE 中，AHEBHD60， sinAHE，HEAH， AEAHsin60AH， CHAH， 在 RtAHC 中，AH2+（AH）2AC2（）

16、2，解得 AH2， BE2，HE1，AECH， BHBEHE211， 在 RtBFH 中，HFBH，BF， BFCH， CHDBFD， 2， DHHF 故答案为 18 【解答】解： （）tanBOA5， 故答案为 5； （）取格点 C，作射线 OC 即可 第 12 页（共 18 页） 理由：连接 BC，易证 BCOC，BC2，OC3， 可得 tanBOC 三解答题：本大题共三解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 66 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程明过程. 19 【解答】解： 解不等式，得 x4， 解不等式，得 x2， 把不等式和的解集在数轴上

17、表示出来： ； 所以，原不等式组的解集为4x2， 故答案为：x4，x2，4x2 20 【解答】解： （）本次参加跳绳的学生人数是 10+5+25+1050（人） ， m10010 故答案是：50，10； （）平均数是：（102+53+254+105）3.7（分） ， 众数是：4 分；中位数是：4 分； （）该校九年级跳绳测试中得 3 分的学生有 120010%120（人） 答：该校九年级跳绳测试中得 3 分的学生有 120 人 21 【解答】解： （）AB 是直径， ACB90，且BCD28， ACD62， ACDABD， 第 13 页（共 18 页） ABD62 （）连接 OD， DP 是O

18、 的切线， ODP90， DOB2DCB， DOB22856， P34， ACDP， POAC34， OAOC， OACOCA34， COBOAC+OCA68， CODCOB+DOB124 CODO OCDODC28 22 【解答】解：APC905337，AP100nmile， PCAPcos37100sin5380（nmile） ， 又BPC45， BPPC1.4180113（nmile） 答：B 处距离灯塔 P 有 113nmile 23 【解答】解： （）当上网时间为 45h 时， A 方式月超时费为： （4525）0.612（元） ，总费用为：7+1219（元） ， B 方式月超时费为

19、 0 元，总费用为 10 元， 故答案为：12，19；0，10； 第 14 页（共 18 页） （）由题意可得， 当 0 x25 时，y17， 当 x25 时，y17+0.6（x25）0.6x8， 即 y1与 x 的函数关系式为 y1， 当 0 x50 时，y210， 当 x50 时，y210+3（x50）3x140， 即 y2与 x 的函数关系式为 y2； （）当 x60 时，A 种收费方式省钱， 令 0.6x83x140，得 x55， 当 x60 时，A 种收费方式省钱 24 【解答】解： （）点 A 的坐标是（3，0） ，点 C 的坐标是（0，2） ， OA3，OC2， 根据矩形 OAB

20、C 知 ABOC2，BCOA3， 由折叠知 DADFOC2， ODOADA1， 点 F 坐标为（1，2） ， 点 E 是 AB 的中点， EA1， 点 E 的坐标是（3，1） ； （）如图 2 将BDA 沿 BD 翻折，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处， 第 15 页（共 18 页） BFAB2， ODCF321， 若设 OP 的长为 x， 则，PDx1， 在 RtABD 中，AB2，AD2， ADB45， 在 RtPDH 中，PHDHDP（x1） ， SDHPH（x1）（x1）+（1x3） ； （）如图 3 作点 F 关于 y 轴的对称点 F，点 E 关于 x 轴的对称点 E，连接 E

21、F交 y 轴于点 N，交 x 轴于点 M，此时四边形 MNFE 的周长最小， 可求，点 F（1，2）关于 y 轴的对称点 F（1，2） ，点 E（3，1）关于 x 轴的对称点 E（3，1） ， 用两点法可求直线 EF的解析式为：yx+， 当 x0 时，y，当 y0 时，x， N（0，） ，M（，0） ， 此时，四边形 MNFE 的周长EF+EF+5+； 在 x 轴、y 轴上分别存在点 M、N，使得四边形 MNFE 的周长最小，最小为 5+ 25 【解答】解： （1）抛物线 yx2bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） 第 16 页（共 18 页） 解得， 抛物线解析式为，yx

22、22x3 将其化为顶点式为，y（x1）24 故顶点 D 的坐标为（1，4） （2）如图， 设直线 BD 解析式为，ykx+b 点 B，D 的坐标分别为（3，0） ， （1，4） 解得， 直线 BD 的解析式为，y2x6 设点 P 的坐标（m，n） P 为线段 BD 上一动点（点 P 不与 B，D 重合） ， 点 P 坐标为（m，2m6） （1m3） 又点 F 是过点 P 作 x 轴的垂线与抛物线的交点， 点 F 坐标为（m，m22m3） 又点 P 在点 F 上方， PF2m6（m22m3）m2+4m3 第 17 页（共 18 页） 设 PF 交 x 轴于点 G，过点 D 作 DHPF 于点 H

23、 SBDFSPDF+SPBF SBDFPF （DH+DG）m2+4m3 化为顶点式为，SBDF（m2）2+1 又二次项系数，a1，即 a0， 抛物线开口向下，SBDF有最大值 当 m2 时，BDF 面积最大，最大值为 1 （3）点 Q 坐标为（，） 如图， 连接 BC，CD，由点 B（3，0） ，点 C（0，3） ，点 D（1，4） ， 由勾股定理得，CB218，CD22，BD220 BD2CB2+CD2 BCD90 在 RtBCD 中，tanBDC3 又BDCQCE， tanQCE3 设点 Q 坐标为（n，2n6） ，过点 Q 作 QMCE 于点 M 在 RtCMQ 中，tanMCQ3， 解得，n 第 18 页（共 18 页） 点 Q 的坐标为（，）