数学与应用数学-数学例题教学应遵循的原则 (2).doc

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1、摘要使用例题进行数学教学能够有助于学生更好的了解抽象数学，加强处理题目的能力，让学生完成从不知道到完全了解、将知识更好的转变为自身素养；例题教学还可以让学生熟练运用做题方法、充分认识数学思维，极大的提高了学生的数学素养，怎样能够使数学例题在学生学习中发挥更重要的作用，这篇文章将详细探讨这个问题。我将在例题教学在学生学习中发挥的作用以及数学例题教学的本质，还有怎样实施更加高质量的教学这三个层面来进行具体表述。关键词：引言例题教学是数学学习以及教师教课中的重要部分，在教师教课过程中起到了解释数学理念、数学命题和怎样使用的重要作用，也对学生学习知识有着巨大影响，它可以帮助学生将所学知识转变为数学实践

2、能力，也能帮助学生深刻认识以及巩固所学知识，有助于学生初步养成学习数学的基础能力，同时也能够提高以及造就学生的积极思想，增强其创造力，让学生在学习中更加省力。一、例题在数学教学过程中的作用（一）数学例题的教学价值数学学习中例题的影响非常巨大，有着极高的教育意义，其意义是，为数学的命题、例题教学以及立即数学理念方面具有过度意义。老师不仅要指导学生了解、知晓、熟练做例题，还要让学生更加深刻的知道、稳定、使用学到的数学理念、命题。特别是学生在学习例题时在思维以及方式、方法等层次给学生学习例题时给予了解题的标准，让学生在学习过程中能够更加熟练地运用、了解数学理念，深刻的了解到了数学知识，提高了学生的数

3、学基础素养。（二）数学例题对学生的作用1.例题有助于培养学生的启发性对公式以及理论的完全了解是正确思想的基础，因此在对理论以及公式的讲解时要着重讲解其形成经过，使学生的思想裸露在教师眼前，从而指引学生进一步的了解公式以及理论的根本。比如，切线长定理这一课程，先要以学生本来的认知构造为基础引出例题如图一l是O的切线这条切线能够量取吗？接着问经过O外一点P能够做O的几条切线。给予切线长有关定理，指导学生接着观测图二，直接断定图中PA是不是与PB相等，激发学生思维指导学生解析证明方式。重要的是画出辅助线OA、OB，要证明PA=PB。学生更好想到连接OP，结合两个直角三角形全等就能够证明两切线长等长。

4、也可以得出OPA=OPB。最终指引学生运用文字语言表达切线长理论的主要内容。 1图一 图二2.例题有助于培养学生思维的灵活性发散思维含义为在定向实现目标基础下，实施新的各方向性探索题目的思想方式，发散思想既表达思想的灵活性，又表现知识以及素养的转移，是创造性思想的根本。教学过程，教师要教导学生不要拘泥于书本知识以及教师的教学过程，应当自主思考，对探索的题目要勇于进行新的尝试以及新的追求；教师应指导学生做一题多问、一题多解、一题多向性的关联以及探索，使学生得到全新的知识以及了解各项能力、散发思想能力当结合教材内例题的主要知识点，实施思维发展为主题的教学，让问题得以拓展以及深入，让学生的思想得到多

5、维的展开。3.例题有助于培养学生解题的规范性例题的解析可以让学生更好的认识了解所学的理论、定义等知识，可以横向扩展理论、定义。将解题的思维清晰地展示在学生的面前让其自行理解，还有让学生更好的了解从已知到未知的转变。题目的解答过程是在清晰有理的条件下进行的。将题目的解答规范化可以使学生更加清楚的理解思想流程和理论等知识的实践。二、数学例题教学的原则（一）例题选择的适合性原则例题教学作为实现教学目标的主要方法。然而因为学生学习能力的不等，教材例题的类型又大多千篇一律，在题目的编排上，很难顾及所有的学生，很难和学生的现实需求相结合。所以，例题的创造以及教学更加重要，所以选择的例题要与课堂教学和学生的

6、学习能力相符合。1.必须注意到学生的实际在例题教学过程中，尽量避免照猫画虎，应结合学生的学习能力，细心的研究创造题目增多阶梯。降低梯度，多做铺垫，处理问题时严谨规整，让所有同学都能够学到东西。一部分学的快的学生也当以例题教学为基础，一定程度扩展知识的纵向以及横向，提高数据量进一步启发其学习的积极性，从而将数学学习透彻。2.必须注意联系专业课程数学老师要了解班级的学习状况，在各个方面将例题教学与学生所学专业相结合，将数学知识结合到现实社会的生产活动内，有助于学生完善自己的数学实践能力，造就学生解析以及处理问题的能力。3.必须注意培养学生的解题能力很多数学例题，运用普通的解题方式，会很复杂，事倍功

7、半。然而经过仔细观测、想象，依据例题的特别之处，运用相应的解题办法，就能够化整为零、提高效率。（二）例题解答的规范性原则1.审题的规范性规范审题是处理题目的重中之重，同时是对例题进行解析、整合、找到解题思维以及方式的过程。审题过程包含清除前提以及目的、解析前提以及目的关联、明确解题思维和办法三部分。（1）前提的解析不仅要寻找例题内明确告知的已知前提，还要发现例题的隐藏前提然后使其明朗。目地的解析通常为确定要求的问题以及证明问题；将冗杂的目地转换成简单的目地，将抽象目地变成真实的目地，将不易掌握的目地变成能够掌握的目地。（2）解析条件和对象的关联绝大部分数学例题都包含前提以及对象的，在现实操作中

8、，要实现找到前提的影响及它和对象的关联，或让对象找到使其成立的前提。（3）明确解题思维一个题目的前提和目地之间有着极高的关联性，所有的关联都是前提通向目的的渠道。2.语言叙述的规范性语言是让自身的思维被他人了解的重要前提，所以把握语言表达的规范性的作用重要性不言而喻。必须达到语言的清除规范，简洁明了，正确得体。3.答案的规范性答案规范意为答案正确、精炼、全面，不仅要关注成果的检验、舍取，还要关注答案完全程度。要达到答案规范，务必要审清例题的目的，按照目的进行解答。（三）例题讲解的透彻性原则例题的解析需要从一开始的已知性到一开始的结论都包含了哪些知识点;例题里有多少关键性的重点、难度以及一些疑点

9、;例题中运用了数学的思路以及如何运用数学的方式去思考一系列不同层次的问题。以至于哪步在解题时是重中之重,哪步在解题时又是同学极易产生误解的,之前一定要有严谨思考。对于知识点的搬运以及相互关联等整个教育过程中都要进行深刻地教学,让大家充分认识到每一道例题当中蕴含着的学问。对于例题内所需要提到的一些基本知识讲解应该很清楚,下列几项一定要切实做到:1.一题多解，拓宽思路在例题授课过程，一题多解(证)是知识复习的重要方法，还是养成学生处理难题能力的主要方式。2.一解多题，以点代面数学教材体系，是以知识和数学思维方式为基础的，在例题授课过程中不要就题论题，可以关注造就学生的观测、解析以及整合能力，要以一

10、个例题的讲解为基础，进而了解处理一类题目的方式要达到一解多题，剖析原理 ，达到以点代面、触类旁通的功效。3.一题一法，以法代类数学题目非常多，理论深度也很深，题目复杂多样，即便是经验丰富的老教师也做不到讲解每一个题目。初中生处理难题使用题海战术，意义不大。要挣脱题目冗杂的困惑，对解有些题目，使用一题一法，以法代类，是一种非常高效的办法。三、如何更好地进行数学例题的教学（一）注重质量，讲好例题所谓讲好例题，就是授课过程中老师与学生、学生之间积极的交流以及一些数学活动，将例题解析透彻、明了，让学生搞懂为什么这样处理，解答该怎样表阐述之类。全日制义务教育数学课程标准(实验稿)(以下简称标准)指出：“

11、数学教学是数学活动的教学，是师生之间、同学之间交流沟通以及一起提高的活动有效的数学学习活动不可以达只依靠模仿和记忆，老师可以指导学生自主地进行观测、实践、猜测、检验、判断与沟通等数学活动，进一步让学生构造自己对数学知识的了解以及高效的学习方法。”在例题授课中，老师要把重心放在教导学生养成自主独立解决问题的思路，让学生学会用实验以及整合思路来研究题目。东北师大校长史宁中教授在数学与数学教育一书里表示：“现在我们来考虑数学基础和教学，考虑能给予学生的撇开知识还有什么。我想这就是实验以及整合，国内五十年来的数学基础教学，一直是重实验、轻整理，例如给出已知前提，求证一个结果，这是实验的方式。可是没有让

12、学生试着去自己得出结果，通俗讲就是没有教整合的方式。这对造就创新型人才有极大影响，假如在数学教学内教会了同学以上的方式，那就是数学教学中的素质教育的表现。”（二）钻研教材，用好例题何为用好例题，就是发现例题内含的教育价值，在例题教学内结合德行教育，在例题教学中造就学生对数学的感情。同样是新课程的首要教学目的之一 。我国著名教育者叶圣陶先生很早就告诉我们：“课本只可以作为授课的根据，想教好学生，让学生学到真正的知识，老师的成熟运用是重中自重。”（三）因材施教，选好例题何为选好例题，意为必要时符合学生状况地更换教材题目以及更新题目，但选择的题目要符合课堂当前学习的数学教学目的，同时也要包含数学基本

13、思维以及方式，而非只关注题目的难易程度以及不必要的答题方法。例如，几何证明题方面，像教科书中表示的一样；是为了证明授课的主要目的，以及对其必要性的了解，对证明基础方式以及其思路的切身体会，而非一味的追逐证明题目的多少或者证明方法。（四）方法灵活，解好例题所谓解好例题，就是从各个方面来思考去发现例题的处理办法或者扩展例题，将例题讲解清楚。这使得现在教师应在教学中适当运用教授、研究、探讨等方法，指引学生持续去挖掘新思维、找到新解法，进一步造就学生的创新思维能力。数学家费赖登塔尔有一句名言：“学习数学唯一正确的方式就是再创造，通俗来说就是让学生自己把适合学习的方式的找到并且进行创造，老师的首要工作是

14、指引以及协助学生去实施这种再创造活动，而非将已有的东西一股脑注入到学生的大脑。”（五）养成习惯，反思例题什么是反思例题，就是要及时思考处理过的题目，及时考虑方法是不是严谨、是不是有更好的方法，去思考解答的阐述是否清晰、明了，思考这系列题目有没有一定的联系。经常的思考也对我们的学习生活有很大帮助。著名教育者叶圣陶先生说过：“何为教育?具体的说教育就是养成习惯。” 数学教育家波利亚在他的作品怎样解题中提到：“即使是非常突出的学生，在处理完手头的题目，并将整个结论清晰地表达之后，还是会放下书籍，做其他的事情。”（六）例题的教学与课后的作业相匹配课本里的例题，通常是知识的稳定以及运用。对例题进行解析前

15、，当多次探讨题目的内涵，搞清题目的知识所在，发现题目的困难部分，传授知识的产生过程还要细心研究本章节的作业、课后题，发现例题的各种类别，做为课后习题。课后习题是学生理解所学知识、稳定学习内容必不可少的部分，老师留下的课后习题应该具有一定目标，课后习题形式应该多变而且有特色，如果课本题目中未发现此形式题则可依据需要自行改变创造。这样通过教师细心挑选创造的课后习题，可以及时的理解、吸收、稳固当天的收获，让学生做题内容和上课所讲一致，从而有效的将讲课和做题相结合。（七）要会观察学生教学过程中，学生的学习活动并不是一个被动、消极的过程，依据回馈理论，同学的活动肯定影响到老师，同学是老师授课活动的参加者，因此，在教课过程以及讲授题目的过程内，老师要时常留意学生的目光，因为眼睛是最能了解学生情绪的器官。学生的目光炯炯有神，可以看出学生上课非常认真，并且清除楚教学内容，能够学到知识；学生的目光木讷呆板，能够看出遇到困难，内心有所思考；学生的目光时常飘逸，大多能够看出思维不专注，内心不在学习上。碰见后两种状况，假如是极少数学生的这样，只应使用适当方法个别教育一下就行；假如是大多数同学的状况，应该及时反思是否是自己的问题，以及探讨的题目是否正确，要时常查验本身的教学语言是否正确、易懂，进一步给予适当的改正。