a公司配送路线优化分析.doc

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1、本科生毕业论文（设计）题 目: A公司配送路线优化分析 姓 名: 魏民 学 院: 管理学院 专 业: 物流管理 班 级: 15级2班 学 号: 1449150221 指导教师: 靖培星 职称: 讲师 2019 年 05 月 29 日安徽科技学院教务处制目录摘要：1关键词：11 绪论31.1 论题研究的背景31.2 论题研究的意义31.3 国内外研究现状41.3.1 国外研究现状51.3.2 国内研究现状514 研究方法615研究内容62 相关理论基础72.1 物流基本概述72.2 配送路径优化的基本内容73 A公司概况83.1 A公司业务现状分析83.2 A公司物流配送路径选择中存在的问题84

2、 A仓储公司配送路径优化941配送路径优化问题94.2 优化模型建立104.3 配送线路优化求解124.4 优化后配送线路测试205 结论与展望21致谢22参考文献23A公司配送路线优化分析摘 要：随着经济发展和人民群众生活水平的不断增长，物流也正在我国得到飞速的发展，为了满足物流业的发展需要和人民群众日益增长的相应需求，为物流行业打造一个优质良好的仓储配送体系很有必要。仓储配送体系，是链接着物流整个供应链的上下游所有环节的重要环节，是门店运作的根本保障。本文通过对海口市A仓储公司运营中的现状和面临的一系列问题进行分析。对A仓储公司运营中的现状展开研究，得出海口市A仓储公司对物流配送路线优化的

3、需要，运用LINGO程序，把仓储配送中心地址作为核心地点，结合各门店的具体位置还有相互距离数据，对现有的配送路径进行了优化，得到了一组新的门店间的配送顺序。区别于以往的按照司机经验主观分配路线，新的路线编排方法相比较更加科学合理，在保证配送效率的情况下追求总配送路径最短，并进行了验证试验。关键词：物流；配送路径优化；LINGO Analysis of Distribution Route Optimization of Company AAbstract：With the continuous growth of economic development and peoples living

4、standards, logistics is also developing rapidly in China. In order to meet the development needs of the logistics industry and the corresponding needs of the people, it is necessary to build a good warehousing and distribution system for the logistics industry. Warehousing and distribution system is

5、 an important link linking all links of the whole logistics supply chain, and is the fundamental guarantee for the operation of stores. This paper analyses the current situation and a series of problems in the operation of Haikou A Storage Company. This paper studies the current situation of A wareh

6、ousing company in operation, and draws the conclusion that Haikou A warehousing company needs to optimize the logistics distribution route. By using LINGO program, the address of warehousing and distribution center is taken as the core location. Combining with the specific location of each store and

7、 the data of distance, the existing distribution route is optimized, and a new group of distribution order between stores is obtained. Different from the previous subjective distribution route based on drivers experience, the new route arrangement method is more scientific and reasonable, and the sh

8、ortest total distribution route is pursued under the condition of ensuring distribution efficiency, and the verification test is carried out.Keywords: Logistics;distribution routing optimization;LINGO221 绪论1.1 论题研究的背景近年来，我国的经济经过新世纪以来的快速发展和雄厚积淀，已经成为了推动当今世界经济发展的最重要力量，这也促进了经济全球一体化进程的不断推进。特别是在国内外贸易领域中，各

9、行各业的国内外贸易活动日益频繁，持续深化，成为了我国经济发展的重要助力。我国作为全球发展中国家经济领域的领导者，在当今全球经济面临巨大增长压力的条件下仍然保持着稳定的发展。在这样的背景下，我国的物流行业表现出井喷式的繁荣发展势头，巨大的物流产业市场成为了我国市场经济发展的排头兵。数据统计显示，2018 年我国社会物流总额超过 290 亿元，同比增长比例 6.7%，增速与 2017 年相比，上升 1.6%。毫无疑问我国物流业的发展仍在上升通道中，而且它对于国家经济的发展是至关重要的，物流经济发展已经成为国家和企业多个层面竞争能力的表现。虽然物流行业整体发展较快，但是行业内的企业发展却参差不齐，很

10、多企业由于是以前传统物流业转型而来，或是因为企业内部管理者思想和管理水平落后，在企业的发展中仍然存在着很多本可以避免的低效高耗举措。通过调查研究了解到，目前物流一线操作人员专业素质普遍较低，往往依据主管感觉和经验进行方案上的选择，造成行业内很大的浪费。物流企业的货物配送线路选择中，经常存在操作人员凭经验和感觉去配送货物，这就会造成配送线路总距离以及资源上的多余和浪费。人员专业素质较低和管理人员水平以及企业内部管理模式的优化并不是一日之功，怎样在现有条件下对物流成本进行优化是一个值得解决的务实的做法。本文在此背景下，通过收集企业具体配送数据，将其抽象为具体的数学模型，然后通过计算，得出一线人员可

11、以直接使用的路径优化方案。1.2 论题研究的意义在许多物流企业进行发展的过程中，由于很多物流企业是从以前传统的运输行业通过转型才转变而来，对于现代化物流的认知层次普遍比较，而且它们内部的计划经济方面管理的思想相比较而言很严重，使得大部分的物流企业存在着不容忽视的问题，特别是在配送这个方面。在整个行业里，很多企业，由于配送模式或配送线路方案不合适往往耗费大量人力物力资源。配送是指企业将客户指定的货物在指定的时间范围内以合适的运输方案和运输线路进行运输。“配”主要包括集货类作业、配货类作业，即用车装的货物的配装，而“送”则是“配”的下一步，主要指，把货物运到客人手里线路的确定。配送是城市配送中心作

12、业的很重点的环节，能不能在规定的时间内，将对应货物安全的送到指定的客户手中，使得客户能够心里满意，是整个系统流程里的很重中之重的事。在这个环节的关键，就是对应去运输相应的货物给相应客户的路径的选择分析、研究和规划，但是目前这个阶段，我国的城市里的配送用货车汽车配送货物的路径的规划管理还比较的不规范，经常是依赖着，配送员的个人主观意识进行开展相对应的一系列配送活动。此外，在综合考虑了各种重要实际因素的情况下，在所有可以执行的方案里，选择效率和成本相对最优的配送路径和配送网络，是一名管理人员的本职任务。配送路径是链接仓储配送中心和客户需求点之间的有序线路，网络则是配送中心、需求点和配送线路路径的总

13、和。据统计，在物流成本中，配送是一项成本消耗占所有的环节里比重较大的物流环节，它大约能占到物流企业的总成本的五分之三那么多。本文通过对海口市A仓储公司的研究，具体分析这个公司平时里在配送货物时的行车路线问题，提出一套适用性较强的解决具体问题的优化线路的方法，在考虑到一些重要的限制条件下，建立了较为合理的配送路线次序模型，并在这个基础上，通过LINGO软件，对结合实际数据所抽象的模型求解出最优化的一组配送货物的路线方案，这不但能够作为海口市A仓储公司的货物配送路线目前所遇到的问题的解决方案，还能为以后再遇到相似物流优化问题提出对应的解决的思路以及相应的办法和优化方案。1.3 国内外研究现状车辆路

14、径优化问题 最早是由Dantzig和Ramser于1959年提出的，该问题一直是网络优化问题中最基本的问题之一，由于它广泛的应用性和经济上的重大价值，一直受到广大学者的高度关注。经过几十年的发展与研究，已经衍生出了多种类型的配送路径优化问题，如带时间窗的车辆路径优化问题与不带时间窗的车辆路径优化问题、开放式车辆路径优化问题和闭合式的车辆路径优化问题、多车场的车辆路径优化问题和单车场的车辆路径优化问题等。国内还有国外的非常多的学者们、专家们，对于车辆路径这个问题都相当重视，并且因为这个原因进行了堪称海量的辛苦研究。求解运输路径这个问题的方法基本可分为启发式算法还有精确算法这两大类别。1.3.1

15、国外研究现状Eilon利用运筹学里面的动态规划法作为工具去求解遇到的具有固定的车辆数量的VRP问题。1971 年，Eilon 等人提出将动态规划的思想用于求解固定车辆数的 VRP 问题，并通过递归的方法求解 VRP 问题，该方法虽然能够解决固定车辆的小规模 VRP 问题，但是实用性不强；Fisher等学者将各种精确算法，比如分支定界的算法巧妙等应用于VRPTW这类的问题的求解中，较为成功地解决了部分理论和现实中碰到的规模算是比较小一些的VRPTW。Desrochers结合线性规划松弛法和列生成法提出一种最优化算法求解了规模为100 个客户点的 VRPTW 问题，该方法对车辆最大服务时间短、客户

16、点聚集、车容量小的问题求解性能好、求解精度高。Bark对动态的 VRPTW 设计了一种新的混合遗传算法，由两个种群同时进化以最小化客户延迟服务时间和总的行驶距离，通过路由技术和搜索策略设计新的混合遗传算子，使得调度路线能尽可能多的处理客户需求，提高了最优解质量1.3.2 国内研究现状我门国家对于物流这门学习科目的研究起步算是比较晚，对应的管理实践上的步伐也算是较慢。张震学者提出了配送货品时采用的路径的优化的方法，这种算法主要针对单辆货（汽）车运输货品时的满载问题，并且还得要考虑运输行程方面的因素；郎卯祥等学者对在面对VRP问题采用的遗传算法的一些研究里也取得了进展。张俊学者提出了一种基于蚁群算

17、法为主体的模拟退火蚁群组合算法并用于解决物流配送中的车辆路径优化问题；贺晶晶学者探讨了影响配送路径优化的时间窗问题和消费者满意度问题，在此基础上得出鲜农产品配送的优化目标，建立了基于 VRPTW 模型的配送路径优化模型；李大卫等用基因编码的 GA 算法求解了 VRPTW 问题；于浩然等用粒子群算法求解了时间约束下的 VRP 问题，结果得到近似最优解，但运行时间较长；周蓓晨分析设计了带时间窗的路径规划数学模型，并根据膜计算中单层膜的交流、通讯特性，将此框架中每个基本膜中使用的子算法，即蚁群算法解决组合优化问题的优势进行改进，提出了蚁群膜计算方法，用于带时间窗的路径规划研究中；肖鹏等学者应用非常新

18、颖的单亲遗传算法尝试解决配送货品中遇到的车辆路径的问题。14 研究方法由于个人知识水平所限，本人着眼于A公司配送线路，着重对A公司现有的不合理配送线路方案进行分析研究和优化。通过对A公司原有配送方式的选择原因和所致后果进行分析研究，发现A公司原有配送方式粗放，线路选择的主观性较强，时间和经济成本居高不下。研究中，我运用了调查法，通过对物流企业运输方式的实际调查，展开研究；运用了文献研究法：查找相关的文献资料，分析目前国内外企业物流运输方式研究现状，借鉴相关研究成果；运用线性规划和动态规划方面知识，通过收集A公司具体配送数据，将其抽象建立出模型，然后用LINGO进行计算、分析并提出优化方案。本文

19、的第四章主要基于A公司具体的运输数据，通过对具体数据抽象出数学模型然后利用数学优化计算软件Lingo结合具体运输数据对优化模型进行分析求解，得出针对不同路程线路的最佳配送路线。15研究内容第1章：绪论。本章主要介绍论文的论题研究的研究背景，论题研究的意义，国内还有国外对该论题研究现状概述，论文研究方法和论文研究内容。第2章：相关理论概述。本章主要对物流的概念进行了阐述、介绍了配送路径优化的理论和一些方法，还介绍了lingo软件的优点好处还有对于本文而言的适用性第3章 结合A公司实际，介绍A公司目前配送路径方式，分析A公司采用该种模式的原因及影响。第4章：结合A公司实际配送线路，为A公司配送问题

20、建立数学模型、写出相应lingo程序，利用数学优化计算软件LINGO求解，为A公司进行配送路径优化。第5章：总结与展望2 相关理论基础2.1 物流基本概述物流是以满足客户需求为目的，为提高原料、在制品和制成品以及相关信息从供应到消费的流动和储存效率与效益而对其进行的计划、执行和控制的过程。简单地讲，物流就是商品流通，但随着经济的发展，物流已经不仅仅是商品流通本身，它所指的范围非常广泛，包括商品运输、储存、配送、装卸、保管、物流信息管理等一系列活动。站在整个供应链的角度看，物流是原材料从上游供应商那里，经过加工制造，不断增加附加值的过程，一级一级供应商流下来，一直到终端用户。我国的物流行业发展还

21、有起步都比较晚，伴随着国民经济的特别快速的发展，我国的物流行业保持着正向的态势较快增长速度，并且在不断的完善，行业运行越来越成熟和规范。相对于发达国家的物流产业而言，中国的物流产业尚处于起步发展阶段，其发展的主要特点：企业物流仍然是全社会物流活动的重点，冷藏物流专业化物流服务需求己初露端倪，这说明我国物流活动的发展水平还比较低，加强企业内部物流管理仍然是全社会物流活动的重点；专业化物流企业开始涌现，多样化物流服务有一定程度的发展。2.2 配送路径优化的基本内容在社会还又企业的物流活动中，与商品的消费者间发生直接联系的就是物流配送这个环节，并且物流配送这个环节本身也占了，物流整体总运行成本的非常

22、大的比例。针对具体的货品物流配送活动来说，影响货品配送成本与配送效率的因素有特别多，而且主要的影响因素就是这个因素：运输路线。物流配送中的运输路线安排的合理不合理，是直接决定最终配送效益和还有配送速度的重要原因。配送路径优化对于企业减少成本，以便获取更多利润，增强企业竞争力有很重要作用。只有在配送速度和配送效率上占据优势的物流企业才能在市场上取得优于其他对手的竞争力。3 A公司概况3.1 A公司业务现状分析A仓储有限公司是一家从事便利、餐饮行业的商贸物流公司，其下属于某知名国际集团，公司成立于2005年，总部位于上海市，并且设立有海南分公司、天津分公司、重庆分公司分别负责华南区域、华北区域和西

23、南区域的业务，目前，本公司是集贸易、仓储、物流、配送为一体的商贸物流企业。本公司成立之初的主要目的是为集团旗下分店提供物流活动支持，并为其建立一套完整的供应链体系。公司目前在上海、海南、天津和重庆都建立起了比较全面的综合仓储配送中心，能够为客户提供订单处理、采购、仓储、分拣、配送等服务。A仓储公司海口分公司随集团分店2016入驻成都而建立，为集团旗下分店在成都80余家店面提供综合物流保障服务。目前，由于行业的飞速发展，海南门店正以每月一家的速度扩张，现在保守预计最终门店规模应在200家左右，这对A仓储公司的配送能力提出了较高的要求。3.2 A公司物流配送路径选择中存在的问题1、配送成本较高。A

24、仓储公司目前需要负责进行配送货物的门店有80多家，门店货物需求量大，平均每周要对不同门店进行五次配送。每月因配送而产生的人工和车辆费用成本高达15 W余元。2、高素质一线人才缺乏。A仓储公司人才缺乏，高素质一线工作人员比例非常少。日常配送中，没有科学合理的配送路线方案。装货后，往往由司机靠经验确定自己的配送路径，因此，不可避免的出现线路重复、配送时间变化较大并由此导致配送成本一直居高不下，难以做到资源合理配置。3、缺乏科学灵活的配送线路模型。随着A公司的不断发展，门店数量在持续稳定增长，每当有新的门店开业，或门店货量暴增的情况下，没有一套科学合理的方法可以及时应对新的变化和要求，只能继续沿以前

25、线路或凭经验临时决定配送次序进行配送。结果反而耗时较多，或配送效果不理想。经常出现：有的离得近的门店没有先进行配送，车辆舍近求远对远距离门店作了优先配送；配送总时间较长，车辆被占用，资源利用效率低下。时间成本、经济成本、人力成本居高不下。4、外部竞争压力增大。随着十三五规划，国家在大力发展作为各行业支撑地位的物流业，海南省也推出了一系列利于物流行业发展的政策。A公司面临着非常好的政策环境和机遇，但同时也面临着非常严峻的竞争形势，市场里竞争企业不断增多，过去的一年间，海南省里和A公司职能相似的新增企业有1万多家，A公司对于市场的占有率基本降低很多，有近两成的老客户流失。同时，企业经营成本也一直居

26、高不下。在这里面，物流成本占了接近35%。4 A仓储公司配送路径优化41配送路径优化问题A仓储公司现有9辆配送车，分为9条配送路径，正常货量下每辆车能配送不超过十家门店。在9条线路上待配送点基本稳定的情况下，每当有新开门店或门店或量暴增等调线情况时，司机往往靠经验确定自己的配送路径，存在着线路重复，配送成本高，配送时间变化较大等问题。因此，有必要对配送路径进行优化。根据图4-1，可以发现门店分布规律，其大体分为四部分，即二环内、二三环间北部、三至四环西部、绕城高速外。在此基础上经过与调度人员及配送管理人员沟通，在司机对路先熟悉度、线路货量特征等经验下，将线路重新划分后，每条线路上的门店数量从5

27、-9家不等(如表4-1所示)，其具体配送顺序问题就是经典的巡回经销商问题。即从仓储配送中心出发，恰好经过每个门店一次，最后再回到仓储配送中心，己知每个门店还有仓储配送中心之间的距离，求解怎样的路线才能保证总路径最短。表4-1 门店线路分配表线路门店线路1滨海大道店、丘浚路店、美林路店、万达广场店、富康路店、双拥路店、永金街店、海盛路店线路2北环路店、滨涯湖店、美康街店、东方洋路店、秀英大道店、美德街店、港澳大道店、长滨路一店线路3海秀西路店、长康路店、美俗路店、长新路店、海榆中路店、向荣街店、永万路店、金滩路店、美华路店线路4美华路店、丘海大道店、长生路店、秀华路店、紫园路店、长彤路店、昌盛路

28、店、金贸西路店线路5火炬路店、解放南路店、科技大道店、椰海大道店、海业街店、白水塘路店、省医院店、海悦东方店线路6海港路店、港浮路店、金华苑店、海师大店、新埠店、美兰国际机场店、南宝路店、南横路店、振兴路店线路7青年路店、五指山路店、大东路店、美祥路店、福安路店、人民大道店、蓝天路店、海府大厦店线路8海秀东路店、龙舌路店、怡心路店、椰林路店、银达大厦店、板桥路店、银坡路店、上贤街店线路9勋亭路店、博雅路店、高登东路店、文庆路店、洗马桥路店、江城湖店、振发路店4.2 优化模型建立假设：配送车辆从仓储配送中心出发，经过门店l、.、n各一次后，再回到仓储配送中心；门店以及仓储配送中心彼此之间的距离为

29、dij，其中dii=+，保证最优路线不会存在点自身的环。计算中+可用一个足够大的正数。首先引入决策变量：（5-1）1，配送车辆从点i进入点j0, other目标函数为：（5-2）（总路程最短）（5-3）约束条件为：（保证每个点恰好离开一次）（5-4）（保证每个点恰好进入一次）另为避免“分割”现象，即出现多个不连通的回路，还需加入以下约束条件：其中，是为针对每一顶点而引入的辅助变量，无实际意义。综上所述，可建立如下模型: 4.3 配送线路优化求解以线路一为例，其中各点间距离矩阵如表5-2所示。编号1仓储配送中心2滨海大道店3丘浚路店4、美林路店5、万达广场店6富康路店7双拥路店8、永金街店9海盛

30、路店10美华路店1-16.718.518.117.715.118.616.817.914.52-1.51.92.26.14.955.75.83-0.71.85.154.44.35.24-1.75.23.74.64.74.55-4.32.14.34.93.26-1.62.11.33.77-1.81.74.18-1.62.19-1.710-编写的lingo程序如下：model：sets：site110：u;link(site，site)：dist，x;enAetsdata：Dist=9999,16.7,18.5,18.1,17.7,15.1,18.6,16.8,17.9,14.5 16.7,999

31、9,1.5,1.9,2.2,6.1,4.9,5,5.7,5.8 18.5,1.5,9999,0.7,1.8,5.1,5,4.4,4.3,5.2 18.1,1.9,0.7,9999,1.7,5.2,3.7,4.6,4.7,4.5 17.7,2.2,5.1,5.2,4.3,9999,1.6,2.1,1.3,3.2 15.1,6.1,5.1,5.2,4.3,9999,1.6,2.1,1.3,3.7 18.6,4.9,5,3.7,2.1,1.6,9999,1.8,1.7,4.1 16.8,5,4.4,4.6,4.3,2.1,1.8,9999,1.6,2.1 17.9,5.7,4.3,4.7,4.9,1

32、.3,1.7,1.6,9999,1.7 14.5,5.8,5.2,4.5,3.2,3.7,4.1,2.1,1.7,9999;Enddatan=size(site);min=sum(link:dist*x);for(site(k):sum(site(i)|i#ne#k:x(i,k)=1;sum(site(j)|j#ne#k:x(k,j)=1;);for(site(i):for(site(j)|j#gt#1#and#i#ne#j:u(i)-u(j)+n*x(i,j)=n-1););for(site(i):u(i)=n-1);for(link:bin(x);End在LINGO上运行结果如下(仅展示部

33、分主要结果)Global optimal solution found. Objective value: 43.20000 Objective bound: 43.20000 Infeasibilities: 0.1110223E-15 Extended solver steps: 327 Total solver iterations: 4902Variable Value Reduced CostX( 1, 1) 0.000000 9999.000X( 1, 2) 1.000000 16.70000X( 1, 3) 0.000000 18.50000X( 1, 4) 0.000000 1

34、8.10000X( 1, 5) 0.000000 17.70000X( 1, 6) 0.000000 15.10000X( 1, 7) 0.000000 18.60000X( 1, 8) 0.000000 16.80000X( 1, 9) 0.000000 17.90000X( 1, 10) 0.000000 14.50000X( 2, 1) 0.000000 16.70000X( 2, 2) 0.000000 9999.000X( 2, 3) 1.000000 1.500000X( 2, 4) 0.000000 1.900000X( 2, 5) 0.000000 2.200000X( 2,

35、6) 0.000000 6.100000X( 2, 7) 0.000000 4.900000X( 2, 8) 0.000000 5.000000X( 2, 9) 0.000000 5.700000X( 2, 10) 0.000000 5.800000X( 3, 1) 0.000000 18.50000X( 3, 2) 0.000000 1.500000X( 3, 3) 0.000000 9999.000X( 3, 4) 1.000000 0.7000000X( 3, 5) 0.000000 1.800000X( 3, 6) 0.000000 5.100000X( 3, 7) 0.000000

36、5.000000X( 3, 8) 0.000000 4.400000X( 3, 9) 0.000000 4.300000X( 3, 10) 0.000000 5.200000X( 4, 1) 0.000000 18.10000X( 4, 2) 0.000000 1.900000X( 4, 3) 0.000000 0.7000000X( 4, 4) 0.000000 9999.000X( 4, 5) 1.000000 1.700000X( 4, 6) 0.000000 5.200000X( 4, 7) 0.000000 3.700000X( 4, 8) 0.000000 4.600000X( 4

37、, 9) 0.000000 4.700000X( 4, 10) 0.000000 4.500000X( 5, 1) 0.000000 17.70000X( 5, 2) 0.000000 2.200000X( 5, 3) 0.000000 5.100000X( 5, 4) 0.000000 5.200000X( 5, 5) 0.000000 4.300000X( 5, 6) 0.000000 9999.000X( 5, 7) 0.000000 1.600000X( 5, 8) 0.000000 2.100000X( 5, 9) 1.000000 1.300000X( 5, 10) 0.00000

38、0 3.200000X( 6, 1) 0.000000 15.10000X( 6, 2) 0.000000 6.100000X( 6, 3) 0.000000 5.100000X( 6, 4) 0.000000 5.200000X( 6, 5) 0.000000 4.300000X( 6, 6) 0.000000 9999.000X( 6, 7) 1.000000 1.600000X( 6, 8) 0.000000 2.100000X( 6, 9) 0.000000 1.300000X( 6, 10) 0.000000 3.700000X( 7, 1) 0.000000 18.60000X(

39、7, 2) 0.000000 4.900000X( 7, 3) 0.000000 5.000000X( 7, 4) 0.000000 3.700000X( 7, 5) 0.000000 2.100000X( 7, 6) 0.000000 1.600000X( 7, 7) 0.000000 9999.000X( 7, 8) 1.000000 1.800000X( 7, 9) 0.000000 1.700000X( 7, 10) 0.000000 4.100000X( 8, 1) 0.000000 16.80000X( 8, 2) 0.000000 5.000000X( 8, 3) 0.00000

40、0 4.400000X( 8, 4) 0.000000 4.600000X( 8, 5) 0.000000 4.300000X( 8, 6) 0.000000 2.100000X( 8, 7) 0.000000 1.800000X( 8, 8) 0.000000 9999.000X( 8, 9) 0.000000 1.600000X( 8, 10) 1.000000 2.100000X( 9, 1) 0.000000 17.90000X( 9, 2) 0.000000 5.700000X( 9, 3) 0.000000 4.300000X( 9, 4) 0.000000 4.700000X( 9, 5) 0.000000 4.900000X( 9, 6) 1.000000