2019年考研数学一真题.pdf

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1、2012019 9 年全国硕士研究生入学统一考试数学年全国硕士研究生入学统一考试数学( (一一) )试卷试卷一一、选择题选择题：1818 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 3232 分分，下列每题给出的四个选项中下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要只有一个选项是符合题目要求的求的（1）当0 x时，若xxtan与kx是同阶无穷小，则k=（）(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4（2）设函数0,ln0,)(xxxxxxxf，则0 x是)(xf的（）(A)可导点，极值点(B) 不可导点，极值点(C)可导点，非极值点(D)不可导点，非极值点（3）设 nu是单调增加的有界数列，

2、则下列级数中收敛的是（）(A)1nnnu(B)11) 1(nnu(C)1 (11nnnuu(D)(1221nnnuu（4）设函数.),(2yxyxQ如果对上半平面)0(y内的任意有向光滑封闭曲线 C 都有, 0),(),(CdyyxQdxyxP那么函数),(yxP可取为（）(A)32yxy (B)321yxy(C)yx11(D)yx1（5）AxxAEAAEAT，则二次型且阶单位矩阵，若是阶实对称矩阵，是设4,2332的规范为（）(A)232221yyy(B)232221yyy(C)232221yyy(D)232221yyy（6）如图所示，有 3 张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程3 ,

3、2 , 1321idzayaxaiiii组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为, AA则（）(A)3)(, 2)(ArAr(B)2)(, 2)(ArAr 淘宝店铺：https:/ 掌柜旺旺：新一文化(C)2)(, 1)(ArAr(D)1)(, 1)(ArAr（7）的充分必要条件是为随机事件，则设)()(,BPAPBA（）(A)()()(BPAPBAP(B)()()(BPAPABP(C)()(ABPBAP(D)()(BAPABP（8）1),(2YXPNYX，则正态分布相互独立，且都服从于与设随机变量（）(A)有关无关，而与与2(B)无关有关，而与与2(C)都有关，与2(D)都无关，与2二、

4、填空题：二、填空题：914914 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分。分。（9）yzyxzxxyxyfzufcos1cos1,sinsin)(则可导，设函数_.（10） yyyyy的特解满足条件微分方程100222_.（11）)(), 0()!2() 1(0 xsxnnnn内的和函数在幂级数.（12）dxdyzxzzyx2222244)0(44的上侧，则为曲面设.（13）0,2,3,21321321AxaaaaaaaaA则线性方程组线性无关，且阶矩阵，若为设的通解为.（14）XEXXxFxxxfX为的分布函数，为，其他的概率密度为设随机变量)(, 020,2)(1)(

5、EXXFP的数学期望，则.三、解答题：三、解答题：15231523 小题，共小题，共 9494 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分 10 分） .0022的特解满足条件是微分方程设函数yexyyxyx（1）求 ;xy（2）求曲线 xyy 的凹凸区间及拐点. 淘宝店铺：https:/ 掌柜旺旺：新一文化（16）（本题满分 10 分）设ba,为实数，函数222byaxz在点)43( ，处的方向导数中，沿方向jil43 的方向导数最大，最大值为 10.（1）求ba,；（2）求曲面0222zbyaxz的面积.（17）（本题满分 1

6、0 分）求曲线xxxeyx与0sin轴之间图形的面积.（18）（本题满分 10 分）), 2 , 1 , 0(1102ndxxxann设（1） ), 3 , 2(212nannaannn单调减少，且证明：数列（2）.lim1nnnaa求（19）（本题满分 10 分）.0) 10()1 ()(222的形心坐标围成的锥体，求与平面是由锥面在设zzzzyx（20）（本题满分 11 分）.) 1 ,() 1 , 1 , 1 ()3 , 1 ()2 , 3 , 1 () 1 , 2 , 1 (3321TTTTTcbRaxxx在基下的坐标的一个基，为设向量组(1)cba,求；(2).,.,32132332

7、的过渡矩阵到并求的一个基为证明aaaaaRaa 淘宝店铺：https:/ 掌柜旺旺：新一文化（21）（本题满分 11 分）.0001001220022122相似与已知矩阵yBxA(1)yx、求;(2).1BAPPP，使得求可逆矩阵（22）（本题满分 11 分）设 随 机 变 量X与Y相 互 独 立 ,X服 从 参 数 为 1 的 指 数 分 布 .Y的 概 率 分 布 为XYZppYPpYP令),10(11,1（1）的概率密度；求Z（2）不相关；与为何值时，YXp（3）.是否相互独立与ZX（23）（本题满分 11 分）., 0.,);(222)(2xxeAxfXx的概率密度为设总体其中是已知参数，0是未知参数，A是常数，nXXX,21是来自总体X的简单随机样本.(1)；求A(2).2的最大似然估计量求 淘宝店铺：https:/ 掌柜旺旺：新一文化