小学奥数常规几何模型(共21页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上小学奥数中的几何模型 等积，鸟头，蝶形，相似，共边知识点拨一、等积模型等底等高的两个三角形面积相等；两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如右图夹在一组平行线之间的等积变形，如右图；反之，如果，则可知直线平行于等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比二、鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形共角三角形的面积比等于对应角(相

2、等角或互补角)两夹边的乘积之比如图在中，分别是上的点如图 (或在的延长线上，在上)，则 图 图三、蝶形定理任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”)：或者蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系梯形中比例关系(“梯形蝶形定理”)：；的对应份数为四、相似模型(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 ；所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：相似三角形的一切对应线段的长度成比

3、例，并且这个比例等于它们的相似比；相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形五、共边定理（燕尾模型和风筝模型）在三角形中，相交于同一点，那么上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为和的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相

4、联系的途径.典型例题【例 1】 如图，正方形ABCD的边长为6，1.5，2长方形EFGH的面积为 _H_G_F_E_D_C_B_A _A_B_C_D_E_F_G_H【巩固】如图所示，正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，那么长方形的宽为几厘米？_A_B_G_C_E_F_D _A_B_G_C_E_F_D【例 2】 长方形的面积为36，、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？【巩固】在边长为6厘米的正方形内任取一点，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与点连接,求阴影部分面积 【例 3】 如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，四边形的面积为 【巩固】如图，长方形的面

5、积是36，是的三等分点，则阴影部分的面积为 【例 4】 已知为等边三角形，面积为400，、分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积(丙是三角形)【例 5】 如图，已知，线段将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形的面积是 【例 6】 如图在中，分别是上的点，且，平方厘米，求的面积 【巩固】如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？ 【巩固】如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，乙部分面积是甲部分面积的几倍？ 【例 7】 如图在中，在的延长线上，在上，且，平方厘米，求的面积 【例 8】

6、如图，平行四边形，平行四边形的面积是， 求平行四边形与四边形的面积比 【例 9】 如图所示的四边形的面积等于多少？【例 10】 如图所示，中，以为一边向外作正方形，中心为，求的面积 【例 11】 如图，以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形，、交于已知、的长分别为、，求三角形的面积 【例 12】 如下图，六边形中，且有平行于，平行于，平行于，对角线垂直于，已知厘米，厘米，请问六边形的面积是多少平方厘米？ 【例 13】 如图，三角形的面积是，是的中点，点在上，且，与交于点则四边形的面积等于 【巩固】如图，长方形的面积是平方厘米，是的中点阴影部分的面积是多少平方厘米?【例 14】 四边形的对角线

7、与交于点(如图所示)如果三角形的面积等于三角形的面积的，且，那么的长度是的长度的_倍 【巩固】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：三角形的面积；？【例 15】 如图，平行四边形的对角线交于点，、的面积依次是2、4、4和6求：求的面积；求的面积【例 16】 如图，长方形中，三角形的面积为平方厘米，求长方形的面积 【例 17】 如图，正方形面积为平方厘米，是边上的中点求图中阴影部分的面积【巩固】在下图的正方形中，是边的中点，与相交于点，三角形的面积为1平方厘米，那么正方形面积是 平方厘米【例 18】 已知是平行四边形，三角形的面积为6平方厘米则阴影部分的面积是 平

8、方厘米【巩固】右图中是梯形，是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是 平方厘米 【巩固】右图中是梯形，是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是 平方厘米【例 19】 如图，长方形被、分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形的面积为_平方厘米 【例 20】 如图，是等腰直角三角形，是正方形，线段与相交于点已知正方形的面积48，则的面积是多少？【例 21】 下图中，四边形都是边长为1的正方形，、分别是，的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数，那么，的值等于 【例 22】 如图， 中

9、，互相平行，则 【巩固】如图，平行，且，求的长【巩固】如图， 中，互相平行，则 【例 23】 如图，已知正方形的边长为，是边的中点，是边上的点，且，与相交于点，求【例 24】 如图所示，已知平行四边形的面积是1，、是、的中点， 交于，求的面积 【例 25】 如图，为正方形，且，请问四边形的面积为多少？ 【例 26】 如右图，三角形中，求【巩固】如右图，三角形中，求.【巩固】如右图，三角形中，求.【例 27】 如右图，三角形中，且三角形的面积是，则三角形的面积为_，三角形的面积为_，三角形的面积为_ 【巩固】 如右图，三角形中，且三角形的面积是，求三角形的面积【巩固】如图，中，那么的面积是阴影三

10、角形面积的 倍 【巩固】如图在中，,求的值【例 28】 如图，三角形的面积是，三角形被分成部分，请写出这部分的面积各是多少? 【巩固】如图，的面积为1，点、是边的三等分点，点、是边的三等分点，那么四边形的面积是多少？ 【例 29】 右图，中，是的中点，、是边上的四等分点，与交于，与交于，已知的面积比四边形的面积大平方厘米，则的面积是多少平方厘米？【例 30】 如图，面积为l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA 的三等分点,求阴影部分面积. 【例 31】 如图，面积为l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA 的三等分点,求中心六边形面积.课后练习

11、：练习1. 已知的面积为平方厘米，求的面积练习2. 如图，四边形的面积是平方米，求四边形的面积 练习3. 正方形的面积是120平方厘米，是的中点，是的中点，四边形的面积是 平方厘米 练习4. 如图，已知，则 练习5. 如图，正方形的面积是平方厘米，是的中点，是的中点，四边形 的面积是_平方厘米 练习6. 如图，中，点是边的中点，点、是边的三等分点，若的面积为1，那么四边形的面积是_ 练习7. 如右图，三角形中，且三角形的面积是，求角形 的面积月测备选【备选1】 按照图中的样子，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形已知甲三角形两条直角边分别为和，乙三角形两条直角边分别为和，求图中阴影部分的面积 【备选2】 如图所示，矩形的面积为36平方厘米，四边形的面积是3平方厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米【备选3】 如图，已知，与相交于点,则被分成的部分面积各占 面积的几分之几？【备选4】 如图，在中，延长至，使，延长至，使，是的中点，若的面积是，则的面积是多少？【备选5】 如图，,则 【备选6】 如图在中，,求的值专心-专注-专业